ББК 22.18 К88 УДК 519.8—>681.3.06 Рецензенты: Член.-корр. АН Каз. ССР проф В. М. АМЕРБАЕВ, д-р техн, наук проф. И. А. УШАКОВ Редакция литературы по кибернетика и вычислительной технике Кудрявцев Е. М. К88 Исследование операций в задачах, алгоритмах и программах. — М.: Радио и связь, 1984. — 184 с., ил. 60 к. Дается систематическое изложение методов исследования операций, которые иллюстрируются большим числом задач из различных областей инженерной практики. Приводятся наиболее распространенные алгорит- мы и их программная реализация на алгоритмическом языке ФОРТРАН IV. Впервые изложены методы исследования операций в задачах, алго- ритмах, программах. Для инженерн-тезнических работников, использующих методы ис. следования операций в своей практической деятельности. , 1502000000-021 ^(Ol)^ "•84 ББК 22.18 ' 517.8 © Издательство «Радио и связь», 1984 . Предисловие Исследование операций как научное направление существует уже несколько десятилетий, -но по-прежнему привлекает -внима- ние как математиков, так и прикладников, занимающихся раз- личными важными практическими задачами. Было дано множество различных определений этого приклад- ного направления в современной науке. Многочисленные, но недо- статочно успешные формальные определения позволили Томасу Саати дать следующее шутливое определение [20]: «Исследова- ние операций представляет собой искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие от- веты другими способами». В этой шутке очень точно определена суть исследования операций: это действительно искусство полу- чения количественных решений очень сложных или трудно решае- мых задач. Можно, конечно, привести и целый ряд серьезных определе- ний, однако мы этого делать не будем. Представляется, что ис- следование операций — это такая дисциплина, которую лучше всего не определять формально, а дать содержательное описание ее характерных черт. Прежде всего) исследование операций всегда нацелено на кон- кретный объект, в крайнем случае на класс объектов; целью ис- следования операций является не получение фундаментальных научных результатов, а решение конкретных практических проб- лем, возникающих в процессе человеческой деятельности. Далее, исследование операций изучает не отдельные явления и тем более не отдельные стороны отдельных явлений, а совокуп- ность всех взаимосвязанных явлений, определяющих выполнение данным объектом своих основных операций. Иными словами, для исследования операций характерен системный подход. Наконец, исследование операций характеризуется своим, вполне определен- ным математическим инструментарием, необходимым для полу- чения количественных (как правило!) показателей и оценок эф- фективности операций. В настоящее время исследование операций является сильно развитой и совершенно самостоятельной ветвью прикладной ма- тематики. Во многих странах существуют национальные общества по ис- следованию операций, объединенные около 20 лет назад в Меж- дународную федерацию (ИФОРС). Она проводит раз в три года весьма представительные международные конференции, на которых выступают ведущие ученые-теоретики и практики. В ря- дё стран успешно функционируют Центры по исследованию <^- раций, которые являются независимыми консультативными цент- рами, обслуживающими по контрактам различные частные фир- мы и государственные организации. Почти все организации- члены ИФОРС выпускают журналы по исследованию операций,, в которых публикуются не только статьи методологического ха- рактера, но и фактические отчеты о практическом решении кон- кретных задач исследования операций. В нашей стране исследованием операций занимается много' квалифицированных специалистов—математиков, экономистов, инженеров. Не объединенные формально, они вносят большой вклад в развитие этого важного научного направления. Сущест- венную роль в этом отношении играют академические организа- ции и ведущие вузы страны: Вычислительный центр АН СССР .