22. И
К 67
УДК 51
MATHEMATICAL
HANDBOOK
FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS
DEFINITIONS, THEOREMS AND FORMULAS
FOR REFERENCE AND REVIEW
SECOND, ENLARGEND
AND REVISED EDITION
GRANINO A. KORN, PH. D,
THERESA M. KORN, M. S.
McGraw-Hill Book Company, 1968
—————————————————-——————————————————
Справочник по математике для научных работников и инженеров. Корн Г.,
Корн Т-М- Наука Глабная редакция физико-математической литературы, 1984.
Справочник содержит сведения по следующим разделам: высшая алгебра, аналитиче-
ская и дифференциальная геометрия, математический анализ (включая интегралы Лебега
и Стильтьеса векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции ком-
плексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обык-
новенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра,
матрицы, линейные векторные пространства, операторы и теория представлений, интег-
ральные урамения, краевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика.
численные методы анализа, специальные функции.
Четвертое издание вышло в 1977 г.
1702000000—006 -о в4
""" 053 (02)-84
ОГЛАВЛЕНИЕ
Перечень таблиц; .................................... 21
Предисловие переводчиков ............................... 23
Из предисловия авторов ко второму американскому изданию ............ 25
Г Л А В А 1
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ
И ТРИГОНОМЕТРИЯ (ПЛОСКАЯ И СФЕРИЧЕСКАЯ)
1.1. Введение. Система действительных чисел ................... 27
1.1-1. Вводные замечания (27). 1.1-2. Действительные числа (27). 1.1-3.
Отношение равенства (28). 1.1-4. Отношение тождества (28). 1.1-5. Нера-
венства (28). 1.1-6. Абсолютные величины (28).
1.2. Степени, корни, логарифмы и факториалы. Обозначения сумм и произве-
дений ....................................... 23
1.2-1. Степени и корни (28). 1.2-2. Формулы для уничтожения иррациональ-
ности в знаменателе дроби (29). 1.2-3. Логарифмы (29). 1.2-4. Факториалы
(30). 1.2-5. Обозначения сумм и произведений (30). 1.2-6. Арифметическая
прогрессия (30). 1.2-7. Геометрическая прогрессия (30). 1.2-8. Некоторый
числовые суммы (31).
1.3. Комплексные числа ............................... 31
1.3-1. Вводные замечания (31). 1.3-2. Изображение комплексных чисел
точками или радиусами-векторами. Тригонометрическая форма комплекс-
ного числа (32). 1.3-3. Представление суммы, произведения и частного. Сте-
пени и корни (32).
1.4. Различные формулы .•••••••..•.•....•.•.•.••...,.. 83
1.4-1. Бином Ньютона и родственные формулы (33). 1.4-2. Пропорции (31).
1.4-3. Многочлены. Симметрические функции (34).
1.5. Определители .................................. 39
1.5-1. Определение (35). 1.5-2, Миноры и алгебраические дополнения. Раз-
ложение определителя по строке или по столбцу (35). 1.5-3. ПримсрЕЛ. (35).
1.5-4. Дополнительные миноры. Разложение Лапласа (36). 1,5-5. Различ-
ные теоремы (36). 1.5-6. Умножение определителей (37). 1.5-7. Изменение
порядка определителей (37).
1.6. Алгебраические уравнения: общие теоремы ....•••••••.,••... 37
1.6-1. Вводные замечания (37). 1.6-2. Решение уравнения. Корни (37).
1.6-3. Алгебраические уравнения (37). 1.6-4. Соотношения между корнями
и коэффициентами (38). 1.6-5. Дискриминант алгебраического уравнения
(38). 1.6-6. Действительные алгебраические уравнения и их корни (39).
1.7. Разложение многочленов па множители и деление многочленов. Элемен-
тарные дроби .................................. 41
1.7-1. Разложение многочленов на множители (41). 1.7-2. Деление много-
членов. Остаток (41). 1.7-3. Общие делители и общие корни двух много-
членов (41). 1.7-4. Разложение на элементарные дроби (42).
1.8. Линейные, квадратные, кубичные уравнения и уравнения четвертой степени 43
1.8-1. Решение линейных уравнений (43). 1.8-2. Решение квадратных
уравнений (43). 1.8-3. Кубичные уравнения: решение Кардано (43).
1.8-4. Кубичные уравнения: тригонометрическое решение (44). 1.8-5. Урав-
нения четвертой степени: решение Декарта — Эйлера (44). 1.8-6. Урав-
нения четвертой степени; решение Феррари (44).
1.9. Системы уравнений ............................... 15
>. 1.9-1. Системы уравнений (45). 1.9-2. Системы линейных уравнений: пра-
' вило Крамера (45). 1,9-3. Линейная независимость (45). 1.9-4. Системы
Г
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
•инсйных уравнений! общая теория (46). !.9-8. Системн яинейпыи-урав-
нений; п однородных уравнений с п неизвестными (46). •
1-Ю. Формулы, описывающие плоские фигуры и тела ............... 47
1.10-1. Трапеция (47). 1.10-2. Правильные многоугольники (48). 1.10-3.
Круг (48). 1.10-4. Призмы, пирамиды, цилиндры и конусы (48). 1.10-5.
- Тела вращения (48). 1.10-6. Правильные многогранники (49).
1.11. Тригонометрия на плоскости .........................< О
1.11-1. Вводные замечания. Прямоугольные треугольники (49). ).11-2.
Свойства плоских треугольников (50). 1.11-3. Формулы для решения
треугольников (50).
1-12. Сферическая тригонометрия. ......<............•....• 51
1.12-1. Введение. Сферические треугольники (51). 1.12-2. Свойства сфери»
ческих треугольников (52). 1.12-3. Прямоугольный сферический треуголь-
вик (53). 1.12-4. Формулы для решения сферических треугольников (53).
ГЛАВА 2
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
2.1. Введение и основные понятия ......................... 56
2.1-1. Вводные замечания (56). 2.1-2. Декартова система координат (5S).
2.1-3. Правая декартова прямоугольная система координат (57). 2.1-4. Основ-
ные формулы в декартовых прямоугольных координатах (57). 2-1-5, Пре-
образование декартовых координат при параллельном переносе осей (58).
2.1-6. Преобразование декартовых прямоугольных координат при повороте
осей (58). 2.1-7. Одновременный перенос и поворот координатных осей (58).
2.1-8. Полярные координаты (59). 2.1-9. Способы задания кривых (60).
Е.2. Прямая линия .................................. 60
2.2-1. Уравнение прямой линии (60). 2.2-2. Другие способы задания пря-
мой (61).
В.8, Взаимное расположение точек и прямых ................... 62
2.3-1. Точки и прямые (62). 2.3-2. Две или несколько прямых (62). 2.3-3.
Тангенциальные координаты (63).
2.4. Кривые второго порядка (конические сечения) ....•*.......*.* 64
2.4-1. Общее уравнение второй степени (64). 2.4-2. Инварианты (64).
2.4-3. Классификация кривых второго порядка (64). 2.4-4. Условие подо-
бия невырожденных кривых второго порядка (64). 2,4-5. Характеристиче-
ская квадратичная форма и характеристическое уравнение (64). 2.4-6.
Центры и диаметры кривых второго порядка (64). 2.4-7. Главные оси (66).
2.4-8. Приведение уравнения кривой второго порядка к стандартному (ка-
ноническому) виду (66). 2.4-9- Геометрическое определение невырожден-
ной кривой второго порядка (67). 2.4-10, Касательные и нормали к кривым
второго порядка. Полюсы и поляры (67). 2.4-11. Другие способы задания
кривых второго порядка (69).
2.5. Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол ............ 70
2.5-1. Окружность: формулы и теоремы (70). 2.5-2. Зллипс и гипербола:
формулы и теоремы (70). 2.5-3. Построение эллипсов и гипербол, их каса-
тельных и нормалей (71). 2.5-4. Построение параболы, ее касательных-
и нормалей (73).
2.6. Уравнения некоторых плоских кривых ..................... 73
2.6-1. Примеры алгебраических кривых (73). 2.6-2. Примеры трансцендент-
ных кривых (74).
ГЛАВА 3
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
3.1. Введение и основные понятия ......................... 70
3.1-1. Вводные замечания (76). 3.1-2. Декартова система координат (76).
3.1-3. Правая система осей (76). 3.1-4. Правая декартова прямоугольная
система координат (76). 3.1-5. Радиус-вектор (77). 3.1-6. Цилиндрическая
и сферическая системы координат (77). 3.1-7. Основные формулы в декар-
товых прямоугольных координатах и в векторной форме (77). 3.1-8. На-
правляющие косинусы (78). 3.1-9. Проекции (79). 3.1-10. Вектор площади
(79). 3.1-11. Вычисление объемов (79). 3.1-12. Преобразование декартовых
прямоугольных координат при параллельном переносе и повороте oceii
ОГЛАВЛЕНИЕ 5
(79). 3.1-13. Аналитическое задание кривых (81). 3.1-14. Способы задания
поверхностей (81). 3.1-15. Специальные типы поверхностей (82). 3.1-16.
Поверхности и кривые (82).
8.2. Плоскость .................................... 83
3.2-1. Уравнение плоскости (83). 3.2-2. Параметрическоа задание пло-
скости (84).
3.3. Прямая линия .................................. 84
3.3-1. Уравнения прямой (84). 3.3-2. Параметрические уравнения прямой
(85).
3.4. Взаимное расположение точек, плоскостей и прямых ...•••••••..', 85
3.4-1. Углы (85). 3.4-2. Расстояния (86). 3.4-3. Специальные случаи взаим-
ного расположения точек, прямых и плоскостей (87). 3.4-4. Тангенциаль-
ные координаты плоскости и принцип двойственности (88). 3.4-5. Некото-
рые дополнительные соотношения (88).
3.5. Поверхности второго порядка .•....'•..•......,..•••..* 8У
3.5-1. Общее уравнение второй степени (89). 3.5-2. Инварианты (89).
3.5-3. Классификация поверхностей второго порядка (89). 3.5-4. Характе-
ристическая квадратичная форма и характеристическое уравнение (89).
3.5-5. Диаметральные плоскости, диаметры и центры поверхностей второго
порядка (91). 3.5-6. Главные плоскости и главные оси (91). 3.5-7. Приве-
дение уравнения поверхности второго порядка к стандартному (канониче-
скому) виду (92). 3.5-8. Касательные плоскости и нормали поверхности
второго порядка. Полюсы и поляры (93). 3.5-9. Некоторые дополнительные
формулы и теоремы (96). 3.5-10. Параметрическое задание поверхностей
второго порядка (97).
Г Л А В А 4
ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
4.1. Введение ...<..,...........,.................. 93
4.2. функции ..................................... 93
4.2-1. функции и переменные (98). 4.2-2. функции со специальными свой-
ствами (99).
4.3. Точечные множества, интервалы и области .................. 9Э
4.3-1. Вводные замечания (99). 4.3-2. Свойства множеств (100). 4.3-3. Гра-
ницы (100). 4.3-4. Интервалы (101). 4.3-5. Определение окрестностей (101).
4.3-6. Открытые и замкнутые множества и области (101).
4.4. Пределы, непрерывные функции и смежные вопросы ............ 102
4.4-1. Пределы функций и последовательностей (102). 4.4-2. Операции над
пределами (103). 4.4-3. Асимптотические соотношения между двумя функ-
циями (103). 4.4-4. Равномерная сходимость (104). 4.4-5. Пределы по совокуп-
ности переменных и повторные пределы (104). 4.4-6. Непрерывные функций
(104). 4.4-7. Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность (105).
4.4-8. Монотонные функции и функции ограниченной вариации (106).
4.5. Дифференциальное исчисление ......................... 107
4.5-1. Производные и дифференцирование (107). 4.5-2. Частные производные
(107). 4.5-3. Дифференциалы (109). 4.5-4. Правила дифференцирования
(110). 4.5-5. Однородные функции (112). 4.5-6. Якобианы и функциональ-
ная зависимость (112). 4.5-7. Неявные функции (112).
4.6. Интегралы и интегрирование .......................... 113 '
4.6-1. Определенные интегралы (интеграл Рнмана) (113). 4.6-2. Несобственные
интегралы (115). 4.6-3. Среднее значение (117). 4.6-4. Неопределенные инте-
гралы (117). 4,6-5. Основная теорема интегрального исчисления (117).
4.6-6. Методы интегрирования (117). 4.6-7. Эллиптические интегралы (119).
4.6-8. Кратные интегралы (119). 4.6-9. Длина дуги спрямляемой кривой
(120). 4.6-10. Криволинейные интегралы (120). 4.6-11. Площади и объемы
(121). 4.6-12. Интегралы по поверхности и по объему (122). 4.6-13. Замена
переменных в интегралах по объему и по поверхности (123). 4.6-14. Мера
Лебега. Измеримые функции (123). 4.6-15. Интеграл Лебега (124). 4.6-16.
Теоремы о сходимости (теоремы о непрерывности) (126). 4.6-17. Интеграл
Стилтьеса (126). 4.6-18. Свертки (128). 4.6-19. Неравенства Мянковского
и Гельдера (128).
С ОГЛАВЛЕНИЕ
4.7. Теоремы о среднем значении. Раскрытие неопределенностей. Теоремы Вейер-
штрасса о приближении ............................ 129
4.7-1. Теоремы о среднем значении (129). 4.7-2. Раскрытие неопределенно-
стей (130). 4.7-3. Теоремы Вейерштрасса о приближении (131).
4.8. Бесконечные ряды, бесконечные произведения и непрерывные дроби « • . • 131
4.8-1. Бесконечные ряды. Сходимость (131). 4.8-2. Ряды функций. Равномер-
ная сходимость (132). 4.8-3. Операции над сходящимися рядами (132).
4.8-4. Операции над бесконечными рядами функции (133). 4,8-5. Улучшение
сходимости и суммирование рядов. Суммы некоторых рядов (134). 4.8-6.
Расходящиеся бесконечные ряды (136). 4.8-7. Бесконечные произведения
(137). 4.8-8. Непрерывные (цепные) дроби (138).
4,Р. Признаки сходимости и равномерной сходимости бесконечных рядов и
несобственных интегралов ........................... 139
4.9-1. Признаки сходимости бесконечных рядов (139). 4.9-2. Признаки
равномерной сходимости бесконечных рядов (140). 4.9-3. Признаки сходи-
мости несобственных интегралов (140). 4.9-4. Признаки равномерной схо-
димости несобственных интегралов (142).
4.10. Разложение функций в бесконечный ряд и представление их интегралом.
Степеннйе ряды и ряд Тейлора ........................ .142
4.10-1. Разложение функций в бесконечный ряд и представление их интегра-
лом (142). 4.10-2. Степенийе ряды (143). 4.10-3. Теоремы Абеля и Таубера
(145). 4.10-4. Ряд Тейлора (145). 4. 10-5. Кратный ряд Тейлора (146).
<.1). Ряды Фурье и интегралы Фурье. ....................... 148
4.11-1. Вводные замечания (146). 4.11-2. Ряды Фурье (146). 4.11-3. Интеграл
Фурье и преобразование Фурье (148). 4.11-4. Функции, разложимые в ряд
Фурье и представимые интегралом Фурье. Гармонический анализ (149).
4.11-5. Некоторые свойства коэффициентов Фурье и преобразования Фурье
(156). 4.11-6. Интегралы Дирихле и фейера (157). 4.11-7. Суммирование
средними арифметическими (160). 4.11-8. Кратные ряды и интегралы Фурье
(160).
ГЛ А В А 5
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
6.1. Векторы в евклидовом пространстве. ..,,....,.....,.....• 163
Б.2. Векторная алгебра ............................... 162
5.2-1. Сложение векторов и умножение вектора на (действительный) скаляр
(162). 5.2-2. Разложение векторов по базисным векторам (163). 5.2-3. Декар-
товы прямоугольные координаты вектора (163). 5.2-4. Векторы и физиче-
ские размерности (163). 5.2-5. Модуль (норма, абсолютная величина, длина)
вектора (164). 5.2-6. Скалярное (внутреннее) произведение двух векторов
(164). 5.2-7. Векторное произведение двух векторов (164). 5.2-8. Смешанное
(векторно-скалярное) произведение (165). 5.2-9. Другие произведения»
содержащие более двух векторов (166). 5.2-10. Разложение вектора а по на-
правлению единичного вектора и и ему перпендикулярному (166). 5.2-11.
Решение уравнений (166).
8.3. Векторные функции скалярного аргумента ................... 166
5.3-1. Векторные функции и их пределы (166). 5.3-2. Дифференцирование
(166). 5.3-3. Интегрирование и обыкновенные дифференциальные уравнения
(167).
8.4. Скалярные и векторные поля ......................... 168
В.4-1. Вводные замечания (168). 5.4-2. Скалярные поля (168). 5.4-3. Вектор-
вые поля (168). 5.4-4. Векторный элемент линии и длина дуги (16S), 5.4-5.
Криволинейные (линейные) интегралы (169). 5-4-6. Поверхностные инте-
гралы (169). 5.4-7. Объемные интегралы (170).
8.5. Дифференциальные операторы ......................... i70
5.5-1. Градиент, дивергенция и ротор; инвариантные определения (170).
5.5-2. Оператор V (171). 6.5-3. Полный дифференциал, полная производная и
производная по направлению (172). 5.5-4. Производные высших порядков
по направлению. Ряд Тейлора (173). 5.5-5. Оператор Лапласа (173). 5.5-6.
Операции второго порядка (173). 5.5-7. Операции над простейшими функ-
циями от г (174). 5.5-8. функции от двух и более радиусов-векторов (174).
B.fi. Интегральные теоремы ............................. 175
6.6-1. Теорема о дивергенции и связанные с ней теоремы (175). 5.6-2. Теорема
о роторе и связанные с ней теоремы (176). 5.6-3. Поля с разрывами иа по-
верхностях (176).
ОГЛАВЛЕНИЕ 7
6.7. Отысканпа векторного поля по его ротору я дивергенции ... i .,..,. 17э
5.7-1. Безвихревое векторное поле (176). 6.7-2. Солепоидальные (трубча-
тые) векторные поля (177). 5,7-3. Отыскание векторного поля по его ротору
и дивергенции (177).
Г Л А В А 6
СИСТЕМЫ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТ
6.1. Вводные замечания ...........>> ...•>.••...... ...i 179
6.2. Системы криволинейных координат ..................... 17Э
6.2-1. Криволинейные координаты (179). 6.2-2. Координатные поверхности
и координатные линии (179). 6.2-3. Элементы длины дуги и объема (179).
В.З. Криволинейные координаты вектора. ..................... ISO
6.3-1. Координаты вектора и локальный (местный) базис (180). 6.3-2. Фи-
зические координаты вектора (182). 6.3-3. Контравариантные и ковариант-
ные координаты вектора (182). 6.3-4. Запись векторных соотношений в кри-
волинейных координатах (183).
6.4. Системы ортогональных координат. Векторные соотношения в ортогональ-
ных координатах .......... i ..................... 131
6.4-1. Ортогональные координаты (183). 6.4-2. Векторные соотношения
(184). 6.4-3. Криволинейный интеграл, поверхностный интеграл и объем-
ный интеграл (185).
6..'). Формулы для специальных систем ортогональных координат ........ 183
Г Л А В А 7
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
7.1. Вводные замечания ., ............................. 197
7.2. функции комплексного переменного. Области в комплексной плоскости 19?
7.2-1. Функции комплексного переменного (197), 7.2-2, г-плоекость и ьу-пло-
скость. Окрестности. Бесконечно удаленные точки (197). 7.2-3 Кривые и
контуры (200). 7.2-4. Границы и области (200). 7.2-5. Комплексные контур-
ные интегралы (200).
7.3. Аналитические (регулярные, голоморфные) функции •.••..•*.••• 201
7.3-1. Производная функция (201). 7.3-2. Уравнения Коши — Римана (201).
7.3-3. Аналитические функции (202). 7.3-4. Свойства аналитических функ-
ций (202). 7.3-5. Теорема о максимуме модуля (203).
7.4. Многозначные функции .•...•..•.....•••••••••••••«« 20}
7.4-1. Ветви (2РЗ). 7.4-2. Точки разветвления и разрезы (203). 7.4-3. Рима-
новы поверхности (204).
7.5. Интегральные теоремы и разложения в ряды .........,,,..,,. 205
7.5-1. Интегральные теоремы (205). 7.5-2. Разложение в ряд Тейлора (206).
7.5-3. Разложение в ряд Лорана (206).
7.6. Нули и изолированные особые точки .••.•.,••••••.•••••.. 207
7.6-1. Нули (207). 7.6-2. Особые точки (207). 7.6-3. Нули и особенности в
бесконечности (209). 7.6-4. Теоремы Вейерштрасса и Пикара (209). 7.6-5.
Целые функции (209). 7.6-6. Разложение целой функции в произведение
(210). 7.6-7. Мероморфные функции (210). 7.6-8. Разложение мероморфных
функций на простейшие дроби (211). 7.6-9. Нули и полюсы мероморфных
функций (211).
7.7. Вычеты и контурные интегралы ........................ 211
7.7-1. Вычеты (211). 7.7-2. Теорема о вычетах (212). 7.7-3. Вычисление опре-
деленных интегралов (212). 7.7-4. Применение вычетов к суммированию
рядов (213).
7.8. Аналитическое продолжение .......................... 211
7.8-1. Аналитическое продолжение и моногенные аналитические функции
(214). 7.8-2. Методы аналитического продолжения (214).
'•9. Конформное отображение ...••••.....>.••.••..••••.-• 215
7.9-1. Конформное отображение (215). 7.9-2. Дробно-линейное отобра-
жение (преобразование) (216). 7.9-3. Отображение и'=s•ч(г+,) <217)1
S ОГЛАВЛЕНИЕ
7.S-4. Интеграл Шварца — Кристоффеля (217), 7.9-5. Таблица отображений
(218). 7.9-6. Функции, отображающие специальные области на единичный
круг (227).
Г Л А В А 8
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА И ДРУГИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
8.1. Вводные замечания ............................... 228
6,2. Преобразование Лапласа .,,..,...,...,......,.•,.... 223
8.2-1. Определение (228). 8.2-2. Абсолютная сходимость (228). 8.2-3. Область
определения (229). 8.2-4. Достаточные условия существования преобразо-
вания Лапласа (229). 8.2-5. Обратное преобразование Лапласа (229). 8.2-6.
Теорема обращения (229). 8.2-7. Существование обратного преобразования
Лапласа (230). 8.2-8. Единственность преобразования Лапласа и его обра-
щения (230).
8.3. Соответствие между операциями над оригиналами и изображениями . . . 230
8.3-1. Таблица соответствия операций (230). 8.3-2. Преобразования Лапласа
периодических функций и произведений оригиналов на синус или косинус
(230). 8.3-3. Преобразование произведения (теорема о свертке) (233). 8.3-4.
Предельные теоремы (233).
8.4. Таблицы преобразования Лапласа и вычисление обратных преобразований
Лапласа ..................................... 234
8.4-1. Таблицы преобразования Лапласа (234). 8.4-2. Вычисление обратных
преобразований Лапласа (234). 8.4-3. Применение контурного интегрирова-
ния (234). 8.4-4. Обратное преобразование Лапласа для рациональных
алгебраических функций; разложение Хевисайда (234). 8.4-5. Обратное
преобразование Лапласа для рациональных алгебраических функций?
разложение на простейшие дроби (252), 8.4-6. Разложения в ряды (252).
8.4-7. Разложения по степеням t (253), 8,4-8. Разложения по многочленам
Лагерра (253). 8.4-9. Разложения в асимптотические ряды (254).
8.5. Формальное преобразование Лапласа импульсных функций ..•••••. 255
8.6. Некоторые другие функциональные преобразования .........*... 256
8.6-1, Вводные замечания (256). 8.6-2. Двустороннее преобразование Ла-
пласа (256). 8.6-3. Преобразование Лапласа в форме интеграла Стилтьеса
(256). 8.6-4. Преобразования Ганкеля и Фурье — Бесселя (258).
8.7. Конечные интегральные преобразования, производящие функции и г-пре-
образование ............'...............,....... 260
8.7 1. Ряды как функциональные преобразования. Конечные преобразо-
вания Фурье и Ганкеля (260). 8.7-2. Производящие функции (260). 8.7-3.
г-преобразование. Определение и формула обращения (263).
ГЛАВА 9
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
0.1. Введение ..................................... 265
9.1-1. Вводные замечания (265). 9.1-2. Обыкновенные дифференциальные
уравнения (265). 9.1-3. Системы дифференциальных уравнений (266). 9.1-4.
Существование решений (266). 9.1-5. Общие указания (266),
8.2. Уравнения первого порядка .......................... 266
9.2-1. Существование и единственность решения (266), 9.2-2. Геометри-
ческое толкование. Особые интегралы (267). 9.2-3. Преобразование пере-
менных (268). 9.2-4. Решение специальных типов уравнений первого по-
рядка (268). 9.2-5. Общие методы интегрирования (270).
fl.3. Линейные дифференциальные уравнения ................... 271
9.3-1, Линейные дифференциальные уравнения. Принцип наложения (271).
9.3-2. Линейная независимость и фундаментальные системы решении (271).
9.3-3. Решение методом вариации постоянных. Функции Грина (272), 9.3-4,
Приведение двухточечных краевых задач к задачам Коши (275). 9.3-5.
Линейные дифференциальные уравнения в комплексной области. Тейлоров-
ские разложения решения и влияние особенностей (275). 9.3-6. Решение
однородных уравнений путем разложения в ряд в окрестности правильной
особой точки (276). 9.3-7. Методы интегральных преобразований (277).
