ББК 32.S4 Л61 УДК 621.391 Липкин И. А. Основы статистической 'радиотехники, тео- рии информации и кодирования.—М.: Сов. рацио, 1978.— 240 с., ил. Дается краткое, популярное и вместе с тем достаточно строгое изложение сложных вопросов статистической радио- техники, теории информации и кодирования. Охвачен широ- кий круг вопросов современной теории 'передачи и 'извлечения информации, излагаемых в специализированных монографиях, посвященных отдельным аспектам этой теории. Достоинством книги являются удачный подбор и компоновка материала, использование минимально необходимого математического аппарата, оригинальная трактовка отдельных вопросов. Зна- чительное внимание уделено таким важным для 'практики вопросам, как выбор оптимальных сигналов и рассмотрение свойств конкретных классов этих сигналов. Книга рассчитана на широкий круг радиоинженеров, ко- торые не могут обойтись без зяания этих разделов теории, но недостаточно подготовлены для их самостоятельного изучения по монографиям. Она может быть использована в качестве учебного пособия для повышения квалификации инженеров- радистов как на соответствующих курсах и факультетах, так и в порядке самообразования. Она будет полезна и для сту- дентов радиотехнических 'вузов, а в методическом отношении может представлять интерес и для читателей, хорошо подго- товленных в этой области. Рис. 47, табл. 3, библ. 41 назв. Редакция литературы по вопросам космической 'радиоэлектроники 30401-057 " 046 (01)-78 "° <ё) Издательство «Советское радио», 1978 г, ПРЕДИСЛОВИЕ В любой радиотехнической системе наряду с полез- ными сигналами имеют место шумы и помехи, вызываю- щие искажения параметров полезного сигнала. При достаточно высоком энергетическом потенциале канала, когда при требуемой точности воспроизведения сигнала можно не считаться с его искажениями шумами и помехами, проектирование и расчет характеристик ка- нала могут производиться исходя лишь из условия со- гласования их с характеристиками полезного сигнала. Такой детерминистический подход многие годы господ- ствовал в практике проектирования радиотехнических систем. В настоящее время задачи, решаемые радиотехниче- скими системами, значительно усложнились. Резко уве- личилась дальность действия радиолиний, характеризуе- мая в ряде случаев не только земными, но и космически- ми расстояниями, повысились требования к точности и достоверности работы радиотехнических систем. При этом уже нельзя не считаться с искажениями сигнала, обусловленными действием шумов и помех. Возникает задача оптимизации систем для сведения к минимуму влияния помех на качество работы. Эта задача может решаться только в статистической постановке, что опре- деляется следующими обстоятельствами. 1. Шумы и другие помехи, имеющие место при работе радиотехнических систем, носят непредсказуемый харак- тер и могут быть заданы только статистически. 2. Полезный сигнал также может быть описан лишь статистически. В радиосвязи и телеметрии это вытекает из непредсказуемости передаваемой информации, опре- деляющей форму сигнала. При радиоизмерениях сигнал также носит случайный характер либо по своей при- роде (радиоастрономические измерения, пассивная ра- диолокация), либо в силу случайных искажений его при распространении (многолучевость и т. п.). И даже в том случае, когда для измерений используется сигна-л извест- ной формы, случайными являются значения отдельных его параметров (по крайней мере измеряемых). 3. Критерии оптимальности должны быть статистиче- скими. Нельзя обеспечить лучший в том или ином смыс- ле режим работы 'системы для каждой реализации слу- чайного сигнала в силу ее непредсказуемости, можно лишь ставить задачу лучшего для всего множества реа- лизации, т. е. статистически лучшего режима работы си- стемы. Анализ прохождения в радиотехнических системах сигналов в комбинации с помехами и синтез статистиче- ски оптимальных систем составляют предмет статисти- ческой радиотехники. Первая ее часть (анализ) исполь- зует математический аппарат теории вероятностей и тео- рии случайных процессов, вторая (синтез систем) —ма- тематическую статистику. К характерным задачам статистической радиотехни- ки можно отнести: анализ прохождения случайного сиг- нала по каналу с заданными характеристиками; обна- ружение сигналов; оценку параметров сигналов; филь- трацию сигналов. В качестве разновидности задач обнаружения сигналов и оценки их параметров можно выделить селекцию сигналов. Для решения этих задач должны быть заданы статистические (вероятностные) модели 'помехи и сигнала и статистический критерий оптимальности решения. В задаче обнаружения требуется установить факт наличия сигнала, а критерий оптимальности характери- зует достоверность определения этого случайного со- бытия. В задаче оценки параметров требуется определить значения случайных параметров в данной реализации полезного сигнала, а критерий оптимальности в той или иной форме характеризует среднюю точность этой оценки. Задача селекции сигналов заключается либо в обна- ружении, либо в оценке параметров данного сигнала на фоне других сигналов и помех. Она характеризуется тем, что в качестве дополнительных случайных помех выступают другие сигналы, форма которых может быть известна, но факт их наличия и некоторые параметры (временная задержка и др.) заранее непредсказуемы. Критерии оптимальности остаются теми же, что и в за- дачах обнаружения и оценки параметров сигнала на фоне помех. 4 В задаче фильтрации требуется осуществить такое преобразование сигнала, которое позволяет получить оптимальную оценку реализации случайного сигнала или его параметра, изменяющегося по случайному закону. Критерием оптимальности служит близость 'полученной оценки к действительному закону изменения реализа- ции случайного сигнала или его параметра. В перечисленных задачах статистической радиотех- ники объектом рассмотрения являются радиосигналы. Однако во многих случаях, например в связи и телеме- трии, исходным является не сигнал, а сообщение, т. е. некоторая последовательность символов, несущих под- лежащую передаче информацию. Для передачи по ра- диоканалу сообщение должно быть преобразовано в сиг- нал—электромагнитное колебание, параметры которого изменяются по закону, отображающему сообщение. Основным этапом этого преобразования является вы- бор системы символов, используемых в канале для пере- дачи сообщения (алфавита канала), и закона отобра- жения сообщения с помощью этих символов (способа кодирования сообщения). Важность операции кодирова- ния можно проиллюстрировать следующим простым при- мером. Пусть по каналу связи передается сообщение в виде текста, а преобразование сообщения в сигнал осуществляется кодированием отдельных букв текста. Хорошо известно, что если даже при передаче имело место искажение небольшого числа букв, получатель, как правило, может восстановить текст. Это говорит об избыточности числа символов, используемых для переда- чи данного сообщения: содержащуюся в нем информа- цию можно было бы передать, используя меньшее число символов, но повышая скорость передачи информации. Например, можно было бы просто использовать сокра- щения отдельных слов, однако это снизило бы достовер- ность восстановления переданного текста при наличии искажений отдельных символов. Таким образом, при вы- боре способа кодирования имеется возможность «раз- мена» скорости передачи информации на ее достовер- ность. Возникает задача выбора оптимального способа кодирования для обеспечения требуемого сочетания этих двух качеств. Для строгой постановки этой задачи не- обходимо прежде всего ввести количественную меру информации, содержащейся в сообщении, позволяющую объективно оценить тот минимум символов, который не- 5 обходим для передачи этого сообщения без избыточно- сти, и определить его избыточность. Такой аппарат дает теория информации. Опираясь на аппарат теории информации, К. Шеннон показал [24], что каждый канал связи характеризуется предельным значением скорости передачи информации, которое не может быть превышено ни при каком спосо- бе кодирования, и что принципиально (без учета воз- можностей технической реализации) существует такой идеальный способ кодирования, который может обеспе- чить достоверную передачу информации со скоростью, сколь угодно близкой к этому предельному зна- чению. Полученные Шенноном результаты не могли найти непосредственного применения в практике связи в силу трудности технической реализации идеальных кодов Шеннона. И сам подход к задаче, использованный Шен- ноном при изучении возможностей идеальных кодов, не мог быть непосредственно распространен на технически реализуемые коды. Теория кодирования, основной зада- чей которой является поиск принципов построения эф- фективных технически реализуемых кодов, должна была строиться на иной основе, использовать иной аппарат. И тем не менее исследования Шеннона сыграли исклю- чительно важную роль в развитии теории кодирования. Они определили ту идеальную меру, по отношению к ко- торой можно оценивать совершенство существующих ко- дов и которая постоянно стимулирует поиски новых бо- лее совершенных способов кодирования. В настоящее время по статистической радиотехнике, теории информации и теории кодирования имеется весь- ма обширная литература, в том числе и фундаменталь- ные монографии по каждой из перечисленных областей [1—4, 8, 9, 11, 12, 17, 18, 21, 26, 33 и др.]