(Москва), МГУ им. М. В. Ломоносова, Институт кибернетики им. В. М. Глушкова АН УССР (Киев), Московский физико-тех- нический институт, Центральный экономико-математический ин- ститут АН СССР (Москва) и его ' Ленинградское отделение,. ВЦ СО АН СССР (Новосибирск) и др. Издается и журнал «Из- вестия АН СССР. Техническая кибернетика», в котором регуляр- но печатаются статьи по исследованию операций. Первая появившаяся на русском языке книга Ф. Морза и Д. Кимбелла [19]'была целиком посвящена описанию различных практических ситуаций по -анализу боевых операций во время второй мировой войны, которые проводила Великобритания про- тив фашистской Германии. В определенном смысле эта книга ос- талась непревзойденным образцом работы подобного типа: при- меры были взяты из реальной' жизни, математический аппарат использовался именно для решения задачи, а не для демонстра— ции математического мастерства исследователей, эффективность. получаемых решений наглядно и понятно демонстрировалась даже в количественной форме. „ Затем стали, появляться книги методологического характера, в которых описывались уже классы систем: системы массового обслуживания, транспортные системы, системы управления запа- сами и т. п. Естественно, что описание класса систем приводит к более формальным описаниям, что допускает большую унифика- цию .математического аппарата [2 , 3, 10, 15, 20, 21, 24—26, 28]- Каждая из этих работ в основном содержит два основных при- кладных математических направления: вероятностные задачи: (собственно теория вероятностей, математическая , статистика,. теория случайных процессов, а также их прикладные ветви—тео- рия массового обслуживания, теория надежности, теория управ- ления запасами и т. п.) и оптимизационные задачи (методы ли- нейного и нелинейного программирования, методы дискретной оптимизации, методы оптимального управления и т. п.). В этих книгах основу составляли' именно математические методы, а все. примеры носили, как правило, иллюстративный характер. 4 Конечно же, книги и того и другого типов являются лишь свое- образными учебными и методологическими пособиями для спе- циалистов, занимающихся практическим приложением методов исследования операций для решения реальных задач: каждая ре- альная проблема требует специальных исследований как при по- становке и математической формулировке задачи, так и при выбо- ре соответствующего математического аппарата. Данная книга относится ко второму типу: она содержит схе- матические описания сильно формализованных задач и решения для них. Характерным для этой книги является то, что в ней при- водятся не только аналитические решения для сформулированных задач, но также и алгоритмы решения на" ЭВМ. Такое пре- поднесение материала представляется весьма современным: вряд ли кто сомневается в необходимости использования ЭВМ для численного решения практических задач, если иметь в виду их сложность и большую размерность. Насколько нам известно, это первая книга подобного рода на русском языке. Безусловно, такая книга, может рассматриваться как удачное пособие для инженеров-практиков, которые сталкиваются с за- дачами исследования операций в .своей повседневной деятельно- сти, а также для студентов технических вузов самых различных специальностей, Профессор И. А. Ушаков Предисловие автора В последнее время во всех областях целенаправленной че- ловеческой деятельности интенсивно развиваются и широко при- меняются специальные научные методы выработки оптимальных решений, называемые исследованием операций. Появилось боль- шое количество книг по исследованию операций, освещающих те или иные разделы этой научной дисциплины. Новизна данной книги заключается в системном рассмотрении основных этапов решения на единой методологической основе наиболее распространенных задач исследования операций с ши- роким использованием современной электронно-вычислительной техники. Хотя в настоящее время изданы различные пакеты научных прикладных программ, в которых имеются и некоторые програм- мы для решения задач исследования операций, однако их исполь- зование требует как специальной подготовки пользователя, так и соответствующего оформления входных данных и результатов расчета. Поэтому в данной книге широко освещены вопросы про- хождения программ на одной из наиболее распространенных си- стем ЭВМ—ЕС ЭВМ, начиная от ввода их в ЭВМ,-,; перфорации исходных" данных и кончая выводом исходных данных и соответ- ствующим образом оформленных результатов расчета на печать. Каждая программа проиллюстрирована численным примером. В качестве основного языка программирования в книге при- нят ФОРТРАН IV. Выбор языка ФОРТРАН IV объясняется его простотой по сравнению с другими языками программирования, удобством программирования задач исследования операций, воз- можностью представления расчетной информации в привычном для пользователя виде. Все приводимые программы апробированы и отлажены на ЕС ЭВМ. ' - / Поскольку формулировка конкретных задач исследования