9.3-8. Линейные уравнения второго порядка (278). 9.3-9. Гипергеометри-
ческое дифференциальное уравнение Гаусса и Р-уравмение Римана (279).
ОГЛАВЛЕНИЕ 9
S.3-10. Вырожденные гипергеометрическиа функции (282). 9.3-11. Обобщен-
ные гипергеометрические ряды (283).
9.4. Линейные дифференциальные уравнения о постоянными коэффициентами 283
9.4-1. Однородные линейные уравнения о постоянными коэффициентами
(283). 9.4-2. Неоднородные уравнения (285). 9.4-3. Свертки и функции Грина
(286). 9.4-4. Устойчивость (287). 9.4-6. Операторный метод решения (288).
9.4-6. Периодические внешние нагрузки и решения (289). 9.4-7. Передаточ-
ные функции и частотные характеристики (290). 9.4-8. Нормальные коор-
динаты и собственные колебания (291). -,w
9.5. Нелинейные уравнения второго порядка ................... 292
9.5-1. Вводные замечания (292). 9.5-2. Представление на фазовой плоскости.
Графический метод решения (292). 9.5-3. Особые точки и предельные циклы
(293). 9.5-4. Устойчивость решений по Ляпунову (294). 9.5-5. Приближенный
метод Крылова и Боголюбова (296). 9.5-6. Интеграл живых сил (297).
9.6. Дифференциальные уравнения Пфаффа ..................... 298
9.6-1. Дифференциальные уравнения Пфаффа (298). 9.6-2. Вполне интегри-
руемый случай (298).
ГЛАВА 10
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
10.1. Введение и обзор ................................ 299
10.1-1. Вводные замечания (299). 10.1-2. Дифференциальные уравнения
с частными производными (299). 10.1-3. Решение дифференциальных урав-
нений с частными производными; разделение переменных (300).
10.2. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка 301
10.2-1, Уравнения с двумя независимыми переменными. Геометрическая
интерпретация (301). 10.2-2. Задача с начальными условиями (задача Коши)
(302). 10.2-3. Полные интегралы. Общие, частные, особые интегралы; реше-
ния характеристических уравнений (303). 10.2-4. Уравнения с и независи-
мыми переменными (304). 10.2-5. Преобразования соприкосновения (306).
10.2-6. Канонические уравнения и канонические преобразования (307).
10.2-7. Уравнение Гамильтона — Якоби. Решение канонических уравнений
(310).
10.3. Гиперболические, параболические и эллиптические дифференциальные
уравнения с частными производными. Характеристики ............ 312
10.3-1. Квазилинейные уравнения с частными производными второго порядка
с двумя независимыми переменными. Характеристики (312). 10.3-2. Решение
гиперболических уравнений методом характеристик (313). 10.3-3. Преобра-
зование гиперболических, параболических и эллиптических уравнений к
каноническому виду (314). 10.3-4. Типичные краевые задачи для уравнений
второго порядка (315). 10.3-5. Одномерное волновое уравнение (316). 10.3-6.
Метод Римана — Вольтерра для линейных гиперболических уравнений
(317). 10.3-7. Уравнения с тремя и более независимыми переменными (318).
10.4. Линейные уравнения математической физики. Частные решения ...•••• 319
10.4-1. Физические основы и обзор (319). 10.4-2. Линейные краевые задачи
(321). 10.4-3. Частные решения уравнения Лапласа; трехмерный случай
(322). 10.4-4. Частные решения для трехмерного уравнения Гельмгольца
(324). 10.4-5. Частные решения двумерных задач (325). 10.4-6. Уравнение
Шредингера (326). 10.4-7. Частные решения для уравнения теплопровод-
ности и диффузии (326). 10.4-8. Частные решения для волнового уравнений.
Синусоидальные волны (326). 10.4-9. Решение краевой задачи разложением
В ортогональные ряды. Примеры (328).
10.5. Метод интегральных преобразований ..................... 329
10.5-1. Общая теория (329). 10.5-2. Преобразование Лапласа по временнбй
переменной (330). 10.5-3. Решение краевых задач методом интегральных
преобразований. Примеры (331). 10.5-4. формулы Дюамеля (332).
ГЛАВА 11
МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ
11.1. Вводные замечания ........................... . . . . 333
11.2. Экстремумы функций одного действительного переменного ......... 333
11,2-1. Локальные максимумы и минимумы (333). 11.2-2. Условия сущест-
вования внутренних максимумов и минимумов (333).
10 ОГЛАВЛЕНИБ
11.3. Экстрамумы функций двух и большего числа действительных переменных 334
11.3-1. Локальные максимумы в минимумы (334). 11.3-2. Формула Тейлора
для приращения функции (334). 11,3-3. Условия существования внутренних
максимумов и минимумов (334). 11,3-4. Условные экстремумы. Метод
множителей Лагранжа (335). 11.3-5. Численные методы (336).
11.4. Линейное программирование, игры и смежные вопросы ........... 333
11.4-1. Задача линейного программирования (336). 11.4-2. Симплекс-метод
(339). 11.4-3. Нелинейное программирование. Теорема Куна — Такера (342).
11.4-4, Введение в конечные игры двух партнеров с нулевой суммой (342).
il.6. Вариационное исчисление. Максимумы и минимумы определенных инте-
гралов. ...................................... 344
11.5-1. Вариации (344). 11.5-2. Максимумы и минимумы определенных
интегралов (345). 11.5-3. Решение вариационных задач (346).
Л.6. Экстремали как решения дифференциальных уравнений; классическая
теория ...................................... 316
11.6-1. Необходимые условия максимумов и минимумов (346). 11.6-2. Услов-
ные экстремумы. Метод множителей Лагранжа (348). 11.6-3. Изопериметри-
ческие задачи (349). 11.6-4. Решение вариационных задач в случае, когда
подынтегральная функция содержит производные высших порядков (350).
11.6-5. Вариационные задачи с неизвестными граничными значениями ч
неизвестными пределами интегрирования (350). 11.6-6. Задачи Больца
II Майера (351). 11.6-7. Ломаные экстремали. Отражение, преломление и
односторонние экстремумы (352). 11.6-8. Канонические уравнения и урав-
нение Гамильтона— Якоби (353). 11.6-9. Вариационные задачи в случае
нескольких независимых переменных: максимумы и минимумы кратных
интегралов (354). 11.6-10. Достаточные условия для максимума и мини-
мума в простейшей задаче (355).
3,1.7. Решение вариационных задач прямыми методами .............. 35S
11.7-1. Прямые методы (356). 11.7-2. Метод Релея — Ритца (357). 11.7-3.
Прибл ижение у (.г) полигональными функциями (357).
11.8. Задачи управления и принцип максимума ................... 357
11.8-1. Постановка задачи (357). 11.8-2. Принцип максимума Понтрягина
(360). 11.8-3. Примеры (362), 11.8-4. Матричные обозначения в з-адачах упра-
вления (364). 11.8-5. Ограничения-неравенства для переменных состояния,
Угловые условия (365). 11,8-6. Метод динамического программирования (366).
11.9. Шаговые задачи управления и динамическое программирование ...... 363
11.9-1. Постановка задачи (366), 11.9-2. Принцип оптимальности Беллмана
(367).
ГЛАВА 12
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ: СОВРЕМЕННАЯ
(АБСТРАКТНАЯ) АЛГЕБРА И АБСТРАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
12.1. Введение ..................................... 353
12.1-1. Математические модели (368). 12.1-2. Обзор (369). 12.1-3. «Равенство»
и отношения эквивалентности (369). 12.1-4. Преобразования, функции, опе-
рации (369). 12.1-5. Инвариантность (370). 12.1-6. Представление одной мо-
дели другой; гомоморфизглы и изоморфизмы (370).
12.2. Алгебра моделей с одной определяющей операцией; группы ......... 371
12.2-1. Определение и основные свойства группы (371). 12.2-2. Подгруппы
(371). 12.2-3. Циклические группы. Порядок элемента группы (372). 12.2-4.
Произведения подмножеств. Смежные классы (372). 12.2-5. Сопряженный
элементы и подгруппы. Нормальные делители. Фактор-группы (372). 12.2-6.
Нормальный ряд. Композиционный ряд (372). 12.2-7. Центр. Нормализа-
торы (373). 12.2-8. Группы преобразований или операторов (373). 12.2-9.
Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Представление групп (373). 12.2-10.
Аддитивные группы. Классы вычетов и сравнимость (374).
12.3. Алгебра моделей с двумя определяющими операциями; кольца, поля и
области целостности ............................... 374
12.3-1. Определения и основные теоремы (374). 12.3-2. Подкольца и под-
поля. Идеалы (375). 12.3-3. Расширения (375).
12.4. Модели, включающие в себя более одного класса математических объек-
тов; линейные векторные пространства и линейные алгебры ......... 375
12.4-1. Линейные векторные пространства (375), 12.4-2, Линейные алгебры
f376).
ОГЛАВЛЕНИЕ 11
12..';. Модели, допускающие определение предельных процессов: топологические
пространства ................................... 377
12.5-1. Топологические пространства (377). 12.5-2. Метрические пространства
(378). 12.5-3. Топология, окрестности и сходимость в метрическом простран-
стве (378). 12.5-4. Метрические пространства со специальными свойствами.
Теория точечных множеств (379). 12.5-5. Примеры: пространства числовых]
последовательностей и функций (380), 12.5-6. Теорема Банаха о сжатых ото-
бражениях и последовательные приближения (382).
12.6. Порядок ..................................... 38is
12.6-1. Частично упорядоченные множества (382). 12.6-2. Линейна упоря-
доченные множества <382). 12.6-3. Упорядоченные поля (383).
12.7. Комбинации моделей; прямое произведение, топологическое произведение
и прямая сумма ................................. 383
12.7-1 Декартово произведение (383). 12.7-2. Прямое произведение групп
(383). 12.7-3. Прямое произведение действительных векторных пространств
(383). 12.7-4. Топологическое произведение (384). 12.7-5. Прямая сумма (384).
12.8. Булевы алгебры ................................. Эй
12.8-1. Булевы алгебры (384). 12.8-2. Булевы функции. Приведение к кано-
ническому виду (385). 12.8-3. Отношение включения (386). 12.8-4. Алгебра
классов (386). 12.8-5. Изоморфизм булевых алгебр. Диаграммы Венна (386).
12.8-6. Алгебры событий и символическая логика (387). 12.8-7. Представле-
ние булевых функций истинностными таблицами. Карты Карно (389),
12.5-8. Полная аддитивность. Алгебры меры (389).
ГЛАВА 13
МАТРИЦЫ, КВАДРАТИЧНЫЕ И ЭРМИТОВЫ ФОРМЫ
13.1. Вводные замечания ...................,,.........) 390
13.2. Алгебра матриц и матричное исчисление ................... 390
13.2-1. Прямоугольные матрицы (390). 13.2-2. Основные операции (392).
13.2-3. Нулевая и единичная матрицы; обратные матрицы <Э93). 13.2-4.
Целочисленные степени квадратных матриц (393). 13.2-5. Матрицы как строи-
тельные блоки математических моделей (393). 13.2-6. Умножение на мат-
рицы специального вида. Матрицы перестановки (394). 13.2-7. Ранг, след
и определитель матрицы (394). 13.2-8. Разбиение матриц (394). 13.2-9. Кле-
точные матрицы. Прямые суммы (395). 13.2-10. Прямое (внешнее) произве-
дение матриц (395). 13.2-11. Сходимость и дифференцирование (395). 13.2-12.
Функции матриц (395).
13.3. Матрицы со специальными свойствами симметрии .............. 396
13.3-1. Транспонированная и эрмитово сопряженная матрица (396). 13.3-2,
Матрицы со специальными свойствами симметрии (396). 13.3-3. Правили
комбинирования (396). 13.3-4. Теоремы о разложении. Нормальные матрицы
13.4. Эквивалентные матрицы, собственные значения, приведение к диагональ-
ному виду и смежные вопросы ......................... 398
13.4-1. Эквивалентные и подобные матрицы (398). 13.4-2, Собственные зна-
чения и спектры квадратных матриц (398). 13.4-3. Приведение квадратной
матрицы к треугольному виду. Алгебраическая кратность собственного
значения (399). 13.4-4. Приведение матриц к диагональному виду (399).
13.4-5. Собственные значения и характеристическое уравнение, матрицы
(400). 13.4-6. Собственные значения клеточных матриц (прямых) сумм
(401). 13.4-7. Теорема Кэли — Гамильтона и смежные вопросы (-i01).
13.5. Квадратичные и эрмитовы формы ........................ 401
13.5-1. Билинейные формы (401). 13.5-2. Квадратичные формы (401). 13.5-3.
Эрмитовы формы (402). 13.5-4. Преобразование квадратичных и эрмитовыя
форм. Приведение к сумме квадратов (402). 13.5-5. Одновременное приве-
дение двух квадратичных или эрмитовых форм к сумме квадратов (404).
13.5-6. Признаки положительной определенности, неотрицательности
и т. д. (404).
13.6. Матричные обозначения для систем дифференциальных уравнений (дина-
мических систем). Возмущения и теория устойчивости Ляпунова ..... 405
13.6-1. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Матричные
обозначения (405). 13.6-2. Линейные дифференциальные уравнения с посто-
янными коэффициентами (406). 13.6-3. Линейные системы с переменными
коэффициентами (407). 13.6-4. Методы возмущений и уравнения в вариациях
(408). 13.6-5. Устойчивость решений: определения (409). 13.6-6. Функции
Ляпунова и устойчивость (410). 13.6-7. Приложения а примеры (411)
12 ОГЛАВЛЕНИЕ
Г Л А В А 14
ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ). ПРЕДСТАВЛЕНИВ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МАТРИЦАМИ
14.1. Введение. Системы отсчета и преобразования координат .......... 4U
14.1-1. Вводные замечания (414). 14.1-2. Числовое описание математические
моделей: системы отсчета (414). 14.1-3. Преобразования координат (414).
14.1-4. Инвариантность (415). 14.1-5. Системы мер (415).
14.2. Линейные векторные пространства. ...................... 415
14.2-1. Определяющие свойства (415). 14.2-2. Линейные многообразия и
подпространства в Ц (416). 14.2-3. Линейно независимые и линейно зависи-
мые векторы <416). 14.2-4. Размерность линейного многообразия или вектор-
ного пространства. Базисы и системы координат (системы отсчета) (116).
14.2-5. Нормированные векторные пространства (417). 14.2-6. Унитарные
векторные пространства (417). 14.2-7. Норма, метрика и сходимость в уни-
тарных векторных пространствах. Гильбертовы пространства (418). 14.2-8.
Теорема о проекции (419).
14.3. Линейные преобразования (линейные операторы) .............. 419
14.3-1. Линейные преобразования векторных пространств. Линейные опе-
раторы (419). 14.3-2. Множество значений, ядро и ранг линейного, преобра-
зования (оператора) (419). 14.3-3. Сложение и умножение на скаляры.
Нулевое преобразование (420). 14.3-4. Произведение двух линейных пре-
образований (операторов). Тождественное преобразование (420). 14.3-5.
Невырожденные линейные преобразования (операторы). Обратные пре-
образования (операторы) (420). 14.3-6. Целые степени операторов (420).
14.4. Линейные операторы в нормированном или гильбертовом пространство.
Эрмитовы и унитарные операторы ........................ 421
14.4-1. Ограниченные линейные преобразования (421). 14.4-2. Ограничен-
ные линейные операторы в нормированном векторном пространстве (421).
14.4-3. Сопряженный оператор (421). 14.4-4. Эрмитовы операторы (422).
14.4-5. Унитарные операторы (422). 14.4-6. Симметрические, кососиммет-
рические и ортогональные операторы в действительных унитарных век-
торных пространствах (422). 14.4-7. Правила комбинирования (423). 14.4.8.
Теоремы о разложении. Нормальные операторы (423). 14.4-9. Сопряженные
векторные пространства. Более общее определение сопряженных операто-
ров (424). 14.4-10. Бесконечно малые линейные преобразования (424).
14.5. Матричное представление векторов и линейных преобразований (операто-
ров) ........................................ 425
14.5-1. Преобразование базисных векторов и координат векторов: <актив-
ная» точка зрения (425). 14.5-2. Матричное представление векторов и линей-
ных преобразований (операторов) (426). 14.5-3. Матричные обозначения для
систем линейных уравнений (426). 14.5-4. Днадическое представление линей-
ных операторов (427). ....•..•....,•.•.•,...,,,•••..
14.6. Замена системы координат ........................... 427
14.6-1. Преобразование базисных векторов и координат векторов: »пассив-
ная» точка зрения (427). 14.6-2. Представление линейного оператора в раз-
личных базисах (428). 14.6-3. Последовательное применение операторов
(428).
14.7. Представление скалярного произведения. Ортонормированные базисы . . . 429
14.7-1. Представление скалярного произведения (429). 14.7-2. Замена си-
стемы координат (430). 14.7-3. Ортогональные векторы и ортонормирован-
ные системы векторов (430). 14.7-4. Ортоиормированные базисы (полные
Ортонормированные системы) (430). 14.7-5. Матрицы соответствующие
сопряженным операторам (431). 14.7-6. Взаимные базисы (432). 14.7-7. Срав-
нение обозначений (433).
14.8. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов . . . 433
14.8-1. Вводные замечания (433). 14.8-2. Инвариантные многообразия.
Разложимые линейные преобразования (линейные операторы) и матрицы
(433). 14.8-3. Собственные векторы, собственные значения и спектр (434).
14,8-4. Собственные векторы и собственные значения нормальных и эрми-
говых операторов (435). 14.8-5. Определение собственных значений и соб-
ственных векторов; конечномерный случай (436). 14.8-6. Приведение и
диагонализац::я матриц. Преобразование к главным осям (437). 14.8-7.
«Обобщенная» задача о собственных значениях (439). 14.8-8. Задачи о соб-
ственных значениях как задачи о стационарных значениях (439). 14.8-9.
Границы для собственных значений линейных операторов (441). 14.8-10.
Неоднородные линейные векторные уравнения (442).
ОГЛАВЛЕНИИ 13
14.9. Представления групп и смежные вопросы ..................I 413
14.9-1. Представления групп (443). 14.9-2. Приведение представлений (443).
14.9-3. Неприводимые представления группы (444). 14.9-4. Характер пред-
ставления (445). 14.9-5. Соотношения ортогональности (445). 14.9-6. Прямые
произведения представлений (446). 14.9-7. Представления колец, полей и
линейных алгебр (446).
14.10. Математическое описание вращении ...................... 446
14.10-1. Вращения в трехмерном евклидовом векторном пространстве (446).
14.10-2. Угол поворота. Ось вращения (447). 14.10-3. Параметры Эйлера и
вектор Гиббса (448). 14,10-4. Представление векторов и вращении спиновыми
матрицами и кватернионами. Параметры Кэли — Клейна (4-18). 14.10-5.
Вращения вокруг осей координат (449). 14.10-6. Углы Эйлера (450). 14.10-7.
Бесконечно малые вращения, непрерывное вращение и угловая скорость
(452). 14.10-8. Группа трехмерных вращении и ее представления (454).
ГЛАВА 15
ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
И ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
15.1. Введение. Функциональный анализ ...................... .456
15.1-1. Вводные замечания (456). 15.1-2. Обозначения (456).
15.2. функции как векторы. Разложения по ортогональным функциям ..... 45»
15.2-1. Квадратично интегрируемые функции как векторы. Скалярное про-
изведение и нормирование (457). 15.2-2. Метрика и сходимость в L;. Сходи-
мость в среднем (458). 15.2-3. Ортогональные функции и ортонормированныа
последовательности функций (459). 15.2-4. Полные ортонормированныа
последовательности функций. Ортонормированные базисы (459). 15.2-5.
Ортогонплизация и нормирование последовательности функций (460).
15.2-6. Аппроксимации и разложения в ряды по ортогональным функциям
(460). 15.2-7. Линейные операции над функциями (460).
15.3 Линейные интегральные преобразования и линейные интегральные урав-
нения ....................................... 461
15.3-1. Линейные интегральные преобразования (461). 15.3-2. Линейные
интегральные уравнения. Обзор (462). 15.3-3. Однородное интегральное
уравнение Фредгольма второго рода. Собственные функции и собственные
значения (463). 15.3-4. Теоремы разложения (463). 15.3-5. Итерированные
ядра (464), 15.3-6. Эрмитовы интегральные формы. Задача о собственных
значениях как вариационная задача (465). 15.3-7. Неоднородное уравнения
Фредгольма второго рода (465). 15.3-8. Решение линейного интегрального
уравнения (16) (467). 15.3-9. Решение линейного интегрального уравнения
Фредгольма первого рода (468). 15.3-10. Интегральные уравнения Воль-
терра (469).
15.4. Линейные краевые задачи и задачи е собственных значениях для дифферен-
циальных уравнений ..,..,.....,.,...........,..., 470
15.4-1. Линейные краевые задачи. Постановка задачи и обозначен-.я (470).
15.4-2. Дополнительное дифференциальное уравнение и краевые условия
для линейной краевой задачи. Теоремы о суперпозиции (470). 15.4-3. Эрми-
тово сопряженные и сопряженные краевые задачи. Эрмитовы операторы
(471). 15.4-4. Теорема Фредгольма об альтернативе (473). 15.4-5. Задачи о
собственных значениях для линейных дифференциальных уравнений (473).
15.4-6. Собственные значения и собственные функции эрмитовой задачи
о собственных значениях. Полные Ортонормированные множества собст-
венных функций (474). 15.4-7. Эрмитова задача о собственных значениях
как вариационная задача (475). 15.4-8. Одномерная задача Штурма —
Лиувилля о собственных значениях (476). 15.4-9. Задача Штурма — Лиу-
вилля для уравнений с частными производными второго порядка (477).
15.4-10. Теоремы сравнения (477). 15.4-11. Решение дискретных зач.ач
о собственных значениях методами возмущений (478). 15.4-12. Решение
краевых задач посредством разложений в ряды по собственным функциям
(479).
15.5. функции Грина. Связь краевых задач и задач о собственных значениях
с интегральными уравнениями ......................... 480
15.5-1. функции Грина для краевой задачи с однородными краевыми усло-
виями (480). 15.о-2. Связь краевых задач и задач о собственных значения»
С интегральными уравнениями. Резольвента Грина (481). 15.5-3. Прило-
жение метода функций Грина к задаче с начальными условиями: обоб-
щенное уравнение диффузии (482). 15.5-4. Метод функций Грина для не-
однородных краевых условий (483).
14 .ОГЛАВЛЕНИ8
15.6, Теория .потенциала Tf » >'и ...»»'.; i » ГУг-гч i «• »»<.««•< г ' 451
15,6-1. Введение. Дифференциальные уравнения Лапласа и Пуассона
(484). 15.6-2. Трехмерная теория потенциала. Классические краевые условия
задачи (484). 15.6-3. Теорема Кельвина об инверсии (485). 15.6-4. Свойства
гармонических функций (485). 15.6-5. Решения уравнений Лапласа и Пуас-
сона как потенциалы (486). 15.6-6. Решение трехмерных краевых задач
посредством функций Грина (488). 15.6-7. Двумерная теория потенциала.
Логарифмический потенциал (490). 15.6-8. Двумерная теория потенциала;
сопряженные гармонические функции (490). 15-6-9. Решение двумерных
Краевых задач. Функции Грина и конформные отображения (492). 15.6-10.
Распространение теории на более общие дифференциальные уравнения.
Запаздывающие и опережающие потенциалы (493).
ГЛАВА 18
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ. ТЕНЗОРНАЯ
АЛГЕБРА И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ
18.1. Введение .,,., ................................ 49t
16.1-1. Вводные замечания (494). 16.1-2. Системы координат и допустимые
преобразования (494). 16.1-3. Компоненты объектов. Индексные обозначе-
ния (494). 16.1-4. Системы отсчета и индуцированные преобразования. Гео-
метрические объекты (495).
16.2. Абсолютные (истинные) тензоры и относительные тензоры (псевдотенэоры) 490
16.2-1. Определение абсолютных и относительных тензоров, основанное на
законе преобразования их компонент (496). 16.2-2. Йнфинитезпмальноа
перемещение. Градиент скалярного поля (498).
16.3. Тензорная алгебра: определение основных операции ...,.....*.. 499
16.3-1. Равенство тензоров (499). 16.3-2. Нуль-тензор (499). 16.3-3. Сложе-
ние тензоров (499). 16.3-4. Умножение тензора на абсолютны;"! скаляр (499).
16.3-5. Свертывание смешанного тензора (499). 16.3-6. Произведение (внеш-
нее) двух тензороч (500). 16.3-7. Внутреннее произведение (500). 16.3-8. При-
знак тензора (500).
16.4. Тензорная алгебра. Инвариантность тензорных уравнений ......... 531
16.4-1. Инвариантность тензорных уравнений (501).
16.6. Симметричные и антисимметричные тензоры ...........••..«• 503
16.5-1. Симметричные и антисимметричные объекты (502). 16.5-2. Символы
Кронекера (502). 16.5-3. е-объекты (символы Леви-Чивита) (503). 16.5-4. Аль-
тернированное произведение двух векторов (503).
16.6. Локальная система базисных векторов (локальный базис) ......... 53t
16.6-1. Выражение векторов и тензоров через векторы локального базиса
(504). 16.6-2. Преобразование локального базиса при преобразовании ко- k
ординат (504).
