А вт о р ы: Д. В. Васильев, М. Р. Витоль, Ю. Н. Гор- щенков, К. А. Самойло, Т. С. Федосова, Э. М. Черни- говская. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие Р15 для вузов/ Д. В. Васильев, М. Р. Витоль, Ю. Н. Гор- шенков и др.; Под ред. К. А. Самойло. — М.: Радио и связь, 1982. — 528 с., ил. В пер.: 1 р. 50 к. Рассматриваются элементы теории сигналов, прохождение сигналов через радиотехнические цепи. элементы теории колебаний (генерирование. преобразование и синхронизация колебаний), воздействие флуктуации на радиотехнические цепи. Материал излагается с применением современных методов анализа. Каждая глава заканчивается контрольными вопросами, облегчающими самостоятельную проработку материала. Для студентов радиотехнических специальностей вузов. 2401000000—197 Р————————————7—82 046(01)—82 ББК 32.841 6Ф2 РЕЦЕНЗЕНТЫ: В. В. АВДЕЕВ и Е. И. МАНАЕВ Редакция литературы по конструированию и технологии производства радиоэлектронной аппаратуры Издательство <;Радио и связь», 1982 Оглавление Предисловие ...........•••••• 7" Введение ..............•••• 8 1. Радиотехнические каналы связи ........... 8 2. Классификация сигналов ............. 11 3. Радиотехнические цепи ...........••• 13 4. Методы анализа целей . . ............ 1Ь Вопросы для са.мопроверки . ........... 18 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ ...... 19 Глава первая. Сигналы и их основные характеристики . . . . 19 1..1. Энергетические характеристики вещественного сигнала ..... 19 1.2. Энергетические характеристики комплексного сигнала ..... 21 1.3. Корреляционные характеристики детерминированных сигналов . '. 22: 1.4. Простейшие разрывные функции . ......... 26 1.5. Векторное представление сигнала .......... 30 1.6. Разложение сигнала в обобщенный ряд Фурье ...... 32 Вопросы для самопроверки ............ 39 Глава вторая. Спектральный анализ сигналов ...... 41 2.1. Разложение колебаний по тригонометрическому и комплексному экс- поненциальному базису ............. 41 2.2. Спектральные плотности АКФ и ВКФ. Распределение энергии в спектре непериодического сигнала .......... 54» 2.3. Спектр энергии фияитного сигнала и его связь с АКФ .... 55 2.4. Спектр взаимной энергии двух фняитных сигналов и его связь с ВКФ 56' 2.5. Примеры определения спектральной плотности сигналов .... 56 2.6. Определение активной длительности сигнала и активной ширины его спектра ................. 65 2.7. Дискретизация непрерывных сигналов ......... 6& 2.8. Разложение колебаний по некоторым специальным функциям . . 74 2.9. Разложение колебаний по функциям Уолша ....... 79 Вопросы для самопроверки ............ 83 Глава третья. Спектральный анализ радиосигналов ..... 85 3.1. Амплитудио-.модулирова.нные колебания . . ...... 85 3.2. Балансная и однополооная модуляции ......... 92 3.3. Колебания с угловой модуляцией .......... 94 3.4. Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) и линейно-частотная мо- дуляция (ЛЧМ) ............... 101 3.5. Узкополосные колебания . . . .......... 106 3.6. Автокорреляциоииая функция модулированного колебания . . . 113 3.7. Дискретизация узкополосного сигнала . . . . . . . . . 116. Вопросы для самопроверки . .' . . . . . . . . . . 119: ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ПРОХОЖДЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ . . ......... 12! Глава четвертая. Прохождение управляющих сигналов через нели- нейные цепи . . ............... 121' 4.1. .Графоаналитический метод ............ 121 4.2. Метод линейных схем замещения .......... 126 4.3. Линейная схема замещения безынерционного нелинейного четырех- полюсника для малых переменных сигналов ....... Г2&' 4.4. Режим резпстивного усилителя с транзистором п-р-п на низкой час- тоте . . . ............... 130 Вопросы для самопроверки ............ 132 Глава пятая. Прохождение сигналов через линейные инерционные цепи . . . ................ 132 5.1. Схемы замещения линейной активной цепи. Характеристики линейных четырехполюсников . . . ........... 133 ,' 5.2. Методы .анализа линейных цепей .......... 138 5.3. Условия неискаженной .передачи сигнала линейным четырехполюсником 142 5.4. Прохождение малых сигналов через резистивный усилитель на трая- ' зисторе . . . .............. 143 5.5. Дифференцирование и иитегрироваиие сигналов ...... 149 3 5.6. Прохождение сигналов через линейные цепи с переменными пара- метрами . . . .............. 153 5.7. Корреляция сигналов на входе и выходе линейного фильтра . . . 156 5.8. Цепи с обратной связью ............ 156 5.9. Устойчивость линейных систем с обратной связью . . . . . . 161 5.10. Критерий устойчивости ............. 162 5.11. Обратная связь в линейных цепях с задержкой. Гребенчатые фильтры 169 Вопросы для самопроверки ............ 173 Глава шестая. Воздействие радиосигналов на нелинейные узкополос- ные цепи .................. 174 6.1. Схема замещения выходной цепи нелинейного четырехполюсника, на- груженного на узкополосную цепь .......... 174 6.2. Определение спектрального состава тока, протекающего через нели- нейное безынерционное сопротивление . . ....... 176 6.3. Резонансный усилитель ............. 188 6.4. Резонансные умножители частоты . ......... 191 6.5. Ограничители амплитуды . . .......... 194 Вопросы для самопроверки ............ 197 Глава седьмая. Прохождение сигналов через линейные узкополосные цепи . . . ................ 198 7.1. Прохождение AM колебания через линейные узкополооные цепи. Спектральный метод .............. 198 7.2. Прохождение произвольного узкополосного сигнала через избира- тельные цепи. Метод огибающей .......... 202 7.3. Прохождение ЧМ колебания через узкополосные цепи. Метод «мгно- венной» частоты . . . ............. 214 7.4. Условия неискаженной передачи AM и ЧМ колебаний узкополосными цепями . . . .............. 217 7.5. Прохождение через уэкополосные цепи широкополосного колебания. Приближенный спектральный метод . . ........ 2.1 9 Вопросы для 'самопроверки . ........... 222 Глава восьмая. Способы осуществления модуляции гармонических колебаний . . . . .............. 223 8.1. Амплитудная модуляция . . . .......... 223 8.2. Угловая модуляция . . . ........... 227 8.3. Дискретная угловая модуляция . . ......'