ББК31.211 ТС1 УДК 621.3.06(075) Рецензент; Кафедра ТОЭ и инженерной электрофизики Московского энерге- тического института (зав. кафедрой проф. Ионкин П. А.} Толстов Ю. Г. Т53 Теория линейных электрических цепей: Учеб. пособие для вузов.—2-е изд., перераб. идоп.—-М.: Высш. школа, 1978,— 279 с., ил. В пер. 95 к. В книге изложены основы теории анализа и синтеза линейных пассивных элект- рических цепей: матричный метод, анализ переходных процессов в линейных цепях операторным и частотным методами и методом дискретных преобразований; "исполь- зование смещенных решетчатых функций и ©-преобразования при анализе цепей} ез RC-, RL- и Д^-С-двухполюсников; синтез четырехполюсников; определение определение функций электрических цепей по их вещественной части, принципы аппроксимация частотных характеристик. Предназначается для студентов электротехнических и ра- диотехнических специальностей вузов. 30306—211 001(01)—78 109—78 6П2.13 ББК 31.211 © Издательство «Высшая школа». 1978. ПРЕДИСЛОВИЕ В основу настоящей книги положены лекции по теории линейных электрических цепей, прочитанные автором для студентов Московского физико-технического института, что является "частью курса теоре- тических основ электротехники. В отличие от первого издания книги (Ю. Г. Толстов, А. А. Теврю- ков «Теория электрических цепей»), выпущенной в 1971 г., настоящее пособие переработано: существенно расширен раздел синтеза пассив- ных линейных цепей; исключены раздел, посвященный нелинейным электрическим цепям, и приложения, посвященные основам теории функций комплексного переменного и матричной алгебре. Автор выражает глубокую благодарность рецензентам: докт. техн. наук, проф. П. А. Ионкину и коллективу руководимой им кафедры ТОЭ и инженерной электрофизики МЭИ — за тщательный просмотр рукописи и ценные замечания, которые позволили улуч- шить рукопись. Автор будет признателен всем читателям, которые пришлют свои замечания, пожелания и отзывы на книгу по адресу: Москва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14, издательство «Высшая школа». Автор Полагая 1 п == An /Ч UM) = или я == 1 — Ал, получим =lim ^-^ (1 С05Л""- / sin Апя)л дп-^о (2—An) Ля / у sin A/MI \ =lim - •i д»;-*о \ •' Ал ' 2' ЛИТЕРАТУРА Следовательно, (П.68) Для того чтобы найти постоянную составляющую, можно использовать выражение (П.62): / л. \ -10.- iaT 2 шГ ,- ^дю 'lim —-——- а->о to—(x- Аналогично можно определить коэффициенты ряда Фурье и для других пе- риодических импульсных функции, 1. Белецкий А. Ф. Основы теории линейных электрических це- пей.—М.: Связь, 1967. 2. Бессонов Л. А. Линейные электрические цепи.—M.s Высшая школа, 1974. 3. Г и л л е м и н Э. А. Синтез пассивных цепей,—M.I Связь, 1970. 4. 3 е в е к е F. В., И о н к и н П. А. и др. Основы теории цепей—М.! Энергия, 1975. 5. И о н к и н П. А. и др. Основы инженерной электрофизики: Ч. II, Основы анализа и синтеза электронных цепей.—М." Высшая школа, 1972. 6. К а р н и Ш. Теория цепей: Анализ и синтез.—М.: Связь, 1973. 7. Нейман Л. Р. иДемирчан К. G. Теоретические основы элект- ротехники: Т. I, ч. II. Теория линейных электрических цепей,—М.: Энергия. 1976. 8. Толстое Ю. Г., Т е в р ю к о в А. А. Теория электрических це- пей.—М.: Высшая школа, 1971. 9. Ц ы п к и н Я. 3. Теория линейных импульсных систем.—M.s Физ- матгиз, 1963. 10. Теоретические основы электротехники' Т. I. Основы теории линейных цепей/ Под ред проф. П. А. И о н к и н а.—M.i Высшая школа, 1976, ОГЛАВЛЕНИЕ . w Стр. Предисловие. ............................ 3 Введение ............................... 4 Раздел!. Методы расчета функций линейных электрических цепей ....... 5 Глава 1. Основные понятия и определения ........... 5 § 1.1. Характеристики элементов электрической цепи . 5 § 1.2. Математическая формулировка задачи анализа электрических цепей ... ........... 