!6.7. Тензоры в римановых пространствах. Ассоциированные тензоры ...... 503
16.7-1. Римапово пространство и фундаментальные тензоры (505). 16.7-2. Ас-
социированные тензоры. Поднятие и опускание индексов (506). 16.7-3. Экви-
валентность ассоциированных тензоров (506). 16.7-4. Операции над тензо-
рами в римановых пространствах (507).
16.8. Скалярное произведение векторов и связанные с ним понятия .*,•..• 5Э7
16.8-1. Скалярное (внутреннее) произведение двух векторов в римановом
Пространстве (507). 16.8-2. Скалярные произведения локальных базисных
векторов. Ортогональная система координат (507). 16.8-3. физические
компоненты тензора (508). 16.8-4. Векторное произведение и смешанное про-
изведение (508).
16.9. Тензоры ранга 2 в рпмановом пространстве .................. 50Э
16.9-1. Диадные произведения (509). 16.9-2. Умножение тензоров ранга 2
и векторов н связанная с ним система обозначении (510). 16.9-3. Собственныэ
векторы и собственные значения (510).
10.10. Абсолютное дифференциальное исчисление. Ковариантноо диффорзнциро.
вание ....................................... 110
16.10-1. Абсолютные дифференциалы (510). 16.10-2. Абсолютный дифферен-
циал относительного тензора (512). 16.10-3. Символы Кристоффеля (512).
16.10-4. Коварнантное дифференцирование (513). 16.10-5. Правила ковари-
антногэ дифференцирования (514). 16.10-6 Коаариантныо производные выс-
ших порядков (514). 16.10-7. Дифференциальные операторы н дифферен-
циальные инварианты (515). 16.10-8. Абсолютные (внутренние) пронзвод-
.ОГЛАВЛЕНИЕ 15
пве и производнне по направлению (515). 16.10-9. Тенэорн, постояннне
вдоль кривой. Уравнения параллелизма (517). 16.10-10. Интегрирование
тензорных величин. Элемент объема (517). 16.10-11. Дифференциальные
инварианты тензоров ранга 2; интегральные теоремы (517).
ГЛАВА 17
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
17.1. Кривые на евклидовой плоскости ....................... 618
17.1.1. Касательная к плоской кривой (518). 17.1-2. Нормаль н плоской
кривой (518). 17.1-3. Особые точки (519). 17.1-4. Кривизна плоской кривой
(519). 17.1-5. Порядок касания плоских кривых (520). 17.1-6. Асимптоты
(520). 17.1-7. Огибающая семейства плоских кривых (520). 17.1-8. Изого-
нальные траектории (520).
17.2. Кривые в трехмерном евклидовом пространстве ............... 521
17.2-1. Вводные замечания (521). 17.2-2. Подвижной трехгранник (521).
17.2-3. Формулы Фроне — Серре. Кривизна и кручение пространственной
кривой (522). 17.2-4. Уравнения касательной, нормали и бинормали; урав-
нения соприкасающейся, нормальной и спрямляющей плоскостей (523).
17.2-5. Дополнительные замечания (523). 17.2-6. Порядок касания (524).
17.3. Поверхности в трехмерном евклидовом пространстве ............ 624
17.3-1. Вводные замечания (524). 17.3-2. Касательная плоскость и нормаль
к поверхности (524). 17.3-3. Первая основная квадратичная форма поверх-
ности, Дифференциал длины дуги и элемент площади (525). 17,3-4, Геодези-
ческая и нормальная кривизна кривой на поверхности. Теорема Менье (526).
17.3-5. Вторая основная квадратичная форма. Главные кривизны, гауссова
кривизна и средняя кривизна (527). 17.3-6. Некоторые направления и кривые
на поверхности. Минимальные поверхности (528). 17.3-7. Поверхности
как римановы пространства. Трехиндексные символы Кристоффеля и пара-
метры Бельтрами (529). 17.3-8. Уравнения с частными производными, связы-
вающие коэффициенты основных квадратичных форм. Theorema Egregium
Гаусса (530). 17.3-9. Определение поверхности коэффициентами ее основные
квадратичных форм (630). 17.3-10. Отображения (530). 17.3-11. Огибаю-
щие (531). 17.3-12. Геодезические линии поверхности (531). 17.3-13. Гео-
дезические нормальные координаты. Геометрия на поверхности (532).
17.3-14. Теорема Гаусса — Бонне (533)
17.4. Пространства с кривизной ........................... БЗЭ
17.4-1. Вводные замечания (533). 17,4-2. Кривые, длины и направления
в римановом пространстве (533). 17.4-3. Геодезические линии в римано-
вом пространстве (534). 17.4-4. Римановы пространства с неопределенной
метрикой. Изотропные направления и геодезические нулевой длины (635).
17.4-5. Тензор кривизны риманова пространства (535). 17.4-6. Геометриче-
ское истолкование тензора кривизны. Плоские пространства и евклидовы
пространства (536). 17.4-7. Специальные координатные системы (537).
ГЛАВА 18
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
13.1. Введение ................... .....,.<,...,..... 639
18.1-1. Вводные замечания (539).
18.2. Определение и представление вероятностных моделей ............ 639
18.2-1. Алгебра событий, связанных сданным испытанием (539). 18.2-2. Опре-
деление вероятности. Условные вероятности (540). 18.2-3. Независимость
случайных событий (540). 18.2-4. Сложные испытания. Независимые испы-
тания и повторные независимые испытания (540). 18.2-5. Правила сочетаний
ЮН). 18.2-6. Теоремы Байеса (542). 18.2-7. Представление событий каи
множеств в пространстве выборок (542). 18.2-8. Случайные величины (542).
13.2-9. Описание вероятностных моделей на языке случайных величин и ия
функций распределения (542).
18.3. Одномерные распределения вероятностей ................... 643
18.3-1. Дискретные одномерные распределения вероятностей (543). 18.3-2.
Непрерывные одномерные распределения вероятностей (543). 18.3-3. Мате-
матическое ожидание и дисперсия. Числовые характеристики одномерного
распределения вероятностей (544). 18.3-4. Нормирование (546). 18.3-5. Не-
равенство Чебышева и связанные о ним формулы (546). 18.3-6. Единое опи-
сание распределений вероятностей с помощью интеграла Стилтьеса (546).
18.3-7. Моменты одномерного распределения вероятное!'и (547), 18,3-8. Ха-
16 ОГЛАВЛЕНИЕ
рактеристические и производящие функции (548). 18.3-9. Семиинварианта
(549). 18.3-10. Вычисление моментов и семиинвариантов через % (еделений ............................. 638
19.7-1. Вводные замечания (638). 19.7-2. Статистики, получаемые на основе
многомерных выборок (638). 19.7-3. Оценки параметров (639). 19.7-4. Вы-
борочные распределения в случае нормальной совокупности (640). 19.7-5.
Выборочная средняя квадратическая сопряженность признаков. Критерий
независимости двух случайных величин, основанный на таблице сопряжен-
ности признаков (642). 19.7-6. Порядковая корреляция по Спирмену. Не-
параметрический критерий независимости (642).
19.8 Статистики и измерения случайного процесса ................. С13
19.8-1. Средние по конечному промежутку времени (643). 19.8-2. Усред-
няющие фильтры (644). 19.8-3. Примеры (645). 19.8-4. Выборочные средний
(616).
19.9. Проверка и оценка в задачах со случайными параметрами ......... 647
19.9-1. Постановка задачи (647). 19.9-2. Оценка и проверка с помощью фор-
мул Байеса (648). 19.9-3. Случай двух состояний, проверка гипотез (648).
19.9-4. Оценки по методу наименьших квадратов (650).
18 ОГЛАВЛЕНИЕ
Г Л А В А 20
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ
20.1. Введение ................................... . '; 652
20.1-1. Вэодные замечания (652). 20.1-2. Ошибки (652).
20.2. Численное решение уравнений ••*•••.•,.••.••,•.••«.••• 652
20.2-1. Вводные замечания (652). 20.2-2. Итерационные методы <653). 20.2-3.
Вычисление значении многочлена (655). 20,2-4. Численное решение алгебраи-
ческих уравнений. Итерационные методы (655). 20.2-5. Специальные метода
решения алгебраических уравнений (656). 20.2-6. Системы уравнений и ,
экстремальные задачи (659). 20.2-7. Градиентные методы (660). 20.2-8. Ме-
тод Ньютона и теорема Канторовича (661).
20.3. Системы линейных уравнений и обращение матриц. Собственные значе-
ния и собственные векторы матриц ...................... 662
20.3-1. Методы исключения (662). 20.3-2. Итерационные методы (663). 20.3-3.
Обращение матриц (663). 20.3-4. Решение системы линейных уравнений и
обращение матриц при помощи разбиения на клетки (666). 20.3-5. Собствен-
ные значения и собственные векторы матриц (667),
20.4. Конечные разности и разностные уравнения ..,.........,...< 668
20.4-1. Конечные разности и центральные средние (668). 20.4-2. Оператор-
ные обозначения (669). 20.4-3. Разностные уравнения (670). 20.4-4. Линей-
кые обыкновенные разностные уравнения (671). 20.4-5. Линейные обыкно-
венные разностные уравнения с постоянными коэффициентами (". . '. ......... 155
4.11-4. Косинус-преобразования Фурье ........................ 158
4.11-5. Синус-преобразования Фурье ......................... 159
Г л а в а 5 '"'
5.2-1. Свойства скалярного произведения .... .................. 164
5.2-2. Свойства векторного произведения ..••.,,•....•,...•.••• 165
5.3-1. Дифференцирование векторной функции скалярного аргумента ...... 167
5.5-1. Правила действий с оператором V •••••••••••••••••••••• l7^
5.5-2. Операции над скалярными функциями .................... 174
5.5-3. Операции над векторными функциями .................... 174
5.6-1. Теоремы, связывающие объемные и поверхностные интегралы •••... 175
Г л а в а 6
6.3-1. Соотношения между базисными векторами и координатами векторов в раз-
личных локальных системах отсчета ..........,.•.••••••• 1S1
ПЕРЕЧЕНЬ ТАБЛИЦ 21
6.4-1. Векторные соотношения в ортогональных координатах ........... 184
6.5-1. Векторные формулы в сферических и цилиндрических координатах . . . 186
6.5-2. Общие эллипсоидальные координаты К, ц. v ..........•.•••• 189
6.5-3. Координаты о, т, ф вытяиутого эллипсоида вращения ........... 190
6.5-4. Координаты О, т, Ф сплюснутого эллипсоида вращения .......... 191
6.5-5. Координаты о, т, г эллиптического цилиндра ................ 191
6.5-6. Конически} координаты к, о, w ........................ 192
6.5-7. Параболоидальные координаты ?., ц, V .................... 192
6.5-8. Параболические Координаты о, т, ф ..................... 193
6.5-9. Координаты о?, т, г параболического цилиндра ............... 143
6.5-10. Бицилиндрические координаты О, т, г .................... 19*
6.5-11. Тороидальные координаты О, т, ф ...................... 195
6.5-12. Биполярные координаты а, т, ф ....................... 195
Г л а в a 7
7.2-1. Действительная и мнимая части, нули и особенности для наиболее часто
встречающихся функций f (г) = и (х, у) 4- iv (х, у) комплексного перемен-
ного г = х + 1'у ................................ 158
7.9-1, Свойства отображения w ==-7— [г -4- —) ••••••••••••••••••• 218
7.9-2. Примеры конформных отображений ...................... 219
7.9-3. Конформные отображения некоторых областей D на единичный круг . . . 226
Глава 8
8.3-1. Теоремы соответствия операций над оригиналами и изображениями ... 231
8.4-1. Таблица преобразований Лапласа. ...................... 235
8.4-2. Таблица преобразований Лапласа для рациональных изображений F (s) =s
- D, (s)/D(s) ................................. 212
8.6-1, Некоторые линейные интегральные преобразования, связанные с преоб-
разованием Лапласа .............................. 257
8.6-2. Преобразования Ганкеля ............................ 259
8.7-1. Некоторые конечные интегральные преобразования ............. 261
8.7-2. Соответствие операций при г-преобразовании ................ 264
Г л а в а 9
9.3-1. Функции Грина для линейных краевых задач. ............... 274
9.3-2. Дополнительные формулы для гипергеометрических функций ....... 281
9.3-3. Дополнительные формулы для вырожденных гипергеометрических функ-
ций ........................................ 283
Глава 10
10.2-1. Полные интегралы для некоторых специальных типов уравнений с част-
ными производными первого порядка .................... 304
10.4-1. Важнейшие линейны? дифференциальные уравнения математической
физики ...................................... 320
Глава 12
12.5-1. Некоторые пространства числовых последовательностей .......... 330
12.5-2. Некоторые пространства функций х (0, у (I) ................. 381
12.8-1. Истинностная таблица для булевой функции .•....•••.....•• 389
Глава 13
13.2-1. Некоторые нормы матриц •,..•••••••••••..••••••.••• 391
Глава 14
14.7-1. Сравнение различных обозначений скаляров, векторов и линейных опе-
раторов ...............•..,.•................ 43^
Глава 16
16.2-1. Определения тензорных величин наиболее распространенного типа, основан-
ные на законе преобразования их компонент ................ 497
16.10-1. Дифференциальные инварианты, определенные в риманопых простран-
ствах ....................................... 516
Глава 18
18.2-1. Вероятности логически связанных событий ................. Б41
1°.3-1, Числовые характеристика одномерных распределений вероятностей . . , • 545
22 ПЕРЕЧЕНЬ ТАБЛИЦ
^
18.7-1 Перестановки и разбиения .......................... . '/ (!6Т
18.7-2 Сочетания и выборки .............................. 663
18.7-3 Размещения в ячейках или расположения .................. 66S
18.8-1 Вырожденное (причинное) распределение •...•.*....,...... 571
18.8-2 Гипергеометрическое распределение. ..................... 671
18.8-3 Биномиальное распределение ......................... 572
18.8-4 Распределение Пуассона ............................ В74
18.8-5 Геометрическое распределение .•••«•.••••••••.••••.•••. 874
18.8-6 Распределение Паскаля ...•••«••.••••••••..•.*..... ?74
18.8-7 Распределение Пойа ........,........;............ 678
3<Ч.8-8 Плотность нормального распределения (стандартизованного) . г •••••• 677
!8.8-9 Интеграл вероятностей ............................. 678
18.8.10. функция ошибок .....................i,......•• 679
1 и.8-11. Непрерывные одномерные распределения вероятностей .......... 680
Глава 19
10.5-1. ^/-распределение с т степенями свободы .................. 621
39.5-2. /-распределение Стьюдента с m степенями свободы ............ 622
1У.5-3. Распределение отношения дисперсий (г^-распределенйе) и связанные с нигл
распределения .................................. 623
10.5-4. ^-распределение ................................ 623
39.5-5. /-распределение Стьгодента .....*••••.•.•••••••••••••• 626
19.5-6. /•'-распределение (распределение в2) ...................... 627
19.6-1. Некоторые критерии значимости, относящиеся к параметрам §, о2 нормаль-
ной совокупности ................................ 633
lB.fi-2. Доверительные границы для нормальной совокупности. .......... 634
Г).6-3. Критерии значимости для сравнения нормальных совокупностей ...... 636
18.8-1. Усредняющие фильтры ............................. 644
Глава 20
20.2-1. Таблица алгоритма разделенных разностей ................. 657
20.4-1. Краткая таблица г-преобразований и преобразований Лапласа от сту-
пенчатых функций ............................... 673
20.5-1. Интерполяционные формулы с центральными разностями ......... 678
20.5-2. Коэффициенты интерполяционных формул .................. 680
20.6-1. Многочлены Чебышева и степени ж ...................... 687
SO.6-2. Приближения некоторых функций многочленами .............. 688
20.6-3. Некоторые приближения цилиндрических функций ............. 690
20.6-4. Приближения многочленами Чебышева .................... 691^
20.6-5. Схема гармонического анализа на 12 ординат ................ 692
20.6-6. Разные приближения .............................. 694
20.7-1. Квадратурные формулы Ньютона — Котеса, замкнутый тип ........ 697
20.7-2. Абсциссы и веса для квадратурных формул ................. 699
20.8-1. Некоторые методы Рунге— Кутта для обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений и систем таких уравнений .................. 702
20.8-2. Некоторые методы четвертого порядка типа «предсказание — коррек-
ция» ....................................... 703
Г л а в а 21
21.2-1. Специальные значения тригонометрических функций ............ 720
21.2-2. Соотношения Между тригонометрическими функциями различных аргу- l
ментов ...................................... 722
21.3-1. Интегральный синус Si (л) ........................... 732
21.3-2. Si (х) и интегральный косинус Ci (х). .................... 733
21.3-3. Интегральная показательная функция .................... 734
21.4-1. Гамма-функция Г (х) .............................. 741
21.5-1. Определение и свойства биномиальных коэффициентов ..•*.....,. 745
21.6-1. Преобразование к нормальной форме Лежаидра .............. 754
21.6-2. Преобразования эллиптических, интегралов ................. 768
21.6-3. Преобразования полных эллиптических интегралов . i i .......... 759
21.6-4. Полные эллиптические интегралы К и Е .................. 760
21.6-5. Периоды, нули, полюсы и вычеты эллиптических функций Якоби ..... 762
21.6-6. Специальные значения эллиптических функций Якоби ........... 763
21.6-7. Изменение переменной на четверть и половину периода .......... 764
21 6-8. Преобразования первого порядка эллиптических функций Якоби . . . . . 766
21.7-1. Ортогональные многочлены Лежандра, Чебышева, Лагерра и Эрмита • • • 769
21,7-2. Первые ортогональные многочлены .,......,.,,........, i У74
ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКОВ
Книгу Г. Корна и Т. Корн «Справочник по математике (для научных работ-
ников и инженеров)» отличает весьма широкий охват материала. В ней освещаются
почти все вопросы как общего курса математики, так и большинства специальных.
разделов, изучаемых во втузах с повышенной программой по математике (век-
торный и тензорный анализ, криволинейные координаты, уравнения математи-
ческой 4''изики, функции комплексного переменного и операционное исчисление,;
вариационное исчисление, линейная алгебра, теория вероятностей и математи-
ческая статистика и т. д.). Кроме того, в книгу включены главы, посвященные
современной алгебре, теории интегралов Лебега и Стилтьеса, римановой геомет-
рии, интегральным уравнениям, специальным функциям, а также целому ряду
других вопросов, далеко выходящих за рамки математической подготовки ннже-
I иеров, но постепенно становящихся необходимым орудием для научных работни-
|ков и инженеров-исследователей, работающих в самых разных областях. Много
' внимания уделено связи рассматриваемых математических проблем с приклад-
: ными дисциплинами (методы расчета и синтеза электрических цепей, линейные
и нелинейные колебания и др.).
В новом издании книга подверглась весьма существенной переработке. За-
ново написаны главы 11 и 20 и значительная часть глав 13 и 18; и без того обшир-
иый материал книги пополнился новыми разделами: дискретное преобразований
Лапласа (г-преобразование), конечные интегральные преобразования, матричные
методы решения систем дифференциальных уравнений, теория устойчивости
Ляпунова, математическое программирование, принцип максимума Понтрягина,
шаговые задачи управления и динамическое программирование — вот далеко на
полный перечень того, что добавлено авторами. Кроме того, из дополнений в книгу
включены справочные сведения по геометрии и сферической тригонометрии.
Конечно, можно иметь различные точки зрения на то, какой материал следует
включать в такого рода справочник; кроме того, в одной книге невозможно изло-
жить все разделы с одинаковой степенью полноты. Однако, как нам кажется,
ответы на вопросы, не нашедшие отражения в книге, следует искать уже либо
в монографиях, либо в специализированных справочных руководствах (типа
отдельных выпусков серии «Справочная математическая библиотека», выпуска-
емой Главной редакцией физико-математической литературы издательства
«Наука»).
В книге принята следующая рубрикация: глава, параграф, пункт; названия
всех пунктов указаны в оглавлении. Сплошная нумерация формул (и таблиц)
ведется в пределах одного параграфа; соответственно этому, если в тексте нужно
сослаться на формулу этого же параграфа, то указывается только ее номер. При
"ерекрестных ссылках указывается полностью номер главы, параграфа и пункта.
" конце книги приводится подробный предметный указатель, а также указатель
важнейших обозначений; во всех случаях читатель отсылается к соответствующему
пункту.
В процессе перевода был обнаружен ряд дефектов и неточностей; кроме того,
в некоторых случаях изложение не соответствовало принятому в нашей отече-
^венной литературе. Переводчики учитывали справочный характер книги, и для
Удобства читателя большинство исправлений, замен и дополнений вносилось прямо
в текст. Принадлежащие переводчикам дополнения и подстрочные примечания
h
24
ПРЕДИСЛОВИБ ПЕРЕВОДЧИКОВ
отмечены звездочками. Пункты, подвергшиеся значительной переработке, также
отмечены звездочками.
Нам пришлось в значительной мере заменить цитируемую литератуоу;
во многих случаях ссылки делались на неизвестные нашему читателю учебные
руководства. Приведенный в конце книги список литературы (ссылки на него
помещены в квадратные скобки) меньше всего претендует хотя бы на относитель-
ную полноту; в него лишь включены наиболее известные издания (при этом мы
сочли возможным не указывать обычные втузовские курсы математики).
Значительной переработке подверглись дополнения в книге, включающие
разного рода таблицы. Ради уменьшения объема книги некоторые широко рас-
пространенные таблицы были изъяты, а остальные помещены в соответствующие
разделы «Справочника». Перечень всех имеющихся в книге таблиц приведен после
оглавления на стр. 20—22.
Мы признательны всем читателям, обратившим наше внимание на те или иные
недочеты книги, и будем рады дальнейшим откликам на новое издание.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРОВ
КО ВТОРОМУ АМЕРИКАНСКОМУ ИЗДАНИЮ
Новое издание ^Справочника по математике» существенно расширено и допол-
нено оригинальным материалом. Включены новые разделы, посвященные г-преоб-
разованию, матричным методам решения систем дифференциальных уравнений,
теории устойчивости, представлению вращении, математическому программиро-
ванию, теории оптимального управления, случайным процессам и т. д. Глава
о численных методах почти целиком написана заново. Добавлены многие примеры
и таблицы.
Эту книгу можно рассматривать, во-первых, как достаточно полное собрание
математических определений, теорем и формул для научных работников, инже-
неров и студентов. Ею могут пользоваться читатели, стоящие на разных уровнях
математического развития. Отсутствие доказательств и сжатость табличного пред-
ставления родственных формул сделали возможным объединение весьма большого
по объему справочного материала в одном томе.
Книга, однако, предназначена не только для наведения справок; в ней мы
пытались дать связное обозрение математических методов, применяемых в различ-
ных приложениях. Каждая глава озаглавлена так, чтобы читатель мог быстро
ориентироваться в данном разделе математики. Такое изложение делает текст
удобным для пользования благодаря отсутствию доказательств; многочисленные
ссылки открывают доступ к более детальному изучению материала книги.
Особое внимание уделяется выявлению взаимосвязи различных разделов
и их роли в научных и инженерных приложениях; это достигается при помощи
соответствующих вводных замечаний и перекрестных ссылок.
Авторы пытались удовлетворить запросы разных кругов читателей, разделив
материал книги на три группы:
1. Наиболее важные определения и формулы, специально выделенные для
наиболее быстрого их обозрения.
2. Основной текст, состоящий из сжатого и связного обзора основных резуль-
татов.
3. Более детальное обсуждение дополнительных вопросов, выделенное мел-
ким шрифтом. При тароы построении включение этого материала не нарушает
структуры основного изложения.
Главы с 1 по 5 дают обзор основного курса колледжа *) по алгебре, аналити-
ческой геометрии и анализу; глава 4 содержит также изложение интегралов Лебега
и Стилтьеса и рядов и интегралов Фурье, а глава 5 — векторный анализ.
Главы 6, 7 и 8 посвящены криволинейным координатам, функциям комплекс-
ного переменного и преобразованиям Лапласа. Добавлен новый материал по конеч-
ным интегральным преобразованиям и г-преобразованию.
В главах 9 и 10 излагаются обыкновенные дифференциальные уравнения и урав-
нения с частными производными, включая методы интегральных преобразований,
метод характеристик и теорию потенциала; проблемы собственных значений
трактуются в главе 15.
Глава 11 существенно изменилась; в дополнении к обычной теории экстремума
и классического вариационного исчисления здесь добавлены разделы по линейному
]мерно соответствует общему курсу математики, изучаемому в наших вту-
б..>
*) Вто пр
вах. (Прим. ред.)
26
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ КО ВТОРОМУ АМЕРИКАНСКОМУ ИЗДАНИЮ
и нелинейному программированию, теории игр, теории оптимального управления.
принципу максимума и динамическому программированию.
В главе 12 вводятся элементы современного абстрактного языка и описывается
конструкция математических моделей, таких, как группы, кольца, поля, векторные
пространства, булевы алгебры и метрические пространства. Изучение функцио-
нальных пространств, продолженное в 14-й главе, позволяет расширить приме-
нение методов функционального анализа к краевым задачам и проблемам собствен-
ных значений в главе 15.
Разделы, имеющие дело с более специальными темами, не претендуют на пол-
ноту; их цель заключается в том, чтобы познакомить читателя с сущностью
определении и побудить его к чтению современной специальной литературы.