опе- раций, формализация их, составление программного обеспече' ния—это своего рода искусство, автор не считает, что приведен- ные в книге материалы являются идеальными и заранее благода- рит читателя за полезные замечания и предложения. Книга состоит из восьми глав. В гл. 1 раскрывается цель, даются различные определения ис- следования операций, конспективно излагаются основные методы оптимизации, широко используемые при решении, дается прог- раммная реализация некоторых из них. 6 В гл. 2 рассматриваются распределительные задачи: задача о назначении, транспортная задача, общая линейная и нелиней- ная распределительная задача и соответствующие методы их ре- шения. Приводятся алгоритмы и программы решения этих задач на конкретных численных примерах. В гл. 3 излагаются задачи управления запасами. Даются ал- горитмы их решения. Рассматриваются как детерминированные, так статистические задачи управления запасами, для последней приводится соответствующая программа. В гл. 4 изучаются задачи замены оборудования длительного пользования с учетом приведения затрат к текущему моменту времени с целью предупреждения отказа, даются алгоритмы и программы их решения. В гл. 5 излагаются задачи упорядочения и согласования, рас- сматриваются детерминированная задача упорядочения и один из распространенных алгоритмов решения—алгоритм Джонсона, приводится соответствующая программа, а также алгоритмы и программы решен-ия детерминированных и вероятностных задач сетевого планирования и управления на примере решения кон- кретных задач. В гл. 6 исследуются задачи анализа и синтеза систем массо- вого обслуживания, разомкнутых и замкнутых, одноканальных и многоканальных, приводятся соответствующие программы. В каче- стве основного инструмента формализации систем используются размеченные графы состояний. В гл. 7 рассматриваются состязательные задачи, для решения которых используются методы теории игр. Излагаются алгорит- мы решения наиболее распространенных задач с различными стратегиями поиска. Решается состязательная задача в условиях неопределенности с использованием соответствующей программы. В гл. 8 исследуются прочие задачи: задача оптимальной орга- низации контроля за качеством продукции на основе теории игр, рациональное планирование и обработка эксперимента с исполь- зованием комбинированных квадратов, статистическая обработка входной информации на основе метода наименьших квадратов, приводится соответствующая программа. Основная цель книги—помочь читателям овладеть приемами постановки задач исследования операций, построения, исследова- ния и анализа математических моделей, оценить эффективность и границы применения различных алгоритмов решения, а также познакомить читателя с программной реализацией этих алгорит- мов. Все это необходимо для широкого использования современ- ных ЭВМ при выработке оптимальных решений в различных, об- ластях практической деятельности. Автор выражает признательность чл.-корр. АН Каз. ССР В. М. Амербаеву, проф. И. А. Ушакову, проф. Л. А. Овчарову за ценные замечания и предложения, высказанные в процессе под- готовки рукописи к изданию. 1 ГЛАВА- ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ Разнообразие практических задач исследования операций на- столько велико, что для их решения требуются различные мето- ды исследования: аналитические, численные и метод» случайного поиска. Каждый из методов исследования включает большое чис- ло методов оптимизации, которые можно разделить на две груп- пы: точные методы, обеспечивающие нахождение оптимума за конечное число шагов, и приближенные, приводящие за конечное число шагов к результату, незначительно отличающемуся от оп- тимального. Ограничимся конспективным изложением наиболее часто ис- пользуемых методов оптимизации для решения задач исследова- ния операций как точных, так и приближённых. 