... 230 Вопросы для самопроверки ............ 232 Глава девятая. Детектирование. Преобразование частоты . . . 233 9.1. Детектироваине амплитудно-модул.ир.ованных колебаний .... 233 9.2. Диодное детектирование ............. 236 9.3. Синхронное детектирование AM колебаний . ....... 241 9.4. Детектирование частотно- и фазомодулированных колебаний . . . 242 9.5. Преобразование частоты . . . .......... 245 Вопросы для самопроверки ............ 250 Глава десятая. Цифровая обработка сигналов ...... 251 10.1. Структурная схема цифровой обработки сигналов ..... 252 10.2. Характеристики дискретных сигналов . . ....... 253 10.3. Быстрое преобразование Фурье . ......... 267 10.4. Линейные дискретные цепи с постоянными параметрами .... 270 10.5. Цифровые фильтры .............. 273 Вопросы для самопроверки . ............ 276 ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЭЛЕМЕНТЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИИ . . 273 Глава одиннадцатая. Метод фазовой плоскости и метод анализа 'систем, близких к консервативным . .......... 278 I'l.l. Основные определения . . . .......... 278 И.2. Особые фазовые траектории . .......... 280 11.3. Метод анализа систем, близких к линейным консервативным . . 288 11.4. Резонансный усилитель с нелинейной емкостью контура .... 292 lil .5. Метод анализа систем, близких к нелинейным консервативным . . 294 11.6. Резонансный усилитель со значительной нелинейностью емкости кон- тура . . . ............... 297 1'1.7. Построение фазовых портретов с помощью ЭВМ ...... 299 4 Вопросы для самопроверки ............ 301 Глава двенадцатая. Генераторы и триггеры на базе колебатель- ного контура и отрицательного сопротивления ........ 302 12.1. Основные определения . . ........... 302 112.2. Возможные режимы работы устройств . ........ 303 12.3. Автогенератор в релаксационном режиме ........ 308 12.4. Переход от режима релаксационных колебаний к режиму синусо- идальных . . . . ............. 314 1.2.5. Расчет устойчивого предельного цикла и временных диаграмм с помощью ЭВМ . . ............. 315 12.6. Ждущий генератор . . . ........... 317 112.7. Триггер ................. 349 Вопросы для самопроверки ............ 320 Глава тринадцатая. Генераторы гармонических колебаний . . 321 13.1. Возбуждение и существование гармонических колебаний . . . . 321 13.2. Эквивалентная схема генератора и ее анализ ....... 323 13.3. Мягкий и жесткий режимы самовозбуждения ...... 330 13.4. Автоматическое смещение и .прерывистая генерация ..... 334 13.5. Асинхронное подавление колебаний. Генераторы с задержкой в цепи обратной связи . . ............. 341 13.6. Анализ автогенератора с нелинейной емкостью коитур.а .... 343 Вопросы для самопроверки ............ 315 Глава четырнадцатая. Синхронизация генераторов гармонических колебаний . . . . .............. 346 14.1. Механизм явления синхронизации . . ........ 347 14.2. Дифференциальные уравнения установления амплитуды и фазы гар- монических колебаний синхронизируемого автогенератора . . . 359 Вопросы для самопроверки . ........... 367 Глава пятнадцатая. Параметрические цепи ...... 368 Г5.1. Механизм накачки энергии в контур с педиодически изменяющейся емкостью . . . . ............. 371 15.2. Дифференциальные уравнения и фазовые портреты линейного копту- р.а с модулируемой емкостью . .......... 376 15.3. Одночастотный параметрический генератор . ...... 380 15.4. Параметрические усилители . . . ......... 382 Вопросы для самопроверки ............ 386 Глава шестнадцатая. Следящие системы. Фазовая автоподстройка частоты ................... 387 16.1. Фазовая автоподстройка частоты. Общие положения и определения 388 16.2. Дифференциальное уравнение системы ФАПЧ . ...... 390 16.3. Система ФАПЧ без фильтра низкой частоты ....... 391 16.4. Анализ системы ФАПЧ с фильтром. Фазовый портрет .... 394 16.5. Определение полосы захвата системы ФАПЧ с ФНЧ ..... 395 Вопросы для самопроверки ............ 402 ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ РАДИОТЕХНИКИ 403 Глава семнадцатая. Случайные процессы в радиотехнике . . 403 17.1. Исходные понятия. Случайные события, величины, процессы . . 403 17.2. Виды случайных процессов в радиотехнике ....... 406 17.3. Законы распределения случайных процессо.в (одномерные распреде- ления) . . . .............. 408 17.4. Числовые характеристики случайных величин и процессов. Одномер- ные моментные функции . ........... 412 17.5. Характеристическая функция одномерного распределения. Параметры шумов в цифровых фильтрах . . . . . . . . . . . 415 17.6. Двумерные и многомерные характеристики случайных .величин и про- цессов .................. 418 17.7. Корреляционные моменты ............ 421 17.8. Стационарные и эргодические случайные процессы ..... 423 17.9. Нормальные случайные процессы. Центральная предельная теорема 426 Вопросы для самопроверки ............ 430 Глава восемнадцатая. Спектральный и корреляционный анализ случайных процессов ............... 432 5 !8.1. Энергетический спектр стационарного случайного процесса . . . 432 18.2. Формулы Винера—Хинчина . . . ......... 434 18.3. Свойства спектрально-корреляционных характеристик стационарного случайного процесса . . . ........... 436 18.4. Примеры корреляционных характеристик случайных процессов. Функ- ция корреляции детерминированного сигнала . ...... 440 1-8.5. Белый шум ................ 443 Вопросы для самопроверки ............ 444 Глава девятнадцатая. Преобразования случайных процессов в линейных радиоцепях ............... 445 19.1. Спектрально-корреляционные характеристики случайного процесса на выходе линейного фильтра ............ 445 19.2. Действие белого шума на линейные фильтры с постоянными пара- метрами . . . . ............. 448 19.3. Действие нормального шума на линейную цепь. «Нормализация» слу- чайных процессов в линейных фильтрах ........ 451 !9.4. Случайные процессы в линейных цепях с переменными параметрами 454 19.5. Огибающая и фаза случайного сигнала ......... 457 19.6. Распределения огибающей и фазы нормального случайного процесса 460 1'9.7. Низкочастотные эквиваленты нормального уэкополосного случайного процесса ................. 462 Вопросы для са.мопроверки ............ 