. Однако эта литература, удовлетворяя специалистов с достаточно хорошей теоретической подготовкой, не может полностью обеспечить задачу переподготовки широкого круга ра- диоинженеров, проявляющих большой интерес к .освое- нию этих разделов теории. Опыт преподавания инжене- рам-радистам на факультете повышения квалифика- ции МИРЭА показал автору, что для этой цели необходима книга, дающая краткое, популярное по фор- ме и вместе с тем достаточно строгое изложение с еди- ных позиций вопросов статистической радиотехники, теории информации и кодирования. Именно эту цель преследовал автор при работе над данной книгой. Книга охватывает широкий круг вопросов современ- ной теории передачи и извлечения информации, изло- женных в специализированных монографиях, посвящен- ных отдельным аспектам этой теории. Автор уделяет значительное внимание физической трактовке .как поста- новки задач, так и результатов решения. Достаточно большое внимание в книге уделяется рассмотрению тех- нически реализуемых оптимальных сигналов (широко- полосные сигналы, корректирующие коды, оптимальные статистические коды). Доступность книги для широкого круга читателей достигается в основном путем упроще- ния используемого математического аппарата при рас- смотрении основных задач применительно к наиболее простым с математической точки зрения ситуациям (ли- нейная обработка, нормальные процессы, помехи типа белого шума и т. п.). Математический аппарат, исполь- зуемый в книге, не выходит за рамки программы техни- ческого вуза. Эти упрощения, естественно, далеко не всегда отражают реальные условия: не всегда достаточ- на линейная обработка .и помехи далеко не исчерпываются аддитивным белым шумом. Поэтому данная книга может рассматриваться лишь как введение, как первая ступень к изучению более фундаментальных трудов в области, непосредственно интересующей читателя. Она может быть использована в качестве учебного пособия для по- вышения квалификации инженеров-радистов как на со- ответствующих курсах и факультетах, так и в порядке самообразования. Она будет полезной и для студентов радиотехнических вузов, а в методическом отношении может представить интерес и для читателей, хорошо подготовленных в этой -области. Книга состоит из трех частей. В части I рассмотрены основные задачи статистической радиотехники: обнару- жение и оценка параметров сигналов, линейная филь- трация, а также приведен необходимый для- рассмотре- ния этих задач материал по теории сигналов, теории вероятностей и случайных процессов, теории линейных цепей. В части II рассмотрены основы теории информации и теоремы идеального кодирования Шеннона для ди- скретных каналов связи без помех и с помехами и для непрерывных каналов связи. В части III, посвященной теории кодирования, основ- ное внимание уделено корректирующим кодам: рассмо- трены общие свойства и некоторые классы блочных ко- дов, сверточные коды, кратко-излагаются методы после- довательного декодирования. Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность рецензентам, профессорам В. И. Тихонову и А. М. Трахтману за обстоятельный разбор недостатков рукописи и рекомендации по ее до- работке. Автор признателен проф. А. П. Мановцеву за большую помощь в работе над гл. 8 и 9 книги и профес- сорам А. С. Виницкому и А. А. Кошевому, высказавшим ряд ценных замечаний 'по рукописи книги. Отдавая отчет в сложности поставленной задачи и неизбежности недостатков при первой попытке ее во- площения, автор будет признателен читателям, которые пришлют свои замечания по содержанию книги в адрес издательства (г. Москва, 101000, Главпочтамт, а/я 693). ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ РАДИОТЕХНИКИ Глава 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИГНАЛАХ 1.1. Основные определения. Классификация сигналов Любая радиотехническая система имеет своей целью доставить информацию о каком-либо явлении, событии или состоянии некоторой материальной системы в усло- виях, когда источник информации удален от места ее приема. Это может быть текстовая информация (радио- связь), информация о координатах или скорости движе- ния удаленного объекта (радиолокация), изображение объекта (телевидение), информация о состоянии удален- ной материальной системы (телеметрия), команды на изменение состояния объекта (командные радиолинии) и т. д. Совокупность символов, несущих информацию о ка- ком-либо событии или состоянии системы, называется сообщением. Сигналом называется физический носитель сообщения, в частности радиосигналом называется элек- тромагнитное колебание, параметры которого изменяют- ся по закону, отображающему сообщение. В любой реальной радиотехнической системе пара- метры электромагнитного колебания, являющегося пе- реносчиком сообщения, подвержены действию случайных помех, под которыми понимаются все сторонние возму- щения, приводящие к искажению сигнала. Источниками помех могут служить внешние шумы, шумы приемника, посторонние сигналы, поступающие на вход приемника, искажения сигнала при распространении его через среду и т. п. Источником случайной помехи может служить Список литературы 1. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. М., «Сов. радио», 1966. 2. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга вторая. М., «Сов. радио», 1968. 3. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М., «Сов. радио», 1964. 4. Ван . Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляция. М., «Сов. радио», 1972. б. ШирманЯ. Д., Голиков В. Н. Основы теории обнаружения ра- диолокационных сигналов и измерения их параметров. М., «Сов. радио», .1963. 6. Трахтман А. М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М., «Сов. радио», 1972. 7. Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М., Госэнергоиздат, 1956. 8. Вудворд Ф. М. Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации. Пер. с англ. М., «Сов. радио», 1955. 9. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Пер. с англ. Под ред. Б. Р. Левина. М., «Сов. радио», 1962. 10. Лезин Ю. С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. М., «Сов. радио», 1963. 11. Фалькович С. Е. Оценка параметров сигнала. М., «Сов. радио», 1970. 12. Гуткин Л. С. Теория оптимальных методов радиоприема 'при флуктуационных помехах. М., «Сов. радио», 1972. 13. Вайнштейн Л. А., Зубков В. Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М., «Сов. радио», 1960. 14. Виницкий А. С. Модулированные фильтры и следящий прием ЧМ сигналов. М., «Сов. радио», 1969. 15. Петрович Н. Т., Раэмахнин М. К. Системы связи с шумоподоб- ными сигналами. М., «Сов. радио», '1969. 16. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М., Физматгиз, 1969., 17. Кловский Д. Д. Теория 'передачи сигналов. М., «Связь», 1973. 18. Солодов А. В. Теория информации 'и се применение к задачам автоматического управления и контроля. М., «Наука», 1967. 19. Харкевич А. А. Очерки общей теории связи.' М., Гостехиздат, 1955. 20. Яглом А. М., ЯгломИ. М. Вероятность и информация. М., «Нау- ка», 1971. 21. Гольдман С. Теория информации. Пер. с англ. М., ИЛ, 1957. 22. Теория информации и ее приложения. Под ред. А. А. Харке- вича, М., Физматгиз, 1959. 23. Блох Э. Л., Харкевич А. А. К вопросу о геометрическом дока- зательстве теоремы Шеннона.—«Радиотехника», 1956, № 11. 232 24. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М., ИЛ, 1963. , 25. Харкевич А. А. Борьба с помехами. М., Физматгиз, 1963. 26. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. Пер. с англ. Под ред. Р. Л. Добрушина. М., «Мир», '1976. 27. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. М., «Сов. радио», 1970. 28. Зигангиров К. Л. Процедуры последовательного декодирования. Статистическая теория связи, вып. 2. М., «Связь», '1974. 29. Возеикрафт Дж., Рейффен Б. Последовательное декодирование. Пер. с англ. Под ред. Р. Л. Добрушина. М., ИЛ, 1963. 30. Форни Д. Каскадные коды. Пер. с англ. Под ред. С. И. Самой- ленко. М., «Мир», 1970. 31. Фано Р. М. Эвристическое рассмотрение метода статистического декодирования.—«Зарубежная радиоэлектроника», 1964, № '1. 32. Витерби А. Границы ошибок для сверточных кодов и асимпто- тически оптимальный алгоритм декодирования. — В кн.: Неко- торые .вопросы кодирования. Под ред. Э. Л. Блоха и М. С. Пи- нскера. М., ИЛ, 1970. 33. Финк. Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. М., «Сов. радио», 1970. 34. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М., Физматгиз, 1959. 35. Ильин В. А., Поздняк Э. Г. Основы математического анализа. Ч. 1. М., «Наука», ,1971. 36. Лоэв М. Теория вероятностей. Пер. с англ. Под .ред. Ю. В. Про- хорова. М., ИЛ, ,1962. 37. Араманович И. Г., Берман А. Ф. Краткий курс математического анализа для втузов. М., «Наука», '1973. 