В главе 13 рассмотрены матрицы; здесь добавлены новые пункты по матрич-
ным методам решения систем обыкновенных линейных дифференциальных уравне-
ний и по теории устойчивости Ляпунова. В главе 14 рассмотрены линейные
векторные пространства, линейные преобразования (линейные операторы), задача
о собственных значениях и списывается применение матриц для представления
математических моделей. Дополнен материал по представлению вращении,
в связи с его важностью для физики.
Глава 15 содержит изложение разделов, связанных с проблемой собственных
значений, включая задачу Штурма — Лиувилля, краевые задачи для двумерных
и трехмерных областей и линейные интегральные уравнения.
Главы 16 и 17 соответственно касаются тензорного анализа и дифференциаль-
ной геометрии и включают описание плоских и пространственных линий, поверх-
ностей и кривизны пространства.
В связи с возрастающей ролью статистических методов глава 18 представляет
довольно детальное изложение теории вероятностей и включает заново написан-
ное введение в теорию случайных процессов, корреляционных функций и спектров.
Глава 19 касается важнейших методов математической статистики и включает?
подробные таблицы формул, описывающих специальные выборочные распреде-
ления.
В новой главе 20 рассмотрены конечно-разностные методы и разностные урав-
нения и изложены основные методы численного анализа. Глава 21 представляет
по существу собрание формул, описывающих свойства высших трансцендент-
ных функций.
Авторы надеются и верят, что эта книга даст читателю удобный повод детально
познакомиться с математическими методами и таким образом расширить свой
кругозор и взглянуть на свои специальные знания с более общей точки зрения.
ГЛАВА 1
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ
И ТРИГОНОМЕТРИЯ (ПЛОСКАЯ И СФЕРИЧЕСКАЯ)
1.1. ВВЕДЕНИЕ. СИСТЕМА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
1.1-1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ. Эта глава посвящена алгебре») действи-
тельных и комплексных чисел, т. е. изучению тех соотношений между дейст-
вительными и комплексными числами, в которые входит конечное число сло-
жений и умножений. Уравнения, основанные на таких соотношениях, рассмат-
риваются здесь даже и в том случае, если при фактическом их точном число-
вом решении нельзя обойтись конечным числом сложений и/или умножений*).
Определения и соотношения, изложенные в этой главе, служат основным ору-
дием во многих более общих математических моделях (см. также п. 12.1-1).
1.1-2. Действительные числа. Сложение и умножение действительных чи-
сел обладают следующими свойствами.
Если а и Ь— действительные числа (алгебраические, рацио-
нальные, целые, положительные целые), то таковыми же являются
а+& и аЬ {замкнутость),
й4-Ь=й+a^ оЬ=Ьа (коммутативность),
а+(Ь+с)==(а+Ь)+с==а+Ь+с, } , ,
,, , , ,[ . } (ассоциативность),
а(Ьс)==(аЬ}с==аЬс } '
а • 1=а (единица),
а (Ь + с) = аЬ + ас (дистрибутивность),
из в+с==6+с следует а=&,
из са==сЬ, с -ф 0, следует а ==6 (сокращение).
Действительное число 0 (нуль) обладает свойствами
а+0=а, 1
a.0=0 )
(1.1-1)
(1.1-2)
для каждого действительного числа а.
(Единственное) противоположное число —а и (единственное) обратное
число a~1 = I/a для действительного числа а определяются соответственно так:
a+(—a)=a—a=0, ca-»=l (а^О). (1.1-3)
Делить на нуль нельзя.
Помимо «алгебраических» свойств (1), класс положительных целых, или натураль-
ных, чисел 1, 2, ... обладает свойством упорядоченности (п. 12.6-2; п «больше, чем» т,
или п>от, если п^=т-\-х, где х— некоторое натуральное число) и полной упорядо-
ченности (каждое непустое множество натуральных чисел имеет наименьший элемент).
Множество натуральных чисел, содержащее число 1 и для каждого из своих элементов а
следующий sa ним элемент п +1, содержит все натуральные числа (принцип пол-
ной индукци и).
Свойства натуральных чисел могут быть выведены из пяти аксиом Пеано; I) I есть
натуральное число; 2) для каждого натурального числа N существует единственное сле-
дующее за ним натуральное число S(»i); 3) S(n)?4; 4) из S(n) == S(OT) следует п mm
и 5) имеет место принцип полной индукции. (При его формулировке элемент, следующий
') См. также подстрочное примечание к п. 12.1-2.
•) Термин «Л и/или В» (по английски «and/or») означает, что имеет место ИЛ8 fli
"•"и Я, или Л и В вместе. Этот термин применяется в дальнейшем очень часто,
ЛИТЕРАТУРА
К главе 1
1.1. К у р о ш А. Г., Курс высшей алгебры, «Наука», 1971.
1.2. М и ш и н а А. П. и П р о с к у р я к о в И В., Высшая алгебра, СМБ. «Наука»
1965.
1.3. П о г о р е-л о в А. В., Элементарная геометрия, «Наука», 1972.
1.4. С т е п а н о в Н. Н., Сферическая тригонометрия, ОНТИ, 1936.
1.5. К е м е н и Д., Введение в конечную математику, «Мир», 1965.
1.6. К о к с т е р X., Введение в геометрию, «Наука», 1966.
1.7. Ландау Э., Основания анализа, ИЛ, 1947.
1.8. Ф е ф е р м а н С., Числовые системы. Основания алгебры и анализа, «Наука»
1971.
1.9. С т р о и к Д., Краткий очерк истории математики, «Наука», 1964.
К главам 2 и 3
2.1. Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, дополненные
необходимыми сведениями из алгебры, «Наука», 1968.
2.2. И л-ь и н В. А. и П о з н я к Э. Г., Аналитическая геометрия, «Наука», 1971.
:2.3. П о г о р е л о в А. В., Аналитическая геометрия* «Наука», 1968.
2.4. Ефимов Н. В., Квадратичные формы и матрицы, «Наука», 1972.
2.5. Савелов А. А,, Плоские кривые. Систематика, свойства, применения (спра-
вочное руководство), Физматгиз, 1960. См. также [1.б].
К главе 4
4.1. Смирнов В. И., Курс высшей математики, в пяти томах, «Наука», 1967.
4.2. Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления,
тт. I—Ill, «Наука», 1969.
4.3. Колмогоров А. Н. и Фомин С. В., Элементы теории функций и функ-
ционального анализа, «Наука», 1972.
4.4. Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, тт. I, 2, «Высшая школа», 1970,
1971.
4.5. Никольский С. М., Курс математического анализа, тт. 1, 2, «Наука», 1973.
4.6. Градштейн И. С. и Рыжик И. М., Таблицы интегралов, сумм, рядов
и произведений, «Наука», 1971.
4.7. Ильин В. А. и Н о з н я к Э. Г., Основы математического анализа, ч. 1, 2,
«Наука», 1971.
4.8. Б у д а к Б. М. и Фомин С. В., Кратные интегралы и ряды, «Наука», 1967.
4.9. Натансон И. 17., Теория функций вещественной переменной, Физматгиз, 1957.
4.10. Д ь е д о н н е Ж., Основы современного анализа, «Мир», 1964.
4.11. Рудин У., Основы математического анализа, «Мир», 1966.
К главам 5и6
5.1. К о ч и н Н. Е., Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, Изд-во
АН СССР, 1961.
5.2. Маделунг Э., Математический аппарат физики (справочное руководство),
«Наука», 1968.
5.3. Шилов Г. Е., Лекции по векторному анализу, Гостехиздат, 1954.
5.4. X алмош П., Конечномерные векторные пространства, Физматгиз, 1963.
К г л а в е 7
7.1. Лаврентьев М. А. и Шабат Б. В., Методы теории функций комплекс-
ного переменного, «Наука», 1965.
.7.2. Маркушевич А. И.. а) Краткий курс теории аналитических функций, «Нау-
ка», 1966.
б) Теория аналитических функций, тт. 1, 2, «Наука», 1967.
7.3. Свешников А. Г. и Тихонов А. Н., Теория функций комплексного
переменного», «Наука», 1970.
7.4. Евграфов М. А., Аналитические функции, «Наука», 1965.
7.5. Уиттекер Э. Т.иВатсоы Д ж. Н., Курс современного анализа, тт. 1,
II, Физматгиэ, 1962—1963.
ЛИТЕРАТУРА 797
7.6. Коппенфельс В. и Штальман Ц., Практика конформного отображе-
ния, ИЛ, 1963.
7.7. М ы ш к и с А. Д., Математика для втузов. Специальные курсы, «Наука», 1971.
7.8. Привалов И. И., Введение в теорию функций комплексного переменного,
«Наука», 1967.
7.9. фильчаков П. Ф., Приближениые методы конформных отображений, «Нау-
кова думка». 1964.
7.10. Лзврик В. И, и Савенков В. Н.. Справочник по конформным отобра-
жениям, «Наукова думка», 1970.
7.11. Г у р в и ц А. и К У Р а н т Р., Теория функций, «Наука», 1968.
7.12. Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ. «Наука», 1969.
К главе 8
8.1. Дёч Г., Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и
z-преобразования, «Наука», 1971.
8.2. Д и т к и н В. А. и Прудников А. П., Интегральные преобразования и
операционное исчисление, СМБ, фнзматгиз, 1961.
8.3. Ван-дер Поль Б- и Г. Бреммер, Операционное исчисление на основе
двухстороннего преобразования Лапласа, ИЛ, 1952.
8.4. С н е д д о н И,, Преобразования Фурье, ИЛ, 1955.
85 Т р а н т е р Д., Интегральные преобразования в математической физике, Гостех-
иэдат, 1956.
8.6. 3 е м а н я н А., Интегральные преобразования обобщенных 4'ункций, «Наука»,
в печати.
8.7. Бейтмен Г. и Эрдейи А., Таблицы интегральных преобразований в двух
томах, СМБ, «Наука»:
т. 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина, 1969;
т. 2. Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций, 1970.
Сч. также [7.1], [7.4], [7.7].
К г л а в е 9
8.1. 11 о и т р я г и н Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, «Наука»,
1970.
9.2. Петровский И. Г., Лекции по теории обыкновенных дифференциальных
уравнений, «Наука», 1970.
9.3. Э л ь с г о л ь ц Л. Э., Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление,
«Наука», 1969.
9.4. Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям,
«Наука», 1971.
9.5. Беллман Р., Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений.
ИЛ, 1954.
9.6. Андронов А. А., В и т т А. А., Х а и к и н С. Э., Теория колебаний, Физ-
матгиз. 1959.
9.7. Боголюбов Н.Н.иМитропольский Ю. А., Асимптотические методы
в теории нелинейных колебаний, Физматгиз, 1963.
9.8. Боголюбов Н. Н. и Крыло в »Н. М., Введение в нелинейную механику,
Киев, 1937.
9.9. Стокер И., Нелинейные колебания в механических и электрических системах,
ИЛ, 1952.
9.10. Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, «Наука», 1966.
9.11. Коддингтон Э. и Левин сон Н., Теория обыкновенных ди4>ференциаль-
ных уравнений, ИЛ, 1958.
9.12. Лефшец С., Геометрическая теория дифференциальных уравнений, ИЛ 1961.
9.13. С а н с о н е Д., Обыкновенные дифференциальные уравнения, тт. 1, 2, ИЛ, 1953.
9.14. Т р и к о м и Ф., Дифференциальные уравнения, ИЛ. 1962.
9.15- X а р т м а и Ф., Обыкновенные дифференциальные уравнения, «Мир». 1970,
К г л а в е 10
10.1. Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными,
Физматгиз, 1961.
10.2. Соболев С. Л., Уравнения математической физики, «Наука», 1966.
10.3. Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики,
«Наука», 1966.
10.4. Курант Р. и ГиДьберт Д., Методы математической физики, т. 1, Гос-
технздат, 1951.
10.5. Курант Р., Дифференциальные уравнения с частными производными, «Наука»,
1965.
10.6. Морс Ф. М. и Ф е ш б а х Г., Методы теоретической физики, тт. I, II, ИЛ,
1958.
10.7. Линейные уравнения математической физики, СМБ, «Наука», 1964.
10.8. Камке Э., Справочник по дифференциальным уравнениям в частных произ-
водных первого порядка, «Наука», 1966.
18.9. Гантмахер Ф. Р.> Лекции по аналитической механике, «Наука», 1966,
798 ЛИТЕРАТУРА
10.10. Владимиров В. С., Уравнения математической физики, «Наука», 1971
10.11. Годунов С. К., Уравнения математической физики, «Наука», 1971.
10.12. Зоммерфельд А,, Дифференциальные уравнения в частных производных
физики, ИЛ, 1950.
10.13. Франк Ф. и Мизес Р., Дифференциальные и интегральные уравнения
математической физики, ОНТИ, 1937.
К главе 11
11.1. Вентцель Е. С., Исследование операций, «Советское радио», 1972.
11.2. Гермейер Ю. Б., Введение в теорию исследования операций, «Наука», 1971
11.3. Вайда Ф., Теория игр и линейное программирование, в сборнике «Линейные
неравенства и смежные вопросы», ИЛ, 1959.
11.4. Г а с с С., Линейное программирование, физматгиз, 1961.
11.5. Г ей л Д., Теория линейных экономических моделей, ИЛ, 1963.
11.6. Д a :i ц и г Г., Линейное программирование, «Прогресс», 1966.
11.7. Д р е т е р М., Стратегические игры, «Советское радио», 1964.
11.8. К а р л и н С., Математические методы в теории игр, программировании и эко-
номике, «Мир», 1964.
11.9. Льюс Р.,РайфаХ., Игры и решения, ИЛ, 1961.
11.10. Нейман Д., Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение
«Наука», 1970.
11.11. Хедли Д., а) Линейная алгебра (для экономистов), «Высшая школа», 1966;
б) Нелинейное и динамическое программирование, «Мир», 1967.
11.12. Гельфанд И, М. и Фомин С. В., Вариационное исчисление, физмат-
гиз, 1962.
11.13. Б лис с Г., Лекции по вариационному исчислению, ИЛ, 1950.
11.14.Понтрягин Л. С., БолтянскийВ.Г.,ГамкрелидэеР.В.,
Мищенко Е. Ф,, Математическая теория оптимальных процессов, «Наука».
1969.
11.15. Болтянский В. Г., а) Математические методы оптимального управления,
«Наука», 1969.
б) Оптимальное управление дискретными системами. «Наука», 1973.
11.16. Беллман Р., Динамическое программирование, ИЛ, 1960.
11.17. Беллман Р.иДрейфус С., Прикладные задачи динамического програм-
мирования, «Наука», 1965.
11.18. Уайльд Д., Методы поиска экстремума, «Наука», 1967.
11.19. Фан Лянь-цень и Вань Г у-с е н. Дискретный принцип максимума,
«Мир», 1967.
11.20. Л е и т м а н Д., Введение в теорию оптимального управления, «Наука», 1968.
11.21. Мерриэм К., Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной
связью, «Мир», 1967.
11.22. Моисеев Н. Н., Численные методы в проблемах синтеза оптимальных систем,
«Наука», 19.72.
См. также [7.7], t9.3], ll0.4].
К главе 12
12.1. Ван-дер Варден Б., Современная алгебра, ч. 1, 2, Гостехиздат, 1947.
12.2. К у р о ш А. Г., Лекции по общей алгебре, Физматгиз, 1962.
12.3. К У Р о ш А. Г., Теория групп, «Наука», 1967.
12.4. Александров П. С., Комбинаторная топология, Гостехиздат, 1947.
12.5. Понтрягии Л. С., Основы комбинаторной топологии, Гостехиздат, 1947.
12.6. К ел л и Д., Общая топология, «Наука», 1968.
12.7. Новиков П. С., Элементы математической логики, «Наука», 1973.
12.8. Мендельсон Эч Введение в математическую логику, «Наука», 1970.
12.8. Владимиров Д. А., Булевы алгебры, «Наука», 1969.
Кглавам 13 и 14
13.1. Г а н т м а х е р Ф. Р., Теория матриц, «Наука», 1966.
13.2. Гельфанд И. М., Лекции по линейной алгебре, «Наука», 1971.
13.3. Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, «Наука», 1970.
13.4. Ахиеэер Н.И.иГлазманИ. М., Теория линейных операторов в гиль-
бертовом пространстве., «Наука», 1966.
13.5. Лвдстерник Л. А.иСоболев В. И., Элементы функционального анализа»
«Наука», 1965.
13.6. Функциональный анализ, СМБ, «Наука», 1972.
13.7. Беллман Р., Введение в теорию матриц, «Наука», 1969.
13.8. Банах С., Курс функционального анал1зу, «Радяньска школа», Ки1в, 1948.
13.9. В у лих Б. 3., Введение в функциональный анализ, «Наука», 1967.
13.10. Данфорд Н.иШварц Л., Линейные операторы, ИЛ, 1962.
13.11. Рисе Ф., Секефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу,
ИЛ, 1954.
13.12. Эдварде Р., функциональный анализ, «Мир», 1969.
ЛИТЕРАТУРА 799
13.13. Ван-дер Варден Б., Методы теории ГРУПП в квантовой механике, ДНВТУ,
1938.
13.14. Be иль Г., Классические группы, их инварианты и представления, ИЛ, 1947.
13.15. В и г н е р Е., Теория групп, ИЛ, 1961.
13.16. В и л е н к и н Н. Я., Специальные функции и теория представлений групп,
«Наука». 1965.
13.17. Кириллов А. А., Элементы теории представлений, «Наука», 1972.
13.18. Мурнагая Ф., Теория представлений групп, ИЛ, 1950.
13.19. Б а р б а ш и н Е. А., Введение в теорию устойчивости, «Наука», 1967.
13.20. Красовский Н. Н., Некоторые задачи теории устойчивости движения,
Фчзматгиз, 1959.
13.21. Лето в А. М., Устойчивость нелинейных регулируемых систем, Физматгиз,
1962.
13.22. Л а-Салль Ж., Л е ф ш е ц С., Исследование устойчивости прямым методом
Ляпунова, «Мир», 1964.
13.23. Желобенко Д. П., Компактные группы Ли и их представления, «Наука»,
1970.
См. также [4.3], [4.4], [5.4], [9.3], tl0.4].
К г л а в е 15
15.1. Петровский И. Г., Лекции по интегральным уравнениям, «Наука», 1965.
15.2. Т р и к о м и Ф., Интегральные уравнения, ИЛ, 1960.
15.3. Интегральные уравнения', СМБ, «Наука», 1968.
15.4. Ax иезер Н. И Лекции по теории аппроксимации, «Наука», 1965.
15.5. Б о х не р С., Ле.--,ии об интегралах Фурье, физматгиз, 1962.
15.6. М н х л и н С. Г., Лекции по линейным интегральным уравнениям, Физматгиз,
1959.
15.7. Мусхелишвнли Н. И., Сингулярные интегральные уравнения, «Наука», 1968.
См. также [4.3], [4.10], [5.2], .[Ю.5], [10.6], [13.4], [13.5], [13.8] — [13.12].
Кглавам 16 и 17
16.1. ,П о г о р е л о в А. В., Дифференциальная геометрия, «Наука», 1969.
16.2. Рашевский П. К., Дифференциальная геометрия, Физматгиз, 1956.
16.3. Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, «Наука», 1967.
16.4. Сокольников И. С., Тензорный анализ (теория и применения в геометрии
и в механике сплошных сред), «Наука», 1971.
16.5. Стернберг С., Лекции по дифференциальной геометрии, «Мир», 1970.
16.6. Э и з е н х а'р т Л., Риманова геометрия, ИЛ, 1948.
Кглавам 18 и 19
18.1. Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, ОНТИ, 1936.
18.2. Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, «Наука», 1967.
18.3. Боровков А. А., Курс теории вероятностей, «Наука», 1972.
18.4. Арлей Н.иБух К., Введение в теорию вероятностей и математическую ста-
тистику, ИЛ, 1951.
18.5. Ван-дер Варден Б., Математическая статистика, ИЛ, 1960.
18.6. Крамер Г., Математические методы статистики, ИЛ, 1948.
18.7. Л о э в М., Теория вероятностей, ИЛ. 1962.
18.8. Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, ИЛ, 1952.
18.9. Хальд А., Математическая статистика с техническими приложениями, ИЛ,
1956.
18.10. Риордан Д., Комбинаторный анализ, ИЛ, 1963.
18.11. Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики,
«Наука», 1965.
18.12. Прохоров Ю. В. и Р о з а н о в Ю. А., Теория вероятностей, СМВ, «Наука»,
1973.
18.13. Дуб Д., Вероятностные процессы, ИЛ, 1956.
18.14. Р о з ." н о в Ю. "А., Случайные процессы, «Наука», 1971,
18.15. Уилкс С., Математическая статистика, «Наука», 1967.
18.16. Саати Т. Л., Элементы теории массового обслуживания и ее приложения,
«Советское радио», 1971.
К главе 20
20.1. Б е резни И. С. и Жидков Н. П., Методы вычислений, тт. I, 2, «Наука»,
1SGS.
20.2. Бахвалов Н. С., Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные диффе-
ренциальные уравнения), «Наука», 147S.
20.3. Г е л ь ф о н д А. О., Исчисление конечных разностей, «Наука», 1967.
20.4. Канторович Л. В. и Крылов В. И., Приближенные методы высшего
анализа, Физматгиз, 1962.
20.5. Фаддеев Д. К.ифаддееваВ. Н., Вычислительные методы линейной ал-
гебры, физматгиз, 1963.
800
ЛИТЕРАТУРА
20.6. МихличС.Г.иСмолицкий X. Л., Приближенные методы решения диф-
ференциальных и интегральных уравнений, СМБ, «Наука», 1965.
20.7. М и л н В. Э., Численный анализ, ИЛ, 1951.
20.8. Мил н В. Э.. Численное решение дифференциальных уравнений, ИЛ, 1955.
20.9. Хаусхолдер А. С., Основы численного анализа, ИЛ, 1956.
20.10. Островский А. М., Решение уравнений и систем уравнений. ИЛ, 1963.
20.11. Уиттекер Э. и Роб и неон Г., Математическая обработка результатов
наблюдений, ОНТИ, 1935.
20.12. Хемминг Р. В., Численные методы, «Наука», 1972.
20.13. К о л л а т ц Л., Функциональный анализ и вычислительная математика, «Мир»,
1969.
20.14. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), СМБ, Физматгиз, 1962.
20.15. Ермаков С. М., Методы Монте-Карло и смежные вопросы, «Наука», 1971.
20.16. Вазов В..Форсайт Д., Разностные методы решения дифференциальных
уравнений в частных производных, ИЛ, 1963,
20.17. Уилкинсон Д., Алгебраическая проблема собственных значений, «Наука»,
1970.
К г л а в е 21
21.1. Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, Физматгиз, 1963.
21.2. Янке Е.,Эмде Ф., Леш ф., Специальные функции (формулы, графики,
таблицы), «Наука», 1968.
21.3. Б е и т м е н Г.'и Э р д е и и А., Высшие трансцендентные функции, в трех томах,
СМБ, «Наука»:
т. 1. Гнпергеометрическая функция и ее обобщения, функции Лежандра, 1967;
т. 2. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные много-
члены, 1968;
т. 3. Эллиптические и автоморфные функции, функции Ламе и Матье, 1969.
21.4. Математический анализ (вычисление элементарных функций), СМБ, Физматгиэ,
1963.
21.5. Ахиезер Н. И., Элементы теории эллиптических функций, «Наука», 1970.
21.6. Г е л ь ф а н д И. М. и Ш и л о в Г. Е., Обобщенные функции и действия над ними^
Физматгиз, 1959.
21.7. 1) Л е б е д е в А. В. и ф е д о р о в а Р. М., Справочник по математическим таб-
лицам, Изд-во АН СССР, 1956.
2)Бурунова Н. М., Справочник по математическим таблицам (дополнение),
Изд-во АН СССР, 1959.
См. также 14.6), [5.2], [7.1:1, [7.5], [8.6], [8.7], tlO.4], [13.16].
УКАЗАТЕЛЬ ВАЖНЕЙШИХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Ниже^указаиы главы или пункты, в к
ния, используемые в книге
Скаляры и матрицы
а, р ... скалярные (числовые) величины—
главы 5, 6, 12 — 16.
а комплексно сопряженная с а 1.3-2
j я | абсолютная величина а, модуль а,
1.3-2
А, В, ... ; А = 10ц,} матрицы (чаще всего
квадратные) 13.2-1
А ^Га.ь] матрица комплексно сопряжен-
ная с А 13.3-1
Л' s Г^ь,] матрица, транспонированная
с Л J3.3-1
Л* s [а^Л матрица эрмитово сопряжен-
ная с Л 13.3-1
х s= Л.\ s |°1 ] матрица-столбец 13.2-1
\5з/
х' 5= [6,.] = (g^ t^ ...) матрица-строка
13.2-1
Векторы и координаты
векторов
в, Ь, ... и х, у, ... векторы 5.2-1, 12.4-1,
14.2-1, 16.2-1
н единичный вектор 5.2-5, 14.2-Б, 16.8-1
i, j, k правый прямоугольный декартов
базис 5.2-3
е,, е' базисные векторы 6.3-3, 14.2-4, 16.6-1
I, и ч, единичные базисные векторы 6.3-2,
16.8-3; ортогональные единичные базис-
ные векторы 6.4-1, 14.7-4
г = д-i-i-„i .+zk ) радиусы-векторы в
i — -ч -t- us -г --ч, i трехмерном евклидо-
0 ss j;i + Щ + tk f вом пространстве гла-
вы 5, 15, 17
a = ciiei + аде; + ... вектор, представлен-
ный в виде линейной формы относи-
тельно базисных векторов 14.2-4
а = dill) + (Хай; + ... вектор, выраженный
через ортонормированный базис векто-
ров 14.7-4
i s= а е^= а^ +0^ + ... + ""е., контра-
вариантный вектор (функция)с коорди-
натами а* 6.3-3, 16.6-1
i »= Оде* = ^е1 + а^е2 + ... + а^е" кова-
риантный вектор (функция) с коорди-
натами ау 6.3-3, 16.6-1
i = а^ -4- S^ + ... + о„"д вектор, выра-
женный посредством физических коор-
динат а. 6.3-2, 16.8-3
i'b скалярное произведение векторов а и
Ь S.2-6, 16.8-1
26 Г, Корн и Т. Корн
торых вводятся или определяются обозначо
\ а i ^ (а-а)'/- абсолютная величина (нор-
ма) а 5.2-5, 16.8-1
(а, Ь) общее скалярное произведение 14.2-в
|| а ||= (а, а)1/2 норма а 14.2-5, 14.2-7
(/, /i) скалярное произведение функций
15.2-1
11^11= (f, ft'^HOpMa функции 15.2-1,
axb векторное произведение векторов я#
Ъ, 5.2-7, 16.8-4
[abc] смешанное произведение векторов
5.2-8, 16.8-4. См. также 16.1-3 по поводу
немых индексных обозначений и 14.7-7
для сравнения обозначений.