465 Глава двадцатая. Безынерционные функциональные преобразования случайных процессов . . . ............ 465 20.1. Виды нелинейных преобразований в задачах статистической радио- техники ................. 466 20.2. Функциональные преобразования одномерного распределения случай- ного процесса . . ............. 467 20.3. Функциональные преобразования многомерных распределений случай- ных процессов . .............. 473 20.4. Преобразование спектрально-корреляционных характеристик случай- ного процесса в нелинейной цепи .......... 478 Вопросы для самопроверки . . .......... 484 Глава двадцать первая. Воздействие случайных процессов на инерционные нелинейные радиотехнические цепи ....... 485 31.1. Квадратичное амплитудное детектирование узкополосного нормаль- ного шума . . .............. 486 21.2. Линейное амплитудное детектирование суммы узкополосного нор- мального шума и гармонического сигнала ........ 489 21.3. Фазовое и частотное детектирование суммы гармонического сигнала и шума . . . .............. 498 21.4. Совместное действие гармонического сигнала и нормального шума на ограничитель с резонансной нагрузкой ........ 502 Вопросы для самопроверки ............ 504 Глава двадцать вторая. Вопросы оптимальной линейной фильт- рации . . . ................ 505 22.1. Задачи оптимальной линейной фильтрации и проблема выбора кри- терия оптимальности . . ........... 505 22.2. Передаточная функция согласованного линейного фильтра . . . 5.06 22.3. Импульсная характеристика и физическая осуществимость согласо- ванного линейного фильтра . . .......... 509 22.4. Характеристика сигнала и помех после согласованного фильтра . . 511 22.5. Примеры согласованных фильтров для простых и сложных сигналов 513 22.6. Коррелятор как согласованный фильтр. Сравнение активного и пас- сивного методов оптимальной линейной фильтрации ..... 518 22.7. Оптимальная фильтрация известного сигнала при небелом шуме . . 521 Вопросы для са.мопроверки ............ 522 Приложение. Теорема Менлн—Роу и ее применение для определения ос- новных энергетических соотношений в параметрических генераторах и усилителях ................. 523 Список литературы ......... ..... 526 Предисловие Настоящая книга написана как учебник по курсу «Радиотех- нические цепи и сигналы» для студентов специальности 0701 в со- ответствии с программой УМУ-Т-7/114. На современном уровне изложены: теория сигналов, методы анализа линейных и нелиней- ных радиотехнических цепей, элементы теории колебаний и стати- стической радиотехники. В книге сочетаются качественные и количественные методы анализа. Так, применение метода фазовой плоскости позволило наглядно, 'не снижая строгости, изложить ряд трудных разделов прикладной теории колебаний (автогенераторы, синхронизация генераторов гармонических колебаний, параметрические цепи). Приведен ряд примеров анализа схем, выполненных на совре- менной элементной базе (транзисторах, туннельных диодах, инте- гральных микросхемах), иллюстрирующих применение излагаемой теории. При этом учтена специфика работы будущих радиоинженеров. Решение многих задач доведено до схемы (или алгоритма) рас- чета на ЭВМ. Каждая глава заканчивается контрольными вопро- сами, облегчающими самостоятельную проработку материала. Книга написана коллективом преподавателей МИРЭА. Матери- ал книги распределен между соавторами следующим образом: введение написано К. А. Самойло, гл. 1—3, 7 — М. Р. Витоль,.гл. 4, 6, 8, 9—К. А. Самойло и Э. М. Черниговской совместно, гл. 5, 10—К. А. Самойло и М. Р. Витоль совместно, гл. 11—15— К. А. Самойло и Ю. Н. Горшенковым совместно, гл. 16—Т. С. Фе- досовой, гл. 17—22 — Д. В. Васильевым. Авторы выражают глубокую признательность рецензенту док- тору техн. наук проф. Е. И. Манаеву и редактору канд. техн. на- ук доц. С. И. Баскакову, замечания которых способствовали улучшению книги, а также старшим преподавателям Н. А. Перма- горовой, Р. П. Симоновой за помощь в подготовке рукописи. Отзывы и замечания читателей просим направлять по адресу: 101000, Москва, Главпочтамт, а/я 693, издательство «Радио и связь». Авторы Введение Менее чем за 100 лет после изобретения радио в 1895 г. рус- ским ученым А. С. Поповым радиотехника проникла во все обла- сти народного хозяйства. Связь, телевидение, радиолокация, те- леуправление, разведка недр земли—далеко не полный перечень. областей применения современной радиотехники. Одно из круп- нейших событий двадцатого века—полет в 1961 г. первого кос- мического корабля с космонавтом Ю. А. Гагариным было бы не- возможно без -высокого уровня развития радиотехники. Радиотехнические методы широко используются в различных областях науки и техники. Поэтому необходимо определить круг задач, решаемых собственно радиотехникой: передача информа- ции на расстояние с помощью электромагнитных колебаний. Электромагнитные колебания, несущие информацию, могут распространяться в свободном пространстве либо передаваться по волноводам, световодам и другим каналам передачи. Отметим некоторые основные задачи, решение которых осу- ществляется в настоящее время: освоение новых частотных диапа- зонов; увеличение дальности действия, мощности радиопередаю- щих и чувствительности радиоприемных устройств для обеспече- ния связи с межпланетными кораблями, удаляющимися от Земли на миллиарды километров; повышение надежности, уменьшение габаритов, массы, стоимости аппаратуры; совершенствование вы- числительных машин; разработка сложных самонастраивающихся. автоматов. 