38. В. Линдсей. Системы синхронизации в связи и управлении. Пер. с англ. Под ред. Ю. Н. Бакаева, М. В. Капранова, М., «Сов. радио», 1978. 39. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М'., «Наука», 1965. 40. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М., «Наука», 1967. 41. Карпелевич Ф. И., Садовский Л. Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. Физматгиз, 1963. Предметный указатель D База сигнала 24 В Величины случайные некорре- лированные 35 — — ортогональные 35 Д Декодирование последователь- ное 222 3 Закон биномиальный 31 — распределения дифференци- альный 32 — — интегральный 32 — — нормальный 36 — — — многомерный .46 И Информация 142 Источник сообщения 142 К Кодирование оптимальное ста- тистическое 179 Кодовое расстояние 187 Коды корректирующие 183 — — блочные 184 — — линейные 193 — — непрерывные 185 — — сверточные 186, 214 — — несистематические 184, 216 — — систематические 184 — — Хэмминга 198 — — циклические 203 Количество информации 143 Критерий Байеса 60, 91 — идеального наблюдателя 66 — Неймана — Пирсона 75 — эффективности кодов 211 М Моменты распределения 32 — — начальные 32 234 — — центральные 33 /n-последовательность 116, 138, 209 Н Ненадежность канала 161 О Отношение правдоподобия 62, 96 П Полином генераторный 205 — порождающий 204 Производительность источника . сообщений 154 Пропускная способность дис- кретного канала без помех 155 — — —. — с помехами 163 — — непрерывного канала 170 Процесс случайный 10 — — нормальный 48 — — стационарный в широком смысле 43 — — строго стационарный 42 — — эргодический 45 Р Равенство Парсеваля 19 С Сигнал детерминированный 11 — дискретный 12 — непрерывный 12 — случайный 10 — узкополосный 57 — цифровой 12 — широкополосный 109, 115 Синдром проверки кодов 197 Скорость передачи информации 154 Сообщение 9, 142 Спектр сигнала 13 — — дискретный 13 — — комплексный 16 — — непрерывный 13 — энергетический 51 Т Тело неопределенности 112 Теорема Котельникова 22 — неопределенности 113 — сложения вероятностей 28 — умножения вероятностей 29 —Хинчина—Винера 52 — Шеннона для дискретного канала без помех 158 — — — — канала с помехами 164 — — — непрерывного канала 172 Ф Фильтр идеальный 128 — согласованный 133 Формула Байеса 31 Функции базисные 13, 122 — собственные 122 Функция ковариационная 41 — корреляционная 41 — — нормированная 43 — неопределенности 112 — передаточная 122 — правдоподобия 95 — риска 91 Х Характеристика импульсная пе' реходная 123 Ш Шум белый 54 Э Энтропия источника дискретных сообщений 147 — — непрерывных сообщений 151 — — — — дифференциальная 152 Оглавление Предисловие .............. 3 ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ РАДИОТЕХНИКИ . . 9 Глава 1. Общие сведения о сигналах ....... 9 il.l. Основные определения. Классификация сигналов . . 9 1.2. Формы 'представления сигналов ...... 13 1.3. Дискретизация непрерывных сигналов. Теорема Ко- тельникова . . . . . . . . . . • . »21 Глава 2. Случайные событие, величина, функция и их ве- роятностные характеристики ...... 26. 2.1. Случайное событие и вероятность ..... 26 2.2. Случайные величины и их вероятностные характери- стики .............. 31 2.3. Нормальный закон распределения ...... 36 2.4. Случайные функции и их вероятностное описание , 39 2.5. Корреляционные характеристики, .слу.чайных процес- сов. Стационарные и эргодические случайные процессы 40 2.6. Многомерный нормальный закон распределения. Нор- мальные случайные процессы ....... 46 2.7. Спектральное представление стационарных случайных процессов ............. 49 2.8. Случайный процесс типа белого шума . . . . , 53 2.9. Узкополооные случайные сигналы ...... 57 Глава 3. Статистическая теория обнаружения сигналов . . 58 3.1. Классификация задач обнаружения сигналов . . 58 3.2. Общая постановка бинарной задачи обнаружения. Критерий Байеса ............ 60 3.3. Синхронный прием символов двоичного цифрового •кода при действии белого шума. Критерий идеаль- ного наблюдателя .......... .65 3.4. Радиолокационное обнаружение. Критерий Неймана— Пирсона ............. 74 3.5. Многоальтернативные задачи обнаружения ... 83 3.6. Минимаксный критерий обнаружения сигналов . . 84 3.7. Особенности задачи селекции сигналов .... 88 Глава 4. Статистическая теория оценки параметров сигналов 90 4.1. Байесовская оценка параметров сигнала. Функция риска .............. 90 4.2. Оптимальная оценка, параметров сигнала при дей- ствии нормального белого шума ...... 