Линейные операчоры
и тензоры
А, В ... линейные операторы—главы 14,
15 и 20 или тензоры диадика — глава 1в
L. В линейные дифференциальные опера-
торы 9.3-1, 10.4-2, 15.2-7, 15.4-1
К линейный интегральный оператор 15.3-1
А', В', ... ; L', К', транспонированные
к А, В, ... ; L, К 14.4-6, 15.3-1, 15.4-3
А*. В*, ... ; L*, К* сопряженные и эрми-
тово сопряженные с А, В, ... ; L, К
14.4-3, 15.4-3
D оператор дифференцирования 20.4-2
V (набла) векторный дифференциальный
оператор 5.5-2, 16.10-7
V'SEV-V оператор Лапласа С.5-5, 16.10-7
В оператор смещения 20.4-2
V оператор восходящих разностей 20.4-2
Д оператор нисходящих разностей 20.4-2
Латинский алфавит
arcsin z, arccos г, arctg z обратные тригоно-
метрические функции арксинус, аркко-
синус, арктангенс 21.2-4
arg z аргумент z 1.3-2
arsh z, arch г, arth z обратные гиперболи-
ческие функции ареасинус, ареакоси-
нус, ареатангенс 21.2-8
В., и*"1 числа Бернулли 21.5-2
Я' (х) многочлены Бернулли 21.5-2
fcer^ z, bei^ г 21.8-7
С (s, у) цена (риск) действия системы 19.9.1
С0, (х} многочлена Гегенбауэра 21.7-8
С" или ^"1) биномиальные коэффициенты
21.В-1
С (х) интеграл Фреиели 21.3-2
ch z гиперболический косинус В1.2-В
Ci х интегральный косинус 21,3-1
802
УКАЗАТЕЛЬ ВАЖНЕЙШИХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
«и г (косинус амплитуды) эллиптическая
функция 21.6-7
cos г косинус 21.2-1
ch^1 г гиперболический ареакосинус (arch г)
21.2-8
dn z (дельта амплитуды) эллиптическая
функция 21.6-7
<1е1Га.ь] определитель 1.5-1
д^- ^ - • ^ якобиан 4.5-6
д (Ху ху ... , <„)
eri x функция ошибок 21.3-2
eric х дополнительная функция oumfio'-c -
21.3-2
Е (Ф, k) нормальный эллиптический интег-
рал Лежандра второго рода 21.6-6
El x, Eix экспоненциальный интеграл 21.6-6
? (k) полный нормальный эллиптический
интеграл Лежандра второго рода 21.6-в
среднее по времени (случайной величины)
18.10-7
[/]„• t?) отношение неполной бета-функ-
ции 21.4-5
1m z мнимая часть z 1.3-1
inf x точная нижняя грань 4.3-3
i„ i^\ реализация случайного проце<;са19.8-4
У. (2) сферическая функция Бссселя перво-
го рода 21.8-8
J^n ^ Функция Бесселя первого рода 21.8-1
К (ft) полный эллиптический интеграл Ле-
жандра первого рода 21.S-1
•"т w модифицированная функция Ганке-
ля 21.8-6
кxx (^г tt)^ ^ху (^г У "'"'корреляцией-
ная и взаимная корреляционная функ-
ции соответственно 18.У-3
жег г, kei г 21.8-7
1,п класс действительных ил" комплексны"
квадратично интегрируемых функций
15.2-1
L (z) многочлены Лагерра 21.7-1
L0. (x), L.— (x) обобщенные многочлены
Лагерра 21.7-5
L [f (<)] =5 L Ц (<), s] преобразование Лап
ласа 8.2-1
И (2) интегральный логарифм 21.3-1
lim 2 предел 4.4-1
1. 1. m. x предел в среднем 15.2-2
log z логарифм 1.2-3, 21.2-10
M lx\ == S, математическое ожидание 18.3-3,
18.4-4, 18.4-8, 18.9-2
max x, min x максимальное и минимальное
значения 4.3-3
N (z) цилиндрическая функция Неймана
второго реда 21.8-1
nl факториал 1.2-4
п, (z) сферическая функция Бесселя второ-
го рода 21.8-8
О [6 (-с)], о [и {х)} асимптотические соотно-
шения 4.4-3
Р (z) многочлены Лежандра первого рода
21.7-1
Р"1 (z) присоединенные функции Лежандра
первого рода 21.8-10
Q (z) функции Лежандра второго рода
21.7-3
R~^-, R' группа трехмерных вращении-
отражении и вращении соответственно
14.10-8.
^хх ^' ^хи ^ соответственно автокорре-
ляционная и взаимная корреляционная
функция по времени 18.10-8
^(•'Г 'г). К;^ Vr У. V
автокорреляционные и взаимные кор-
реляционные функции по множеству
наблюдений 18.9-3, 18.10-2
Re 2 действительная часть z 1.3-1
Res f (а) вычет функции f (г) в точке z ==a
7.7-1
•S (л-) интеграл Френеля 21.3-2
S'"' числа Стирлинга 21.5-1
sgn x функция-сигнум (знак) 21.9-1
Si (x) интегральный синус 21.3-1
sin z синус 21.2-1
sin"' 2 арксинус (arcsin 2) 21.2-4
sinc^^ 18.11-2
S (v), S (v), спектральные плотности
по множеству наблюдений 18.10-6
sh 2 гиперболический синус 21.2-5
sir"1 z гиперболический ареасинус (arsh 2)
21.2-8
sn z (синус амплитуды) эллиптическая функ-
ция 21.6-7
sup x точная верхняя граница 4.3-3
Г (г) многочлен Чебышева первого рода
21.7-1
tg z тангенс 21.2-1
tg~' z арктангенс (arctg 2) 21.2-4
thz гиперболический тангенс 21.2-5
ttr"1 2 гиперболический ареатангенс (artn z)
21.2-8
Тг (Я)" или Sp (Л) след магрицы 13.2-7
УКАЗАТЕЛЬ ВАЖНЕЙШИХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 803
^п (2) функции Чебышева второго рода
21.7-4
U векторное пространство 12.4-1
х = .. (х^ + х^ + ... + •":„) выборочное сред-
нее значение 19.2-3
^int (ш) обобщенное преобразование
Фурье 18.10-10
У, (^> Ф) сферическая поверхностная гар-
моника 21.8-12
г [f^; г] = Z^ (2) Z — преобразование пос-
ледовательности fh 8,7-3.
^(^циклический индекс группы G 18.7-3
Греческий алфавит
В (р, (?) бета-функция 21.4-4
•В,(р, Ч) неполная бета-функция 21.4-5
Г (г) гамма-функция 21.4-1
Г (р) неполная гамма-функция 21.4-5
Г' у (v) односторонняя спектральная плот-
ность по множеству наблюдений 18.10-6
^ik' ^k—'имвол Кронекера 13.2-3, 16.5-2
6 (x), 64- (х), б_ (х) импульсные функции
21.9-2
б (х, g) многомерная дельта-функция 21.9-7
Дг/ь нисходящие разности 20.4-1
Vi/ь восходящие разности 20.4-1
Е (z) дзета-функция Вейерштрасса 21.6-3
О, (2) тэта-функция Якоби 21.6-8
щ/, центральное среднее 20.4-1
р , Ю, Pr„ W нормированные корреляци-
онные функции 18.10-2
о(г) сигма-функция Вейерштрасса 21.6-3
®int (c0) обобщенная спектральная функ-
ция 18.10-10
^хх ^' ^vu ^ соответственно спектраль-
ная и взаимная спектральная плотнос-
ти по множеству наблюдений 18.10-3
Хд (ч) характеристическая функция 18.4-19
'Г(") ("Г ^ "г 1у ••• ; '?„, 'п) "-мерная
характеристическая функция 18.9-3
ill (2) пси-функция 21.4-3
'F () соответственно спектраль-
ная и взаимная спектральная плотнос-
ти по времени 18.1U-8
Р W У — функция Вейерштраеса 21.6-2
Специальные
математические знаки
J" У (О функция скачка 20.4-5
@ прямая сумма 12.7-5, 13.2-9, 14.8-2,-
14.9-2
® прямое произведение 12,7-2, 13.2-10
П логическое умножение 12,8-1, 18,2-1
U логическое сложение 12.8-1, 18.2-1
?1 U E! — событие ?, или Es 12.8-6
Ei П ?2—событие ?i и ?a 12.8-6
? — событие не Е 12.8-6
/—достоверное событие 12.8-6
О—невозможное событие 12.8-6
^- — символ свертки 4.6-18
п
^ суммирование 1.2-5
k==m
п
П произведение 1.2-5
k=m
== символ равенства 1.1-3, 12.1-3
= символ тождества 1.1-4
=ь; приближенно равно
.~ асимптотически равно 4.4-3
<, >, ^, ^ символы неравенства 1.1-5,-
12.6-1
е принадлежность элемента 4.3-2
Э так, что
[ц] целая часть ц (наибольшее целое число,
не превосходящее ц)
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
(Цифры указывают номера пунктов, например 14.2-5 означает п. 5 из § 2 гл. 14)
Абсолютная величина вектора 5.2-5, 14.2-5
— — действительного числа 1.1-6,
Абсцисса 2.1-2
— абсолютной сходимости преобразования
Лапласа 8.2-2
Автоморфизм' 12.1-6
— группы внутренний 12.2-9
Аксиома координатная 2.1-2
— непрерывности 2.1-2
— — Кантора — Дедекинда 4.3-1
Аксиомы вероятностей 18.2-2
— определяющие 12.1-1
— Пеано 1.1-2
Алгебра 12.1-2
— булева 12.8-1
— — значений истинности 12.8-6
— гипотетических событий 12.8-6
— классов 12.8-4
— линейная ассоциативная 12.4-2
— — над кольцом 12.4-2
— меры 12.8-8
— операторов линейная 14.4-2
— с делением 12.4-2, 14.4-2
— событий 12.8-5, 18.2-1
— утверждений 12.8-6
Алгебраическая кратность собственного
значения 13.4-3
Алгебраическое дополнение 1.5-2
Алгоритм Герона 20.2-2
— разделенных разностей 20.2-5
Амплитуда 4.11-4, 21.8-7
— комплексная 9.4-6
Аналитическая функция матрицы 13,2-12
Аналитическое продолжение функции 7.8-1
Аналогии Деламбра и Гаусса 1.12-4
— Непера 1.12-4
Ангармоническое отношение 7.9-2
Аппроксимация импульсных функций
21.9-4
— Никольсона 20.9-8
— см. также Приближение
— функции 15.2-6
Аргумент комплексного числа 1.3-2
— — —, главное значение 1.3-2
Асимметрия табл. 18.3-1, 19.2-4
Асимптота 17.7-6
— гиперболы 2.5-2
Асимптотические соотношения между функ-
циями 4.4-3
Астроида 2.6-1
Аффинор 16.9-2
— локальный вектора табл. 16.10-1
Базис 5.2-2
— дуальный взаимный 14.7-6
— линейного многообразия 14.2-4
— локальный 6.3-1, 17.3-8
Базис ортонормированный 14.7-4, 15.2-4
Базисная переменная 11.4-2
Базисные векторы 3.1-5
Базисы взаимные 16.7-3
— — риманова пространства 16.8-2
Белый шум 18.11-1
Бесконечное произведение 4.8-7
Бесконечный ряд 4.8-1
Бета-распределение вероятностей 18.8-5
Бета-функция неполная 21.4-5
— полная 21.4-4
Бивектор 16.5-4
Билинейная форма 13.5-1
Бином Ньютона 1.4-1
Биномиальные коэффициенты 1.4-1, 21.5-1„
табл. 18.7-1
— —, приближенные формулы 21.5-4
— —, свойства 21.5-1
— —, теорема сложения 21.5-1
Бинормаль 17.2-2, 17.2-4
Биссектриса 1.11-3
Борелевское множество 4.6-14
Брахистохрона 11.6-1
Булева алгебра 4.3-2, 12.8-6
— — вполне аддитивная 12.8-8
— функция 12.8-2
— —', канонический вид 12.8-2
Булевы алгебры изоморфные 12.8-5
Валентность тензора 16.2-1
Вариационное исчисление 11.5-2
Вариация 11.4-1
Вектор 5.1, 12.4-1
— аксиальный 16.8-4
— бинормали единичный 17.2-2, 17.2-3
—, выражение через векторы локального
базиса 16.6-1
— ГибСса 14.10-3
— главной нормали единичный 17.2-2,
17.2-3
— Дарбу 17.2-3
— диаднка 16.9-2
— единичный 5.'2-5, 14.2-8, 16.8-1
— — локальный 16.8-3
— инфинитезимального перемещения
16.2-2
— касательной единичный 17.2-2, 17.2-Зц
17.4-2
— ковариантный 16.2-1
— — абсолютный 16.2-1
— контрааариантный 16.2-1
— — абсолютный 16.2-1
— кривизны 17.2-2
— — геодезической 17.3-4
— — нормальной 17.3-4
— — первый 17.4-2
— — тангенциальной 17.3-4
—, матричное представление 14.5-2
805
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Вектор нормали единичный 17.3-2
— нормальный плоскости 3.2-1
— нулевой 5.2-1
— площади 3.1-10
— площадки 5.4-6
— полярный 15.8-4
—, представление комплексными матрица-
ми 14.10-4
— случайный многомерный 18.4-1 18.4-7
— собственный 14.8-5
— сопряженный 11.8-4
— состояния 11.8-4
— угловой скорости 5.3-2
— управления 11.8-4
Векторная линия 5.4-3
— сумма 5.2-1
— функция линейная 14.3-1
Векторное двойное произведение трех
векторов 5.2-9
— поле 5.4-3
— произведение двух векторов 5.2-7
— пространство 14.2-1
— — бесконечномерное 14.2-4
— — евклидово 14.2-7
— —, линейная размерность 14.2-4
— — линейное 14.2-1
Векторное пространство линейное над
кольцом 12.4-1
— —, матричное представление 14.2-1
— — нормированное 14.2-6
— — полное 14.2-7
— — предгильбертово 14.2-6
— — унитарное 14.2-6, 14.2-7
— — эрмитово 14.2-6
Векторно-скалярное произведение трех
векторов 5.2-8
Векторные уравнения 5.2-11
— функции поля 5.5-1
Векторный анализ 5.1-1
— элемент линии 5.4-4
— — поверхности 5.4-6
Вектор-сумма функций 15.2-1
Вектор-функция 5.3-1
—, правила дифференцирования 5.3-2
Векторы ассоциированные 16.7-2
— базисные 5.2-2, 6.3-1
— — локальные 6.3-2
— — — контравариантные 16.6-1
— линейно зависимые 5.2-2, 5.2-7
— — независимые 5.2-2
— ортогональные 14.7-3
—. условие перпендикулярности 5.2-6
Величина случайная см. Случайная вели-
чина
Вероятности событий, правило умножения
18.2-2
Вероятностная функция 18.2-7
Вероятность неосуществления события
18.2-5
— осуществления т событий из N 18.2-5
— — хотя бы одного события 18.2-5
— события 18.1-1, 18-2-2
— — апостериорная 18.2-6
— — априорная 18.2-6
— — сложного 18.7-2
— — условная 18.2-2
— совмещения событий 18.2-2, 18.2-5
Вершина конуса 3.1-15
Вершины кривой второго порядка 2.4-7
Вес конфигурации 18.7-3
— объекта 18.7-3
Ветвь функции 7.4-1
Возмущение 10.2-7, 13.6-4
— первого порядка 13.6-4
Волна приходящая 15.6-10
— синусоидальная круговая 10.4-8
Волна синусоидальная круговая сфериче-
ская 10.4-8
— — стоячая 10.4-8
— — цилиндрическая 10.4-8
— уходящая 15.6-10
Волны 10.4-1
— затухающие 10.4-1
Восьмиугольник 1.10-1
Вращение 14.10-1
Вращение вокруг осей координат 14.10-5
— двумерное 14.10-8
— на бесконечно малый угол 14.10-7
— несобственное 14.10-1
—, представление комплексными матрица-
ми 14.10-4
— с отражением 14.10-1
Время усреднения 19.8-2
Вронскиан 9.3-2
Выборка без возвращения табл. 18.7-2
— с возвращением, табл. 18.7-2
— случайная 19.7-2
— — многомерная 19.7-4
Выборки из нормальной совокупности
19.5-3
Выборочная дисперсия 19.2-4, 19.7-2
— медиана 19.2-2
— средняя квадратичная сопряженности
признаков 19.7-5
— функция 18.9-1
Выборочное значение 18.9-1
— —, представление рядом импульсных
функций 20.4-6
— —, — ступенчатыми функциями 20,4-6
— среднее 19.7-2, 19.8-4
— — при группированных данных 19.2-3
— — случайной величины 19.2-3
— —, упрощенное вычисление 19.2-5
— — функции случайной величины
19.2-3
— стандартное отклонение 19.2-4
Выборочный интервал 20.4-6
— квантиль 19.2-2
— квартиль 19.2-2
— коэффициент корреляции 19.7-2
— — регрессии 19.7-2
— момент 18.9-1
— — начальный 19.2-4
— — центральный 19.2-4
Вырождение особой точки 9.3-10
Высота 1.11-3
Вычет функции 7.7-1
Вычисление значений многочлена 20.2-3
Гамма-распределение вероятностей 18.8-5
Гамма-функция 21.4-1
—, асимптотическое разложение Стирлин-
га 21.4-2
— —, бесконечное произведение Вейер-
штрасса 21.4-1
—, интегральное представление Ганкеля
21.4-1
—, интегральные представления 21.4-1
—, логарифмическая производная 21.4-3
— неполная 21.4-5
—, определение Эйлера 21.4-1
—, теорема умножения Гаусса 21.4-4
—. функциональные уравнения 21.4-1
Гамильтониан 11.8-.4
Гармоника сферическая зональная 10.4-»
— — поверхностная степени / 10.4-3
— — секторнальная 10.4-3
— — тессеральная 10.4-3
Гармоника цилиндрическая 10.4-3
Гармоническая компонента 4.11-4
805 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Гармонический анализ периодических функ-
ций 4.11-4
— — численный 20.6-6
Генеральная совокупность 19.1-2
Генератор сравнения мультипликативный
20.10-4
— — смешанный 20.10-4
Геодезическая линия 17.3-12
— окружность 17.3-13
— параллель 17.3-13
Гильбертово пространство 14.2-7
Гипербола 2.4-8, 2.4-9
—, построение 2.5-3
—, — касательных и нормалей 2.5-3
— равносторонняя 2.5-2
Гиперболоид двуполостный 3.5-7,
3.5-10
— однополостный 3.5-7, 3.5-10
Гипергеометрическая функция см. Функ-
ция гипергеометрическая
Гипергеометрические многочлены см. Мно-
гочлены гипергеометрические
Гипергеометрический ряд см. Ряд гипер-
геометрический
Гипотеза конкурирующая 19.9-3
— некоррелированности величин 19.7-4
— нулевая 19.9-3
— статистическая 19.6-1
Гипоциклоида 2.6-2
Главная линейная часть приращения функ-
ции 4.5-3
— ось кривой второго порядка 2.4-6
— — поверхности второго порядка
3.5-6
— плоскость поверхности второго порядка
3.5-6
Главные направления кривой второго по-
рядка 2.4-7
Гомеоморфизм 12.5-1
Гомоморфизм 12.2-9
Градиент вектора 16.'0-7, 16.10-11
— поверхностный 5.6-2
— скаляра 16.2-2, 16.10-7
— скалярной функции точки 5.5-1
Граница множества 12.5-1
— — абсолютная 4.3-3
— — верхняя 4.3-3
— — нижняя 4.3-3
— — точная 4.3-3
— области 4.3-6
— функции верхняя 4.3-3
— — нижняя 4.3-3
— — точная 4.3-3
Границы допуска 19.6-4
График функции 4.2-1, 12.1-4
Группа 12.2-1
— абелева 12.2-1
— аддитивная 12.2-10
— бесконечная 12.2-1
Группа вращении двумерных 14.10-8
— вращении-отражении 14.10-8
— вращении трехмерных 14.10-8
— вращении-отражении трехмерных
14.10-8
— знакопеременная степени п 12.2-8
— коммутативная 12.2-1
— конечная 12.2-1
— линейная полная (ПЛГ) 14.10-8
— по сложению 12.2-10
— простая 12.2-5
— разрешимая 12.2-6
— симметрическая степени п 12.2-8
— унитарная специальная (СУГ) 14.10-8
— — унимодулярная двумерная 14.10-8
— циклическая 12.2-3
Группированные, данные 19.2-2
Двойное отношение инвариантное 7.9-2
Двойственность 12.8-1
Двойственные задачи линейного програм-
мирования 11.4-11
Действительная ось 1.3-2
— часть комплексного числа 1.3-1
Действительные числа, свойства 1.1-2
Декартов лист 2.6-1
Деление левое, правое 12.2-1
— многочленов 1.7-2
— отрезка 2.1-4
Делители многочлена 1.7-1
Делитель многочленов общий 1.7-3
— нормальный 12.2-5
— нуля левый, правый 12.3-1
Дельта амплитуды 21.6-7
Дельта-объект ранга Ъг 16.5-2
Дельта-окрестность 4.3-5
Дельта-символ Кронекера ранга 2 16.5-2
Дельта-функция 21.9-2
— многомерная 21.9-7
Десятиугольник 1.10-11
Детектирование функции 8.3-2
Детерминант 1.5-1
Дефект треугольника 17.3-13
Дециль 18.3-3
Диагонализация матриц 14.8-6
Диаграмма ромбовидная 20.5-3
— Фрезера 20.5-3
Диаграммы Венна 12.8-5
— Эйлера 12.8-5
Диада 14.5-4, 16.9-1
Диадное произведение 16.9-1
Диаметр кривой второго порядка 2.4-в
— множества 4.6-11
—, сопряженный семейству плоскостей
3.5-5
Диаметральная плоскость поверхности вто-
рого порядка 3.5-5
Диаметры (сопряженные) поверхности вто-
рого порядка 3.5-5
— — центральной кривой второго порядка
2.4-6
Дивергенция вектора 16.10-7
— векторной функции точки 5.5-1
— поверхностная 5.6-2
— тензора ранга 2 16.10-11
Динамическое программирование 11.8-6,
11.9-1
Директриса 2.4-9
Дискретное преобразование Лапласа 8.7-3
Дискриминант алгебраического уравнения
1.6-5
— общего уравнения второй степени 2.4-2,
3.5-2
Дискриминантиая кривая 9.2-2
Дисперсионный анализ 19.6-6
— — для группировки по двум признакам
19.6-9
Дисперсия между столбцами 19.6-6
— — строками 19.6-6
— обобщенная 18.4-8
—, обусловленная флуктуацией внутри
строк и столбцов 19.6-6
— остаточная 18.4-9
— случайной величины 18.3-3
— суммарная 19.6-6
— суммы случайных величин 18.5-6
— условная 18.4-5, 18.4-8
Дифференциал абсолютный вектора 16.10-t
— — относительного скаляра 16.10-2
— — — тензора 16.10-2
— — скаляра 16.10-1
— — тензора 16.10-1
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 807
Дифференциал дуги в полярных коорди-
натах 17.1-4
— независимого переменного 4.5-3
— относительный скаляра 16.10-1
— полный векторной функции точки 5.5-3
— — скалярной функции точки 5.5-3
— — функции 4.5-3
— функции второй, третий, ... 4.5-3
— — первый 4.5-3
Дифференциальная форма квадратичная
6.2-3
Дифференциальное исчисление 4.1-1
— уравнение Бернулли 9.2-4
— — Бесселя 21.8-1
— — — модифицированное 21.8-6
— — неоднородное 9.3-3
— — Ван дер Поля 9.5-4, 9.5-5
— — вырожденной гипергеометрической
функции Куммера 9.3-10
— — гипергеометрическое Гаусса 9.3-9
— — для многочленов Гегенбауэра 21.7-8
— — — — Лагсрра 21.7-5
Дифференциальное уравнение для много-
членов Чебышева 21.7-4
— — — присоединенных функций Ле-
жандра 21.8-10
— — — сферических функций Бесселя
21.8-8
— — — функций Эрмита 21.7-6
— — дополнительное 15.4-2
— — Клеро 9.2-4
— — Лапласа 15.6-1
— — Лежандра 9.3-3, 21.7-3
— — линейное в комплексной области
9.3-5, 9.3-6, 9.3-7
— — — второго порядка 9.3-8
— — —, метод вариации постоянных
9.3-3
— — — неоднородное с постоянными ко-
эффициентами 9.4-2
— — —, нулевое (тривиальное) решение
9.3-1
— — — однородное, понижение порядка
9.3-2
— — — — с постоянными коэффициента-
ми 9.4-1
— — —, операторный метод решения
9.4-4
— — —, особые точки 9.3-1
— — — первого порядка 9.2-4
— — — порядка г 9.3-1
— — — приведенное 9.3-1
— — —, принцип наложения 9.3-1
— — —, — суперпозиции 9.3-1
— — — устойчивое 9.4-4
— — —, фундаментальная система реше-
ний 9.3-2
— —, метод последовательных приближе-
ний Пикара 9.2-5
— — нелинейное 9.5-2
— — неполное 9.1-5
— — обыкновенное 9.1-2
— — однородное 9.2-4
— —, преобразование контактное 9.2-3
— —, — Лежандра 9.2-3
— —, — точечное 2.2-3
— — приведенное 15.4-2
— — Пуассона 15.6-1
— — Пфаффа 9.6-1
— — — вполне интегрируемое 9.6-2
— —, разложение решения в ряд Тейлора
9.2-5
— —, решение с помощью функций Бес-
селя 21.8-5
— — Риккати общее 9.2-4
— — — специальное 9.2-4
Дифференциальное уравнение Риккати с
разделяющимися переменными 9.2-4
— — с частными производными см. Урав-
нение с частными производными
— —, теорема существования и единст-
венности решения 9.2-1
— — устойчивое 9.4-4
— — Штурма—Лиувилля 15.4-8
— — — — многомерное 15.4-9
Дифференциальные инварианты 16.10-7
— — тензора ранга 2 16.10-11
— параметры Бельтрамн 17.3-7
Дифференциальный оператор набла 16.10-7
Дифференцирование вектор-функции 5.3-2
— ковариантное 16.10-4
— матриц 13.2-11
— по параметру 4.6-1
— случайных функций 18.9-4
— функции 4.5-1
— функциональных рядов 4.8-4
— численное 20.7-1
— — по отрезку ряда Фурье 20.7-1
Длина вектора 5.2-5, 16.8-1
— дуги 4.6-9, 5.4-4, 17.4-2
— интервала, обобщение 4.8-14
— касательной к окружности 2.5-1
Доверительная вероятность 19.5-5
— область 19.6-5
Доверительный интервал 19.6-5
Додекаэдр 1.10-6
Долгота 3.1-6
Дополнение Л до В 12.8-1
— множества 4.3-2
— события 18.2-1
— элемента 12.8-1