1. Радиотехнические каналы связи Каналом передачи информации является совокупность средств, используемых для этой цели. Канал передачи информации с по- мощью электромагнитных колебаний называется радиотехниче- ским каналом связи. На передающем конце канала информация преобразуется в электрический сигнал. Промодулированное этим сигналом высоко- частотное колебание излучается антенной передатчика и принима- ется антенной приемника. В приемнике осуществляется усиление принятых высокочастотных модулированных колебаний и демоду- ляции их—выделение передаваемого сигнала. Рассмотрим структурную схему (рис. 1) и назначение отдель- ных блоков канала связи. Датчик—устройство, вырабатывающее электрический сигнал, соответствующий поступающей информации. Датчиком может слу- жить микрофон при передаче речи и музыки, передающая трубка или светочувствительная матрица при передаче изображений, при- бор, преобразующий температуру, давление, скорость, деформа- цию или другую физическую величину в электрический сигнал. п ереватчик П ю ah \ ереда-щаячтении\ Генератор колебаний несущей частоты + Датчик Кодирующее устройство Запоминающее устройство Модулятор п ^ / Прием на» ан тент Оконечное устройство Декодирующее устройство Детектор Избирательный. усилитель L- Приемник Рис. 1 -J Кодирующее устройство выполняет функцию преобразования электрического сигнала, полученного от датчика, в электрический сигнал другой формы, более пригодной для запоминания и пере- дачи. Например, напряжение датчика температуры преобразуется в последовательность импульсов, соответствующих значению тем- пературы в дискретные моменты времени. Запоминающее устройство хранит закодированный сигнал до момента его передачи. Например, информация на космическом ко- рабле накапливается непрерывно на протяжении всего полета, а передается в сеансах связи, когда сигналы с корабля могут прини- маться наземными станциями. Передатчик состоит из генератора колебаний несущей частоты v. модулятора. Генератор колебаний несущей частоты генерирует гармониче- ские высокочастотные электромагнитные колебания *, способные распространяться на большие расстояния. Используется широкий Диапазон волн — от километровых до световых. Основным требо- ванием к генератору является высокая стабильность частоты ге- нерируемых колебаний. Модулятор осуществляет модуляцию одного или нескольких ' В некоторых системах вместо высокочастотного гармонического колеба- ния используют колебания более сложной формы, например шум. параметров (амплитуды, частоты, фазы и др.) высокочастотного колебания по закону передаваемого сигнала. Передающая антенна излучает высокочастотные электромаг- нитные колебания, промодулированные передаваемым сигналом. Приемная антенна принимает промодулированные высокоча- стотные электромагнитные колебания, которые затем поступают на вход приемника. Приемник состоит из избирательного усилителя, детектора, де- кодирующего и оконечного устройств. Избирательный усилитель выделяет и усиливает из множества сигналов, принимаемых антенной, требуемое высокочастотное мо- дулированное колебание. Детектор осуществляет процесс, обратный модуляции, — выде- ляет из высокочастотного модулированного колебания сигнал, ко- торым в передатчике была осуществлена модуляция. Декодирующее устройство преобразует принятый закодирован- ный сигнал к форме, удобной для обработки в оконечном устрой- стве. Оконечное устройство преобразует электрический сигнал в информацию, представленную 'в той или иной форме, например, в звук при передаче речи или музыки, в изображение при приеме телевизионного сигнала, в запись на ленте при телеметрии, в команду исполнительному органу при телеуправлении и т. п. Структурная схема канала связи, показанная на рис. 1, приме- няется, например, при передаче данных с космического корабля на Землю. В более простых случаях ряд операций над сигналами, а следовательно, и ряд блоков, показанных на рис. 1, отсутствует. В простейшем канале связи могут отсутствовать блоки кодирова- ния, запоминания и декодирования. Радиолокационные устройства представляют собой также свое- образные системы передачи информации; Здесь модуляция коле- баний, излучаемых передатчиком, осуществляется вне передатчи- ка, в пространстве, где луч радиолокатора отражается от цели. Передаваемый по радиотехническому каналу сигнал подверга- ется воздействию помех. Источником внешних помех являются ат- мосферные явления, шумы космического пространства, индустри- альные помехи, помехи радио и медицинской аппаратуры, а в во- енной технике—помехи, искусственно создаваемые станциями ра- диопротиводействия противника. Внутренние помехи возникают вследствие дискретной природы заряженных частиц (тепловые и дробовые шумы), а также из-за несовершенства передающей и приемной аппаратуры (шумы кван- тования, наводка от цепей питания, перекрестная модуляция и т. п.). Под действием помех сигнал, проходя через канал связи, ис- кажается и может быть расшифрован неправильно. Одной из ос- новных задач при организации канала связи является снижение вероятности ошибок при приеме сигналов или, иными словами, по- вышение помехоустойчивости канала радиосвязи. 10 Повышение помехоустойчивости обычно влечет за собой увели- чение стоимости канала связи. Поэтому вопросы помехоустойчи- вости и стоимости канала связи решают совместно, находя прием- лемые компромиссы. Часто требуется передавать информацию о нескольких пара- метрах, характеризующих состояние объекта, например, о темпе- ратуре, давлении и влажности в кабине летательного аппарата. Для этого радиолиния должна содержать несколько разделенных каналов передачи информации. Наибольшее распространение на- шли два способа разделения каналов: частотное и временное. При частотном разделении каналов высокочастотное (несущее) колебание модулируется несколькими колебаниями более низких частот, называемыми поднесущими. Каждое поднесущее колеба- ние модулируется сигналом, содержащим информацию об одном из передаваемых параметров. На приемном конце линии связи модулированное колебание несущей частоты усиливается и детек- тируется. Продетектированное колебание разделяется фильтрами, каждый из которых настроен на соответствующую поднесущую частоту. На выходе каждого фильтра включен детектор, который выделяет сигнал, соответствующий сигналу, передаваемому на данной поднесущей частоте. При временном разделении каналов сигналы, несущие инфор- мацию о различных параметрах объекта, поочередно .модулируют один или 'несколько параметро.в колебания несущей частоты. Вре- менное разделение каналов особенно эффективно в -цифровых си- стемах связи, которые обеспечивают 'высокую помехоустойчивость. 2. Классификация сигналов Реальные физические процессы (температура, давление и т. п.) преобразуются в электрические сигналы, которые являются функ- циями времени. Функция времени — .математическая модель сиг- нала — может быть представлена 'в .