22.151.5 А 46 УДК516 Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.—М.: Наука, Главная редакция физико-ма- тематической литературы, 1979, 512 с. Книга представляет собой учебник по объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры для университетов. Наряду с традиционной тематикой книга содержит основные све- дения из многомерной аналитической геометрии, включая аффин- ную классификацию гиперповерхностей второго порядка. Кроме того, в книге излагаются простейшие понятия геометрии п-мерного проективного пространства. Книга рассчитана на студентов-математиков и студентов-фи- зиков университетов и пединститутов, а также на все категории читателей, серьезно интересующихся математикой, Табл., илл. 133. 20203 А- -132 053 (02)-79 1-79 1702040000 © Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1979. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ..........•.••.•.••••••.•••••••••• ЧАСТЬ!. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ .......... Глава I. Простейшие понятия аналитической геометрии ....... § 1. Векторы на плоскости и в пространстве ............ § 2. Проекции .............................. § 3. Коллинеарныа и компланарные векторы; координаты сектора относительно данного базиса ................... § 4. Координаты на плоскости и в пространстве .......... § 5. Прямая линия в плоскости .................... § 6. Плоскость и прямая в пространстве ............... Глава II. Парабола. Эллипс. Гипербола ................. § 1. Парабола .............................. § 2. Эллипс ................................ § 3. Гипербола .............................. § 4. Директрисы эллипса и гиперболы ................. § 5. Фокальный параметр. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах ...................... Глава III. Преобразование координат. Движения и аффинные преобра- зования ............................... §>1. Переход от одной аффинной системы координат к другой . . . § 2. Переход от одной прямоугольной системы координат к другой. § 3. Ориентация пространства (плоскости) ............... § 4. Углы Эйлера ............................ § 5. Определение движения и аффинного преобразования плоскости и пространства ........................... § 6. Преобразование векторов при аффинном преобразовании плоско- сти и пространства. Основные свойства аффинных преобразо- ваний ................................. § 7. Аналитическое выражение аффинных преобразований ...... Глава IV. Алгебраические линии и поверхности. Комплексная плос- кость и комплексное пространство ................ § 1. Определение алгебраических линий и поверхностей ....... § 2. Преобразование многочлена второй степени при преобразовании координат .............................. § 3. Аффинная эквивалентность линий и поверхностей ....... § 4. Комплексная плоскость и комплексное пространство ...... § 5. Распадающиеся линии и поверхности. Цилиндрические и кони- ческие поверхности. Поверхности вращения ........... I* Глава V. Различные виды кривых второго порядка .......... itu § I. О линиях, определяемых уравнениями второй степени с двумя неизвестными ............................ 141 § 2. Инварианты многочлена второй степени ............. 145 § 3. Центральный случай ........................ 150 § 4. Параболический случай: 6==0 .................. 153 § 5. Аффинная классификация кривых второго порядка ....... 156 Глава VI. Общая теория кривых второго порядка .......... 160 § 1. Асимптотические направления кривых второго порядка .... 160 § 2. Пересечение кривой второго порядка с прямой неасимптотичес- кого направления. Касательные .................. 165 § 3. Пересечение кривой второго порядка с прямой асимптогического направления. Геометрическая' характеристика асимптотических и неасимптотических направлений ................ 167 § 4. Центр кривой второго порядка .................. 