Допустимое решение см. Решение допусти-
мое
Дробь непрерывная см. Непрерывная
дробь
— элементарная 1.7-4
Дуга жорданова 7.2-3
— простая 3.1-13
— регулярная 3.1-13, 17.2-1, 17.4-2
— спрямляемая 4.6-9
Единица 12.2-1
Задача Больца 11.6-в
— вариационная, методы решения 11.6-4,
11.6-5, 11.6-9, 11.7-1, 11.7-2
— взаимно сопряженная 15.4-3 •
— Гурса 10.3-4
— Дирихле 15.6-2
— — для сферы 10.4-9
— изопериметрическая 11.6-3
— Коши 9.1-2, 10.2-2, 10.2-3
— — корректная 10.3-5
— —, метод решения Милна «предсказа-
ние коррекция» 20.8-3
— —, — — Эйлера 20.8-3
— —, методы решения многошаговые
20.8-3, 20.8-4
— —, — — одношаговые 20.8-2
— —, — — Рунге—Кутта 20.8-2, 20.8-4,
20.8-5, 20.8-6, 20.8-7, табл. 20..3-1
— —, — — типа «предсказание — кор-
рекция» 20.8-3, табл. 20.8-2
— —, схемы решения интерполядионно-
итерационные 20.8-3
— —, — — разностные 20.8-3
— —, — — экстраполяционные 20.8-3
— — физически реализуемая 9.4-3
806 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Задача Коши (г + 1)-я 9.3-4
— краевая см. Краевая задача
— линейного программирования 11.4-1
— — — в стандартной форме 11.4-1
— — — основная 11.4-1
Задача Майера 11.6-6
— навигационная Цермело 11.8-3
— начальная 9.1-2
— —, метод решения одношаговый 20.8-2
— —, — — Рунге—Кутта 20.8-2
— Неймана 15.6-2
— нелинейного программирования 11.4-3
— о встрече за минимальное время 11.8-3
— о диффузии, интегральное решение
Пуассона 15.5-3
— о переходе ракеты с одной орбиты на
другую 11.8-3
— о собственных значениях дискретная
15.4-11
— — — — для линейных дифференциаль-
ных уравнений 15.4-5
— — — — для эрмитовых операторов
15.5-2
— — — — обобщенная 14.8-7
—• — — — эрмитова 15.4-6, 15.4-7
— оптимального управления 11.8-1
— Плато 17.3-6
— регулирования по быстродействию
11.8-3
— с начальными условиями 10.2-2, 10.2-4
— управления 11.8-1
— Штурма—Лиувилля для уравнений с
частными производными второго поряд-
ка 15.4-9
— — — о собственных значениях 15.4-8
Задачи линейного программирования двой-
ственные 11.4-1
— на условный экстремум 20.2-7
— управления шаговые 11.9-1
Закон ассоциативный 12.2-1
— — для умножения 12.3-1
— больших чисел 18.6-5
— дистрибутивный 12.3-1
— инерции квадратичных форм 13.5-4
— — эрмитовых форм 13.5-4
— исключенного третьего 12.8-6
— малых чисел 18.8-1
— сложения дисперсий 18.5-6
Законы де Моргана 12.8-1
Замкнутость 12.2-1
— по отношению к умножению 12.3-1
Замыкание множества 12.5-1
Затухание апериодическое 9.4-1
— критическое 9.4-1
Звено непрерывной дроби 4.8-8
Знаменатель прогрессии 1.2-7
Значение функции наибольшее 4.3-3
— — наименьшее 4.3-3
Игра безобидная 11.4-4
— конечная двух партнеров с нулевой сум-
мой 11.4-4
— с чистой стратегией 11.4-4
— симметричная 11.4-4
— со смешанной стратегией 11.4-4
Игрок максимизирующий 11.4-4
— минимизирующий 11.4-4
Идеал 12.3-2
— двусторонний 12.3-3
— левый 12.3-2
— правый 12.3-2
Излучение диполя t0.4-8
— точечного источника 10.4-8
Изображение 8.2-t
Изображение, асимптотическое разложе-
ние 8.4-9
Изоклина 9.2-2,9.5-2
Изометрия 12.5-2
Изоморфизм 12.1-6
— булевых алгебр 12.8-S
Икосаэдр 1.10-6
Импульс полусинусоидальный 4.11-4
— прямоугольный 4.11-4
— трапецеидальный симметричный 4.11-4
— треугольный симметричный 4.11-4
Инвариант 14.1-4, 16.2-1
— изгибания 17.3-8
— скалярный 17.4-5
Инвариантность относительно преобразо-
вания координат 14.1-4
— преобразований 12.1-5
Инварианты кривой второго порядка 2.4-2
— общего уравнения второй степени 3.S-2
— топологические 12.5-1
— функции Вейерштрасса 21.6-2
Инверсия точки 7.9-2
Индекс группы циклический 18.7-3
— замкнутой кривой 9.5-3
— изолированной особой точки 9.5-3
— подгруппы 12.2-2
— свободный 16.1-3
Индексные обозначения 16.1-3
Интеграл вероятностей 18.8-3, 21.3-2
— — дополнительный 21.3-2
— Дирихле 4.11-6
— дифференциального уравнения с част-
ными производными общий, частный,
особый, полный 10.1-2,10.2-3
— Дюамеля 9.4-3
— живых сил 9.5-6
— Зоммерфельда 21.8-2
— Лапласа 21.7-7
— Лебега кратный 4.6-15
— — от неограниченной функции 4.6-15
— — от ограниченной функции 4.6-15
— — по неограниченным интервалам
4.6-15
— —, свойства 4.6-15
— —, сравнение с интегралом Римана
4.6-15
— —, условие существования 4.6-15
— Лебега—Стилтьеса 4.6-17
— несобственный 4.6-2
— —, признаки сходимости 4,9-3
— особый 9.1-2, 9.2-2
— — по Коши, главные значения 4.6-2
— по объему 4.6-12
— — —, замена переменных 4.6-13
— по поверхности 4.6-12
— — —, замена переменных 4.6-13
— Римана 4.6-1, 4.6-15
— Римана—Стилтьеса 4.6-17
— случайной функции 18.9-4
— Сонина—Шлефли 21.8-2
— Стилтьеса 4.6-17
— стохастический 18.9-4
— типа Коши 7.5-1
— Фейера 4.11-6
— Фурье 4.11-3
— Шварца—Кристоффеля 7.9-4
— Шлефли 21.7-7
— Эйлера второго рода 21.4-1
— — первого рода 21.4-4
— эллиптический см. Эллиптический ин-
теграл
Интегралы Ломмеля 21.8-2
— Френеля 21.3-2
Интегральная кривая 9.1-2
— поверхность 10.2-1
— показательная функция 21*3-1
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 809
Интегральная сумма 4.6-1
— форма квадратичная действительная
15.3-6
— — эрмитова 15.3-6
— — — неотрицательная 15.3-6
— — — отрицательно определенная
15.3-6
— — — положительно определенная
15.3-6
Интегральное исчисление 4.1-1
— преобразование Ганкеля 8.6-4
— — единичное 15.3-1
— — конечное 8.7-1, 10.5-1, табл. 8.7-1
— —линейное 8.6-1,15.3-1
— — —, матричное представление
15.3-1
— — символическое 15.3-1
— — Фурье 4.11-3
— — — обратное 4.11-4
— — —, свойства 4.11-5
— — Фурье—Бесселя 9.6-4
— уравнение 15.3-2
— — Абеля 15.3-10
— — Вольтерра второго рода 15.3-10
— — — первого рода 15.3-10
— — линейное неоднородное второго рода
15.3-3
— — — однородное второго рода 15.3-2
— — — первого рода 15.3-2
— — общее 15.3-2
— — однородное 15.3-2
— — с эрмитовым ядром 15.5-2
— — типа Вольтерра 15.3-2
— — — Фредгольма 15.3-2
— — Фредгольма линейное второго рода
15.3-7, 15.3-8
— — — — первого рода 15.3-9
— — — однородное второго рода 15.3-2
Интегральные суммы Лебега 4.6-15
— теоремы 5.6-2, 16.10-11
— уравнения, численные методы решения
20.8-5
Интегральный косинус 21.3-1
— логарифм 21.3-1
— синус 21.3-1
Интегрирование 4.6-6
— вектор-функции 5.3-3
— дифференциальных уравнений 9.1-2
— многочленов 4.6-6
—— неравенств 4.6-1
— по частям 4.6-1, 4.6-6
— подстановкой 4.6-1
— рациональных функций 4.6-6
— случайных функций 18.9-4
— тензорных величин 16.10-9
— функционального ряда 4.8-4
— численное см. Численное интегрирова-
ние
— элементарных дробей 4.6-6
Интегрирующий множитель 9.2-4
Ичтегро-дифференциальное уравнение
15.3-2
Интенсивность белого шума 18.11-1
Интервал допуска 19.6-4
— неограниченный открытый 4.3-4
— ограниченный замкнутый 4.3-4
— — открытый 4.3-4
— полуоткрытый 4.3-4
— частичный 4.3-4
Интерквартильная широта 18.3-3
Интерполяционная формула 20.5-1
— — Бесселя 20.5-3
— — — модифицированная 20.5-3
— — — по двум переменным 20.5-6
— — Лагранжа 20.5-2
Интерполяционная фопмула Ньютона
20.5-2
— — Стеффенсена 20.5-3
— — Стирлинга 20.5-3
— — Эверетта 20.5-3
— — n-ro порядка 20.5-2
Интерполяционные формулы Ньютона
20.5-3
— — с центральными разностями 20.5-3
Интерполяционный многочлен 20.5-3
Интерполяция обратная 20.5-4
— — с помощью обращения рядов 20.5-4
— параболическая 20.5-2
— рациональными дробями 20.5-7
— с оптимальным выбором узлов 20.5-5
— тригонометрическая 20.6-6
— функций нескольких переменных 20.5-6
Испытание сложное 18.2-4
Испытания независимые 18.2-4
— — повторные 18.2-4
— по схеме Бернулли 18.7-4
Истинностная таблица 12.8-7
Итерационно-интерполяционный метод Эйт-
кена 20.5-2
Итерационные методы численного решения
уравнений 20.2-2, 20.2-4
— формулы численного решения уравне-
ний 20.2-2
Итерационный процесс, оценка ошибки
20.2-2
— —, признак сходимости 20.2-2
— —, улучшение сходимости по Эйтке-
ну—Стеффенсену 20.2-2
Итерация Зейделя 20.3-2
— простая 20.3-2
Каноническая система уравнений Эйлера
11.6-8
Карданов подвес 14.10-6
Кардинальное число 4.3-2
— — бесконечное 4.3-2
Кардиоида 2.6-1
Карта Карно 12.8-7
Касание n-ro порядка 17.1-5, 17.2-6
Касательная к кривой плоской 17.1-1
— — — пространственной 17.2-2, 17.2-4
—, направляющие косинусы 17.2-4
— плоскость 17.2-2
— — к поверхности второго порядка 3.5-8
Квадрант 2.1-2
Квадрат 1.10-1
Квадратичная форма 13.5-2
— — действительная 13.5-2
— — неопределенная 13.5-2
— — неотрицательная 13.5-2
— — неположительная 13.5-2
— — отрицательно определенная 13.5-2
— — — полуопределенная 13.5-2
— — поверхности вторая основная 17.3-5
— — — первая основная 17.3-3
— — положительно определенная 13.5-2
— — — полуопределенная 13.5-2
— — симметрическая 13.5-2
— — характеристическая 2.4-5, 3.5-4
Квадратурная формула Гаусса 20.7-3
— — Гаусса—Чебышева 20.7-3
— — Грегори 20.7-2
— — двумерная 20.7-5
— — Лагерра 20.7-3
— — Чебышева 20.7-3
— — Эрмита 20.7-3
Квадратурные формулы Ньютона—Котеса,
замкнутый тип 20.7-2
810
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Квадратурные формулы, построение и
сравнение 20.7-4
Квадрика 3.5-1
Квадриполь 15.6-5
Квазилинеаризация 20.9-3
Квантиль порядка Р 18.3-3
Квартиль 18.3-3
Кватернион 12.4-2
Класс вычетов по модулю 12.2-10
— геометрических объектов 16.1-4
— инвариантных объектов 16.1-4
— распределений Кэптейна 19.3-2
— смежный левый, правый 12.2-4
— сопряженных элементов 12.2-5
Ковариация 18.4-4, 18.4-8
Колебание вынужденное 9.4-8
— затухающее 9.4-1
— свободное 9.4-8
— собственное 9.4-1
Колебания круглой мембраны свободные
10.4-9
—' упругие 10.4-1
— упругой струны свободные 10.4-9
— характеристические 10.4-9
Коллокация 20.9-9
Кольцо 12.3-1
— без делителей нуля 12.3-1
— коммутативное 12.3-1
— с единицей 12.3-1
Коммутатор операторов 14.4-2
Компакт 12.5-4
Комплексная плоскость 1.3-2, 7.2-4
Комплексные числа сопряженные 1.3-1
Комплексный контурный интеграл 7.2-5
Композиционный ряд 12.2-6
— фактор 12.2-6
Компонента 14.1-2
Компоненты вектора физические 16.8-3
— метрического тензора 6.2-3, 16.7-1
— момента мультиполя 15.6-5
— тензора 16.2-1
— — физические 16.8-3
— функции 16.1-3
Конические сечения 2.4-1
Контур 7.2-3
Конус 1.Ю-4, 3.1-15
— действительный 3.5-7, 3.5-10
— Монжа 10.2-1
Конфигурация эквивалентные по отноше-
нию к группе 18.7-3
Конформное отображение 7.9-1
Конхоида Никомеда 2.6-1
Конъюнкция 15.4-3
Координата 14.1-2
Координатная гиперповерхность 17.4-2
— линия 6.2-2, 17.4-2
— поверхность 6.2-2
Координатные линии на поверхности 17.3-1
— плоскости 3.1-2
Координаты биполярные 6.5-10
— бицилиндрические 6.5-10
— вектора 5.2-2
— — декартовьГ прямоугольные 5.2-3
— — ковариантные 6.3-3
— — контравариантные 6.3-3
— — физические 6.3-2
— геодезические нормальные 17.4-7
— — полярные 17.3-ГЗ
— декартовы 2.1-2, 3.1-2
— — прямоугольные, общее преобразова-
ние переноса-и поворота 3.1-12
— — —, одновременное преобразование
переноса и поворота 2.1-7
— — —, преобразование параллельного
переноса 2.1-5, 3.1-12
— — —, — поворота 2.1-6, 3.1-12
Координаты декартовы, связь с поляр-
ными 2.1-S
— изотермические 17.3-10
— изотропные 17.3-10
— конические 6.5-6
— криволинейные на поверхности 17.3-1
— — ортогональные, векторное произве-
дение 6.4-2
— — —, векторный элемент линии 6.4-3
— — —. дифференциальные операторы
6.4-2
— — —, криволинейный интеграл 6.4-3
— — —, площадь поверхности 6.4-3
— — —, символы Кристоффеля 6.5-1
— — —, скалярное произведение 6.4-2
— — —, элемент объема 6.4-3
— — точки 6.2-1
— —, элемент длины дуги 6.2-3
К""рдинаты линейные 2.3-3, 3.4-4
— неподвижной системы 14.10-5
— нормальные 9.4-8, 13.6-2
— ортогональные 17.4-7
— параболические 6.5-8, 6.5-9
— параболического цилиндра 6.5-9
— параболоидальные 6.5-7
— плюккеровы 2.3-3, 3.4-4
— повернутой системы 14.10-7
— полугеодезические 17.3-13, 17.4-7
— полярные 2.1-8, 6.5-1
— —, связь с декартовыми 2.1-8
— римановы с началом О 17.4-7
— середины отрезка 2.1-4, 3.1-7
— сферические 3.1-6, 6.5-1
— —, связь с декартовыми 3.1-6
— тангенциальные 2.3-3, 3.4-4
— тензора 16.2-1
— тороидальные 6.5-11
— точечные 2.3-3
— точки 2.1-1, 16.1-2
— —, делящей отрезок в отношении \
2.1-4, 3.1-7
— — пересечения трех плоскостей 3.4-5
— фокуса 2.4-9, 17.3-11
— функции 16.1-3
— центра кривизны 17.1-4
— — поверхности второго порядка 3.5-5
— цилиндрические 3.1-6, 6.5-1
— —, связь с декартовыми 3.1-6
— эллипсоида вращения вытянутого
6.5-3
— — — сплюснутого 6.5-4
— эллипсоидальные общие 6.5-2
— эллиптического цилиндра 6.5-5
Корень алгебраического уравнения 1.6-2
— — — кратный 1.6-3
— арифметический из действительного чис-
ла 1.2-1
— — /1-й степени 1.2-1
— из комплексного числа 1.3-3
Корректность определения операции 12.1-4
Корреляция отрицательная 20.10-2
— ранговая по Спирмену 19.7-6
Косинус амплитуды 21.6-7
Косинус-интеграл Фурье 4.11-3
Косинус-преобразование конечное табл.
8.7-1
— Фурье 4.11-3
Коэффициент асимметрии 18.3-3
— вариации 18.3-3
— затухания 9.4-1
— искажения 7.9-1
— корреляции 18.4-4, 18.4-8, 18.4-9
— — сводный 18.4-9
— — ранговой 19.7-6
— разброса 18.4-8
— регрессии 18.4-6, 18.4-9
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 811
Коэффициент регрессии, проверка гипо-
тетического значения 19.7-4
— чувствительности 13.6-4
— эксцесса 18.3-3
Коэффициенты алгебраического уравнения
1.6-3
— биномиальные, см. Биномиальные коэф-
фициенты
— мультиномиальные табл. 18.7-1
— Фурье 4.11-1
Краевая задача 9.1-2
— — двумерная, решение посредством
функции Грина 15.6-9
— — двухточечная, приведение к задаче
Коши 9.3-4
— — для уравнения гиперболического
10.3-4
— — — — параболического 10.3-4
— — — — эллиптического 10.3-4
— — корректная 10.3-4
— — линейная 10.4-2, 15.4-1, 15.4-2
— — общая, связь с интегральным урав-
нением 15.5-2
— —, решение 15.4-12
— —, — методом интегральных преобра-
зований 10.5-1, 10.5-3
— —, — разложением в ортогональные
ряды 10.4-9
— — самосопряженная 15.4-3
— — трехмерная, решение посредством
функции Грина 15.6-6
— — эрмитово сопряженная 15.4-3
Краевые условия 16.4-1
— — взаимно сопряженные 15.4-3
— — дополнительные 15.4-2
— — Неймана 15.5-7
— — эрмитово сопряженные 15.4-3
Крамера правило 1.9-2
Кратность собственного значения алгебраи-
ческая 14.8-3
— — — геометрическая 14.8-3
Кратные интегралы, вычисление 20.7-5
»Крест» 2.6-1
Кривая, асимптотически приближающаяся
к прямой 17.1-6
— вогнутая 17.1-4
— второго порядка 2.4-1
— — —, инварианты 2.4-2
— — — незырожденная, геометрическое
определение 2.4-9
— — — центральная 2.4-6
— выпуклая 17.1-4
— жорданова замкнутая 7.2-3
— изотропная 17.3-10, 17.4-4
— минимальная 17.3-10
— непрерывная 3.1-13, 7.2-3
— нулевой дл;1:1ы 17.4-4
—, параметр..':?';кое задание 2.1-9
— простая 7.2-3
— — в смысле Жордана 3.1-13
— — замкнутая 3.1-13, 7.2-3
— регулярная 3.1-14
— средней кв адрати ческой регрессии
18.4-6
— характеристическая 10.3-1
— п-го порядка 2.1-9
Кривизна 17.1-4, 17.2-3
— гауссова 17.3-5
— геодезическая 17.3-4
— нормальная 17.3-4
— нормального сечения 17.3-5
— области интегральная 17.3-14
— первая 17.4-2
— полная 17.2-3, 17.3-5
— скалярная 17.4-5
— средняя 17.3-5
Кривизна, формула 17.2-4
Кривизны главные 17.3-5
Криволинейные координаты см. Координа-
ты криволинейные
Криволинейный интеграл 4.6-10
— — векторный 5.4-5
— — скалярный 5.4-5
— —, условие независимости от пути
интегрирования 5.7-1
Кривые второго порядка вырожденные
2.4-8
— плоские алгебраические, примеры 2.6-1
— — трансцендентные, примеры 2.6-2
Критерии непараметрические 19.1-3
Критерий знаков односторонний, двусто-
ронний 19.6-8
— значимости 19.6-4
— качества 11.8-1
— Коши равномерной сходимости несобст-
венных интегралов 4.9-4
— — — — последовательностей или ря-
дов 4.9-2
— — сходимости несобственных интегра-
лов 4.9-3
— — — последовательностей или рядов
4.9-1
— Льенара—Шипара 1.6-6
— некоррелированности величин 19.7-4
— Рауса—Гурвица 1.6-6
— с фиксированной выборкой 19.6-9
— статистической гипотезы 19.6-2
— — — наиболее мощный 19.6-3
— — — несмещенный 19.6-3
— — — равномерно наиболее мощный
19.6-3
— — — смещенный 19.6-3
— X' с оцениваемыми параметрами 19.6-7
— — согласия 19.6-7
Критерий-функционал 11.8-1, 11.8-4
Критическая область 19.6-2
Критическое множество 19.6-2
Круг 1.10-3
— кривизны 17.1-4, 17.2-2
— сходимости степенного ряда 7.5-2
Кручение 17.2-3
—. формула 17.2-4
Куб 1.10-6
Лапласиан 5.5-5. 5.5-6
— скаляра 16.10-7
Лемма Абеля 4.8-5
— Жордана 7.7-3
— основная вариационного исчисления
11.6-1
— Шура 14.9-2
Леммы фундаментальные вариационного
исчисления 11.6-1
Лемниската Бернулли 2.6-1
Линейная алгебра над кольцом 12.4-2
— функция 11.4-1
Линейное многообразие 14.2-1
— —, линейный базис 14.2-4
— программирование 11.4-1
Линейные дифференциальные уравнения
сопряженные 13.6-3
— ограничения-неравенства 11.4-1
— ограничения-равенства 11.4-1
Линейный интеграл 5.4-5
— функционал 14.4-9
Линии градиента 5.5-1
—— пересечения поверхности с координат-
ными плоскостями 3.1-16
Линия асимптотическая 17.3-6
812
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Линия геодезическая 17.3-12, 17.4-3
— — нулевой длины 17.4-4
— кривизны 17.3-6
— пересечения двух поверхностей 3.1-16
— тока 5.4-3
— узлов 14.10-6
— характеристическая 10.2-1
Логарифм 21.2-10
— действительного числа 1.2-3
— — —, свойства 1.2-3
— десятичный 1-2-3
— натуральный (неперов) 1.2-3
Логарифмическая точка разветвления
7.4-2
Логарифмический декремент 9.4-1
Логика Аристотелева 12.8-6
— двузначная 12.8-6
— символическая 12.8-6
Локон Аньези 2.6-1
Ломаная Эйлера 20.8-2
)..дискриминантная кривая 17.1-7, 17.3-11
Максимум внутренний 11.2-1, 11.3-1
— граничный 11.2-11, 11.3-1
— кратного интеграла 11.6-9
— локальный 11.2-1, 11.3-1
— нестрогий 11.2-1
— определенного интеграла 11.5-2
— — — внутренний 11.5-2
— — — граничный 11.5-2
— — — сильный 11.5-2
— — — слабый 11.5-2
— условный 11.3-4
— функции абсолютный 4.3-3
Математическая операция 12.1-1
— статистика 19.1-1
Математическое ожидание случайной ве-
личины 18.3-3
— — суммы случайных величин 18.5-6
— — условное 18.4-5, 18.4-9
— — функции от случайной величины
18.3-3, 18.4-4, 18.4-8
Матрица аддитивно обратная 13.2-3
— альтернирующая 13.3-2
— антисимметрическая 13.3-2
— ассоциированная 13.3-1
— бесконечная 13.2-1
— , вековое уравнение 13.4-5
— вращении 14.10-6
— выигрышей 11.4-4
— Грина 9.4-3, 13.6-2
— действительная 13.2-1
— диагональная 13.2-1
— единичная порядка п 13.2-3
— изменения состояния 20.4-7
— квадратная вполне приводимая 14.8-2
— — невырожденная 13.2-3
— — неособенная 13.2-3
— — порядка п 13.2-1
— —, приведение к диагональному виду
13.4-4
— —. — к треугольному виду 13.4-3
— — приводимая 14.8-2
— — разложимая 14.8-2
— —, собственные значения 13.4-2
— —, — числа 13.4-2
— —, условие невырожденности 13.2-3,
13.4-2
— —, характеристические числа 13.4-2
— —, целочисленные степени 13.2-4
— клеточная 13.2-9
— —, собственные значения 13.4-6
— —, спектр 13.4-6
— комплексно сопряженная 13.3-1
Матрица конечная 13.2-1
— корреляционная 18.4-8, 18.10-2
— кососимметрическая 13.3-2
— косоэрмитова 13.3-2
— модальная 14.8-6
— моментов 18.4-8
— — выборки 19.7-2
— мономиальная 13.2-1
— над полем комплексных чисел ограни-
ченная 13.2-1
— наддиагональная 13.2-1
— неотрицательная 13.5-2
— неположительная 13.5-2
— нормальная 13.3-4
— нулевая 13.2-3
— ортогональная 13.3-2
— отрицательно определенная 13.5-2
— — полуопределенная 13.5-2
— передаточная 9.4-7
— перестановки 13.2-6
— положительно определенная 13.5-2
— — полуопределенная 13.5-2
—, правила комбинирования 13.3-3
— присоединенная 13.3-1
— противоположная 13.2-3
— прямоугольная размера от Х " над,
полем 13.2-1
—, разбиение на клетки 20.3-4
— решений фундаментальная 13.6-3
— самосопряженная 13.3-2
— симметрическая 13.3-2
— системы 1.9-4
— — расширенная 1.9-4
—, соответствующая сопряженному опе-
ратору 14.7-5
— сопряженная 13.3-1
—, спектр собственных значений 13.4-2
— строго треугольная 13.2-1
—, теоремы о разложении 13.3-4
— транспонированная 13.3-1
— треугольная 13.2-1
— унимодулярная 14.10-4
— унитарная 13.3-2
—, характеристическое уравнение 13.4-8»
— эрмитова см. Эрмитова матрица
— эрмитово сопряженная 13.3-1
Матрица-столбец 13.2-1
Матрица-строка 13.2-1
Матрицы конгруэнтные 13.4-1
— подобные 13.4-1
— просто эквивалентные 13.4-1
—, равные друг другу 13.2-2
—, связанные преобразованием подобия
13.4-1
— соединенные 13.4-1
— эквивалентные 13.4-1
Медиана 1.11-3
— распределения 18.3-3
Мера 12.8-8
— асимметрий пирсоновская 18.3-3
— Лебега в пространствах двух, трех,...