виде графика, таблицы или аналитического выражения. В дальнейшем под термином сигнал будем понимать функцию времени, адекватную электрическому сигналу. Сигналы делятся на детерминированные и случайные. Детерминированные сигналы — сигналы, значения которых в любой мо'мент времени полностью известны, т. е. предсказуемы с вероятностью, равной единице. Случайные сигналы — сигналы, значения которых в любой мо- мент времени невозможно .предсказать с вероятностью, равной единице. Все сигналы, несущие .информацию, являются случайными, так как полностью детерминировааный (известный) сигнал информа- ции не содержит (он может быть создан в месте приема без ка- нала связи). 11 Несмотря на то, что полностью детерминированные сигналы не применяются, они представляют удобную .модель при анализе ра- диотехнических 'систем. Принято различать детерминированные сигналы трех основных классов: управляющие, высокочастотные немодулироаанные и мо- дулированные. Управляющие (модулирующие) сигналы — сравнительно низ- кочастотные колебания, содержащие информацию, [которые .не мо- гут быть непосредственно использованы для передачи на большие расстояния с 'помощью электромагнитных колебаний. Управляю- щие сигналы делятся на три группы: аналоговые (непрерывные) сигналы, являющиеся функцией времени, повторяющей закон изменения соответствующей физи- ческой величины; дискретные 'сигналы, 'представляющие собой последователь- ность импульсов, амплитуды которых соответствуют значениям физической величины в дискретные моменты времени; дискретные по времени и квантованные по уровню сигналы, являющиеся последовательностью импульсов, амплитуды которых могут принимать только ограниченное число фиксированных зна- чений. Эти последователыности, представленные цифровыми кодами, называют цифровыми сигналами. Высокочастотные немодулированные сигналы — это высокочас- тотные колебания, которые способны распространяться в виде электромагнитных волн на 'большие расстояния. В табл. 1 приведены диапазоны высокочастотных колебаний. Длина волны ^ связана с периодом колебания Т или с частотой f соотношением K=cT==clf, где с=3-108 м/с — скорость распространения электромагнитных волн в 'свободном пространстве. Таблица 1 Волны Диапазон длин волн Частоты Нерекомендуемые термины Нириаметровые 100—10 км 2—30 кГц Сверхдлинные <илометровые 10—1 км 30—300 кГц Длинные (ДВ) 'ектометровые 1000—100 м 300—3000 кГц Средние (СВ) Декаметровые 100—10 м 3—30 МГц Короткие (KB) ветровые Дециметровые 10—1 м 100—10 см 30—300 МГц \ 300—3000 МГц 1 Ультракороткие Сантиметровые 10—1 см 3—30 ГГц | (УКВ) Миллиметровые 10—1 мм 30—300 ГГц ' ],ецимиллиметровые 1—0,1 мм 300—3000 ГГц Субмиллиметровые Световые Менее 0,1 мм Выше 3 Т Гц — 12 Модулированные сигналы — высокочастотные колебания, один или несколько параметров которых промодулирован колебанием управляющего сигнала. Они также способны распространяться в виде электромагнитных волн на большие расстояния. Использу- ется амплитудная (AM), частотная (ЧМ), фазовая (ФМ), им- пульсная (ИМ) и ряд других более сложных видов модуляции. 3. Радиотехнические цепи Ограничимся рассмотрением радиотехнических цепей с сосре- доточенными параметрами. Радиотехнические цепи делятся на линейные 'цепи с постоян- ными параметрами, нелинейные и линейные цепи с переменными параметрами, подклассом которых являются параметрические цепи. Линейные цепи с постоянными параметрами. Линейные цепи с постоянными параметрами часто называют просто линейными це- пями. 0'н.и состоят из линейных элементов, параметры которых не зависят от протекающего тока I, приложенного напряжения и, магнитного потока Ф и электрического заряда q, например и •= Ri, R = const. . Сопротивление R, индуктивность L и ем.кость С — линейные элементы. Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами: a,^-+...+a^+a,y=f(t), df"- dt где flo, ai, ..., Оп—постоянные величины; у—мгновенное значе- ние отклика цепи (напряжение, ток, заряд и т. д.) на воздейст- вующий .сигнал f(t). К линейным цепям применимы принципы суперпозиции и транс- позиции. В 'отклике линейной цепи содержатся только^ те спект- ральные составляющие, которые присутствуют в воздействующем сигнале, и не возникает новых частот. Линейные цепи с переменными параметрами. Линейные цепи с переменными параметрами кроме постоянных линейных элементов содержат хотя бы один линейный элемент, величина которого из- меняется во времени, например емкость, для которой зависимость между током и напряжением имеет вид u^-^—Udt. C(t) J Линейные цепи с переменными 'параметрами описываются линей- ными дифференциальными уравнениями с коэффициентами (или коэффициентом), изменяющимися IBO времени ^^+...+a,(t).^-+...+a,y^f(t). dt" dtk 13 К линейным цепям с переменными параметрами также приме- ним принцип суперпозиции, но не применим принцип транспози- ций. В их отклике содержатся спектральные составляющие, кото- рые отсутствуют ,в воздействующем сигнале. Линейные колебательные цепи с переменными реактивными параметрами, в которых за счет изменения реактивных 'парамет- ров вносится энергия, иногда называют линейными параметриче- скими цепями. Нелинейные цепи. Нелинейная цепь содержит хотя бы один не- линейный элемент, например нелинейное сопротивление, для ко- торого зависимость между током ;и напряжением имеет вид u=R(u, i)i, где R(u, i)—сопротивление, значение которого зависит от прило- женного напряжения и .или протекающего тока i. Нелинейные цепи описываются нелинейными дифференциаль- ными уравнениями, 'коэффициенты (или один из коэффициентов) которого зависят от значения отклика у (напряжения, тока, заря- да и т. д.): ^+...+^(у)^-+...