1.1. Цель и задачи исследования операции Исследование операций — это прикладное направление ки- бернетики, изучающее способы совершенствования и повышения эффективности организации, планирования и управления в раз- личных системах на основе количественных методов. Цель исследования операций—определить, как необходимо организовать работу системы (объекта, процесса), чтобы ее (его) функционирование обеспечивало максимальный эффект, вырабо- тать соответствующие научно обоснованные решения и рекомен- дации по оптимальному функционированию системы на основе использования практически всех существующих методов анализа и синтеза (оптимизации) систем и ЭВМ. Система—это совокупность взаимосвязанных, взаимодейст- вующих элементов (людей, машин, ...), выполняющих опреде- ленную задачу. Термин «исследование операций» появился в период второй мировой войны, когда для решения военно-технических задач со- здавались смешанные группы ученых разных специальностей. Да- дим несколько определений исследования операций, - приведенных в различных работах: это методология научного поиска и вместе с тем инструмент для решения важных практических задач [2]; это научный подход к решению задач организационного управ- ления, который предполагает: 8 1) построение математических, экономических или статисти- ческих моделей для задач принятия решений и управления в сложных ситуациях или в условиях неопределенности; 2) изучение взаимосвязей, определяющих возможные послед- ствия принимаемых решений, а также установление критериев эффективности, позволяющих оценивать относительное преиму- щество того или иного варианта действий [3]; это применение математических, количественных методов для обоснования решения во всех областях целенаправленной челове- ческой деятельности [6, 7]; это математические методы, позволяющие установить законо- мерности и оценить ожидаемую эффективность процессов, проте- кающих в производственной, экономической, военных сферах, а получить рекомендации, которые учитываются при обосновании' решения на управление этими процессами [1]; это научная дисциплина, которая наблюдает реальные явления связанные с функциональными системами, разрабатывает-модели предназначенные для объяснения данных явлений, использует эти модели для описания того, что произойдет при изменении условий, и проверяет предсказания новыми наблюдениями [10]. Ни одно из приведенных определений, по-видимому, нельзя счи- тать полным, исчерпывающим. Каждое из них раскрывает ту или иную сторону, тот или иной аспект исследования операций — этой новой, быстро прогрессирующей отрасли знаний. Точнее было бы связать все определения союзом «и». Несмотря на короткую историю становления исследования опе- раций, в настоящее время уже выделился определенный класс за- дач, эффективно решаемых в рамках исследования операций: рас- пределительные; управления запасами; замены оборудования; упо- рядочения и согласования; выбора оптимальных режимов движе- ния; массового обслуживания; состязательные; поиска и др. Решение задач исследования операций предполагает выполне- ние следующих основных этапов: 1) постановки задачи и выбора критерия оптимизации; 2) выявления основных особенностей, взаимосвязей и количе- ственных закономерностей исследуемой системы; 3) построения математической модели системы (процесса)'; 4) исследования математической модели с помощью специали- зированных алгоритмов и программ, поиска оптимальных парамет- ров системы (процесса, операции). Каждый из этих этапов важен в процессе решения задач иссле- дования операций. Так, если неправильно поставлена задача или выбран не тот критерий оптимизации, то, как бы точно ни была построена математическая модель, какой бы эффективный алго- ритм исследования или ЭВМ ни использовались, решение будет не- точным. В то же самое время при правильно поставленной задаче, выбранном критерии оптимизации, адекватно построенной матема- тической модели,, если использован не тот алгоритм исследования, решение будет также неточным. Учитывая все это, в книге подроб- 9 но рассматриваются каждый из этапов решения задачи исследо- вания операций и соответствующие алгоритмы и методы их иссле- дования, включая и ЭВМ. Исследование математической модели может быть произведено с использованием различных методов. Применение того или иного метода исследования зависит от вида математической модели, ее размерности и других факторов. Под математической моделью по- нимается совокупность соотношений (например, формул, уравне- ний, неравенств, логических условий, операторов и т. д.), описы- вающих исследуемую систему, ограничения, критерий оптимизации (целевую функцию). В практике решения задач исследования опе- раций используются различные методы исследования математиче- ской модели. При этом ни один из них не является универсальным с точки зрения безусловной применимости к решению той или иной задачи исследования операций. Выделяют следующие основные методы исследования матема- тической модели: 1) аналитический; 2) исследование системы (процесса) с помощью численных методов и ЭВМ; 