измерений 4.6-14
— — внешняя 4.6-14
— — внутренняя 4.6-14
— —, определение аксиоматическое 4.6-14
— —, — конструктивное 4.6-14
— Лебега — Стилтьеса 4.6-17
— точности 18.8-4
Метод Бэрстоу решения алгебраических
уравнений 20.2-4
— взаимных градиентов 20.3-2
— вращения 20.3-5
— вспомогательных функций решения за-
дачи на условный экстремум 20.2-6
— Галеркина 20.9-10
— Гаусса 20.3-1
813
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Метод градиента 20.2-4, 20.3-2
— Горнера 20.2-5
— Греффе — Лобачевского 20.2-5
— Димсдейла 20.8-4
— динамического программирования 11.8-6
— Зейделя 20.3-2
— значимой выборки 20.10-3
— исключения, матричная запись 20.3-2
— — по главным элементам 20.3-1
— исследования устойчивости по Ляпу-
нову 13.6-7
— итерационный отыскания собственных
значений и собственных векторов ма-
трицы 20.3-5
— квазилинеаризации для решения нели-
нейных двухточечных краевых задач
20.9-3
— коллокации 20.8-4, 20.8-5
— Крылова — Боголюбова приближенно-
го решения дифференциальных уравне-
ний 9.5-5
Майера решения дифференциального
уравнения Пфаффа 2.6-2
— матричный численного решения урав-
нений 20.2-5
— Мнлна «предсказание — коррекция»
20.8-3, табл. 20.8-2
— моментов для отыскания оценок 19.4-3
— Мюллера решения уравнений 20.2-4
— наибольшего правдоподобия для отыс-
кания оценок 19.4-4
— наименьших квадратов 20.9-10
— — — дискретный 20.5-1
— наискорейшего спуска 20.2-7, 20.3-2
— Нумерова решения линейных диффе-
ренциальных уравнений 20.8-7
— Ньютона численного решения уравне-
ний 20.2-2, 20.2-8, 20.9-3
— Падэ 20.6-7
— Пикара последовательных приближе-
ний 20.8-6
— преобразования Лапласа 20.4-6
— проб 20.2-2
— простой итерации 20.3-2
— расслоенной выборки 20.10-2
— секущих 20.2-2
— случайных возмущений 20.2-6
— средних квадратических приближений
20.9-9
— функций Грина для неоднородных крае-
вых условий 15.5-4
— — —, приложение к задаче с началь-
ными условиями 15.5-3
— Хемминга «предсказание — коррекция»
20.8-2
— чисто случайного поиска 20.2-6
— Штурма 1.6-6
— Эйлера решения задачи Коши 20.8-2
— 2-преобразования для линейных раз-
ностных уравнений 20.4-6
Методы аппроксимирующих функций
20.9-9, 20.9-10
— возмущений 11.4-2, 13.6-4
— генерирования случайных чисел 20.10-4
— исключения 20.3-1
— итерационные численного решения си-
стемы уравнений 20.2-6, 20.3-2
— — — — уравнения 20.2-2, 20.2-4
— многошаговые решения задачи Коши
20,8-3
— — улучшенные 20.8-4
— Монте-Карло 20.10-1
— одношаговые решения задачи Коши
20.8-2
— поиска 20.2-6
— релаксации 20.3-2
Методы Рунге-Кутта решения задачи Ксши
20.8-2, 20.8-4—20.8-7, табл. 20.8-1
— типа «предсказание—коррекция» 20.8-3
табл. 20.8-2
— третьего порядка 20.8-2
— уменьшения дисперсии оценки 20.10-2
— четвертого порядка 20.8-2
Метрика 12.5-2
— в пространстве ;-; 15.2-2
Метрическая эквивалентность функций
15.2-2
Минимум внутренний 11.2-1, 11.3-1
— граничный 11.2-1, 11.3-1
— кратного интеграла 11.6-9
— локальный 10.2-1, 11.3-1
— нестрогий 11.2-1
Минимум определенного интеграла 11.5-3
— — — внутренний 11.5-2
— — — граничный 11.5-2
— — — сильный 11.5-2
— — — слабый 11.5-2
— условный 11.3-4
— функции абсолютный 4.3-3
Минор 1.5-2
— главный 1.5-4
— дополнительный 1.5-4
— т-то порядка 1.5-4
Мнимая единица 1.3-1
— ось 1.3-2
— часть комплексного числа 1.3-1
Многогранник решений задачи линейного
программирования 11.4-1
Многогранники правильные 1.10-6
Многообразие начальных и конечных со-
стояний 11.8-1
Многообразия инвариантные 14.8-2
Многоугольники правильные 1.10-1, 1.10-2
Многочлен 1.4-3, 7.6-5
—, алгоритм деления 1.7-2
—, разложение на множители 1.7-1
— симметрический 1.4-3
— тригонометрический 4.11-2
Многочлены Бернулли 21.5-2, 21.5-3
— — порядка п 21.5-2
— Гегенбауэра 21.7-8
— гипергеометрические 21.7-8
— Лагерра обобщенные 21.7-5
— Лежапдра первого рода 21.7-3
— —, теорема сложения 21.8-3
— ультрасферические 21.7-8
— Чебышева первого, второго рода 20.6-3»'
21.7-7, табл. 20.6-1
— — смещенные 20.6-4, табл. 20.6-1
— Якоби 21.7-8
Множества отделенные 12.5-1
Множество бесконечное 4.3-2
— векторов линейно зависимое 14.2-3
— — — независимое 14.2-3
— вполне упорядоченное 12.6-2
— ьсюду плотное 12.5-1
— выпуклое 11.4-1
— дискретное 4.3-6
— допустимых значений задачи линейного
программирования 11.4-1
— замкнутое 4.3-6, 12.5-1
— значений функции 4.2-1
— измеримое с мерой Лебега 4.6-14
— компактное 12.5-1
— — в себе 12.5-1
— — в С 12.5-1
— конечное 4.3-2
— линейно упорядоченное 12.6-2
— неограничеанзе 4.3-3
— ограниченное 4.3-3, 4.3-6, 12.S-3
— открытое 1.3 6, 12.5-1
— относительно компактное 12.5-1
814 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Множество полное 12.6-1
— производное 12.5-1
— поосто упорядоченное 12.6-2
— пустое 4.3-2
— связное 4.3-6, 12.5-1
— собственное 4.3-2
— совершенно упорядоченное 12.6-2
— счетное 4.3-2
— топологического пространства откры-
тое 12.5-1
— точечное линейное 4.3-1
— условно полное 12.6-1
— частично упорядоченное 12.6-1
— элементарных событий 18.2-7
Множители Лагранжа 11.3-4, 11.6-2
— многочлена 1.7-1
Множитель левый 16.9-1
— многочленов общий 1.7-3
— нормирующий 18.3-4
— правый 16.9-1
Мода распределения дискретного 18.3-3
— — непрерывного 18.3.3
Модели изоморфные 12.1-6
Модель 12.1-1
— математическая 12.1-1
— термоэлектронного тока 18.11-4
Модули дополнительные полного нормаль-
ного эллиптического интеграла Ле-
жандра 21.6-6
Модуль 12.2-10
— вектора 5.2-5, 14.2-5, 16.8-1
— действительного числа 1.3-2
— комплексного числа 1.3-2
— нормального эллиптического интегра-
ла Лежандра 21.6-6
Модулярный Угол нормального эллипти-
ческого интеграла Лежандра 21.6-6
Момент выборочный 18.9-1
— корреляционный 18.4-4
— случайной величины 18.3-7, 18.4-4,
18.4-8
— — — абсолютный 18.3-7
— — — начальный 18.3-7, 18.4-4, 18.4-8
— — — факториальный 18.3-7
— — — — центральный 18.3-7
— — — центральный 18.3-7, 18.4-4, 18.4-8
— — — — второго порядка 18.4-4,
18.4-8
Мощность критерия 19.6-2
— множества 4.3-2
Непрерывная дробь 4.8-5
Непрерывность суммы функционального
ряда 4.8-4
— функции 4.4-6
— — равномерная 4.4-6
Неравенства 1.1-5, 12.6-2, 12.6-3
Неравенство Адамара 1.5-1
— Бесселя 14.7-3, 15.2-3
— Гельдера 4.6-19
— Коши 1.3-2
— Коши — Буяяковского 4.6-19
— Коши — Шварца 4.6-19, 14.2-6, 15.2-1
— Минковского 4.6-19, 14.2-5, 15.2-1
— Сильвестра 13.2-7
— треугольника 12.5-2
— Чебышева 18.3-5
Несобственный интеграл 4.6-2
— — сходящийся 4.6-2
— — — абсолютно 4.6-2
— — — равномерно 4.6-2
— — — условно 4.6-2
Норма вектора 14.2-5, 15.2-1, 16.8-1
— матрицы 13.2-1
— — евклидова 13.6-5
— оператора конечная 14.4-1
— функции 15.2-1
Нормализатор подгруппы 12.2-7
— элемента 12.2-7
Нормаль главная 17.2-2, 17.2-4
— —, направляющие косинусы 17.2-4
— к кривой 17.1-2
— к поверхности 17.3-2
— — — второго порядка 3.5-8
Нормальная плоскость 17.2-2, 17.2-4
— производная от скалярной функции
5.6-2
— реакция на внешнюю нагрузку 9.4-2
— — на единичный импульс 9.4-3
Нормальное сечение 17.3-4
Нормальные сечения главные 17.3-5
Нормальный делитель 12.2-5
— ряд 12.2-8
Нормирование 18.3-4
— последовательности функций 15.2-5
— случайной величины 18.5-3
— функции 15.2-1
Нормы матриц 'табл. 13.2-1
Нули ортогональных многочленов 21.7-2
— цялиндоических функций 21.8-3
Нуль 1.1-2
— функции 1.9-2, 7.6-1
— — порядка т 7.6-1
Нуль-тензор 16.3-2
Направление асимптотическое 17.3-Э
— главное Риччи 17.4-5
— главной нормали 17.4-2
— изотропное 17.4-4
— кривой 17.4-2
— координатных линий положительное
в.2-3
— положительное 7.2-4
— положительной нормали 17.3-2
Направления сопряженные 17.3-6
Направляющая конуса 3,1-15
— цилиндра 3.1-15
Направляющие косинусы 2.1-4, 3.1-8
— — вектора 5.2-3
— — прямой 3.3-1
Направляющий вектор прямой 3.3-1
Натуральные числа, принцип полной ин-
дукции 1.1-2
Невязка 20.2-4
Нелинейное программирование 11.4-3
Неопределенный интеграл 4.6-4
— — QT вектор-функции 5.-Э-3
Область 4.3-6
— Дирихле 15.6-2 . "
— допустимых управлений 11.8-1
— замкнутая 4.3-6
— измеримая по Жордану 4.6-11
— квадрируемая 4.6-11
— многосвязная 4.3-6
— ограниченная 7.2-4
— односвязная 4.3-6
— определения 4.2-1
— с естественными границами 7.8-1
— отбрасывания 19.9-3
— принятия гипотезы 19.9-3
— функции фундаментальная 7.9-1
— целостности 12.3-1
Образ модели гомоморфный 12.1-6
Образующая линейчатой поверхности 3.1-15
Обращение матриц 20.3-3, 20.3-4
815
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Обращение преобразования Лапласа 8.2-5,
8.2-6, 8.2-8
Обход положительный 7.2-4
Объединение 4.3-2
— событий 18.2-1
Объект абсолютно антисимметричный по
всем индексам 16.5-1
— — симметричный по всем индексам
15.6-1
— антисимметричный по паре индексов
16.5-1
— — по всем индексам 16.5-1
— кососимметричный по паре индексов
— симметричный по паре индексов 16.5-1
— — по всем индексам 16.5-1
Объем выборки 19.1-1
— области 4.6-11
— параллелепипеда 3.1-11
— тетраэдра 3.i-ll
Объемный интеграл векторный 5.4-7
— —, связь с поверхностным 5.6-1
—• — скалярный 5.4-7
Овалы Кассини 2.6-1
Огибающая поверхность 17.3-11
— семейства интегральных кривых 9.2-2
— — плоских кривых 17.1-7
Ограничение-неравенство К-го порядка для
переменных состояния 11.8-4
Одночлен 12.8-2
Окрестность точек -г"03, —о3 4.3-5
—точки 4.3-5, 7.2-2, 12.5-1, 12.5-3
Окружности концентрические 2.5-1
—, условие ортогональности 2.5-1
Окружность 1.10-3, 2.5-1
— девяти точек 1.11-2
»— Фейербаха 1.11-2
Октаэдр 1.10-6
Октнполь 15.6-5
Операнд 12.1-1
Оператор антисимметрический 14.4-6
— взаимно сопряженный 15.4-3
— кососимметрический 14.4-6
— косоэрмитов 14.4-4
— Лапласа 5.5-5, 16.10-7
— —, правила повторного применения
5.5-6
— линейный 14.3-1
— — бесконечно малый 14.4-10
— — вполне приводимый 14.8-2
— — невырожденный 14.3-5
— — несобственный 14.3-5
— — ограниченный 14.4-1
— —, отыскание собственных векторов
14.8-5
— —, — — значений 14.8-5
— —, представление в различных бази-
сах 14.6-2
— —, — диадическое 14.5-4
— —, — матричное 14.5-2
— — приводимый 14.8-2
— разложимый 14.8-2
— —, характеристическое уравнение
14.8-3
— набла (V) 5.5-2, 5.5-8
— —, свойства В.5-2
— нормальный 14.4-8
— —, спектральное представление 14.8-4
— обратный 14.3-5
— ортогональный 14.4-6
—, правила комбинирования 14.4-7
— резольвентный 14'. 8-3
— самосопряженный 15.4-3
— — Штурма — Лиувилля 15.4-3
— симметрический 14.4-6
— смещения 20.4-2
Оператор сопряженный 14.4-3, 14.4-9
—, теоремы о разложении 14.4-8
— транспонированный 14.4-6
— унитарный 14.4-5
— усреднения 20.4-2
—, целые степени 14.3-6
— эрмитов 14.4-4, 15.4-3
— — неотрицательный 14.4-4
— — неположительный 14.4-4
— — отрицательно определенный 14.4-4
— — — полуопределенный 14.4-4
— — положительно определенный 14.4-4
— — — полуопределенный 14.4-4
— — самосопряженный 14.4-4
— —, спектральное представление 14.8-4
Операторы дифференциальные эрмитово
сопряженные 15.4-3
—, последовательное применение 14.6-3
— разностные 20.4-2
— — двумерные 20.9-4
—, соотношения между ними 20.4-2
Операции над векторными функциями 5.5-1
— — скалярными функциями 5.5-7
Операция 12.1-1
— коммутативная 12.2-1
— корректная 12.1-4
— линейная 14.3-1
Опорный план 11.4-1
Определение аксиоматическое 12.1-1
— конструктивное 12.1-1
Определенный интеграл в смысле Римана
4.6-1
— —, важнейшие свойства 4.6-1
— —, вычисление с помощью теоремы
о вычетах 7.7-3
— — от вектор-функции 5.3-3
Определитель 1.5-1
— Вандермонда 1.6-5
— Вронского 9.3-2
— Грама 5.2-8
—, изменение порядка 1.5-7
— Казоратти 20.4-4
— метрического тензора 17.3-7
— оператора 14.6-2
—, разложение Лапласа 1.5-4
—, свойства 1.5-5
— системы линейных уравнений 1.9-2
Оптимальное решение 11.4-1
Оптимальный план 11.4-1
Ордината 2.1-2
Оригинал 8.2-1
—, асимптотическое разложение 8.4-9
Орт 5.2-5
Ортогонализация последовательности функ-
ций 15.2-5
Ортогональная проекция пространства
14.2-8
Ортогональные многочлены 21.7-1, 21.7-2
Оси координат 2.1-2, 3.1-2
Основание степени 1.2-1
Особая точка вырожденная 9.3-10
— — функции 7.6-2
Особенность функции 7.6-2
— — изолированная 7.6-2
— — устранимая 7.6-2
Остаток 1.7-2
— ряда 4.7-1
Остаточный член 20.5-2
— — ряда Лорана 7.5-3
— — — Тейлора 7.5-2
— — формулы Тейлора 4.10-4
— — — — в форме Лагранжа 4.10-4
Ось вращения 14.10-2
— гиперболы действительная 2.5-2
— — мнимая 2.5-2
— эллипса большая, малая 2.6-2
816 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Отклонение вероятное (в. о.) 18.8-4
— от точки до прямой 2.3-1
— радиальное 18.8-7
— среднее абсолютное (с. а. о.) 18.3-3
— — квадратическое 18.3-3
— точки от плоскости 3.4-2
Отношение включения логическое 12.8-3,
18.2-1
— неполной бета-функции 21.4-5
— порядка 12.6-1
— равенства, симметрия 1.1-3, 12.1-3
— —, транзитивность 1.1-3, 12.1-3
— Стьюдента 19.5-3
— тождества 1.1-4
— эквивалентности 12.1-3
Отображение взаимно однозначное 12.1-4
— дробно-линейное 7.9-2
— Жуковского 7.9-3
— изогональное 7.9-1
— изометрическое 17.3-10
— класса в класс 12.1-4
— конформное 7.9-1, 17.3-10
— — второго рода 7.9-1
— непрерывное в топологическом прост-
ранстве 12.5-1
— — в точке 12.5-1
— обратное 12.1-4
— однозначное 12.1-4
— сжатое 12.5-6
— топологическое 12-5-1
— эквиареальное 17.3-10
—»=4(г+^)7.9-3
Отражение экстремалей от граничной ли-
нии 11.6-7
Отрезок 4.3-4
Отрицание логического события 18.2-1
Оценка асимптотически эффективная 19.4-1
— достаточная 19.4-1
— несмещенная 19.1-3, 19.4-1
— ошибки приближения 20.2-2
— по Байесу 19.9-2
— по методу наименьших квадратов 19.9-4
— совместная асимптотически эффектив-
ная 19.4-1
— совместно достаточная 19.4-1
— — эффективная 19.4-1
— состоятельная 19.1-3, 19.4-1
— эффективная 19.1-3, 19.4-1
Ошибка 20.2-4
— вероятная круговая 18.8-7
— второго рода 19.6-2
— квадратичная средняя взвешенная
20.5-1
— начальных данных 20.1-2
— округления 20.1-2
— первого рода 19.8-2
— радиальная 18.8-7
— — средняя 18.8-7
Ошибка, см. также Погрешность
— усечения 20.1-2, 20.8-1
— — локальная 20.8-1
Пара полярно сопряженных прямых 3.5-8
Парабола 2.4-8, 2.4-9
Нейля 2.6-1
— полукубическая 2.6-1
—, построение 2.5-4
—, — касательных и нормалей 2.5-4
Параболоид гиперболический 3.5-7, 3.5-10
— эллиптический 3.5-7, 3.5-10
Параллелограмм периодов 21.6-1
Параллельность прямых 2.3-2
Параллельные геодезические 17.4-6
Параметр генеральной совокупности 19.1-2
— нормального эллиптического интегра-
ла Лежандра третьего рода 21.6-8
Параметрическое задание кривой 3.1-13
— — плоскости 3.2-2
Параметры Кэли — Клейна 14.10-4
— Эйлера 14.10-3
Первообразная 4.6-4
Переменная зависимая 4.2-1
— канонически сопряженная 11.6-8
— независимая 4.2-1
— присоединенная 11.6-8
— состояния 11.8-1, 13.6-1
— управляющая 11.8-1, 11.9-1
— фазовая 11.8-1, 13.6-1
Переменные сопряженные 11.8-2
Пересечение 4.3-2
Период примитивный 21.6-1
~ функции 4.2-2
Перпендикулярность прямых 2.3-2
Пирамида 1.10-4
План задачи линейного программирова-
ния в стандартной форме 11.4-1
— опорный 11.4-1
— оптимальный 11.4-1
Плоскость 3.2-1
Плотность распределения вероятностей
18.3-2, 18.4-3
— — нормального 18.8-4
— — случайных величин 18.5-4
— — условная 18.4-5
— спектральная взаимная по множеству
наблюдений 18.10-3, 18.10-6
—— — мощности взаимная 18.10-5
— — по времени 18.10-8
— стандартизованной случайной величины
19.3-3
Площадь области 4.6-11
— параллелограмма 3.1-10
— поверхности 4.6-11
— треугольника 2.1-4, 2.1-8, 3.10-10
Поверхности второго порядка, классифи-
кация З.В-3
— — —, параметрическое задание 3.5-10
Поверхностный интеграл векторный 5,4-в
— —, связь с объемным 5.6-1
— — скалярный 5.4-6
Поверхность вращения 3.11-15
— второго порядка 3.5-1
— — — центральная 3.5-5
— как риманово пространство 17.3-7
— линейчатая 3.1-15
— минимальная 17,3-6
— непрерывная 3.1-14
— простая 3.1-14
— регулярная 3.1-14
— уровня 5.4-2
Погрешность квадратной формулы Гаусса
20.7-3
— — — Чебышева 20.7-3
— максимальная 12.5-4
— приближения 12.5-4, 12.5-5
—, см. также Ошибка
— средняя квадратическая 12.5-4
Подвижный трехгранник 17.2-2
Подгруппа 12.2-2
— инвариантная 12.2-5
— несобственная 12.2-2
— нормальная 12.2-5
— собственная 12.2-2
— сопряженная 12.2-5
Подкольцо 12.3-2
Подматрица 13.2-8
Подмножество 4.3-2
Подполе 12.3-2
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 817
Подпространство i4.2-2
— собственное 14.2-2
Покрытие множества 12.5-4
Поле 12.3-1
— векторное 5.4-3
— — безвихревое 5.7-1
— — соленоидальное 5.7-2
— —, теорема единственности 5.7-3
— Галуа 12.3-1
— кватернионов 12.4-2
— коммутативное 12.3-1
— линейных элементов 9.2-2
— направлений 9.2-2
— некоммутативное 12.3-1
— отношений 12.3-3
— скалярное 5.4-2
— упорядоченное 12.6-2
— экстремалей 11.9-10
Полоса iO.2-1
— характеристическая 10.2-1
Полуширота 18.3-3
Полюс 2.1-8, 2.4-10, 17.3-13
— касательной плоскости к поверхности
второго порядка 3.5-8
— функции порядка т 7.8-2
Поляра точки 2.4-10
Полярная кривая 17.2-5
— ось 2.1-8
— плоскость точки относительно поверх-
ности второго порядка 3.5-8
— поверхность 17.2-5
— прямая 17.2-5
Полярные координаты 2.1-8
Полярный радиус 2.1-8, 3.1-6
— угол 2.1-8
Поправка Шеппарда на группировку 19.2-5
Порядок 12.6-1
— группы 12.6-1, 18.7-3
— дифференциального уравнения 9.1-3
— определителя 1.5-1
— разности 20.4-1
— точки разветвления 7.4-2
— целой функции 7.6-5
— частной производной 4.5-2
— элемента 12.2-3
— эллиптической функции 21.6-1
Последовательность 4.2-2
— двойная сходящаяся 4.4-5
— квадратично интегрируемых функций,
сходящаяся в среднем 15.2-2
— Коши 12.5-4
— матриц сходящаяся 13.2-11
— случайных величин, сходящаяся в
среднем 18.6-3
— случайных величин, сходящаяся в сред-
нем 18.6-3
— — —, — по вероятности 18.6-1
— сходящаяся 4.4-1
—, — к пределу 12.5-3
— фундаментальная 12.5-4
— функций ортонормгшованная 15.2-3
