УДК 621.39:519.611.3(024) Полляк Ю. Г., Филимонов В. А. Статистическое машинное моделирование средств связи.—М.: Радио и связь, 1988.—с.: ил.—(Статистическая теория связи; Вып. 30).—ISBN 5-256-00016-0. Рассмотрены основные этапы моделирования средств связи: постановка за- дачи, построение моделей, организация статистического эксперимента, реализа- ция моделирующих программ на ЭВМ. Изложены принципы, правила и другие элементы теории моделирования. Даны рекомендации по организации машин- ного эксперимента с использованием эффективных статистических методов, в том числе статистики экстремальных значений, регенеративного моделирования, форсированных воздействий, зависимых испытаний, управляемых псевдоошибок. Предложен метод интервальных оценок для анализа точности моделирования. Представлены типовые модели, такие как генераторы псевдослучайных чи- сел, устройства цифровой обработки сигналов (УЦОС), линейные и нелинейные цифровые фильтры, логические элементы, заданные таблицами решений. Опи- саны прикладные задачи исследования элементов, устройств и систем связи, иллюстрирующие методику статистического моделирования на ЭВМ. Рассмотре- ны жизненный цикл и технология создания программ для моделирования средств связи. Указаны возможности и отмечены особенности разработки системы мо- делирования УЦОС СТАРТ 3, приведены данные о зарубежных аналогах. Пере- числены компоненты проектируемых систем моделирования. Для научных работников, разрабатывающих средства связи и системы авто- матизации проектирования средств связи. Может быть полезна студентам стар- ших курсов и аспирантам соответствующих специальностей. Табл. 10, ил. 33, библиограф. 119 назв. Редакционная коллегия: Б. Р. Левин (отв. редактор серии), А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский, И. К. Калугин, Ю. С. Лезин, Ф. П. Тарасенко, Л. М. Финк, Б. С. Цыбаков, В. В. Шахгильдян, Ю. С. Шинаков, М. С. Ярлыков Рецензент доктор техн. наук Ф. П. ТАРАСЕНКО Редакция литературы по радиотехнике ^ 24020200,00-145 ^ 046(01)-88 ISBN 5-256-00016-0 Издательство «Радио и связь», 1988 Предисловие Комплексный характер моделирования всегда делал актуаль- ной взаимосвязь различных дисциплин в ходе решения приклад- ных задач. Одной из первых работ этого плана применительно к радиотехническим системам была монография Ю. Г. Полляка «Ве- роятностное моделирование на ЭВМ», изданная в 1971 г. За вре- мя, прошедшее после ее выхода, моделирование продолжало раз- виваться по нескольким направлениям. Росло разнообразие мо- делей, применяемых в исследовании радиотехнических систем, в частности средств связи и управления. Совершенствовались стати- стические методы. Бурно развивалась технология разработки ЭВМ и программ, ставших не только основными средствами моделиро- вания, но и неотъемлемыми компонентами техники связи. Изуча- лись методологические вопросы. Вновь возникла необходимость комплексного рассмотрения всего процесса моделирования. Замыслом настоящей книги было развитие теории моделиро- вания и объединение на ее основе новых результатов, полученных на перечисленных направлениях. Уход из жизни Юрия Григорье- вича Полляка не позволил осуществить этот замысел в полной мере. Включенные в книгу элементы теории моделирования дают представление о той ценности, которую имело бы завершенное из- ложение теории. Повторяя по структуре указанную монографию, настоящая книга отличается от нее существенной направлен- ностью на прикладные задачи техники связи, а также наличием сведений о новых статистических методах и моделях. Подчеркивая отсутствие какого-либо универсального способа моделирования, авторы описывают идеи, лежащие в основе различных методов. Это позволяет оценить их применимость в конкретных ситуациях и целесообразность дальнейшего изучения. При описании методологических вопросов любой прикладной дисциплины существует противоречие между требованиями к по- следовательности изложения: первоначальное описание методоло- гического аппарата облегчает анализ конкретных примеров, одна- ко наличие примеров, в свою очередь, упрощает введение методо- логических понятий. В связи с этим сначала даются основные ис- пользуемые определения, иллюстрируемые примерами, а затем описание методологического аппарата и методов моделирования с приведением более сложных примеров. Работа над книгой распределена следующим образом: Ю. Г. Полляком написаны § 2.2, 2.3 и 6.5; главы 1, 3 и § 2.1— совместно обоими авторами, остальная часть книги—В. А. Фили- моновым. 1. ВОЗМОЖНОСТИ И ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СРЕДСТВ СВЯЗИ 1.1. Объекты и задачи моделирования Понятие модели. Статистическое машинное моделирование средств связи базируется на результатах машинного моделирова- ния радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), которое к началу 70-х годов сформировалось в самостоятельную дисциплину [11, 64]. В ее рамках не только решались прикладные задачи построения моделей РЭА и формирования случайных процессов с заданными свойствами, но и рассматривались методологические задачи. В последующее десятилетие развитие методов и языков имитаци- онного моделирования, а также распространение системного под- хода на проектирование средств связи привело к разработке ряда специализированных моделей, методов, комплексов программ и систем моделирования [9, 28, 58, 59, 104, 118, 119]. Этот этап в ос- новном базировался на опыте статистического моделирования, на- копленном в других областях. Дальнейшее развитие моделирова- ния было обусловлено, с одной стороны, освоением новых физиче- ских эффектов и диапазонов волн, в частности, в акусто- и опто- электронике, повышением системности связи, слиянием средств связи с вычислительной техникой, внедрением автоматизации про- ектирования РЭА. Это сопровождалось соответствующим расши- рением номенклатуры используемых моделей, а также их услож- нением. С другой стороны, для собственно моделирования потре- бовались сложные автоматизированные системы, созданные на ба- зе теории моделирования, включая организацию машинного экс- перимента, с использованием методов создания больших про- граммных комплексов. Число систем для моделирования средств связи продолжало возрастать (см. [107, 112, 117] и библиографию в [89]). В то же время появились обобщающие работы о постро- ении вероятностных моделей в системах связи и управления [49], моделировании непрерывных каналов связи [43] и др. Существует много определений понятия «модель» (см., напри- мер, [7, 32, 42, 49, 63, 64, 76, 91]), каждое из которых в наиболь- шей степени соответствует конкретной решаемой задаче. Коррект- ное определение модели должно отражать следующие отличитель- ные признаки: наличие оригинала (объекта, явления, системы); наличие модели как объекта (явления, системы), не тождест- венного оригиналу; наличие исследующей системы, относительно которой заданы оригинал и модель; указание на то, что результатом оперирования (исследования, наблюдения) исследующей системы с моделью и оригиналом яв- ляются знания (информация); указание на то, что исследующая система использует знания о модели для замещения знаний об оригинале. Конкретизируем особенности некоторых признаков. Моделью объекта может быть сам этот объект при изменении отдельных его параметров. В частности, моделью помехи в заданном канале связи могут быть записанные на магнитную ленту результаты из- ^ мерений уровней помехи в этом же канале, т. е. модель будет от- личаться от оригинала только привязкой к определенному интер- валу времени. Понятие исследующей системы является ключевым, связывающим модель и оригинал, а также определяющим требо- вания к точности и сложности модели. Исследующей системой мо- жет быть не только человек, но и, например, бортовая ЭВМ, фор- мирующая модели внешних воздействий в процессе адаптации. Указание на информационную сущность модели позволяет разли- чать использование одних и тех же объектов, например фильтров, в качестве моделей и в качестве функциональных элементов си- стем. Будем пользоваться следующим определением модели: объ- ект |i называется моделью объекта 5 для исследующей системы /, если результаты Qu. исследования объекта [а предназначаются си- стемой / для использования вместо результатов Q, исследования объекта S. Детализация процесса построения и исследования мо- дели приведена в гл. 2. Предмет исследования. Моделирование начинается с формиро- вания предмета исследования — системы понятий, отражающей существенные для моделирования характеристики объекта. Эта задача является достаточно сложной, что