16е §9. Диаметры кривой второго порядка ................ 17S § 6. Взаимно сопряженные векторы (направления). Диаметры и каса- тельные ............................... 17' § 7. Вид уравнения кривой, если оси координат имеют сопряженные направления ............................ 17! § 8. Теорема единственности для кривых второго порядка. О полноте системы ортогональных инвариантов ............... 18 § 9. Оси симметрии и главные направления кривой второго порядка 18 § 10. Основная теорема об аффинных преобразованиях ........ 19 Глава VII. Краткое описание различных видов поверхностей второго порядка ............................... 1е § 1. Распадающиеся поверхности ................... 1е § 2. Цилиндрические поверхности ................... I1 § 3. Конусы второго порядка ...................... Г § 4. Эллипсоиды и гиперболоиды ................... 2( § 5. Параболоиды ............................ 2( § 6. Прямолинейные образующие ................... 2 Глава VIII. Общая теория поверхностей второго порядка. 1 ..... 2 § 1. Ранг и детерминант малой и большой матрицы многочлена вто- рой степени ............................. 2 §• 2. Пересечение поверхности второго порядка с плоскостью ... 2 § 3. Пересечение поверхности второго порядка с прямой. Асимптоти- ческие направления. Касательные прямые и касательная плос- кость. Особые точки поверхности второго порядка ....... 2 § 4. Асимптотические направления, конус асимптотический направ- лений, прямолинейные образующие поверхностей второго поряд- ка .................................. i § 5. Центр поверхности второго порядка ............... ^ Глава IX. Общая теория поверхностей второго порядка. Ч ..... ' § 1. Диаметральные плоскости. Особые направления ........ ' § 2. Диаметральные плоскости поверхностей различных видов . . . § 3. Сопряженные направления .................... § 4. Сравнение поверхности второго порядка относительно коорди- натной системы с сопряженными направлениями осей ..... § 5. Теорема единственности ...................... § 6. Главные направления ....................... § 7. Приведение к каноническому виду уравнения поверхности второго порядка ............................... § 8. Аффинная классификация поверхностей второго порядка . . . Глава X. Проективная плоскость. Кривые второго порядка на проек< тивной плоскости .......................... 1 1. Перспективное соответствие между плоскостью и связкой . . . S 2" Однородные координаты точек на плоскости и лучей в связке 13. Координаты прямой, арифметическая проективная плоскость, общее определение проективной плоскости ............ в 4. Принцип двойственности для проективной плоскости ..... 8 5. Проективная система координат в связке и на проективной плоскости .............................. § 6. Проективные преобразования и отображения проективной плос- кости ................................. §7. Кривые второго порядка на проективной плоскости. Теорема единственности ........................... §8. Пересечение кривой второго порядка с прямой. Касательные; асимптоты .............................. § 9. Проективная классификация кривых второго порядка ..... Ч А С Т Ь II. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Глава XI. Линейные пространства .................... § 1. Определение линейного пространства .............. § 2. Размерность. Базис. Координаты ................ § 3. Теорема об изоморфизме между любыми двумя линейными про- странствами одной и той же размерности ............ § 4. Подпространства линейного пространства. Дальнейшие теоремы о линейной зависимости векторов и о базисе линейного про- странства .............................. § 5. Алгебраическая (в частности, прямая) сумма подпространств § 6. Теорема о ранге матрицы ..................... § 7. Системы линейных однородных уравнений ........... § 8. Комплексификация и овеществление ............... Глава XII. Аффинное га-мерное пространство ............. § 1. Определение га-мерного аффинного пространства ........ § 2. Системы координат. Арифметическое аффинное прострааство, , Изоморфизм всех га-мерных пространств между собой ..... § 3. г-мерные плоскости га-мерного аффинного пространства; у-мерные параллелепипеды .......................... § 4. Геометрически независимые системы точек. Барицентрические координаты. Симплексы ...................... § 5. Системы линейных уравнений ................... Глава XIII. Линейные отображения .................. i 1. Определение и простейшие свойства линейных отображений § 2. Матрица линейного отображения ................. § 3. Действия с линейными операторами ......... § 4. Ядро и образ линейного оператора ......' '. '. '. '. '.'.'.'. '. § 5. Инвариантные подпространства и собственные векторы линей"" ного оператора .............. Глава XIV. Линейные, билднейные и квадратичные функции на линей- ных пространствах ........... § 1. Линейные функции ........ § 2. Билинейные функции и билинейные формы ' .' .' .' .' .' .' .' .' .' .' .' § 3. Матрица билинейной и квадратичной формы и ее преобразова- ние при переходе к новому базису 5 ОГЛАВЛЕНИЯ § 4. Ранг билинейной и квадратичной формы (билинейной и квадра< тичной функции) .......................... 41 § 5. Существование канонического базиса для всякой квадратичной и всякой билинейной функции («приведение квадратичных 4'орм к каноническому виду») ...................... 4 § 6. Нормальный вид квадратичной формы ............. 4 § 7. Закон инерции для вещественных квадратичных форм .... 4 § 8. Положительно определенные квадратичные функции и формы 4 Глава XV. Каноническая форма линейного оператора ......... 4 § 1, Жорданова форма .......................... 4 '§ 2. ^.-матрицы. Элементарные преобразования ^.-матриц ...... 4 § 3. Нормальная форма ^-матрицы .................. i § 4. Теорема о приведении матриц оператора к канонической форме i Глава XVI. Евклидовы и унитарные пространства .......... < § 1. Положительно определенные эрмитовы функции в линейном пространстве ............................. ' § 2. Евклидовы и унитарные пространства и их простейшие свойства ' § 3. Подпространства унитарных и евклидовых пространств. Ортого- нальное дополнение. Ортогональная проекция ......... § 4. Линейные операторы в унитарном пространстве ........ § 5. Структура произвольного линейного оператора в евклидовом пространстве ............................. Глава XVII. Преобразования аффинного пространства ........ § 1. Аффинные преобразования ..................... § 2. Движения аффинного евклидова пространства ......... § 3. Классификация движений ..................... Глава XVIII. Гиперповерхности второго порядка в п-мерном аффинном пространстве ............................ § 1. Общая теория гиперповерхностей второго порядка ...... § 2. Классификация гиперповерхностей второго порядка ...... Г ла в а XIX. Элементы геометрии re-мерного проективного пространства § 1. Проективное пространство; его плоскости и прямые ...... § 2. Проективные координаты. Проективные преобразования .... § 3. Гиперповерхности второго порядка в п-мсрпом проективном пространстве. Теорема единственности .............. § 4. Проективная классификация гиперповерхностей второго порядка § 5. Проективно-аффинная классификация поверхностей второго порядка в трех мерном пространстве ................ Предметный указатель ............................ Абсцисса 23 Аксиомы аффинного пространства 358, 359 — линейного пространства 330, 331 Аинулятор 439 Асимптота кривой второго порядка 163, 164, 168, 174, 322 — поверхности второго порядка 227, 228 Асимптоты гиперболы 79 Базис 20, 24, 25, 89, 336, 360 — билинейной и квадратичной функ- ции канонический 408 — координатной системы 89, 360 — ортогональный 92, 93, 433 — ортонормальный 433 Векторы сопряженные относительно поверхности 251 Величина угла между дг:-'мя векторами в га-мерном евклидовом пространстве 437, 438 Вершина конической поверхности 135 — кривой второго порядка 72, 75, 79, 191 — эллипса 75 Вид билинейной формы канонический 408 — канонический ортогонального опе- ратора 448 — — унитарного оператора 446 — квадратичной формы канонический 408 Вращение аффинного пространства 456- — плоскости 36 Вектор 9 — асимптотического направления 160—164, 224, 227 — вещественный 131 — единичный 13, 20, 23, 25 — закрепленный 359 — замыкающий 12 — линейного, оператора собственный 388 — мнимый 131 — нулевой 9 — ортогональный к подпространству 439 — переноса 452 — поверхности асимптотический 224, 466 _ прямой направляющий 41, 44, 46 — свободный 10 Векторы базисные 20 — взаимно сопряженные 175 — инвариантные 388 — коллимеарные 18, 20, 21 — компланарные 18, 20, 21 Гипербола 75, 83, 143 Гиперболоид 203 — в п-ыерном аффинном пространстве- 472 — двуполостный 203 — индекса т 472 — однополостиый 203 — правильным 203 — — вращения 205 Гиперплоскость 376 — диаметральная 467 Гомотетия 454 Группа аффинных преобразований 452 —"вращении 456, 457 — движений 456, 457 — переносов 456, 457 — цептроаффинных преобразований 452 Движение 105, 454 — винтовое 461 — п-мерного аффинного евклидова про- странства в координатах 454 506 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Движение несобственное (второго рода) 457 — собственное (первого рода) 457 Деление отрезка в данном отношении 26, 27 Дефект линейного оператора 385 Деформация непрерывная 97 Диаметр кривой второго порядка 173, 174 Диаметры взаимно сопряженные 177 — гиперболы 177 — главные 187 — параболы 178 — центральной кривой сопряженные 177 — эллипса 177 Директриса параболы 70 -Директрисы гиперболы 80, 81 — эллипса 80, 81 Дискриминант квадратичной формы 403 Длина вектора 9 — отрезка 9 Дополнение алгебраическое 344 — ортогональное 439 'Единица измерения длин 13, 27 .Зависимость векторов линейная 22, 332 Закон инерции для вещественных квад- ратичных форм 413 Замыкание выпуклое 371 — линейное 340 Значение вектора алгебраическое 13 — линейного оператора собственное 388 — проекции вектора алгебраическое 24 —Изоморфизм аффинных пространств 362 — линейных пространств 334 — проективных плоскостей 290 'Инварианты многочлена второй степени ортогональные 146, 147 Индекс квадратичной формы 413 — — функции 413 'Инцидентность точек прямых, плоско- стей, гиперплоскостей 280, 479 Касательная плоскость 225 Классификация гиперповерхностей вто- рого порядка аффинная 471 — кривых второго порядка аффинная 156 — — — — проективная 325 — — — — проективно • аффинная 325—329 — поверхностей второго порядка аф- финная 275 — — — — проективная 493 — — — — проективно-аффинная 495 Клетка жорданова 420 Комбинация векторов линейная 13, 332 — — нетривиальная 21, 332 Комплексификация вещественного ли- нейного пространства 355 Композиция операторов 383 Конус асимптогический 205, 229 — асимптотических направлений 229 — вращения 266 — вырожденный индекса т 477 — мнимый 266 — — с [п — г)-мерной вершиной 477 — с вершиной в точке индекса т 173 Координаты барицентрические 369 — — точки на прямой 364 — вектора в га-мерном аффинном про- странстве 360 — — ——линейном пространстве 336 — — на прямой 13 — гипеп пло'-кости в га-мерном проек- тивном пространстве 480 —- однородные в пространстве 4^0 — — гиперплоскости 480 — — прямой 289 — плоскости в проективном простран- стве 480 — — связки 480 — проективные луча связки 285 — — — га-мерной связки 479 — точки однородные 283 ~- — полярные 37, 40 — — прямоугольные 28, 29 — — цилиндрические 40, 41 Кривая вещественная алгебраическая 116 — второго порядка невырождающаяся 316 Кривые аффинно эквивалентные 125 — второго порядка изометрические 185 — — — метрически эквивалентные 185 ^Касательная гиперплоскость 465 — к кривой второго порядка 165, 166 — — поверхности второго порядка 224 Лемма Шаля 