3) исследова- ние системы (процесса) методами случайного поиска. Аналитический метод, как правило, дает наглядную картину ис- следуемой системы (процесса) и характеризующих ее (его) пара- метров. Однако построение математической модели, удобной для аналитического исследования,—трудная задача, но, несмотря на это, данный метод широко используется при решении многих прак- тических задач исследования операций. Искусство исследователя как раз и состоит в том, чтобы в процессе построения математиче- ской модели обеспечить возможность исследования ее аналитиче- скими методами (метод дифференциального исчисления, метод множителей Лагранжа и т. д.). Если аналитическое исследование затруднительно, то используют другие способы. Исследование с помощью численных методов и ЭВМ менее наглядно по сравнению с аналитическим, но класс моделей, при- годных для исследования численными методами, значительно ши- ре. Результаты исследования (таблицы, графики и т. д.) менее компактны по сравнению с аналитическим исследованием и требу- ют большой вычислительной работы при наличии многих перемен- ных и изменяемых условий функционирования исследуемой систе- мы (процесса). В настоящее время этот метод находит все более широкое применение на практике в связи с интенсивным внедре- нием современных ЭВМ и соответствующего программного обес- печения. / Среди численных методов наибольшее распространение получи- ли: для унимодальных функций одной переменной методы дихото- мии, Фибоначчи и золотого сечения; для функций нескольких пере- менных методы поочередного изменения параметров, градиента наискорейшего спуска, математического программирования и др. Исследование систем методами случайного поиска, предполагает воспроизведение (имитацию) происходящих явлений с сохранением их логической структуры и расположения по времени с намерен- 10 Рис, 1.1. Сформированный пакет ФОРТРАН-программы для ДОС ЕС ЭВМ ным использованием случайных величин и процессов. Моделирова- ние процесса функционирования системы (процесса) производится на быстродействующих ЭВМ по специально разработанным про- граммам. К методам случайного поиска (статистическим методам) относятся ненаправленный случайный поиск (метод Монте-Карло), направленный случайный поиск без самообучения (поиск с парны- ми пробами, линейный поиск, нелинейный поиск и т. д.), направ- ленный поиск с самообучением. Повышение эффективности использования методов исследова- ния операций неразрывно связано с широким использованием ЭВМ, которые требуют наличия соответствующих программ, комплекса Рис. 1.2. Сформированный пакет ФОРТРАН-программы для ОС ЕС ЭВМ II Список литературы Д. Абчук В. А. и др. Справочник по исследованию операций/ Под ред. Ф. А. Мат- вейчука.—М.г Воениздат, 1979.—368 с. '.2. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций.—М.: Мир, 1971.— 354 с. • 3. Вагнер Г. Основы исследования операций. В 3-х т.—М.: Мир, 1972.—1973. 4. Ван Тассел Д. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание про- грамм: Пер. с англ.—М.: Мир, 1981.—320 с. .5. Венецкий И. Г., Венецкий В. И. Основные математико-статистические поня- тия и формулы в экономическом анализе: Справочник. — 2-е изд., перераб. и доп.—М.: Статистика, 1979.—477 с. «б. Вентцель Е. С. Исследование операций.—М.: Сов. радио, 1972.—550 с. 7. Вентцель Е, С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1980.—208 с. .8. Денисов А. А., Колесников Д. Н. Теория больших систем управления.—Л.: Энергоиздат, 1982.—288 с. 9. Инженерные расчеты на ЭВМ: Справочное пособие/ Под ред. В. А. Троиц- кого.—Л.: Машиностроение, 1979.—288 с. " 10. Исследование операций. В 2-х т.: Пер. с англ./ Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби.—М.: Мир, 1981. .И. Калихман И. Л., Войтенко М. А. Динамическое программирование в приме- рах и задачах.—М.: Высшая школа, 1979.— 125 с. 12. Коршунов Ю. М. Математические основы кибернетики.—М.: Энергия, 19.80.—424 с. 13. Кузин Л. Т. Основы кибернетики.—М.: Энергия, 1973.—504 с. 14. Современное состояние теории исследования операций/ Под ред. Н. Н. Мои- сеева.—М.: Наука, 1979.—464 с. 15. Тараканов К. В., Овчаров Л. А., Тырышкин А. Н. Аналитические методы исследования операций.—М.: Сов. радио, 1974.—240 с. 16. Чуев Ю. В., Спехова Г. П. Технические задачи исследования операций.— М.: Сов. радио, 1971.—244 с. 17. Уайлд Д. Дж. Методы поиска экстремума.—М.: Наука, 1967.—268 с. 18. Ушаков И. А. Методы решения простейших задач оптимального резервиро- вания.