подтверждается различ- ной интерпретацией в литературе таких фундаментальных поня- тий, как система, сеть, канал и линия связи. Например, каналом связи называют совокупность передающего и приемного устройств и среды распространения сигнала, каналом телефонной связи— часть соединительного тракта между точками коммутации двух смежных узлов, канал передачи данных определяется его назна- чением — передачей сигналов данных. Линия связи определяется как среда распространения электромагнитного сигнала, но она также может включать линейные сооружения и устройства их об- служивания. Подобная многозначность не означает ошибочности одних и правильности других терминов, но отражает зависимость предме- та исследования (моделирования) как от рассматриваемого объ- екта, так и от целей исследователя. Динамика формирования определения канала связи отражена в [79]: канал образуется в результате его выделения из системы связи, которое может быть выполнено неоднозначно. Пример, приведенный далее, служит иллюстрацией подхода к формированию понятий, используемых при моделировании, начиная с системы верхнего уровня. Такой подход, в частности, облегчает построение блочных и частичных моделей (см. гл. 2). Пусть объектом исследования является интегральная сетевая 5 Рис. 1.1. Фрагмент обобщенной струк- турной схемы интегральной сетевой си- стемы связи единения указанных система связи, обеспечиваю- щая приемопередачу., хранение и обработку цифровых и ана- логовых сигналов для множе- ства распределенных в прост- ранстве и времени источников и получателей сообщений (рис. 1.1). Основными элемен- тами системы являются источ- ники (и получатели) сообще- ний (ИПС), преобразователи сигналов (ПС) и устройства объединения и разделения сигналов (УОРС), для со'- элементов используются физические линии связи (ЛС). Каждый элемент может выполнять взаимно до- полняющие функции, причем одновременно. Источник одних сообщений может быть получателем других. Преобразователи сообщений в сигналы электросвязи выполняют преобразовав ния, необходимые для передачи (кодирование, модуляция, излу- чение сигнала) и получения (прием сигнала, демодуляция, деко- дирование) сообщений. Устройства коммутации и уплотнения сигналов объединяют их и в дальнейшем разделяют по простран- ству (коммутация), времени (временное уплотнение), спектру (частотное уплотнение). Линии связи обеспечивают физическое взаимодействие аппаратуры преобразования сигналов непосредст- венно или через устройства коммутации и уплотнения. Каждая система связи характеризуется своими ресурсами, например числом физических линий связи, их пропускной способ- ностью, параметрами аппаратуры преобразования сигналов, ком- мутации и уплотнения. Для передачи и приема сообщения на всем пути от источника до получателя необходим ресурс, определяемый сигналом, например полоса частот шириной 3100 Гц в телефонии. В сложных системах связи, например в системах с коммутацией пакетов, для передачи отдельных частей одного сообщения можно использовать разные линии и разные участки полосы частот одной и той же линии связи. Поэтому канал связи между элементами системы можно определить как часть ресурса системы (физиче- ские линии, каналообразующая аппаратура со своими полосой ча- стот, временем начала и окончания их использования и т. п.), вы- деленную этой системой для передачи сигналов между указанны- ми элементами. Подчеркнем, что в таком определении канал свя- зи описывается относительно сечения системы в течение некото- рого отрезка времени, обусловленного системой. Вид канала (пе- редачи дискретных сообщений, дискретный, непрерывный, комму- тируемый и т. п.) конкретизируется применительно к используе- мым сигналам и устройствам. Процесс образования канала связи проиллюстрируем, конкре- тизируя рис. 1.1. Каналом связи между элементами системы ИПС; и ИПС„ может быть кодер, модулятор, передатчик, входящие в состав преобразователя сигналов ПС;, устройства частотного уплотнения каналов, yOPCi, УОРСг, УОРСз, часть полосы частот линии радиосвязи (Л)), двухпроводной канал проводной связи (Лг), приемник, демодулятор и декодер, входящие в состав пре- образователя сигналов ПСщ. При изменении вида сигнала, физи- ческой линии и т. "п. устройства коммутации и уплотнения кана- лов соответствующим образом преобразуют сигналы. Сеть связи является системой, структурно характеризуемой возможностью образования каналов связи одних и тех же источ- ников и получателей сообщений через физические линии различ- ной конфигурации. Если простейшую систему связи, например пе- реговорное устройство на два абонента, можно создать на базе только преобразователей сигнала и одной физической линии связи, то простейшая сеть требует наличия нескольких линий и устройств коммутации. Отличительной особенностью моделирования является его мно- гофункциональность и многообразие способов использования. Оно становится неотъемлемой частью всего жизненного цикла средств связи. Объясняется это в первую очередь технологичностью мо- делей, реализованных на базе средств вычислительной техники: высокой скоростью получения результатов и их низкой себестои- мостью. Важным фактором широкого применения моделирования в технике•связи является сближение технической базы средств связи и средств вычислительной техники [85]. Это приводит к включению реализованных на ЭВМ моделей в состав аппаратуры связи и тем самым к одновременному проектированию объекта и его модели. Непосредственным следствием являются возможности исполь- зования моделей в качестве имитаторов при проектировании слож- ных систем и при анализе экстремальных ситуаций в процессе эксплуатации, а также в качестве тренажеров для подготовки пер- сонала и т. п. Эти возможности часто реализованы в рамках од- ной и той же вычислительной системы реального времени, являю- щейся частью системы связи. Такая реализация в методологи- ческом плане обеспечена комплексом системных представлений объекта исследования, многозначность которых уже отмечена. Использование моделей для испытаний средств связи имеет свои особенности. Это в первую очередь намного больший диапа- зон изменения параметров модели и условий связи, чем при испы- таниях в реальных условиях, заведомо ограниченных по времени и числу образцов. Число различных комбинаций параметров ап- паратуры и условий связи растет с усложнением аппаратуры и вызывает рост времени моделирования. Такие специфические усло- вия, как надежный прием двоичного символа (ошибка до 10~9 для систем передачи данных) или надежная коммутация в сетях связи, делают невозможным даже в обозримом будущем исчерпы- вающий перебор всех возможных вариантов. Чаще всего оказы- вается необходимым использовать специализированные методы организации испытаний и моделирования, обеспечивающие при- емлемые сроки получения результатов при заданной достоверно- сти. Основные методы решения этой проблемы рассмотрены в гл. 3. Отметим, что моделью может быть не только исследуемый объект, например система связи, но и сам аппарат статистической обработки результатов моделирования (испытаний) этого объекта как измерительное устройство. Следующим важным условием применимости моделей для ис- пытаний средств связи является достоверность получаемых с их помощью результатов, во многом определяемая степенью адекват- ности моделей внешней среды и корректностью интерпретации ре- зультатов моделирования. Как и при выборе системных пред- ставлений, эти показатели являются свойствами не только модели, но и предмета, и системы исследования. В общем виде моделирование при проектировании, испытании и эксплуатации средств связи можно описать как организацию жизненного цикла (проектирование, испытание, эксплуатация) мо- дели, который при этом совпадает с жизненным циклом самого объекта. Например, модель линейного фильтра в виде разностно- го уравнения первоначально использовалась для моделирования четырехполюсников, затем цифровых фильтров, а впоследствии для моделирования фильтров других типов (в частности, фильт- ров на поверхностных акустических волнах). При этом только во втором случае функциональное моделирование оказалось струк- -турно-функциональным, т. е. обеспечивающим сходство структур модели и объекта. Как показывает практика, наиболее трудоем- ким этапом оказывается эксплуатация (и так называемое сопро- вождение) модели, которая более подробно рассмотрена в гл. 6. Комплексное использование моделей можно проиллюстриро- вать на примере разработки, испытаний и эксплуатации АТС, для которых в большой степени выражено отмеченное ранее слияние техники связи