+а,У=/(0. di' Нелинейность называется безынерционной, если нелинейный параметр зависит от 'мгновенного значения напряжения или тока. Нелинейность называется инерционной, если нелинейный па- раметр зависит не от мгновенных значений приложенного напря- жения или тока, а, например, от их эффективных значений. Инер- ционные нелинейные сопротивления не вносят нелинейных иска- жений, т. е. ведут себя как линейные сопротивления, параметры которых определяются эффективным значением тока или напря- жения. Следует иметь в виду, что инерционные нелинейные сопро- тивления теряют свою инерционность на- достаточно низких час- тотах. В дальнейшем будем 'в основном анализировать схемы с безы- нерционными нелинейными сопротивлениями и пользоваться тер- минов нелинейное сопротивление, подразумевая безынерционное нелинейное сопротивление. При анализе схем с инерционными 'не- линейными сопротивлениями будем сохранять их полное название. Нелинейное сопротивление R характеризуется видом вольт- амперной характеристики (рис. 2). Применяются следующие определения сопротивления R. 1. Сопротивление 'по постоянному току ('статическое сопротив- ление) R^u/i. Сопротивление Ro характеризуется наклоном прямой ОА (рис. 2), проведенной из начала координат в точку, соответствую- щую рассматриваемому режиму. 14 2. Дифференциальное сопротивление du di Сопротивление Рэ характеризуется накло- ном касательной к вольтамперной характе- ристике (прямая MN на рис. 2) в точке, со- ответствующей рассматриваемому режиму. 3. Среднее сопротивление Rep на рабо- чем участке ^ср^^—"!)^— :' . где »2 и u; — максимальное и минимальное значения напряже- ния, действующего на сопротивление; ii и и—значения токов, соответствующих напряжениям иг и и\. Сопротивление Rep харак- теризуется" наклоном хорды, соединяющей крайние точки исполь- зуемого участка вольт-амперной характеристики. 4. Сопротивление по первой гармонике Ri определяется как отношение амплитуды гармонического напряжения U\ к амплиту- де /i первой гармоники тока, протекающего через сопротивление ^=^//г Таблица 2 Вид элемента Характер Параметры элементов НСТНК11 По постоянному току (статические) Дифференциальные Средние По I-ft гармонике и R F| У ^0^1 du^=^ \Ч^ - -м R -^й1-/, / 0 и. Ч. \ а С -q- da^ -1 р г ^ г -^ 01 ~ и, У г ' са и сср Ди 'С —^ ФL \ Ф „f"——— Ф idO ДФ L ф1 1 У IZ-O-Y ^ - di Lcp д, Li h 15 Нелинейная емкость С характеризуется видом вольт-кулоновой характеристики q=f(u), а нелинейная индуктивность L—видом вебер-амперной характеристики Ф==}(1). К нелинейной емкости и нелинейной 'индуктивности применя- ются определения, аналогичные 'рассмотренным для активного не- линейного 'сопротивления. Эти определения сведены в табл. 2. Следует отметить, что для линейных элементов 'перечисленные определения дают одно и то же 'значение. Нелинейные цепи с переменными параметрами. Нелинейные це- пи с переменными параметрами описываются .нелинейными диф- ференциальными уравнениями с одним или 'несколькими коэффи- циентами, зависящими от времени dt" Подобные цепи содержат нелинейные и изменяющиеся во ^вре- мени элементы. Чаще всего один и тот же элемент является не- линейным и изменяющимся во 'времени. К нелинейным цепям с переменными параметрами не 'применимы принципы суперпозиции и транспозиции. 4. Методы анализа цепей Исследование любой реальной цепи разбивается на четыре этапа. Первый этап—составление математической модели исследуе- мой цепи. Реальная цель .содержит бесконечное число степеней свободы, которые определяются различными связями между эле- ментами цепи. Схема, в которой учтены только основные пара- метры реальной цепи, называется идеализированной схемой или математической моделью цепи. При выборе основных параметров реальной цепи, 'которые учи- тываются в математической модели, исходят из влияния этих па- раметров на процессы в цепи ,и задач, которые следует решить. Чем больше учтено параметров, тем большую информацию о ре- жимах реальной .цепи дает математическая 'модель, но при этом усложняется ее анализ. Второй этан—составление дифференциальных (или разност- ных) уравнений [математической .модели и их решение. Третий этап — исследование .полученных решений, в результа- те которых определяются характеристики исследуемой .цепи. Четвертый этап — проведение эксперимента и сравнение экс- периментальных и теоретических характеристик. Это сравнение позволяет установить, насколько правильно выбрана математичес- кая модель и насколько точны приближенные методы решения полученных дифференциальных уравнений. 16 Иногда экспериментальное исследование реальной цепи — на- турный эксперимент — заменяют машинным экспериментом, т. е. расчетом на ЭВМ ряда вариантов для математической модели, учитывающей большее число параметров, чем принятая матема- тическая модель. Сравнение экспериментальных и теоретических результатов иногда заставляет перейти к новой математической модели. Выбранной математической модели соответствует некоторая си- стема дифференциальных уравнений. Рассмотрим основные типы этих уравнений и кратко перечислим методы их решений. Линейные дифференциальные уравнения отвечают линеаризи- рованной математической модели. Существует 'ряд хорошо раз- работанных и математически 'обоснованных методов точного и приближенного решения этих уравнений. Нелинейные дифференциальные уравнения соответствуют ма- тематической модели, учитывающей нелинейности реальной .систе- мы. Общих методов решения этих уравнений не существует. По- этому разработан ряд приближенных методов. Частные решения этих уравнений могут 'быть 'получены также 'с помощью ЭВМ1. Сочетание 'приближенных аналитических, качественных и чис- ленных методов позволяет .решать с той или иной точностью прак- тически все встречающиеся 'системы нелинейных дифференциаль- ных уравнений. Перечислим приближенные методы анализа нелинейных моде- лей, рассматриваемые в книге. 1. Графоаналитические методы. Основным из них является ме- тод фазовой плоскости (МФП) — 'качественный 'метод. Построив тем или иным способом фазовый портрет системы, 'мы определим все возможные режимы .цепи и условия их .возникновения. 2. Численные 'методы. С помощью ЭВМ для различных началь- ных условий определяются частные решения. 3. Сочетание метода фазовой плоскости с численными метода- ми, .выполненными с помощью ЭВМ, позволяет получить полную качественную и 'количественную оценку возможных режимов си- стемы. 4. Методы анализа систем, близких к консервативным2, при- годные для анализа узкополосных (резонансных) 'систем, какими являются .многие радиотехнические .