—М.: Сов. радио. 1969.— 176 с. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ПРЕДИСЛОВИЮ 19. Морз Ф..М., Кимбелл Д. Е. Методы исследования операций: Пер. с англ./ Под ред. А. Ф. Горохова.—М.: Советское радио, 1956. "20. Саати Т. Л. Математические методы исследования операций: Пер. с англ./ Под ред. А. П. Гришина.—М.: Воениздат, 1963. '21. Вентцель Е. С. Введение в исследование операций.—М.: Сов. радио, 1964. 22. Чуев Ю. В., Мельников П. М., Петухов С. И., Шор Я. Б„ Степанов Г. Ф. Основы исследования операций в военной технике.—М.: Сов. радио, 1965. •23. Райветт П., Акофф Р. Л. Исследование операций: Пер. с англ.—М.: Мир, 1966. 24. Кофман А., Фор Р. Займемся исследованием операций: Пер. с франц./ Под ред. А. А. Корбута.—М.: Мир, 1966. 25. Кофман А. Методы и модели исследования операций. Т. 1: Пер. с франц./ Под ред. Д. Б. Юдина.—М.: Мир, 1966. 26. Черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследование операций: Пер. с англ.—М.: Наука, 1968. . 27. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций.—М.: Наука, 1971. 28. Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций. Т. 3: Пер. с франц./ Под ред. Н. П. Бусленко. — М.: Мир, 1977. 29. Гхосал А. Прикладная кибернетика и ее связь с исследованием операций: Пер. с англ./ Под ред. И. А. Ушакова.—М.: Радио и связь, 1982. 182 Оглавление Предисловие ................. 3' Предисловие автора ............... & Глава 1. Задачи и методы исследования операций . . . & .1. Цель и задачи исследования операций ......... 8- .2. Классические методы оптимизации . . . . . . . . . . 12 .3. Методы поиска экстремума унимодальных функций ..... 15 .4. Регулярные методы оптимизации. Методы направленного поиска . , 21 ' .5. Методы случайного поиска ............ 29" .6. Методы математического программирования ....... 32 Глава 2. Распределительные задачи ....... 35 2.1. Классификация распределительных задач ........ 35- 2.2. Задача о назначении .............. 36 2.3. Транспортная задача .............. 43. 2.4. Общая линейная распределительная задача ....... 50" 2.5. Нелинейная распределительная задача и динамическое программи- рование . . ..............." 61 Глава 3. Задачи управления запасами ...... 67 3.1. Классификация задач управления запасами ........ 68 3.2. Однопродуктовая детерминированная задача управления запасами 68 3.3. Задача управления запасами с учетом убытков из-за неудовлетво- ренного спроса ............... 69- 3.4. Общая детерминированная многопериодная задача управления за- пасами . . ...'............ 71 3.5. Задача управления запасами при случайном спросе ..... 72 Глава 4. Задачи замены оборудования ...... 76 4.1. Классификация задач замены оборудования ....... 76- 4-.2. Задача замены оборудования длительного пользования .... 77 4.3. Задача замены оборудования с учетом приведения затрат к текуще- му моменту времени ............. .^9" 4.4. Задача замены оборудования с целью предупреждения отказа . . 83 Глава 5. Задачи упорядочения и согласования .... 87 5.1. Классификация задач; упорядочения и согласования ..... 87 5.2. Детерминированная задача упорядочения ........ 87 5.3. Детерминированная задача согласования ........ 93' 5.4. Задача согласования с вероятностным временем выполнения операций- 100 Глава 6. Задачи массового обслуживания ..... 107 6.1. Классификация систем массового обслуживания ...... 108 6.2. Задачи анализа одноканальных систем массового обслуживания . . 110 6.3. Задачи анализа многоканальных систем массового обслуживания . . 124 6.4. Задача синтеза (оптимизации) одноканальной замкнутой системы массового обслуживания с ожиданием ........ 137 6.5. Задача синтеза (оптимизации) многоканальной замкнутой системы массового обслуживания с ожиданием . ....... 143 Глава 7. Состязательные задачи ........ 14&- 7.1. Классификация состязательных задач . ........ 150 7.2. Состязательная игра двух сторон с нулевой суммой ..... 151 7.3. Сведение состязательной задачи двух сторон с нулевой суммой к линейной распределительной задаче . . . . . . . . . . 155- 7.4. Состязательные задачи в условиях неопределенности ..... 156 Глава 8. Прочие задачи .......... 164 8.1. Задача оптимальной организации контроля за качеством массовой продукции . ............... 164 °,2. Рациональное планирование эксперимента . ....... 166- 8.3. Рациональная обработка эксперимента ......... 168- 8.4. Статистическая обработка исходной информации . . . . . . 171 Список литературы . . ............. 182'