8 § 1.3. Экспоненциальное возмущение ... ....... 11 Глава 2. Геометрия линейных электрических цепей. Матричный метод 14 § 2.1. Геометрия электрических цепей. ... ...... 14 § 2.2. Узловая матрица. .... ............ 15 § 2.3. Контурная матрица ..... ........... 17 § 2.4. Связь между контурными токами и токами в ветвях 19 § 2.5. Проверка правильности выбора числа независимых контуров ...... ............... 21 § 2.6. Матрицы параметров ветвей. .... ........ 22 Глава 3. Матричные уравнения линейных электрических цепей ... 26 § 3.1. Закон Ома. .................... 26 § 3.2. Матричные уравнения контурных токов. ... ... 27 § 3.3. Матричные уравнения узловых потенциалов ... . . 29 § 3.4. Порядок составления уравнений электрического рав- новесия ...... ................ 32 § 3.5. Ветви с идеальными источниками, . , ...... 33 273 Стр. Глава 4. Свойства линейных электрических цепей . s ..;... 36 § 4.1. Дуальные цепи. .... ............. 36 § 4.2. Планарные и непланарные цепи. ... ....... 39 § 4.3. Принцип наложения ^суперпозиции). .... .... 40 § 4.4. Принцип взаимности. ..... ....... ... . 41 § 46. Теорема Тевенена—Гельмгольца , , , . . ...... 42 § 4.6. Преобразование источников ... ......... 45 Глава 5. Четырехполюсники ................. 46 § 5.1. Основные уравнения четырехполюсников .... . . 46 § 5.2. Другие виды уравнений четырехполюсников. . . . 48 § 5.3. Соединения четырехполюсников .... ..... 52 § 54. Эквивалентные схемы четырехполюсников .... . . 55 § 5.5. Характеристические параметры четырехполюсников. 57 Раздел II. Анализ функций линейных электрических цепей . .;..,.;. , 61 Глава 6. Анализ процессов в линейных электрических цепях при уста- - новившихся режимах ................ 61 § 6.1. s-плоскость и общие свойства функций цепей. ... 63 § 6.2. Полюсно-нулевое изображение функций электричес- ких цепей . . ............... 65 §6.3. Установившийся режим в линейной цепи при постоян- ном токе . . ................ 67 § 6.4. Вынужденный режим в линейной цепи при косинусо- идальном и .синусоидальном возмущениях. . . . . 68 § 6.5. Вынужденный режим в линейной цепи при затухаю- щих ковинусоидальном и синусоидальном возмуще- ниях. . ... ................. 72 § 6.6. Реакция цепи на возмущение в виде сложной пе- риодической функции. , , . . . .......... 72 § 6.7. Плоскость Т [$) ...... ............ 75 § 6.8. Теория фильтров ..... ............ 77 § 6.9. Характеристики фильтров ............ 80 § 6.10 Каскадные соединения невзаимных цепей , , ... 85 § 6.11. Цепи о обратной связью . . .......... 87 Глава 7. Переходные процессы в линейных электрических цепях , . . 87~ § 7.1. Классический метод расчета переходных процессов , . 87 . § 7.2. Законы Кирхгофа и Ома в операторной форме . . 92 § 7.3. Связь между функциями электрических цепей и изо- бражениями. ... ............... 94 § 7.4. Определение оригиналов ..,,,......... 94 877 Стр § 7.5. Формулы включения . . , . . ........••• и § 7.6. Примеры применения различных методов расчета переходных процессов . ... .......... 99 Глава 8. Частотные методы расчета переходных процессов ..... 103 § 8.1. Экспериментальное исследование периодических процессов ... , .............. 103 § 8.2. Экспериментальное исследование переходных процес- сов ...... .................. 106 § 8.3. Основы частотного метода расчета переходных про- цессов ...... ................. 108 . § 8.4. Уточнение расчета. Переход к непрерывным харак- теристикам. ...... ,......!....... 110 § 8.5. Графоаналитический метод расчета переходных про- цессов ...... ................. 113 Главка 9. Реакция линейных систем на единичные функции . . , . .116 § 9.1. Семейство единичных функций .... ....... 116 § 9.2. Изображение разрывных кривых с помощью единичных функций. ...... ................ 119 § 9.3. Реакция линейных систем на единичную импульсную функцию. ...... ............... 