системы. Для анализа систем, 'близких к линейным консервативным, разработано много методов. Основными являются: метод медлен- но меняющихся амплитуд (ММА), который был предложен и при- менен голландским ученым Ван-дер-Полем и в дальнейшем раз- 1 Мнение, что применение ЭВМ позволяет исследовать уравнения любой сложности, ошибочно. Так, например, при ограниченности машинного времени могут быть пропущены отдельные неустойчивые решения, соответствующие пропущенным начальным условиям. При этом будет получен неправильный вывод о том, что система всегда устойчива, хотя при некоторых начальных условиях она неустойчива. 2 Консервативными называются системы, запас энергия в которых не из- меняется во времени. 17 вит школой советских ученых (Л. И. Мандельштам, Н. Д. Папа- лекси, А. А. Андронов, А. А. Витт, К. Ф. Теодорчик, В. В. Мигу- лин и др.); асимптотический метод Н. М. Крылова, Н. Н. Бого- любова и Ю. А. Митропольского, 'который в настоящее .время на- шел наибольшее 'распространение. За последнее десятилетне в связи с широким применением си- стем с реактивными нелинейностями (варикап, емкости транзисто- ров, .катушки с ферритовыми сердечниками и т. п.) возникла необ- ходимость в методах анализа систем, близких к нелинейным кон- сервативным. Был 'разработан метод .нелинейного преобразования переменных [23], позволивший свести анализ систем второго по- рядка, близких к нелинейным консервативным, к анализу систем, близких 'к линейным консервативным, и тем самым расширивший область применения метода ММА и асимптотического метода на системы, близкие к нелинейным консервативным. 5. Методы анализа разрывных колебаний. Исследуемый про- цесс (разбивается на ряд интервалов, на каждом из которых удает- ся найти решение. Далее эти решения «сшиваются» н'а границах интервалов. Эти методы весьма эффективны при анализе релакса- ционных систем. Поскольку реальные электрические колебания 'всегда носят в той или иной степени случайный характер, строгий анализ сиг- налов и радиоцепей требует учета статистических свойств иссле- дуемых процессов. Вопросы для самопроверки 1. В чем различие и что общее у радиотехники, 'радиоэлектрони- ки и электротехники? '2. Изобразите структурную схему системы передачи информации •и объясните 'назначение отдельных блоков. 3. Какие факторы необходимо учитывать при проектировании систем связи? 4. Что называется случайными и детерминированными сигнала- ми? Почему детерминированные сигналы не могут нести ин- формации? 5. Дайте характеристику управляющих, высокочастотных и мо- дулированных сигналов. 6. Какие сигналы называются аналоговыми, дискретными п циф- ровыми? 7. Дайте характеристику линейных, нелинейных цепей и цепей с переменными параметрами. 8. Из каких соображений выбирается математическая модель реальной цепи? 9. Почему при анализе реальной цепи необходимо проводить экс- перимент? 10. Перечислите и кратко охарактеризуйте основные методы ис- следования нелинейных уравнений. 18 Часть первая ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ Излагаются свойства сигналов, их векторное представление. Рассматривается 'разложение сигна- лов по различным ортогональным базисным систе- мам. Подробно излагается разложение сигналов по тригонометрическому (комплексному экспоненци- альному) базису. ГЛАВА ПЕРВАЯ СИГНАЛЫ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Теория сигналов включает в себя как вопросы анализа сиг- налов ('изучения их свойств), так и их .синтеза (.нахождения сиг- налов, обладающих заданными свойствами). Чтобы упростить и обобщить ряд положений теории сигналов, реальные сигналы идеализируют, а именно: 1) вместо реальных сигналов, которые 'всегда носят случайный характер, рассматривают детерминированные сигналы, мгновен- ные значения которых предсказуемы с .вероятностью, равной еди- нице; 2) несмотря на то, что на практике сигналы всегда ограниче- ны по времени, наряду с сигналами, заданными на ограниченном интервале времени {ta, 1ъ), рассматривают сигналы, заданные на полубесконечном (0, оо) или на бесконечном (—оо, оо) интерва- лах времени. Детерминированный сигнал 'может быть задан в аналитичес- кой форме как функция времени s(t) либо представлен графи- ком, таблицей, осциллограммой. Все -физические сигналы являются вещественными. Однако в теории сигналов 'и при исследовании различных радиотехнических систем широко пользуются понятием комплексного сигнала s(0=a(0+jb(0. Определим ряд характеристик вещественного и комплексного сигналов. 1.1. Энергетические характеристики вещественного сигнала Основными энергетическими характеристиками вещественного сигнала s(/) являются: 1) мгновенная мощность p{t), определяемая как квадрат мгно- венного значения сигнала р(1)=5Ц1). 19 Если s(t)—напряжение или ток, то p(t)—мгновенная 'мощность, выделяемая 'на сопротивлении в 1 Ом. Мгновенная мощность не аддитивна, т. е. мгновенная мощ- ность суммы оигнало'в не равна сумме их мгновенных мощностей: [s,(t)+s,(t)]^s\(t)+s\(f); 2) энергия Э на 'интервале времени (ta, tb), выражается как •интеграл от мгновенной мощности ^ ^ Э= \ p(t)dt== Js2^)"^; t. ^ 3) средняя мощность Pep на интервале {ta, 1ь)', определяется значением энергии 'сигнала на 'этом интервале, отнесенной к еди- нице времени 1 h n ' с л t i\ 1 > где T=tb—ta. Если сигнал s (t) задан на бесконечном интервале времени —оо<^<оо, то средняя мощность' определяется следующим об- разом: 1 tb ^ср-Ит—^2^. Т-ЮО 1 4 Системы передачи 'информация проектируются так, чтобы ин- формация передавалась с искажениями 'меньше .заданных при ми- нимальной энергии и мощности сигналов. Энергия и мощность сигналов, определяемые на произвольном интервале времени, могут быть аддитивными, если сигналы на этом интервале времени ортогональны. Рассмотрим два сигнала si и «а, которые заданы на интервале времени Т=1ь—ta- Энергия и мощность суммы этих сигналов выражаются так: ^ Э- J^+s^d^^+^+2^, (I.I) 4 P=~Г Hsl+s^=pl+JP2+2Л,. (1.2) Здесь Э\, Р} и ^z, РЧ.—энергия и мощность первого 'и второго сигналов, 5i2 и Рц — взаимная энергия и взаимная мощность этих сигналов (или энергия и мощность их взаимодействия). Если выполняется условие <ь 3ia= \s^dt=Q (1.3) ' Далее вместо средней мощности Рср будем для краткости писать просто мощность Р. 20 или 1 fb 1 г (1.4) то сигналы s^ и Sg на интервале времени Г=^>—ta называют ор- тогональными и выражения (1.1) и (1.2) принимают вид Э=Э^+Э^, (1.5) Р=Р^+Р^. (1.6) Понятие ортогональности сигналов обязательно связано с ин- тервалом их определения. Например, сигналы Si=sino< и Sa= =sin2co^ ортогональны иа любом отрезке времени, где уклады- вается целое число полупериодов . .. 