и вычислительной техники. В современных АТС коммутационное оборудование реализуется на базе средств вычис- лительной техники с использованием соответствующего про- граммного обеспечения. Для системной отладки программного обеспечения АТС разработана система моделирования комму- тационного оборудования [39] на базе двух управляющих ЭВМ: рабочей и моделирующей. Моделирующая ЭВМ предназначена для управления моделированием и имитации внешней среды для рабочей ЭВМ: коммутационного оборудования и других станций, поведения абонентов, появления неисправностей, выполнения сер- висных функций и т. п. Алгоритм работы системы одновременно реализует множество процессов, состоящих из событий — переходов из состояния в со- стояние устройств и абонентов. Состояния моделей приводятся к текущему моменту реального времени работы моделируемой АТС. Устройства, входящие в состав АТС, задаются через указание ти- па модели и частной модели внутри данного типа. Отладка отработанной модели при установке АТС (т. е. при 8 вводе в эксплуатацию программ, разработанных в ходе модели- рования), а также при расширении АТС в процессе эксплуатации осуществляется с помощью системы испытательно-наладочных программ. В настоящее время моделирование требуется практически на любом этапе жизненного цикла аппаратуры связи, и необходимо оптимально распределить ресурсы моделирования по этому циклу. В самой технике связи основные затраты приходятся на заверша- ющий этап—эксплуатацию (техническое обслуживание). Соответ- ственно в моделировании возрастают затраты на эксплуатацию (сопровождение) моделей. Эти обстоятельства должны учиты- ваться при системной постановке задач моделирования. Цели моделирования и система моделей. Главная цель моде- лирования—прогнозирование. Моделирование позволяет сделать вывод о принципиальной работоспособности объекта, оценить его' потенциально возможные характеристики, установить зависимость характеристик от различных параметров, определить оптимальные значения параметров и т. п. Модели, используемые в качестве тренажеров и имитаторов, дают возможность предсказать поведе- ние объекта в заданных условиях. Главная сложность формулирования цели моделирования — преодоление противоречия между полнотой и точностью прогноза, с одной стороны, и затратами на его получение—с другой. Тре- бования к качеству и стоимости прогноза определяются внешней по отношению к исследователю системой, причем чаще всего ре- шающими факторами являются трудоемкость и срок прогнозиро- вания. Использование моделирования в течение всего жизненно- го цикла проектируемых объектов заставляет учитывать неизбеж- ность изменений самих объектов, средств моделирования и целей проектирования. Это на практике затрудняет точную формулиров- ку цели. Предпочтительнее строить рабочую модель—простую (технологичную) и похожую на объект (имеющую приемлемый уровень точности и адекватную объекту)—на основе интуитивных представлений исследователя. Дальнейшая формулировка целей моделирования с помощью рабочей модели оказывается более эффективной за счет предварительных оценок полноты, точности, трудоемкости и сроков получения результатов. На процесс фор- мулирования цели существенно влияют тенденции развития объек- та, средств моделирования и инструментарий исследователя [26]. Создаются такие средства, как автоматизированные системы, в задачу которых входит получение и использование моделей ана- лизируемых объектов. Развитие объекта и трансформация целей его исследования естественным образом приводят к созданию системы моделей, различающихся назначением и характеристиками точность — сложность. Сравнительно простые, «грубые» модели соответству- ют первому этапу моделирования, когда имеются только общие представления о моделируемом объекте и неизвестно, какие имен- но факторы следует дополнительно учитывать. В ходе дальней- 9 тих исследований разрабатывается сложный комплекс моделей, отражающий достигнутый уровень знания о моделируемом объек- те. Наконец, на основе этого комплекса за счет его упрощения можно сформировать модель объекта в виде элемента модели си- стемы, в которую входит этот объект и которая определяет харак- тер упрощения. Ошибки моделирования. Статистика ошибок моделирования в технике связи практически отсутствует. Лишь в последнее время в связи с внедрением в аппаратуру связи средств вычислительной техники и традиционно используемых в них программ автоматиза- ции системных измерений (частоты использования различных ком- понентов технического и программного обеспечения, отказов раз- личных устройств и программ) появились сведения об ошибках в программном обеспечении аппаратуры из-за отсутствия моделиро- вания или ошибок при его реализации. Например, по данным (39] для квазиэлектронной АТС типа D-10 среднее время безотказной работы оборудования составляет около 500 ч, в то время как ана- логичный показатель для программного обеспечения 250...300 ч в период нормальной эксплуатации и 20... 50 ч в начальный пери- од эксплуатации. При этом если среднее время восстановления не- исправного оборудования 0,5...4 ч, то восстановление программно- го обеспечения, т. е. обнаружение и устранение ошибки, а также тиражирование программ и их запуск на всех АТС данного типа, занимают 3...6 месяцев. При испытании отлаженных на ЭВМ об- щего назначения программ для АТС типа ESSN1 в среднем ис- правлялась одна ошибка на 55 команд. Чаще всего ошибки моделирования, т. е. неверные выводы и рекомендации, сделанные по его результатам, маскируются комп- лексным характером «доводки» опытного образца. Однако авто- матизация сбора и анализа сведений об ошибках делает их более очевидными и менее допускаемыми. 1.2. Методологические проблемы моделирования Требования к моделям. Для построения моделей, обеспечиваю- щих необходимую точность, требуется согласовать системные представления их элементов, т. е. описать их с помощью единой системы понятий. Примерами различных системных представлений являются прямое и косвенное описания [49], в том числе времен- ная и частотная формы представления сигналов. Для исследова- ния моделей и интерпретации результатов следует, кроме того, согласовать методы измерений и оцениваемые характеристики. Для минимизации затрат на моделирование необходимо выбирать методы в соответствии с возможностями средств моделирования, в частности, с быстродействием и объемом памяти используемой ЭВМ. Поясним сформулированные требования примерами. Пусть объектом исследования является нелинейный элемент, натурные измерения характеристик которого проводятся по схеме на рис. 1.2, а, состоящей из генератора сигнала ГС, нелинейного 10 а) 6) Рис. 1.2. Схемы исследования нелинейного элемента: о — натурные измерения; б — моделирование элемента НЭ и измерительного устройства ИУ. Сигналы на входе и выходе нелинейного элемента обозначены соответственно через u(f) и u(t). Моделирование проводится по схеме на рис. 1.2,6, включающей генератор комплексной огибающей сигнала ГК,ОС, преобразователи ПСП и ПСО, осуществляющие соответственное прямое и обратное преобразования спектра, модель нелинейного элемента МНЭ, детектор огибающей ДО и модель измерительного устройства МИУ. Дискретизация сигналов при моделировании на ЭВМ обусловливает переход от непрерывного времени t к дис- кретным значениям /„=пГ, где /г=1, 2, ... Интервал дискретиза- ции Т определяется, с одной стороны, характеристиками (шири- ной спектра) сигнала, а с другой—быстродействием используе- мой ЭВМ и необходимым для измерений объемом вычислений. Это же обусловливает переход к комплексным огибающим U[nT} и V[nT] высокочастотных узкополосных сигналов u(t) и v\t). Спек- тральные преобразования проводятся в связи с тем, что характе- ристики нелинейных элементов заданы в частотной области (см., например, [9, 28]). Базис используемого спектрального представ- ления (базис Фурье, Уолша, собственные функции линейных си- стем с переменными параметрами и другие, адекватные решаемой задаче [82]) определяет смысл аргумента f спектрального пред- ставления сигналов U[f] и V\f]. Согласование системных представлений является важной частью формирования модели, обеспечивающего в дальнейшем корректную интерпретацию результатов моделирования. Возмож- ности интерпретации — соотнесения модели с объектом — опреде- ляются общностью лежащих в основе модели формализованных закономерностей (теоретико-математический аппарат), а также прикладным аспектом моделирования: правилами соотнесения модели с объектом применительно к конкретным условиям при- кладной области. Например, разностное