13 Луч связки 280 — — особый 281 507 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Матрица аффинного преобразования 451, 452 — билинейной формы 401 — — функции 401 — квадратичной формы 403 — — функции 403 — линейного оператора 380, 381 — ортогональная 93 — перехода 89 — поверхности второго порядка боль- шая 218 — — -_ — малая 218 — преобразования координат 90 — системы линейных уравнений 350, 372 — — — — расширенная 372 Меридиан поверхности вращения 137 Многообразия векторные 22 Многочлен характеристический 390 Множество выпуклое 371 Наклон вектора к вектору 37 — — — оси 37 Направление кривой второго порядка особое 177 — поверхности второго порядка особое 243, 252 — самосопряженное 177 Направления, взаимно сопряженные относительно гиперповерхности 469 — для гиперповерхностей второго по- рядка в п-мерном пространстве со- пряженные 469 — — кривой второго порядка сопря- женные 175 — — поверхности второго порядка со- пряженные 251, 252 — изотропные 162 — кривой второго порядка асимптоти- ческие 160 — — — — главные 187 — поверхности второго порядка асимп- тотические 224 — _ _ — главные 258 Направляющая конуса 135 — цилиндра 133 Направляющие косинусы 81 Начало координат 23, 25, 37, 360 Неравенство Коши — Буняковского 437 — треугольника для векторов 437 — — — точек 438 Оболочка выпуклая 371 — линейная 340 Образ линейного оператора 384 Образующие прямолинейные гипербо- лического параболоида 215—217 — — однополостного гиперболоида 213—215 — — поверхности второго порядка 207, 231 Объем ориентированного параллелепи- педа 34 Овеществление комплексного линей- ного пространства 356 Оператор линейный 378 — нормальный 444 — ортогональный 445 — самосопряженный 447 — симметрический 447 — сопряженный 442 — унитарный 445 — эрмитов 447 Операции над векторами линейные- 9—13 Ордината 24 Ориентация 102, 103 Орт 27 Ортогонализация 434 Оси гиперболы 75, 76 — эллипса 72 Ось 13 — абсцисс 23, 25 — аппликат 25 — гиперболы вторая 76 — — первая 75 — — фокальная 75 — координат 23, 25 — ординат 23, 25 — параболы 71 — — фокальная 71 — полярная 37, 39 — симметрии кривой второго порядка»- 186, 187 — эллипса вторая 72 — — первая 72 — — фокальная 72 Отношение векторов 19 Отображение аффинное 450 — изоморфное 334, 362 — линейных пространств линейное 378- — перспективное плоскости на пло- скость 313 Отражение относительно гиперплоско- сти 461 — — плоскости 448 — — /г-плоскости 458 — — прямой 458 — — точки 458, 459 508 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Отражение переносное 460 — поворотное от ^-мерной плоскости 458 Отрезок 363 — замкнутый 363 — направленный 9 — открытый 363 Парабола 69, 70, 84 .Параболоид 208 — D п-мерном аффинном пространстве 473 — вращения 209 — гиперболический 208 — — индекса т 474 — эллиптический 208, 474 — — вращения 209 Параллелепипед аффинного простран- ства /•-мерный 366 — ориентированный 34 Параллельность в широком смысле сло- ва 376 — двух плоскостей 58, 59 — — — в /г-мерном пространстве 376 — — прямых в пространстве 61, 62 — прямой и плоскости 58 Параметр параболического цилиндра 274 — параболы 71 — фокальный гиперболы 85, 86 — — параболы 86 — — эллипса 85, 86 Параметры параболоидов 208 Перенос параллельный 456 Пересечение гиперповерхности второго порядка с прямой 464 — кривой втооого порядка с прямой 165 — поверхности второго порядка с пло- скостью 220 Перпендикуляр из точки на прямую 53, 55 — общий к двум прямым 55 Перпендикулярность двух векторов 32 — — плоскостей 67 — прямой и плоскости 67 Плоскости в аффинном пространстве /•-мерные 364 — в проективном пространстве 480 Плоскость арифметическая проектив- ная 289 — бесконечно удаленная 483, 484 — вещественная 129 — диаметральная поверхности второго порядка 240 Плоскость комплексная 126 — — проективная 291 — мнимая 129 — несобственная 483, 484 — проективная 282 — проективно-аффинная 309 — связки особая 281 — центров 