'ил/со, k=\, 2, 3, ... Следователь- но, сигналы Si и Sa '(рис. 1.1) ор- тогональны на отрезке времени (О, t\), но на отрезке времени_\ (О, t-i} эти же сигналы не ортого- нальны. Рис. 1.1 -* 1.2. Энергетические характеристики комплексного сигнала Применительно к комплексным сигналам также 'пользуются понятиями мгновенной мощности, энергии и средней мощности. Эти величины вводят так, чтобы энергетические характеристики комплексного сигнала s(t} были действительными величинами. 1. Мгновенная мощность определяется 'произведением комп- лексного сигнала s на комплексно-состряженный сигнал s* р (0 = s s*. 2. Энергия сигнала s на интервале времени (ta, tb) по опреде- лению равна 'ь. . Э== | ss*dt. <а 3. Мощность сигнала s на интервале \ta, tb) определяется как л tь. . Р=— ( ss*dt, т \ где T=tb—ta. Два комплексных сигнала si и sz, заданные на интервале вре- мени (ta, tb), являются ортогональными, если их взаимная мощ- ность PIZ ('или энергия 3i2) равна нулю. Действительно, мощность суммы этих сигналов 21 2. Нерегенерированный режим, при котором выполняется соотношение частот /2=/3-/Г (ЛЮ) Учитывая формулу (П4), получаем: от==1; п=\. Уравнения (П7) и (П8) принимают вид -+-=0, /l /з ^+^=0. f2 • h (П11) Отсюда, учитывая (П10), получаем: Рз<0. Pi>0. (П12) Следовательно, нелинейное сопротивление запасает мощность на частотах fi и ft и отдает ее на частоте fs. Самовозбуждение схемы на частоте fi уже невозможно. Считаем частоту /i частотой входного сигнала, a fy — частотой вы- ходной цепи, откуда снимается' усиленный сигнал. Коэффициент усиления по мощности Лр, равный отношению выходной мощности Ру, к входной мощности Р\, согласно (П12) равен v ^3 f3 ^Р =р~ -Т" • •'l /i Следовательно, предельный коэффициент усиления параметрического усили- теля при соотношении частот (П10) равен отношению выходной частоты fs к входной /i. Недостатком таких усилителей является необходимость применять очень высокие частоты /з при усилении сигналов на частотах, лежащих в диапазоне СВЧ. Достоинством является отсутствие опасности самовозбуждения. Список литературы 1. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебания. — гиз, 1959. — 916 с. 2. Боголюбов Н. Н., Митропольский А. Ю. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.—4-е изд., испр. и до.п.—М.: Наука, 1974.—503 с. 3. Бунимович В. И. Флюктуационяые процессы в радиоприемных устройствах. — М.: Сов. радио, 1951. — 316 с. 4. Варакин Л. Е. Теория сложных сигналов. — М.: Сов. радио, 1970.—376 с. 5. Гомеровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Сов. радио, 1977. — 608 с. 6. Горяинов В. Г., Журавлев А. Г., Тихонов В. И. Примеры и задачи по ста- тистической радиотехнике (Учебное пособие для вузов)/Под ред. проф. В. И. Тихонова. — М.: Сов. радио, 1970. — 597 с. 7. Давенпорт В. Б., Рут В. Л. Введение в теорию случайных сигналов и шу- мов: Пер. с англ./Под ред. Р. М. Добрушина. — М.: Изд-во иностр. лит., 1960. — 468 с. 8. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. — М.: Наука, 1971. — 288 с. 9. Деч Р. Нелинейное преобразование случайных процессов: Пер. с англ./Под ред. Б. Р. Левина. — М.: Сов. радио, 1965. — 206 с. 10. Дулин В. Н. Электронные приборы. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Энер- гия, 1977. — 424 с. 'Л. Зиновьев А. Л., Филиппов Л. И. Введение в теорию сигналов и цепей. (Учеб- ное пособие для студентов радиотехнических вузов). — М.: Высшая школа, 1968. — 280 с. 12. Карни Ш. Теория цепей. Анализ и синтез: Пер. с англ./Под ред. С. Е. Лон- дона. — М.: Связь, 1973. — 368 с. 13 Котельников В. А., Николаев А. М. Основы радиотехники, ч. 1, 2. — М.: Связьиздат, ч. 1 — 19150. — ЗЛУ с.; ч. 2 — 1954 — 307 с. 14. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы: Пер. с англ./Под ред. В. С. Кельзона. — М.: Сов. радио, 1971. — 568 с. 526 М.: Физмат- 15. Латхи Б. П. Системы передачи информации: Пер. с англ./Под ред. Б. И. Кувшннова. — М.: Связь, 197-1. — 320 с. 16. Лезин Ю. С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. — 2-е изл... перераб. и доп. — М.: Сов. радио, 1969. — 447 с. 17. Манаев Е. И. Основы радиоэлектроники. — М.: Сов. радио, 1976. — 479 s. 18. Матханов П. Н. Основы синтеза линейных электрических цепей. — М.: Выс- шая школа, 978. — 204 с. 19. Основы теории колебаний/В. В. Мигулин, В. И. Медведев, Е. Р. Мустель, В. Н. Парыгнн. — М.: Физматгиз, 1.978. — 382 с. 20. Окунев Ю. Б., Яковлев Л. А. Широкополосные системы связи с составными сигналами/Под ред. А. М. Заездного. —- М.: Связь, 1968. — 167 с. 21. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и уп- равления. — М.: Наука, 1978. — '256 с. 22. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с аягл./Под ред. Ю. Н. Александрова. — М.: Мир, 1978. — 848 с. 23. Самойло К. А. Метод анализа колебательных систем второго порядка — М.: Сов. радио, 1976. — 207 с. 24. Степаненко И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергия, '1977. — 672 с. 35. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. — М.: Сов. радио, 1966.—676с. Дмитрий Валериевич Васильев, Маргит Робертовна Витоль, Юрий Николаевич Горшенков и др. РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ Редактор С. И. Баскаков Редактор издательства Г. Н. Астафуров Переплет художника Л. И. Наумова Художественный редактор Г. Н. Кованов Технический редактор Г. И. Колосова Корректор Л. С. Глаголева ИБ № 80 Сдано в набор 07.06.82 г. Подписано в печать 21.10.82 г. Т-20304 Формат 60x90/ie Бумага тип. № 2 Гарнитура литературная Печать высокая Усл. печ. л. 33,0 Усл. кр.-отт. 33,0 Уч.-изд. л. 33,02 Тираж 35 000 экз. Изд. № 19414 Зак. № 100 Цена 1 р. 50 к Издательство «Радио и связь». 101000 Москва, Главпочтамт, а/я 693 Типография издательства «Радио и связь» Госкомиздата СССР 101000 Москва, ул. Кирова, д. 40 РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ Под редакцией К. А. Самойло Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов радиотехнических специальностей вузов МОСКВА «РАДИО И СВЯЗЬ» 1982