уравнение, соответствую- щее определенному аналоговому фильтру, можно считать моделью этого фильтра только при условии постоянства интервала дискре- тизации сигнала. В то же время данную модель можно полагать адекватной соответствующему цифровому фильтру и при наруше- нии указанного условия, если требуется, например, оценить вли- яние дрейфа интервала дискретизации на характеристики сигна- ла при реализации аналого-цифрового преобразования его квадра- турных составляющих. Особенности второго требования — согласования теоретическо- го аппарата с возможностями средств моделирования—можно по- яснить следующим примером. Пусть требуется оценить помехо- 11 устойчивость устройства обработки сигналов в канале с перемен- ными параметрами, причем устройство предполагается реализо- вать на базе микропроцессора, в котором для представления сиг- налов имеется 8 двоичных разрядов. В моделирующей ЭВМ для представления чисел используется 48 двоичных разрядов, а про- граммирование осуществляется с помощью универсального языка, в котором отсутствует возможность каким-либо стандартным об- разом изменять разрядность чисел. Наибольшей технологич- ностью (простотой реализации) в этих условиях будет обладать модель (программа), в которой замирания в канале имеют рас- пределения Рэлея (наихудший случай в условиях замираний по распределению Рэлея—Раиса), а при моделировании устройства использована полная разрядность ЭВМ. (Отметим, что структура модели сложнее структуры прототипа, а для полной адекватности требуется дополнительно усложнить модель.) Данная модель не оптимальна для исследований, так как неизвестно, в какой степе- ни наихудшие условия передачи сигнала компенсируются идеали- зированными условиями его обработки. Полученные результаты не являются какой-либо границей помехоустойчивости, для их ин- терпретации необходима дополнительная информация. В этих условиях целесообразнее реализовать модель замираний, соответ- ствующую минимальному искажению сигнала, либо использовать простейшую модель ограничения разрядности при обработке сиг- нала путем добавления к результату каждой арифметической опе- рации случайной шумовой составляющей. Полученные при моде- лировании характеристики в указанных случаях с достаточным основанием можно считать граничными оценками помехоустой- чивости, а степень их различия позволяет обосновать необходи- мость или, возможно, нецелесообразность дальнейшего усложне- ния моделей. Следует также отметить динамику способов выполнения тре- бований к моделированию. Возможности средств моделирования и соответственно технологичность моделей, растут значительно быстрее возможностей теоретического аппарата. Описание моделей. Трудности описания модели нагляднее всего можно осознать, представив себе результат выполненного исследо- вания—техническую документацию, содержащую описания моде- лируемого объекта и его элементов, математических моделей, про- 1 грамм, полученных количественных результатов и сделанных на i их основе качественных выводов о точности и адекватности. При \ этом очевидно, что формирование описаний—длительный, итера- j ционный процесс, и не имеет смысла на первом этапе моделирова- ния ставить задачу исчерпывающего описания моделируемого объ- / екта. Отсюда сразу возникают два вопроса: каким должно быть j первоначальное описание модели объекта и как это описание должно трансформироваться в ходе исследования. Существуют как минимум три этапа формирования описаний модели заданного объекта. Объект описывается в терминах соответствующей теории, например в терминах теории связи. Далее выполняется форма- 12 лизованное (математическое, алгоритмическое) описание. Нако- нец, описывается собственно модель—те средства, с помощью ко- торых реализуется формальное описание; примером этих средств являются программы, а также различные моделирующие уста- новки. Опыт показывает, что и при этом целесообразно начинать с наиболее простого варианта наиболее сложной модели. В этом случае вероятность существенных изменений модели сильно умень- шается. Применительно к технике связи сложность модели в зна- чительной степени определяется процессами (алгоритмами) про- ведения измерений. Например, если тонкую структуру помех мож- но детализировать на последующих этапах моделирования прием- ного устройства без существенных переделок программы, то изме- рение краевых искажений элементов сигнала требует ее коренной переработки, если ранее ставилась задача оценки вероятности ошибок с использованием моделирования в частотной области. При формировании описаний, особенно первоначальных, необ- ходимо учитывать, что адекватность модели изменяется скачко- образно при переходе от одного вида описания к другому. Харак- терным примером является представление параллельных процес- сов, например сообщений в сети связи, в виде последовательност- ных описаний (статических текстов) и программ для однопроцес- сорных ЭВМ. Дальнейшее изменение описаний зависит от темпа получения и интерпретации результатов. Практически невозможно заранее предусмотреть, какие части описаний и на каком этапе моделиро- вания потребуется уточнять. Должна быть в полной мере исполь- зована специфика интуиции заказчика: в области моделирования он обычно плохо знает, что такое хорошо, но хорошо знает, что п такое плохо. Для этого разработчик модели должен обеспечить i| быструю реализацию гипотез заказчика. Последствия ошибок в || описаниях модели обнаруживаются и устраняются быстрее и лег- \ че в результате анализа вариантов моделирования, нежели в ре- зультате логического анализа этих описаний. Такие эффекты, как некорректность моделей нелинейностей с гистерезисом, часто лег- че обнаружить и исправить, чем предусмотреть. Форм описаний сравнительно немного: схемы, формулы, алго- ритмы, диаграммы состояний, таблицы решений, эксперименталь- ные кривые и таблицы, тексты технической документации и неко- торые другие. Они связывают различные системные представления и, конечно, должны учитывать требования реализации (програм- мирования и т. п.). Однако их основное назначение—раскрыть содержание описания в виде, наиболее легко воспринимаемом ис- следователем. Любое описание объекта есть информация об этом объекте, выраженная в знаковой форме. Поскольку модель также может являться одним из способов представления информации об объ- екте, различие между описанием и моделью относительно и опре- деляется конкретной задачей. В частности, формула — разностное 13 уравнение — будет моделью, если проводится ее непосредственное аналитическое исследование, например анализ устойчивости. Эта же самая формула будет описанием, если она непосредственно не исследуется, а служит исходным материалом для разработки со- ответствующей модели в виде программы. Основные характеристики моделей. Рассмотрим понятия по- грешность и сложность, являющиеся основными для дальнейшего изложения. Определим погрешность модели как степень различия характеристик модели и оригинала. Поскольку модель и оригинал сравниваются по целому комплексу характеристик, введение сте- пени различия в общем случае аналогично постановке и решению многокритериальной задачи, а также тесно связано с проблемой разделения модели на компоненты. Будем пользоваться в основ- ном описанием погрешности в виде скалярных величин—абсолют- ной либо относительной ошибки, среднеквадратического отклоне- ния и т. п. Различные виды погрешностей и способы их оценки до- статочно подробно рассмотрены (см., например, [60, 64, 96]). Заметим, что понятия точность и адекватность тесно связаны с понятием погрешности. Понятия точность и погрешность (неточ- ность), являясь противоположными по смыслу, нередко исполь- зуются как синонимы. Например, такие выражения, как «характе- ристика измерена с точностью 10%» и «характеристика измерена с погрешностью 10%», интерпретируются одинаково. Будем поль- зоваться понятием погрешность преимущественно при описании количественных характеристик, а понятием точность—для качест- венного анализа моделей. Моделирование имеет смысл только в том случае, если модель адекватна оригиналу. Адекватность модели определяется, с одной стороны, ее погрешностью, а с другой — решаемой задачей, т. е. целями и критериями моделирования. Таким образом, модель ц будет адекватна оригиналу S относительно решаемой задачи, если ее погрешность е' не превышает погрешности вдоп, допустимой ус- ловиями этой задачи. Определить сложность любого объекта можно только по отно- шению к заданной системе элементов и операций над ними, т. е. базису [102]. Назовем объект простым