239 Поверхности аффинно эквивалентные 125 — второго порядка аффинно эквива- лентные 275 — — — вырождающиеся 201, 226 — распадающиеся 132 Поверхность 116 — алгебраическая 116 — вещественная 131 — вращения 136 — второго порядка 218 — — — в проективном пространстве 495 — — — вырождающаяся 201 — — — действительная овальная 494, 496 — — — невырождающаяся 201 — кольцевидная 494, 496 — коническая 134 — мнимая овальная 494, 496 — центральная 238 — цилиндрическая 132, 133 Поворот вокруг начала координат 458 Подпространство евклидова простран- ства 439 — инвариантное 387 — линейного пространства 339 — унитарного пространства 439 Полуоси гиперболоидов 203 — гиперболы 75 — центральных поверхностей 267 — цилиндрической поверхности 271 — эллипса 72 — эллипсоида 201 Полуось эллипса большая 72 — — малая 73 Полуплоскость положительная 48 Полупространство положительное 62 Полюс полярной системы координат 37, 39 Порядок алгебраической кривой 116 — — поверхности 116 Преобразование аффинных координат 89, 90, 91 — координат на комплексной плоско- сти 129 — проективно-аффинное в /г-мерном проективном пространстве 486 олп 410 — — — на плоскости 309—•я^ 509 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Преобразования аффинные 450 — — несобственные (sioporo рода) 453 — — собственные (первого рода) 453 Принцип двойственности для я-мерного проективною пространства 481 — — — проективной плоскости 292, 293, 294 Проекция вектора на плоскость 15 — — — прямую 15 — ортогональная 441 — точки на плоскость 15 — — — прямую 14, 15 Произведение вектора на число 12 — векторное 34 — операторов 383 — скалярное 81, 82, 436 — смешанное 35 Пространство арифметическое аффин- ное 361 — — линейное 333—334 '— — проективное 480 — аффинное 358—359 — евклидово 438 —— линейное 330 — проективно-аффинное 483 — унитарное 438 Прямая бесконечно удаленная 281, 282 — в га-мерном аффинном пространстве 362 — несобственная 281, 282 — центров 239 Равенство векторов 9 Радиус полярный 38, 40 Радиусы фокальные эллипса 73 Разложение вектора 20, 21 Размерность линейного пространства 335 Pali г билинейной формы (функции) 406 — квадратичной формы (функции) 406 — линейного оператора 385 — поверхности второго порядка боль- шой 218 _ — — — малый 218 — системы уравнений 350 Расположение гиперповерхности и пря- мой в аффинном пространстве 464 — ДВУХ прямых в пространс1ве взаим- ное 60, 61 — — — на плоскости взаимное 45 Расстояние между двумя прямыми 52 — — — точками 28, 29 — от точки до плоскости 67, С8 — — — — прямой (на плоскости) 52 Расстояние фокусное гиперболы 75 — — эллипса 72 Репер 89 — прямоугольный 91 Связка в /г-мерном пространстве 479 — комплексная 291 —. прямых и плоскостей 281 Сдвиг 358 Сигнатура вещественной квадратичной формы 413 Симплекс 370, 371 — замкнутый 370 — координатный 482 — открытый 370 Система векторов максимальная ли- нейно независимая 343 — инвариантов кривой второго по- рядка полная 185 — координат аффкиная в пространстве 24, 25 — — — на плоскости 23 — — в проективном пространстве 432 — — каноническая для гиперболоидов 203 — — — — гиперболы 71 — — — — конуса второго порядка 198 — — — — параболоидов 208 — — — — параболы 69 — — — — эллипса 72 — — — — эллипсоида 201 — — на плоскости и в пространстве 23, 24, 25, 27 — — — — полярная 37, 39—40 — — однородная 283, 284 — — ортогональная 438 — — проективная 297 Сумма векторов 11 — операторов 382 — подпространств 344 — — алгебраическая 344, 345 — прямая 345 Сфер ч 29 Теорема Бернулли — Шаля 461 — единственности для гиперповерх- ностей второго порядка 470 — — — кривых второго порядка 181 — — — поверхностей второго поряд- ка 254 > — о приведении матрицы к жордано- вой форме 431 510 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Теорема о разложении движения п-мер- ного аффинного пространства в композицию отражений 461 — — ранге матрицы 346 — об изоморфизме линейных