121 Глава 10. Применение дискретного преобразования Лорана для расчета переходных процессов . ............... 123 § 10.1. Решетчатые функции. .... ........... 123 § 10.2. Разности решетчатых функций и разностные уравне- нения ...... ................. 124 § 10.3. Составление и решение разностных уравнений . . 126 § 10.4 Дискретные преобразования ..... ....... 130 § 10.5. Обратное преобразование Лорана .... .... 133 § 10.6. Решение разностных уравнений с помощью Z-преоб- разования ...... ............... 136 § 10.7. Передаточные функции импульсных систем. . , . . 138 § 10.8. Смещенные решетчатые функции. ... ...... 139 § 10.9. Теорема запаздывания (сдвига) для смещенной функ- ции, ...... .................. 140 § 10.10. ©-преобразование ...... ............ 141 § 10.11. Непрерывное изображение усредненной функции . 145 § 10.12. Определение оригинала непрерывной усредненной функции при естественном усреднении. . . .... 145 § 10.13. Линейное усреднение , . , , . .......... 147 Раздел III. Синтез линейных электрических цепей .............. 148 Глава 11, Синтез двухполюсников ............... 149 § 11.1. Функции двухполюсников .... ........ 149 § 11.2. Определение принадлежности полинома к полиномам Гурвица .,..., ................ 154 278 Стр. § 11.3. Некоторые свойства полиномов Гурвица ... ... 158 § 11.4. Синтез реактивных двухполюсников с помощью раз- ложения функции входного имнитанца на простые дроби ...... ................. 161 § 11.5. Критерий Гурвица ..... ........... 169 § 11.6. Синтез реактивных двухполюсников в помощью раз- ложения функции входного иммитанца в цепную дробь 171 § 11.7. Функции входных иммитанцев RC- и /^-двухполюс- ников ...... ................. 173 § 11.8. Положительная вещественная функция . , , ... 179 § 11.9. Метод полиномов Штурма ... ......... 182 § 11.10, Особые случаи при проверке принадлежности функ- ции F (s) к положительным вещественным функциям 187 § 11.11. Свойства положительных вещественных функций . 196 § 11.12. Синтез /^LC-двухполюсников путем выделения по- люсов на мнимой оси. Минимальные функции. . . 200 § 11.13. Метод Бруне . . ............... 205 § 11.14. Определение функции двухполюсника по ее вещест- венной части на мнимой оси. . . ......... 217 § 11.15. Метод Мията ..... .............. 223 Глава 12. Основы синтеза четырехполюсников .......... 233 § 12.1. Передаточные функции четырехполюсников. ... . 234 § 12.2. Эквивалентные схемы четырехполюсников. Мостовая схема .... ................. 236 § 12.3 Фазовые контуры .... ............ 242 § 12.4. Минимально-фазовые и неминимально-фазовые цепи 244 § 12.5. Амплитудно-частотные харакгеристики передагочных функций ........... ......... 246 § 12.6. Синтез цепи с заданной амплитуано -частотной харак- теристикой. ..... ............... 248 § 12.7. Каскадный синтез. ..... ............ 251 § 12.8. Развязанная реализация ..... ........ 254 § 12.9. Проблема аппроксимации. .... ........ 255 Приложение. Основы операторного метода . . ............ 259 Литература ,.,.,. ....................... 275 ГЛ! Гл. Г л г Толстое Юрий Георгиевич ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Редакторы издательства Т. И. Артемова и Е. А, Орехова Художественный редактор Т, М. Скворцова. Переплет художника А. И. Шаварда, Технический редактор Н. А. Битюкова. Корректор С. К. Марченко ив fft iioi _____________________^ Изд. № ЭР—237 Сдано в набор 23.11.77. Подп. к печати 02.03.78. Формат 60X90'/ie. Бум, тип. № 3. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем 17,5 усл. печ. л. 16,17 уч.-изд. л. Тираж 28.000 экз. Заказ № 2162 Цена 95 коп. Издательство «Высшая школа» Москва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14 Московская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР. по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, г. Москва, И-41, Б. Переяславская ул., 46