относительно заданного ба- зиса, если он совпадает с каким-либо элементом этого базиса, в противном случае объект будет сложным. Мера сложности опреде- ляется минимальным количеством элементов базиса и операций над ними, необходимых для конструирования (воспроизведения) объекта. Определение меры сложности, как и погрешности моде- ли, в общем случае является многокритериальной задачей. В кон- кретных случаях можно ввести различные количественные пока- затели. Например, по аналогии с одним из определений количест- ва информации, данным А. Н. Колмогоровым, сложность машин- ной модели можно выразить через число операторов соответству- ющей программы (или через общее число ячеек памяти, занятых программой и данными, т. е. операторами и операндами). В этом случае базисом будут операнды и операторы используемого язы- 14 ,^; , * ^ \ ^ ка программирования, в том числе система команд используемой ЭВМ [94]. Важно отметить, что модели можно упрощать двумя путями: уменьшением их собственной сложности, а также увеличением сложности элементов используемого базиса. Например, модель, записанную в виде частичной суммы ряда, можно упростить, как уменьшая число суммируемых членов, так и переходя к виду раз- ложения, соответствующего виду аппроксимируемой функции (ти- па полиномов Лагерра, функций Уолша и т. п.). Для машинных моделей, которые по определению можно записать в виде алгорит- мов, существен способ их усложнения. Если для получения мно- жества моделей, различающихся по сложности, используется один и тот же алгоритм и отличие заключается в числе циклов выпол- нения этого алгоритма (или отдельных его этапов), то способ усложнения будет называться регулярным. Таковы, например, ре- грессионные модели и модели цифровых фильтров. Регулярность усложнения модели облегчает достижение оптимального соотно- шения точность-сложность при моделировании и позволяет эффек- тивно решать задачу рационального упрощения модели [56]. Мера сложности зависит также от ограничений, наложенных • на характеристики конструирования объекта. Такими характери- стиками (ресурсами) могут быть, например, объем памяти ЭВМ, стоимость элементов, время выполнения объектом заданных функ- ций или длительность создания самого объекта. В последнем слу- чае можно говорить о сложности процесса, в частности, процесса моделирования. Введение ограничений создает противоречие меж- ду качеством получаемого результата (объекта, процесса) и за- тратами ресурсов. Соответственно определение сложности в этом случае должно отражать существование данного противоречия. В частности, в [102], где анализируются различные аспекты слож- ности, сложность управления представляется как минимум за- трат наиболее дефицитного ресурса, обеспечивающий решение с заданным качеством каждой задачи некоторого класса при допу- стимых затратах других ресурсов. Динамика моделирования. В процессе моделирования для до- стижения заданной точности модели приходится изменять — до- бавлять и исключать—элементы и связи, варьировать значения параметров. Требования задачи обусловливают и свойства объек- та, которыми должна обладать модель, и меру «похожести» этих свойств, т. е. адекватность. Сложность при этом проявляется как степень несоответствия модели средствам, которыми располагает исследователь. Под указанными средствами подразумеваются все компоненты, обеспечивающие получение окончательного результа- та моделирования—значений характеристик модели, имеющих смысл при интерпретации. Этими компонентами являются методы построения модели в рамках конкретной теории, математические методы оперирования с полученными моделями (в частности, ме- тоды решения соответствующих уравнений и систем уравнений), средства получения численных значений характеристик моделей, 15 в первую очередь программы для ЭВМ, и, наконец, средства ин- терпретации результатов, позволяющие перейти от модели к объекту. Приведем несколько примеров, поясняющих структуру введен- ных определений. Пусть исследуется вероятность превышения не- которой случайной величиной заданного порогового значения. Слу- чайная величина моделируется с помощью программы — генерато- ра псевдослучайных чисел. Если соотношение между параметрами распределения и значением порога таково, что вероятность его превышения достаточно велика (в большинстве случаев не менее 10~2), то модель оказывается адекватной объекту для большинст- ва подобных задач. Если же вероятность превышения порога ма- ла, то практически все стандартные генераторы псевдослучайных чисел для любых ЭВМ оказываются неадекватными и требуется разработка специализированных генераторов, т. е. усложнение мо- дели. Однако даже новый генератор не позволит избежать слож- ностей моделирования, если соотношение между объемом вычис- лений, определяемым оцениваемой вероятностью, и производи- тельностью имеющихся вычислительных средств требует большо- го времени счета. В этом случае необходимо использовать спе- циализированные методы оценки малых вероятностей (см. гл. 3), т. е. вновь усложнять модель. Модель устройства цифровой обработки сигналов, совпадаю- щая по структуре с самим устройством, может оказаться неадек- ватной последнему при обработке сигналов с большим динамиче- ским диапазоном из-за несовпадения разрядности выполняемых операций. Наиболее доступным усложнением модели в этом слу- чае может быть использование стандартного аппарата введения двойной разрядности вычислений на ЭВМ. Гораздо труднее орга- низация вычислений с произвольной разрядностью, вероятностным округлением и других, требующих разработки новых подпро- грамм. Модель процесса с неизвестными характеристиками строится на основе предположений, что, например, процесс является гаус- совским или экспоненциальным. Эти предположения используются для упрощения как аналитических выкладок, так и моделирова- ния на ЭВМ: упрощающий вариант выбирается из набора име- ющихся. Модель помехи иногда заменяют участком реализации, полученной при натурных измерениях. Для ряда моделей характерно регулярное (единообразное) изменение сложности. Примерами параметров таких моделей яв- ляются характеристики фильтров (степень аппроксимирующих многочленов изменяется в зависимости от вида характеристик), частота дискретизации, число узлов сетей связи, число состояний для некоторых видов марковских моделей, степени регрессионно- го полинома и т. п. Показатель сложности моделей такого вида можно определять автоматизированно, если установлена зависи- мость от этого показателя характеристик адекватности, в частно- сти, точности получаемых результатов (см. также гл. 2, 3). 16 Перечисленных примеров достаточно, чтобы сделать вывод о том, что сложность моделирования определяется возможностями имеющихся средств и интенсивностью их использования. С точки зрения методологии очень важен вопрос изменения сложности модели путем перехода к другому представлению или к образова- нию такого представления в результате операции разделения мо- делей. Наиболее распространенным способом разделения является представление модели объекта в виде системы элементов, ни один из которых не обладает (или обладает частично) свойствами си- стемы в целом. Например, модель приемного устройства, характе- ризуемого избирательностью и помехоустойчивостью, представ- ляется в виде системы электронных схем с известным коэффици- ентом усиления сигнала на определенной частоте и т. п. Другим способом разделения является получение совокупности моделей, каждая из которых воспроизводит одну или несколько характери- стик объекта. В указанном примере приемное устройство можно описать, используя модели зависимости помехоустойчивости от отношения сигнал-помеха, избирательности—от параметров элек- тромагнитной совместимости и т. п. Аналогично формируются мо- дели стоимости, надежности и другие, используемые в системном анализе аппаратуры связи. Разделение дает основу для дальнейшего упрощения или усложнения полученных моделей. Сами эти операции выполняют- ся на базе полученных характеристик адекватности: доверитель- ных интервалов, ограничивающих условий, предельных соотноше- ний и др. Неадекватность модели в определенных ситуациях мо- жет быть полезной при уточнении теоретических представлений об объекте. В частности, такую информацию дает сингулярность некоторых моделей белого шума [46]. Дополнительные проблемы динамики моделирования возника- ют вследствие программной реализации моделей — сложности мо- делирующих программ, а также использования специфических средств обеспечения их адекватности [53, 92]. Статистическое исследование