прост- ранств 338 — Сильвестра (критерий Сильвестра) 415 — Штейница 340 Точка бесконечно удаленная 286 — кривой второго порядка двойная 322 — — — — особая 322 — поверхности второго порядка двой- ная 487 — — — — особая 487 Точки геометрически независимые 368 — фундаментальные 482 Трансляций пространство 358 Трансляция 452 Углы Эйлера 104 Угол между двумя векторами 29 — — плоскостями 67 — — прямой и плоскостью 66, 67 — — прямыми 53 Уравнение гиперповерхности второго порядка общее 463 — диаметральной гиперплоскости 468 — каноническое гиперболического па- раболоида 208 — — гиперболоида двуполостного 203 — — — однополостного 203 — — гиперболы 77 — — конуса второго порядка 198 — — мнимого конуса второго поряд- ка 200, 201 — — — эллипса 143—144 — — — эллипсоида 202, 203, — — параболы 69 — — эллипса 73 — — эллипсоида 201 — — эллиптического параболоида 208 — касательной гиперплоскости 465 — — к кривой второго порядка 165, 166 — — плоскости к поверхности второго порядка 225 — кривой второго порядка общее 140 — плоскости 56, 57 — поверхности второго порядка общее 218 — прямой 41, 43, 44 — — в векторной форме 47 — — нормальное 51 — характеристическое 390 — центра кривой второго порядка 170 Уравнение центральной гиперповерхно- сти второго порядка 471 — — поверхности второго порядка 237 Уравнения параметрические плоскости 56 — — прямой 47, 362 Условие параллельности двух плоско- стей 58, 59 — —- прямой и плоскости в широком смысле 58 — — прямых 46 — перпендикулярности двух векторов 32 — — — прямых 53, 55 Фокус параболы 70 Фокусы гиперболы 75 — эллипса 72, 73 Форма билинейная 401 — — симметричная 401 — жорданова матрицы 420—421 — квадратичная 402 — линейная 395, 396 — нормальная ^.-матриц 424 — полярная от данной квадратичной 403 Функция билинейная 400 — — симметричная 401 — квадратичная 401 — линейная 395 — эрмитова 431 — — положительно определенная 431 Центр вращения 460 — гиперболы 76 — гиперповерхности второго порядка 466 — кривой второго порядка 169 — поверхности второго порядка 235 — связки 280, 479 — симметрии эллипса 75 Цилиндр 132, 133 — гиперболический 197, 269, 272 — — с {г — 1)-мерным основанием 477 — круглый 272 — мнимый с (г — 1)-мерным основа- нием 477 — — эллиптический 269, 272 — параболический 197, 269, 273 — — индекса т 476 — — с г-мерным основанием 476 — эллиптический 157, 269, 272 — — с (г — 1)-мерным основанием 477 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 511 Числа характеристические 390 Эквивалентность кривых проективная 326, 327 — поверхностей проективная 491, 493 Эксцентриситет гиперболы 76 — параболы 84 — эллипса 72 Эллипс 72, 83, 84 — действительный 143 Эллипс мнимый 144 Эллипсоид 201 — в п-мерном аффинном пространстве 472 — вращения вытянутый 202 — — сжатый 201 — действительный 201. 472 — мнимый 203, 472 Ядро линейного оператора 384 Павел Сергеевич Александров КУРС АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ М., 1979 г., 512 стр. с илл. Редакторы Ю. П. Соловьев, А. Ф. Лапко Техн. редактор С. Я. Шляяр Корректоры Е. В. Сидоркина, В. П. Сорокина ИБ .N» 11210 Сдано в набор 01.03.79. Подписано к печати 03.08.79- Бумага 60Х90'/ц. Тип. № 1. Литературная гарнитура. Высокая печать. Условн. печ. л. 32. Уч.-изд. л. 31,24. Тираж 60000 экз. Заказ № о 10. Цена книги 1 р. 30 к. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Набрано и сматрнцировано в ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени Ленинградском производственно-техническом объеди- нении «Печатный Двор» имени А. М. Горького. «Союзполиграфпрома» при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговля. 197136, Ленинград, П-136, Гатчинская, 26 Отпечатано в ордена Трудового Красного Знамени Ленинградской типографии № 2 имени Евгении Соколовой «Союзполиграфпрома» при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли 1S8052, Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 2J