96 4.3. Особенности оптимальной оценки параметров сигнала, зависящего от других случайных параметров, не 'под- лежащих оценке ........... 101 236 4.4. Потенциальная точность измерения временной за- держки и доплеровокого сдвига частоты сигнала . . 105 4.5. Совместная оценка фазы и частоты сигнала. Теорема неопределенности ........... 109 4.6. Широкополосные сигналы ........ 115 Глава 5. Фильтрация случайных сигналов . . . . . 119 5.1. Общая характеристика задач фильтрации ... 119 5.2. Краткие сведения о линейных цепях и линейных пре- образованиях сигналов . .' . ...... 121 5.3. Оптимальная линейная фильтрация по критерию ми- нимума искажении полезного сигнала . . . . . 126 5.4. Оптимальная линейная фильтрация по критерию мак- симума отношения сигнал/шум (согласованные филь- " тры) . ............ 130 5.5. Примеры согласованных фильтров ...... 135 ЧАСТЬ II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ И ИДЕАЛЬНОЕ КОДИРОВАНИЕ ............. 142 • Гл а в а 6. Количественное определение информации и инфор- мационные характеристики источников сообщений 142 6.1. Количественное определение информации, содержа- щейся в сообщении .......... 142 6.2. Информационные характеристики источников дискрет- ных сообщений ........... 145 6.3. Энтропия источников непрерывных сообщений . . 151 Главка 7. Пропускная способность каналов связи и теоремы оптимального кодирования 154 7.1. Пропускная способность дискретного канала без по- мех. Теорема Шеннона для канала без помех . . . 154 7.2. Скорость передачи информации и пропускная спо- собность дискретного канала при наличии помех . . 160 7.3. Основная теорема Шеннона для дискретного канала с помехами ......,.'.... 164 7.4. Пропускная способность непрерывного канала при •наличии аддитивного шума ........ 170 ЧАСТЬ III. ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОДИРОВАНИЯ ..... 174 Глава 8. Общие сведения о кодировании . . . . ... 174 8.1. Функциональная схема радиолинии передачи дис- кретных сообщений .......... 174 8.2. Цифровые коды . .......... 176 8.3. Основные задачи теории кодирования .... 177 8.4. Понятие об экономном кодировании ..... 178 8.5. Общая характеристика задачи помехоустойчивого кодирования ............ 182 Глава 9. Блочные корректирующие коды ...... 186 9.1. Основные характеристики и корректирующие свойства блочных кодов ........... 186 237 9.2. Линейные корректирующие 'коды. Коды Хэмми.нга . 193 9.3. Циклические коды .......... 203 9.4. Критерии эффективности блочных корректирующих кодов . ............. 211 Глава 10. Сверточные корректирующие коды . . . . .214 10.1. Особенности кодирования и декодирования сверточ- ных кодов ............ 2)4 10.2. Сверточные коды с синдромной коррекцией . . . 219 10.3. Сверточные коды с использованием .последователь- ного декодирования .......... 222 Приложение. Краткие сведения об определителях и ма- трицах . . , . . . , . , . . . . • . 227 Список литературы ............ 232 Предметный указатель ........... 234 ИБ 178 ИСААК АРОНОВИЧ ЛИПКИ.Н ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ РАДИОТЕХНИКИ, ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ И КОДИРОВАНИЯ Редактор Е. В. Вязова Художественный редактор А. Н. Алтунин Обложка художника В. В. Волкова Технический редактор 3. Я. Ратникова Корректор Н. М. Давыдова Сдано в набор 23.01.78 Подписано в печать 28.06.78 Т-13204 Формат 84X108/„ Бумага типографская № 3 Литературная гари. Высокая печать. Объем 12,6 усл. п. л. 12,5 уч.-изд. л. Тираж 23 000 экз. Зак. 569 Цена 80 к. Издательство «Советское радио», Москва, Главпочтамт, а/я 693 Московская типография № '10 «Союзполлграфпрома» при Государственном Комитете Совета 'Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли Москва, М-1'14, Шлюзовая наб., 10. Липкий И. А. Л61 Основы статистической радиотехники, теории ин- формации и'кодирования.—М.: Сов. радио, 1978.— 240 с., ил. В пер.: 80 к. Дается краткое, популярное по форме и вместе с тем достаточно строгое изложение сложных вопросов статистической радиотехники, теории информации и кодирования. Охвачен широкий круг вопросов современной теории передачи и извлечения информации, излагаемых в специализированных монографиях, посвященных отдельным аспектам этой теории. Книга .рассчитана на широкий круг радиоинженеров, которые 'не могут обойтись без знания этих разделов теории, но недостаточно под- готовлены для их самостоятельного изучения 'по монографиям, она будет полезна для студентов радиотехнических вузов. 30401-057 ББК 32.84 л 046(01 )-78 7"78 6Ф.2