модели. С позиций прикладной статистики задача исследователя — понять природу порождаемых моделью статистических данных и взаимосвязь применяемых ста- тистических методов. Например, знание того, что при измерении отношения отсчетов аддитивной помехи может получиться рас- пределение, близкое к распределению Коши, не имеющему конеч- ных моментов, обусловливает переход от обычной оценки средне- го к оценке медианы. Отличительная особенность статистическо- го аппарата моделирования по сравнению с прикладной статисти- ческой обработкой данных—повышенная управляемость—прояв- ляется как возможность организации обработки не только ре- зультатов, но и входных воздействий, согласованных с методами обработки. Примером такого управления является статистическое планирование экспериментов, в котором выбор значений входных параметров подчинен требованиям к получаемой регрессионной модели. Другим примером является идентичность условий сравне- 2—1220 17 ния различных вариантов моделей, что значительно повышает обоснованность эксперимента в отличие от случая, когда идентич- ны только отдельные характеристики воздействий, например ма- тематические ожидания. Обширность существующего аппарата прикладной статистики не позволяет даже поверхностно освоить все его возможности. В этих условиях становится все более необходимым знание мето- дологических основ этого аппарата. В противном случае невоз- можно в прикладных задачах моделирования преодолеть норма- тивный характер статистических методов, в том числе реализо- ванных в пакетах прикладных программ обработки данных [3, 27]. Исследователь часто должен задавать доверительную вероят- ность оценки, уровень значимости критерия согласия и т. п., при- чем значения этих величин задаются по традиции и практически не связаны со смыслом решаемой задачи. Это приводит к ошиб- кам, в частности, при интерпретации критериев согласия (подроб- нее см. § 3.2). Знание того, что в основе наиболее распространенных стати- стических методов лежит предположение о гауссовском распре- делении исходных данных, может предотвратить некорректное ис- пользование этих методов. Вообще распределения оценки многих характеристик аппаратуры связи, получаемые соответствующими измерительными приборами и их моделями, требуют, как правило, дополнительного анализа, поскольку точность, которую должен обеспечить реализованный метод оценки, на практике часто ока- зывается минимальной из-за нарушенных исходных предпосылок метода. Реализуемые в технике связи алгоритмы получения ста- тистических оценок создают дополнительные трудности анализа и требуют дополнительного моделирования самого аппарата ста- тистической обработки. Исследователю желательно также иметь представление об ос- новах специфических методов, чтобы определить возможность и целесообразность их применения. В качестве примеров укажем три способа, позволяющих эффективно решать различные задачи, связанные с оценкой малых вероятностей, более подробно рас- смотренные в гл. 3. Если исследователь может определить дефор- мации распределений входных воздействий, которые приведут к существенному увеличению вероятности появления оцениваемых редких событий, то используется метод существенной выборки. Если можно указать случайные параметры, экстремальные значе- ния которых вызывают появление редких событий, применяют ме- тоды теории экстремальных значений. Такое определение состоя- ний модели, когда хотя бы одно из них в процессе случайной сме- ны состояний будет циклически повторяться (состояние регенера- ции случайного процесса), позволяет использовать методы реге- неративного анализа моделей. Большое значение имеет разработка общего подхода к исполь- зованию математической статистики, в частности, унификация ме- тодов решения непараметрических задач [78]. Основой унифика- 18 ции является построение функционала, адекватного решаемой за- даче, и последующее статистическое оценивание этого функцио- нала. Отметим, что, как и сами модели, аппарат статистической обработки обладает определенной чувствительностью к исходным предположениям, необходимым для его использования. Примене- ние методов, различающихся по чувствительности, дает возмож- ность дополнительно контролировать результаты моделирования. 1.3. Примеры моделирования Цифровая схема автоматической регулировки усиления (АРУ) комплекс- ного сигнала. Стабилизация огибающей цифрового комплексного сигнала тре- бует выполнения операций вычисления огибающей и деления. Сложность вы- числительных алгоритмов определяет объем и быстродействие цифровых схем, поэтому очень важно упрощение этих алгоритмов, в данном случае — каждой из названных операций. Огибающую r(t) комплексного сигнала z(/) =r(<)exp(i(p(Q) =x{t} +\y(t) можно упрощенно оценить следующим образом [62]: r(t)=max{x(t),y(t)}+amin{x(t), y(t)}, где коэффициент а выбирается в зависимости от вида минимизируемой ошиб- ки и простоты реализации. В частности, для среднеквадратического и мини- максного критериев в случае синусоидального сигнала значения а равны соот- ветственно 0,2673 и 0,336. Наиболее простым в реализации является вари- ант а =0,5, выполняемый одной операцией сдвига. Максимальные погрешности для указанных значений параметра а со- ставляют соответственно 10, 5,5 и 12%. Для упрощения аппаратурной реализа- ции схемы АРУ были исследованы два ва- рианта операции деления. Целью модели- рования являлось сравнение различных ва- риантов реализации АРУ с учетом разряд- ности выполняемых операций. Схема моде- лирования, приведенная на рис. 1.3, вклю- чает генератор комплексного гармоническо- го цифрового сигнала ГС, точный (ДО) и приближенный (ДОО детекторы огибаю- щей, а также делители—точный (Д), т.е. с полной разрядностью слова ЭВМ и ис- пользованием плавающей запятой, и два упрощенных (Д), Да). Система [90] позво- лила моделировать процесс обработки одно- го периода гармонического сигнала одно- временно всеми исследуемыми вариантами схемы АРУ. Каждый из вариантов харак- теризовался среднеквадратической погреш- ностью, определяемой относительно кон- трольного варианта, в котором операции рис- 1-3- схема сравнительного „„_.,,_„_„ • моделирования различных вариан- детектирования и деления выполнялись с „,„ реализации АРУ о* ' 19 Список литературы Абрамович Ю. И., Цыганов О. В. Адаптивные методы стабилизации веро- ятности ложной тревоги в условиях помех экспоненциального типа // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника.—1981.—Т. 24, № 7.—С. 81—84. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Ис- следование зависимостей//Под ред. С. А. Айвазяна.—М.: Финансы и ста- тистика, 1985.—487с. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Ос- новы моделирования и первичная обработка данных / Под ред. С. А. Ай- вазяна.—М.: Финансы и статистика, 1983.—471 с. Андрианов Н. В., Полляк Ю. Г. Программный комплекс для оценки чувст- вительности в статистических машинных моделях // Теория сложных систем и методы их моделирования.—М.: ВНИИСИ, 1980.—С. 47—57. . Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные диффе- ренциальные уравнения).—М.: Наука, 1973.—631 с. . Бахтиаров Г. Д. Цифровая обработка сигналов: проблемы и основные на- правления повышения эффективности // Зарубежная радиоэлектроника. — 1984. ~№ 12.-С. 48-66. . Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Механика и прикладная ма- тематика: Логика и особенности приложений математики.—М.: Наука, 1983.—328с. Большее Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. — 3-е изд.—М.: Наука, 1983.—416 с. Борисов Ю. П., Цветное В. В. Математическое моделирование радиотехни- ческих систем и устройств.—М.: Радио и связь, 1985.—176 с. Буссганг Дж. Дж., Эрман Л., Грейам Дж. У. Анализ нелинейных систем при воздействии нескольких входных сигналов//ТИИЭР.—1974.—Т. 62, № 8. — С. 56—92. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике.— М.: Сов. радио, 1971.—328 с. Былянски П., Ингрем Д. Цифровые системы передачи: Пер. с англ. / Под ред. А. А. Визеля.—М.: Связь, 1980.—360 с. Важенин В. И., Полляк Ю. Г., Щербаков Н. В. Дискретное моделирование систем и алгоритмов обработки информации при неполном описании слу- чайных факторов//Труды РАИ АН СССР. — 1978.—№ 34.—С. 131—137. Вальдман Г. И., Грибин В. В., Шаталов В. С. Алгоритм компенсации по- мех при приеме телеграфных сигналов // Техника средств связи. Сер. Тех- ника радиосвязи,—1981.—Вып. 10(29).—С. 3—9. . Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985.—384 с. . Введение в технику работы с таблицами решений: Пер. с нем. Г. Фрайтаг, В. Годе, X. Якоби и др.—М.: Энергия, 1979.—88 с. . Виницкий А. С. Автономные радиосистемы.—М.: Радио и связь, 1986.— 336 с. . Воронцов Ю. В., Полляк Ю. Г. Об использовании квазислучайных после- довательностей для повышения точности вероятностного моделирования // Труды РАИ АН СССР. — 1976. — Вып. 24. — С. 39—56. . Гласе Р., Нуазо Р. Сопровождение программного обеспечения: Пер. с фр. — М.: Мир, 1983.—158 с. . Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов.—М.: Радио и связь, 1985.—312 с. . Горелов Г. В. Нерегулярная дискретизация сигналов.—М.: Радио и связь, 1982.—256 с. . Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и про- изведений. — 5-е изд.—М.: Наука, 1971.—1108 с. 23. Гренандер У., Фрайбергер В. Краткий курс вычислительной вероятности и статистики: Пер. с англ.—М.: Наука, 1978.— 192 с. 24. Гройсберг Л. Б., Полляк Ю. Г. Методы планирования машинного экспери- мента при вероятностном моделировании надежности сложных систем. — Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1976.—№ 4.—С. 85—90. 25 Губарев В. В. Алгоритмы статистических измерений. — М.: Энергоатомиздат, 1985.—272 с. 26. Гуткин Л. С. Современная радиоэлектроника и ее проблемы. — 2-е изд., перераб. и доп.—М.: Сов. радио, 1980.—198 с. 27. Сильвестров Д. С. Программное обеспечение прикладной статистики: Обзор состояния. Тенденции развития.—М.: Финансы и статистика, 1988.— 240 с. — (Мат. обеспечение прикладной статистики.) 28 Даниленко А. А. Система стандартных программ для моделирования радио- ,/ трактов//Труды РАИ АН СССР. — 1976,—№ 24.—С. 118—126. 29 Дей Д. Д., Зиммерман Ю. Эталонная модель взаимосвязи открытых систем (ВОС)//ТИИЭР.—1983.—№ 12.—С. 8-17. 30. Дейкстра Э. Дисциплина программирования: Пер. с англ. / Под ред. Э. 3. Любимского.—М.: Мир, 1978.—275 с. 31. Дорри М. X., Климачев С. Н. Использование языка фортран для модели- рования непрерывных систем на ЭВМ//Программирование.—1982.—№ 1.— С. 51—61. 32 Дружинин В. В., Конторов Д. С. Системотехника. — М.: Радио и связь, 1985.—200 с. 33. Дэйвид Г. Порядковые статистики: Пер. с англ./Под ред. В. В, Петро- ва.—М.: Наука, 1979.—336 с. 34. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование.—2-е изд., доп.—М.: Наука, 1982.—296 с. 35. Журбенко И. Г. Анализ стационарных и однородных случайных систем. — М.: МГУ, 1987.—240 с. 36. Зелигер А. Н., Эпштайн Б. Исследование систем тактовой синхронизации в приемниках оптических сигналов методом статистического моделирования на ЭВМ//Техника средств связи. Сер. Техника проводной связи.—1983.— Вып. 10.—С. 18—21. 37. Иванкин П. А., Лебединский Е. В. Об оценке параметра т распределения вероятностей Накагами//Радиотехника и электроника.—1978.—№ 4.— С. 847—850. 38. Иглхарт Д. Л., Шедлер Д. С. Регенеративное моделирование сетей массо- вого обслуживания: Пер. с англ. / Под ред. В. В. Калашникова.—М.: Ра- дио и связь, 1984.— 136 с. 39. Игнатьев В. О., Алексеев Б. Е., Россиков В. В. Программное обеспечение АТС.—М.: Радио и связь, 1981.— 176 с. 40. Ионин Г. Л., Седол Я. Я. Статистическое моделирование систем телетрафи- ка.—М.: Радио и связь, 1982.—182 с. 41. Киндлер Е. Языки моделирования: Пер. с чеш. / Под ред. Г. Т. Артамонова, М. И. Нечепуренко.—М.: Энергоатомиздат, 1985.—288 с. 42. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Пер. с англ./Под ред. Ю. П. Адлера, В. Н. Варыгина.—М.: Статистика, 1978.—Вып. 1.—221 с.; 1978.—Вып. 2.—335 с. 43. Кловский Д. Д., Конторович В. Я., Широков С. М. Модели непрерывных каналов связи на основе стохастических дифференциальных уравнений / Под ред. Д. Д. Кловского.—М.: Радио и связь, 1984.—248 с. 44. Кнут Д., Яо Э. Сложность моделирования неравномерных распределений // Кибернетический сб. Новая серия.—1983.—Вып. 19.—С. 97—158. 45. Коваленко И. Н. Анализ редких событий при оценке эффективности и на- дежности систем.—М.: Сов. радио, 1980.—209 с, 46. Коржик В. И., Финк Л. М., Щелкунов К. Н. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений/Под ред. Л. М. Финка.—М.: Ра- дио и связь, 1981.—232 с. 47. Крэйн М., Лемуан О. Введение в регенеративный метод анализа моделей: Пер. с англ. / Под ред. В. В. Калашникова.—М.: Наука, 1982.—104 с. 171 48. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники: В 3-х кн_ 2-е изд. перераб. и доп.— 1974—1976. 49. Левин Б. Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления.—М.: Радио и связь, 1985.—312 с. 50. Леман М. М. Программы, жизненные циклы и законы эволюции про- граммного обеспечения//ТИИЭР.—1980.—№ 9,—С. 26—45 51. Ли Ц., Джадж Д., Зельнер А. Оценивание параметров марковских моде- лей по агрегированным временным рядам: Пер. с англ /Под ред Н С Рай- бмана.—М.: Статистика, 1977.—221 с. 52. Ли За Сон, Пак П. Е. Алгоритм для синтеза высокоизбирательного радио- приемного устройства методом статистического моделирования на ЭВМ // Тр. ЦНИИМФ. — 1982. — Вып. 276. — С. 82—88. 53. Липаев В. В. Тестирование программ.—М.: Радио и связь, 1986.—296 с. 54. Майерс Г. Надежность программного обеспечения: Пер с англ /Под ред В. Ш. Кауфмана.—М.: Мир, 1980.—360 с. 55. Математическое обеспечение задач оценивания и имитации случайных фак- торов в вероятностных моделях / В. В. Губарев, О. В. Казанская, Н. Ш. Ни- китина и др. // Вопросы кибернетики. Вероятностные вычислительные мето- ды и средства.—1979.—Вып. 54.—С. 105—112. 56. Методы моделирования сложных систем на ЭВМ/В. И. Важенин Ю. В.Во- ронцов, В. А. Герман и др.//Труды РАИ АН СССР.—1973 —№ 12 — С. 5—244. 57. Микелсон А. К. Оценка параметров широкополосных сигналов при относи- тельно низкой средней частоте дискретизации//Автоматика и вычислитель- ная техника.—1981.—№ 1.—С. 90—94. 58. Моделирование в радиолокации/А. И. Леонов, В. Н. Васенев, Ю. И. Гай- дуков и др.; Под ред. А. И. Леонова.—М.: Сов. радио, 1979.—264 с. 59. Моделирование и испытания радиооборудования / П. П. Бескид, Е. М. Ви- ноградов, В. И. Винокуров и др.; Под ред. В. И. Винокурова.—Л.: Су- достроение, 1981.—304 с. 60. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измере- ний.—Л.: Энергоатомиздат, 1985.—248 с. 61. Окунев Ю. Б., Плотников В. Г. Принципы системного подхода к проекти- рованию в технике связи.—М.: Связь, 1976.— 184 с. 62. Оное М. Быстрый приближенный способ вычисления амплитуды сигнала по его квадратурным составляющим, дающий точное среднее значение или минимальное отклонение//ТИИЭР. — 1972.—№ 7. — С. 206—207. 63. Петров А. В., Яковлев А. А. Анализ и синтез радиотехнических комплек- сов/Под ред. В. Е. Дулевича.—М.: Радио и связь, 1984.—248 с. 64. Полляк Ю. Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислитель- ных машинах.—М.: Сов. радио, 1971.—400 с. 65. Полляк Ю. Г. Вероятностное моделирование при неполных данных о слу- чайных факторах // Вопросы кибернетики. Вероятностные вычислительные средства и методы. — 1978. — Вып. 82. — С. 89—107. 66. Полляк Ю. Г. Вопросы теории машинного моделирования при исследовании надежности систем // Известия АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. — 1976.—№ 2.—С. 3—14. 67. Полляк Ю. Г. К теории вероятностного моделирования сложных систем // Вопросы кибернетики. Вероятностные вычислительные методы и средства — 1979.—Вып. 54.—С. 53—62. 68. Полляк Ю. Г. К теории испытаний сложных систем // Труды РАИ АН СССР. — 1978.—№ 34. — С. 84—94. 69. Полляк Ю. Г. Средства моделирования в автоматизированных процессах проектирования//Применение методов случайного поиска в САПР. Ч. I.— Таллин: Валгус, 1980.—С. 93—98. 70. Полляк Ю. Г. Теория измерений как аналог теории моделирования //Ме- тоды представления и аппаратурный анализ случайных процессов и по- лей.—Л.: ВНИИЭП, 1978.—С. 3—7. 71. Полляк Ю. Г. Теория моделирования как методологическая основа при- кладных дисциплин//7-е Всесоюз. совещание по проблемам управления: Тез. докл., кн. 1.—Таллин, 1980.—С. 166—168. 72. Полляк Ю. Г., Сушков В. С. О корректности машинного моделирования процессов обработки информации//Труды РАИ АН СССР—1976— №24.—С. 3-13. 73. Рдйншке К. Модели надежности и чувствительности систем: Пер. с нем./ Под ред. Б. А. Козлова.—М.: Мир, 1979.—452 с. 74. Сванидзе Г. Г. Математическое моделирование гидрологических рядов.— Л.: Гидрометеоиздат, 1977.—296с. 75. Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями.—М.: Наука, 1981.— 110 с. 76. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. — М: Высшая шко- ла, 1985.—271 с. 77. Статистическая теория связи и ее практические приложения / Под ред. Б. Р. Левина.—М.: Связь, 1979.—288 с. 78. Тарасенко Ф. П. Непараметрическая статистика.—Томск: ТГУ, 1976— 292 с. 79. Теория передачи сигналов / А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский, М. В. Назаров, Л. М. Финк.—М.: Связь, 1980.—288 с. 80. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи / В. Н. Волкова, В. А. Воронков, А. А. Денисов и др.—М.: Радио и связь, 1983.—248 с. 81. Типовые линейные модели объектов управления/С. А. Анисимов, И. С.Зай- цева, Н. С. Райбман и др.; Под ред. Н. С. Райбмана.—М.: Энергоатом- издат, 1983.—264 с. 82. Трахтман А. М., Трахтман В. А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах.—М.: Сов. радио, 1975.—208 с. 83. Федоров В. М. Программа имитационного моделирования сетей связи с v коммутацией каналов//Техника средств связи. Сер. Системы связи.— 1981.—Вып. 1.—С. 63—71. 84. Филимонов В. А. Моделирование на ЦВМ нелинейных элементов радиоэлек- тронной аппаратуры с помощью нелинейных цифровых фильтров//Техни- ка средств связи. Сер. Техника радиосвязи.—1979.—Вып. 2—С. 116—121. 85. Филимонов В. А. Особенности жизненного цикла систем машинного моде- лирования в технике связи // Численное и имитационное моделирование в связи. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1985.—С. 67—76. 86. Филимонов В. А. Оценка малых вероятностей при помощи обобщенного распределения экстремальных значений // Радиотехника и электроника. — 1978. — № 2. — С. 451—454. • 87. Филимонов В. А. Применение критерия Колмогорова для выбора функции распределения, описывающей результаты эксперимента // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи. 1980.—Вып. 10(28).—С. 3—8. 88. Филимонов В. А. Применение теории экстремальных значений для оценки помехоустойчивости//Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи.— 1978.—Вып. 10(26).—С. 24—29. 89. Филимонов В. А., Шапцев В. А., Шульман В. Б. Средства моделирования >,' на ЭВМ систем передачи дискретных сообщений // Перспективы развития автоматизированных систем управления, проектирования и информации.— Новосибирск: Наука (Сибирское отделение), 1986.—С. 127—140. 90. Филимонов В. А., Шаталов В. С. Старт 2—диалоговая система моделиро- вания устройств цифровой обработки сигналов// Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи. — 1983. — Вып. 10(31).—С, 57—61. 91. Флейшман Б. С. Основы системологии. — М.: Радио и связь, 1982.—368 с. 92. Фоке Дж. Программное обеспечение и его разработка: Пер. с англ. / Под ред. Д. Б. Подшивалова.—М.: Мир, 1985.—368 с. 93. Хворостенко Н. П. Оценка качества радиосвязи по каналам с переменны- ми параметрами//Радиотехника.—1976.—№ 8.—С. 18—21. 94. Холстед М. X. Начала науки о программах: Пер. с англ.—М.: Финансы и статистика, 1981.— 128 с. 95. Хьюбер П. Дж. Робастность в статистике: Пер. с англ. / Под ред. И.Г.Жур- бенко.—М.: Мир, 1984.—304 с. 96. Цветков Э. И. Основы теории статистических измерений. — 2-е изд., пере- раб. и доп.—Л.: Энергоатомиздат, 1986.—256 с. 173 97. Шалыгин А. С., Палагин Ю. И. Прикладные методы статистического моде- лирования.—Л.: Машиностроение, 1986.—320 с. 98. Шнейдерман Б. Психология программирования: Человеческие факторы в вычислительных и информационных системах: Пер. с англ. / Под ред. В. В. Мартынюка.—М.: Радио и связь, 1984.—304 с. 99. Шнепс-Шнеппе М. А. Численные методы теории телетрафика.—М.: Связь. 1974.—232 с. 100. Шошлеков И. М., Буковски Н. С. Технология быстрой реализации про- граммных систему/Программирование.—1983.—№ 2.—С. 17—24. 101. ЭВМ пятого поколения. Концепции, проблемы, перспективы.—М.: Финансы и статистика, 1985.— 120 с. 102. Юдин Д. Б., Горяшко А. П. Задачи управления и теория сложности. В 3-х ч.—Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.—1974.—№ 3.— С. 34—53; 1975.—№ 2.—С. 3—19; 1976.—№ 3.—С. 3—15 103. Benelli G., Fantacci R. An integrated voice-data communication system for VHF links//IEEE Trans.-1983.-Vol. COM-31, № 12.—P. 1304—1308. 104. Bertran-Salvans M., Jober-Serrano J.-M. Dynamic system simulator with digital signal processing//«EUSIPCO-80»: 1-st Eur. .Sign. Proc. Conf.—Lau- sanne, ,1980.—P. 383—388. 105. Chandra M., Singpurwalla N. D, Stephens M. A Kolmogorov statistics for tests of fit for the extreme-value and Weibul] distributions//J. of American Statistical Association. — 1981.—№ 375.—P. 729—731. 106. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа: Пер. с англ.—М.: Финансы и статистика, 1988.—263 с. 107. Griese W. F., LeongP.'C. Interactive communications systems simulation mo- del—ICSSM//Intern. Conf. on Commun.—Denver, Col.—1981.—June 14—18.—P. 33.8,1—33.8.7. 108. Jeruchim M. С. On the estimation of error probability using generalized extreme-value theory//IEEE Trans.-1976.-Vol. IT-22, № l.—P. 108— 110. 109. Keelty J. M., Feher К. On-line pseudo-error monitors for digital transmission systems/,/IEEE Trans.—:1978.—Vol. COM-26, № 8. — P. 1275—1282. 110. Maritsas D. G. A high speed and accuracy digital Gaussian generator of pseudorandom numbers//IEEE Trans.-1973.-Vol. C-22, № 7. — P. 629— 634. 111. Mason R., Carey T. Prototyping interactive information systems//Commun. ACT. — 1983. — № 5. — P. 347—354. 112. Palmer L. С. Computer modeling and simulation of communications satellite channels//IEEE J.—1984.—Vol. SAC-2, № l.—P. 89—il02. M3. Prescott P., Walden A. T. Maximum likelihood estimation of the parameters of the generalized extreme-value distribution // Biometrica. — 1980. — № 3. — P. 723—724. 114. Ronald S. L., Drapac M. J. Computer simulation of a frequency hop system and a direct sequence-frequency hop hybrid system in a collocated environ- ment//Nat.'Telecommun. Conf. (New Orleans La., Nov. 29—Dec. 3, 1981).— New York, 1981.—P. D9.3/1—D9.3/6. 115. Schooly L. C., Davis G. R. Extrapolation technique for long term bit error rate determination//IEEE Trans.-1981.-Vol. AES-17, N 5.—P. 645—650. Мб. Shanmugain К. S., Balaban P. A modified Monte-Carlo simulation technique for the evaluation of error rate in digital communication system // IEEE Trans.-1980.-Vol. COM-28, № ll.—P. 1916—1924. 117. Thompson G. D., Cordes R. A. A simulation for tactical communication sys- tems//Intern. Conf. on Commun. — Denver, Col. — 1981.—June 14—18.— P. 33.6.1—33.6.6. 118. TOPSIM: simulation of communications systems//M. A. Marshan, S. Bene- detto, E. Biglieri et al//«EUSIPCO-80»: 1-st Eur. Sign. Proc. Coni. — Lausan- ne, 1980.—P. 97—103. 119. Tranter W. H., Ziemer R. E., Fashano M. J. Performance evaluation using SYSTID time domain simulation // IEEE Int. Conf. Commun.—San Francisco, 1975.—Vol. 2.—P. 20/1—20/6. 174 Оглавление Предисловие ................. 3 1 ВОЗМОЖНОСТИ И ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СРЕДСТВ СВЯЗИ 1.1. Объекты и задачи моделирования .......... 4 1.2. Методологические проблемы моделирования ....... 10 1.3. Примеры моделирования ............. 19 2 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ 2.1. Логические основы теории ............ 25 2.2. Погрешности моделирования ............ 40 2.3. Структурные преобразования моделей ......... 50 3 СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МАШИННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 3.1. Общие вопросы организации машинного эксперимента ..... 61 3.2. Проблемно-инвариантные статистические методы ...... 63 3.3. Специализированные методы оценки статистических характеристик . 73 3.4. Методы организации активного статистического эксперимента ... 84 3.5. Статистический анализ точности моделей ........ 91 4 КОМПОНЕНТЫ МОДЕЛЕЙ 4.1. Основы построения имитационных моделей средств связи на ЭВМ . 94 4.2. Особенности типовых компонентов моделей ........ 99 4.3. Особенности моделирования устройств и процессов передачи инфор- мации по каналам связи ............. 109 б МОДЕЛИРОВАНИЕ КАНАЛОВ И СИСТЕМ СВЯЗИ 5.1. Особенности формирования и исследования моделей ..... 112 5.2. Организация управляемого эксперимента для исследования методом форсированных воздействий ............ 123 5.3. Моделирование спутниковой связи .......... 131 6 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И СИСТЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ 6.1. Создание программного обеспечения моделирования ..... 138 6.2. Примеры систем моделирования ........... 143 6.3. Система моделирования устройств цифровой обработки сигналов СТАРТ 3 ................. 147 6.4. Перспективные программные и технические компоненты средств мо- делирования ................ 153 6.5. Математическое обеспечение моделирования сложных систем . . . 155 Заключение ................. 164 Приложение. Оценка параметров и экстраполяция с использованием рас- пределения максимальных значений экспоненциального типа . . . 165 Список литературы ................ 170 175