— — — полная 15.2-4
— — равномерно сходящаяся 4.4-4
Постоянная времени 9.4-1
— затухания 9.4-1
— интегрирования 4.6-1
— Эйлера — Маскерони 21.3-1, 21.4-1
Потенциал безвихревого векторного поля
15.6-1
— векторный векторного поля 5.7-2
— двойного слоя 15.6-5
— диполя 15.6-5
— запаздывающий 15.6-10
— комплексный 15.6-8
— логарифмический точечного источника
1э.в-7
Потенциал мультиполя 15.6-5
— опережающий 15.6-10
— простого слоя 15.6-5
—, разложение по мультиполям 15.6-5
— скалярный безвихревого векторного по-
ля 5.7-1
— точечного заряда 15.6-5
Потенциалы распределений зарядов и ди-
полей объемные, поверхностные 15.6-5
Поток вектора через поверхность 5.4-6
Почти всюду 4.6-14
Правила дифференцирования 4.5-4
— — ковариантного 16.10-5
— Непера 1.12-3
Правило Коши умножения рядов 4.8-3
— Крамера 1.9-2
— Лейбница 4.6-1
— ложного положения 20.2-2
— Лопиталя 4.7-2
— параллелограмма 5.2-1
— Симпсона 20.6-2
— соответствия 4.2-1, 12.1-1
— трапеций 20.6-2
— Уэддля 20.6-2
Предел в среднем квадратично интегри-
руемых функций 15.2-2
— вектор-функции 5.3-1
— двойной последовательности 4.4-5
— матричной функции 13.2-i I
— последовательности 4.4-i
— — производящих функции 18.G-2
— — характеристических функций 18.6-2
— суммы функционального ряда 4.8-4
— функции 4.4-1
— — по совокупности переменных 4.4-5
— — распределения 18.6-2
— — слева 4.4-7
— — справа 4.4-7
Пределы интегрирования 4.6-1
—, операции над ними 4.4-2
Предельней цикл 9.5-3
— — неустойчивый 9.5-3
— — полуустойчивый 9.5-3
— — устойчивый 9.5-3
Представление алгебры кватернионов
14.10-4
— вращение кватернионов 14.10-4
— групп 12.2-9
— группы вполне приводимое 14.9-2
— — гомоморфизмов 14.9-1
— — истинное 14.9-1
— — конечной регулярное 14.9-1
— — неприводимое 14.9-2, 14.9-3
— —, неприводимые компоненты 14.9-2
— — ограниченное 14.9-1
— — ортогональное 14.9-1
—. — приводимое 14.9-2
— — разложимое 14.9-2
— — размерности 14.9-1
— — степени п 14.9-1
— — точное 14.9-1
— — унитарной 14.9-1
— —, условия приводимости 14.9-2
Представления группы подобные 14.9-1
— — эквивалентные 14.9-1
Преломление экстремалей 11.6-7
Преобразование антисимметрическое 14.4-8
— аффинное 14.10-8
— базисных векторов 4.5-1, 14.6-1
— — —, матричная запись 14.6-2
— Ганкеля конечное табл. 8.7-1
— — — кольцевое табл. 8.7-1
— Гильберта 8.6-1
— допустимое 6.2-1
— инвариантное 12.1-5
— индуцированное 16.1-1
818 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Преобразование интегральное см. Интег-
ральное преобразование
— к главным осям 14.8-6
— каноническое 10.2-в
— — унивалентное 10.2-6
— квадратичных форм 13.5-4
— класса в класс 12.1-4
— когредиентное 16.6-2
— контрагредиентное 16.6-2
— — базисных векторов 14.7-6
— координат 14.1-3
— —, активная и пассивная точки зре-
ния 14.1-3
— — векторов, активная и пассивная
точки зрения 14.5-1, 14.6-1
— кососимметрическое 14.4-6
— Куммера 4.8-5
— Лапласа, абсолютная сходимость 8.2-2
— —, абсцисса абсолютной сходимости
8.2-2
— — в форме интеграла Стилтьеса 8.6-3
Преобразование Лапласа дискретное 8.7-3
— — двустороннее 8.6-1, 8.6-2
— — для произведений оригиналов на
синус или косинус 8.3-2
— —, достаточные условия существова-
ния 8.2-4
— — импульсных функций 8.S-2, 20.4-6
— — обратное 8.2-5
— — — для рациональных функций 8.4-4,
8,4-5
— — —* достаточные условия существо-
вания 8.2-7
— — —, приемы вычисления 8.4-3, 8.4-9
— — —, условие единственности 8.2-8
— — одностороннее 8.2-1, 10.5-2
— — периодических функций 8.3-2
— —, предельные теоремы 8.3-4
— — ступенчатой функции 20.4-5
— —, таблица соответствия операций
8.3-1
— —, таблицы 8.4-1
— —, теорема обращения 8.6-2
— —. теоремы соответствия операций
8.3-1
— — условие единственности 8.2-8
— Лапласа — Карсона 8.6-1
— Лежандра п-мерное 10.2-5
— линейное бесконечно малое 14.4-10
— — вполне приводимое 14.8-2
— —, матричное представление 14.5-2
— — невырожденное 14.3-5
— — несобственное 14.3-5
— — ограниченное 14.4-1
— — приводимое 14.S-2
— — разложимое 14.8-2
— Меллина 8.6-1
— нулевое 14.3-3
— обратное 12.1-4, 14.3-5
— ортогональное 3.1-12. 14.4-6
— подобия 13.4-1
— пространства линейное однородное
i4.3-1
— симметрическое 14.4-6
— случайной величины 18.5-2
— — — линейное 18-. 5-3
— соприкосновения 10.2-5
— тождественное 14.3-4
— транспонированное 14.4-6
— функциональное 8.7-1
— Фурье 8.6-1.
— — и целые функции 7.6-5
— — обобщенное 4.11-4, 18.10-10
—- Эйлера 4.8-4
—~ эрмитовых форм 13.5-4
Z— преобразование 8.7-3
приближения многочленами Чебышева
табл. 20.6-4
— равномерные 20.6-4
— — функций многочленами табл. 20.6-2
и табл. 20.6-3
— рациональными дробями 20.6-7
— см. также Аппроксимация
— функций многочленами по методу наи-
меньших квадратов на интервале 20.6-2
———————— дискретном мно-
жестве 20.6-3
Приведение матриц 14.8-6
Пгчзма 1.10-4
Признак сходимости, ':м. Схп.^нмость
— устойчивости реш.пий CIXIPMI^ линей-
ных разностных уравнеш.л 20.4-8
Примитивная 4.6-4
Принцип аргумента 7.6-9
— 1^мильтона 11.5-7
— двойственности 3.4-4
— консерватизм функциональных урав-
нений 7.8-1
— максимума Понтрягина 11.8-2
— минимакса Куранта 14.8-8, 15.4-7
— наложения 20.4-4
— оптимальности Беллмаиа 11.8-6, 11.9-2
— сжатых отображений 11.5-6
— симметрии 7.8'-2
— суперпозиции для класса операции
14.3-1
Приращение функции 11.4-1
Программа контроля 20.1-2
Программирование динамическое 11.9-1
— линейное 11.4-1
— нелинейное 11.4-3
Прогрессия арифметическая 1.2-6
— геометрическая 1.2-7, 21.2-12
— — бесконечная 4.10-2
Проективная плоскость 7.2-4
Проекции направляющего вектора на коор-
динатные оси 3.3-1
Проекция вектора на подпространство
14.2-7
— направленного отрезка на ось 3.1-9
— — — на плоскость 3.1-9
— — — на прямую 3.1-9
— пространства ортогональная 14.2-8
— стереографическая 7.2-4
Произведение 12.2-1
— бесконечное 4.8-7
— вектора на днадик 16.9-2
— — на скаляр 5.2-1, 15.2-1
— векторное 16.8-4
—— векторов альтернированное 16.5-4
— — скалярное 15.2-1
— внешнее 12.7-2
— внутреннее 16.8-1
— групп вращении прямое 14.10-8
— — прямое 12.7-2
— действительных векторных пространств
прямое 12.7-3
— диадика на вектор 16.9-2
— диадиков 16.9-2
— — векторное 16.9-2
— диадное 16.9-1
— интегральных преобразований 15.3-1
— классов декартово 12.7-1
— комплексных чисел 1.3-1, 1.3-3
— линейных операторов 14.3-4
— — преобразований 14.3-4
— логическое 4.3-2
— матриц 13.2-2
— — внешнее 13.2-10
— — прямое 13.2-10
— матрицы на скаляр 13,2-2
— подмножеств 12.2-4
819
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Произведение представлений кронекеров-
ское 14.9-8
— — пряное 14.9-6
— рядов 4.8-3
— скалярное 16.8-1
— смешанное 16.8-4
— событий логическое 18.2-1
— тензора на скаляр 16.3-4
— тензоров внешнее 16.3-6
— — внутреннее 16.3-7
— топологическое 12.7-4
Производная абсолютная истинного тензора
16.10-8
— — относительного тензора 16.10-8
Производная в среднем от случайного про-
цесса 18.9-4
— вектора 16.10-1
— вектор-функции 5.3-2
— импульсной функции 21.9-3, 21.9-4
— ковариантная' 16.10-4
— неявной функции 4.5-4, 4.5-7
— нормальная от скалярной функции 5.6-2
— обратной функции 4.5-4
— по дуге, обозначение 17.2-1
— по направлению высшего порядка 5.5-4
— — — от векторной функции точки 5.5-3
— — — от скалярной функции точки
5.5-3
— по нормали 15.5-4
— полная векторной функции вдоль кри-
вой 5.5-3
— — скалярной 4'ункции вдоль кривой
5.5-3
— случайной функции 18.9-4
— — —, математическое ожидание 18.9-4
— — —, корреляционные функции 18.9-4
— ступенчатой функции 21.9-3
— тензора по направлению 16.10-8
— функции вторая, третья, ... (второго,
третьего, ... порядка) 4. S-1
— —, заданной параметрически 4.5-4
— — левая 4.5-1
— — первая (первого порядка) 4.5-1
— — правая 4.5-1
— функция 7.3-1
— частная см. Частная производная
Производные ковариантные высших по-
рядков 16.10-6
Производящая функция 8.7-2
— — многочленов Лагерра табл. 21.7-1
— — — Лежандра табл. 21.7-1
— — — Чебышева табл. 21.7-1
— — — Эрмита табл. 21.7-1
— — моментов 18.3-8
— — обобщенных многочленов Лагерра
21.7-7
— — семиинвариантов 18.3-10
— — сочетаний и размещений 18.7-2
— — факториальных моментов 18.3-8
— — экспоненциальная 8.7-2
Промах 20.1-2
Промежуток замкнутый 4.3-4
Прообраз множества полный 12.5-1
Пропорции производные 1.4-2
Пропорция 1.4-2
Пространства гомеоморфные 12.5-2
— изометричные 12.5-2
— функций, примеры табл. 12.5-2
— числовых последовательностей, при-
меры. табл. 12.5-1
Пространства банахово 14.2-7
— бикомпактное 12.5-1
— векторное линейное 14.2-1
— — — над кольцом 12.4-1
— выборок 18.2-7
— гиль'бертово 14.2-7
Пространство гомеоморфное 12.5-1
— двойственное 14.4-9
— дуальное 14.4-9
— компактное 12.5-1
— локально евклидово 17.4-6
— метрическое 12.5-2
— — вполне ограниченное 12.5-4
— — компактное 12.5-4
— — локально компактное 12.5-4
— — полное 12.5-4
— представляющее 14.9-1
— псевдоевклидово 17.4-6
— — соприкасающееся 17.4-7
— риманово 16.7-1
— — плоское 17.4-6
— с внутренним произведением с индефи-
нитной метрикой 14.2-6
— сепарабельное 12.8-1
— собственно 'евклидово 17.4-6
— сопряженное 14.4-9
— топологически эквивалентное 12.5-1
— топологическое 12.5-1
Пространство-носитель 14.9-1
Процентиль 18.3-3
Процентильная широта 18.3-3
Процесс гауссовский 18.11-3, 18.12-0
— марковский 18.11-4
— ортогонализации Грама — Шмидта
14.7-4, 15.2-5
— переходный 10.4-1
—, порождаемый пуассоновской выборкой
18.11-5
— пуассоновский 18.11-4
— —, средняя скорость отсчетов 18.11-4
— распространения возмущений 10.4-1
— случайный 18.9-1
— — дискретный 18.9-1
— — многомерный 18.9-2
— — непрерывный 18.9-1
— — — в среднем 18.9-4
— — общий периодический 18.11-1
— —, порождаемый периодической вы-
боркой 18.11-в
— —, — пуассоновским процессом 18.11-1
— — порядка п 18.11-4
Процесс случайный,разложение по ортонор-
мированной системе 18.9-8
— — с дискретным временем 18.9-1
— — с ограниченным спектром 18.11-2
— — с периодическими реализациями
18.11-1
— — с постоянной реализацией IS.11-1
— — синусоидальный 18.11-1
— — стационарный 18.10-1
— — — в широком смысле 18.10-2
— стационарный 10.4-1
— чисто случайный 18.11-4
— эргодический 18.10-7
Процессы случайные, действия над ними
18.12
— — совместно стационарные 18.10-1
— — — — в широком смысле 18.10-2
— — — эргоднческие 18.10-7
Прямая 3.3-1
— регрессии 18.4-6
Прямоугольный треугольник 1.11-1
Псевдосфера 17.3-13
Псевдотензор 16.2-1
Псевдоэкспонента 21.5-1
Пучок прямых 2.3-2
Пятиугольник 1.10-1
Равенство 12.1-3
— матриц 13.2-2
820
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Равенство множеств 4.3-2
— Парсеваля 14.7-4
— тензоров 16.3-4
Радикальная ось двух окружностей 2.5-1
Радикальный центр 2.5-1
Радиус кривизны 17.1-4, 17.2-3
— кручения 17.2-3
— сходимости степенного ряда 4.10-2,
7.5-2
Радиус-вектор середины отрезка 3.1-7
— точки 3.1-5
— —, делящей отрезок в отношении А
3.1-7
Разбиение класса С 12.1-3
— матриц 13.2-8
Размах 18.3-3
—— выборки 19.2-6
Размерность векторного пространства ли-
нейная 14.2-4
—• пространства 14.1-2
— — ортогональная 14.7-3
— ядра линейного преобразования 14.3-2
Размещения без повторений 18.7-3, табл.
18.7-2
— с повторениями 18.7-3, табл. 18.7-2
Разности разделенные 20.5-2
Рачностное отношение 20.4-3
— уравнение линейное 20.4-4
— — — с постоянными коэффициентами
20.4-5
— — обыкновенное 20.4-3
Разность восходящая 20.4-1
— нисходящая 20.4-1
— обратная 20.5-7
— прогрессии 1.2-в
— центральная 20.4-1
Разрез 7.4-2
Ранг квадратичной формы 13.5-4
— линейного преобразования 14.3-2
— линейной алгебры 12.4-2
— матрицы 13.2-7
— многомерного распределения вероят-
ностей 18.4-8
— представления 14.9-1
— произведения матриц 13.2-7
— собственного значения 15.3-3, 15.4-5
— суммы матриц 13.2-7
— тензора 16.2-1
— эрмитовой формы 13.5-4
Раскрытие неопределенностей 4.7-2
Распределение вероятностей 18.2-7
— — асимптотически нормальное 18.6-4
— — биномиальное 18 7-4, 18.8-1
— — — Пуассона 18.7-4
— — вырожденное (причинное) 18.8-1,
18.8-5
— — геометрическое 18.8-1
— — гипергеометрическое 18.8-1
— — Коши 18.8-5
— — Лапласа 18.8-5
— — маргинальное 18.4-7
— — многомерное 18.4-7
— — непрерывное 18.8-3
— — несобственное 18.4-8
— — нормальное двумерное 18.8-6
— — — круговое 18.8-7
— — — усеченное 19.3-4
— —, описание с помощью интеграла
Стнлтьеса 18.3-6
— — Парето 19.3-4
— — Паскаля 18.8-1
— — Пойа 18.8-1
— — полиномиальное 18.8-2
— — Пуассона 18.8-1
— — — многомерное 18.8-2
— — равномерное 18.8-5
Распределение вероятностей случайного.
процесса 18.9-2
— — случайной величины 18.5-4
— — собственное 18.4-8
— — условное 18.4-5
— выборки частотное 19.2-2
Распределение выборочного коэффициента-
корреляции 19.7-4
— выборочное асимптотически нормаль-
ное 19.5-2
— генеральной совокупности 19.1-2
— логарифмически нормальное 12.3-2
— нормального отклонения 18.8-4
— нормальное (Гаусса) 18.4-3
— — многомерное 18.8-8
— одномерное, числовые характеристики-
18.3-3
д^- одномодальное, двумодальное, много-
модальное 18.3-3
— отношения дисперсий 19.5-3
— размаха выборки 19.5-4
— случайной величины 18.2-8
— стандартизованной нормальной вели^
чины 18.4-3
— статистики выборочное 19.1-2
— Стьюдента 19.5-3, 19.7-4
— суммы случайных величин 18.5-7,
18.5-8
— Фишера 19.5-3
— эмпирическое 19.2-2
— г 19.7-4
— t 19.5-3
— u 19.5-3
— 4s 19.5-3
Расстояние 12.5-2
— между параллельными плоскостями
3.4-2
— — — прямыми 2.3-2
— — прямыми кратчайшее 3.4-2
— — точками 2.1-4, 2.1-8, 3.1-7
— от плоскости до параллельной ей пря^
мой 3.4-2
— от точки до плоскости 3.4-2
— — — до прямой 2.3-1, 3.4-2
Расходимость ряда, признаки сравнения
Расширение алгебраическое 12.3-3
Реализация процесса 18.9-1
Ребро возврата 17.3-11
Регрессия 18.4-6, 18.4-9
— линейная 18.4-6
— параболическая 18.4-6
— средняя квадратическая 18.4-6, 18.4-ft
— — — линейная эмпирическая 18.7-2
Резольвента 14.8-3
— Грина 15.5-2
— уравнения четвертой степени 1.8-6
Резонанс 9.4-2
Результант 1.6-5
— многочлена 1.7-3
Результат операции 12.1-1
Релаксация блочная 20.3-2
— групповая 20.3-2
— координатная 20.3-2
Рефлексивность 12.1-3
Решающая функция 19.6-9
Решение алгебраического уравнения 1.6-2
— — — полное 1.6-3
— — — численное 20.2-4, 20.2-5
— асимптотически устойчивое в области,
13.6-5
— — — в целом 13.6-5
— — — глобально 13.6-5
— вполне устойчивое 13.6-5
— вырожденное 11.4-1
— Даламбера 10.3-5
821
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Решение дифференциального уравнения
общее 9.1-2
— — — приближенное, метод Крылова —
Боголюбова 9.5-5
— — — с частными производными общее,
частное 10.1-2
— — — частное 9.1-2
Решение допустимое 11.4-1
— — базисное 11.4-1
— — — вырожденное, невырожденное
11.4-1
— игры 11.4-4
— неустойчивое 13.6-5
— оптимальное 11.4-1
— устойчивое по Ляпунову 13.6-5
— разностного уравнения 20.4-3
— системы дифференциальных уравнений
асимптотически устойчивое, устойчивое
в целом 9.5-4
— — — — вполне устойчивое 9.5-4
— — —.— неустойчивое 9.5-4
— — — — периодическое устойчивое,
неустойчивое 9.5-4
— — — — тривиальное устойчивое, не-
устойчивое 9.5-4
— — — — устойчивое по Ляпунову 9.5-4
— — уравнений операторное 13.6-2
Решения линейного дифференциального
уравнения линейно независимые 9.3-2
Риманова поверхность 7.4-3
Риманово пространство, операции над тен-
зорами 16.7-4
Риск 19.9-1
— ожидаемый 19.9-1
— условный 19.9-2
Ротор вектора 16.10-7
— векторной функции точки 5.5-1
— поверхностный 5.6-2
Ряд 4.8-1
— асимптотический 4.8-6
— биномиальный 21.2-12
— гипергеометрический 9.3-9
— — вырожденный 9.3-10
— — обобщенный 9.3-11
— двойной 4.8-3
— импульсных функций 20.4-6 »
— как функциональное преобразование
8.7-1
— композиционный 12.2-6
— Лорана 7.5-3
— —, главная часть 7.5-3
— Маклорена 4.10-4
— Неймана 15.3-8
—— нормальный 12.2-6
— обвертывающий 4.8-6
— полусходящийся 4.8-6
—, признаки сходимости 4.9-1
— расходящийся 4.8-1
— степенной 4.10-2
— — комплексный 7.2-1
— —, свойства 4.10-2
— Стирлинга 21.4-2
—, суммируемый по методу Чезаро 4.8-6
—, — средними арифметическими 4.8-6
—, — Ci 4.8-6
—, — (С, 1) 4.8-6
— сходящийся 4.8-1
— — абсолютно 4.8-1
— — коммутативно 4.8-3
— —, перестановка членов 4.8-3
— — равномерно 4.8-2
— — —, свойства 4.8-4
—- —, свойства 4.8-3
—, — условно 4.8-3
— Тейлора 4.10-4, 5.5-4, 7.5-2
— — кратный 4.10-5
Ряд Тейлора, операторное обозначение
20.4-2
— тригонометрический 4.11-2
— функциональный 4.8-2
— —, признаки сходимости 4.9-2
— —, условие интегрируемости 4.8-4
— Фурье 4.11-2
— — кратный 4.11-8
— —, операции над ним 4.11-5
— Фурье—Бесселя 21.8-4
Самосопряженность гильбертова простран-
ства 14.4-9
Свертка 9.4-3
— двух последовательностей 4.6-18
— — функций 4.6-18
"— Стилтьеса 4.6-18
Свертывание смешанного тензора 16.3-5
— тензоров 16.3-7
Сверхрелаксационный множитель 20.3-2
Сверхрелаксация 20.3-2
— систематическая 20.3-2
Свободное неизвестное 11.4-1, 11.4-2
Свободный член многочлена 1.6-3
Свойства метрически инвариантные 12.5-2
Сегмент 4.3-4
Седло 9.5-4
Седловая точка игры 11.4-4
Семейство интегральных кривых 9.1-2
Семиинвариант 18.3-9, 18.4-10
Семиинварианты (инварианты относитель-
но поворота осей) 2.4-3, 3.5-3
—, связь с моментами 18.3-10
Сигнал, треугольная форма 4.11-4
— фильтра выходной 19.8-2
Сигнатура квадратичной формы 13.5-4
Символ Кронекера обобщенный ранга 1т
18.5-2
Символы Кристоффеля второго рода16.10-3,
17.3-7, табл. 6.5-1
— — первого рода 16.10-3, табл. в.5-1
— Леви—Чивита 16.5.3
Симметрия 18.1-3
Симплекс-метод, введение искусственных
переменных 11.4-2
— решения задачи линейного программны
рования 11.4-2
Синус амплитуды 21.6-7
Синус—интеграл Фурье 4.11-3
Синусоида выпрямленная 4.11-4
— детектированная 4.11-4
— срезанная 4.11-4
Синус—преобразование Фурье 4.11-3
— — конечное табл. 8.7-1
Система алгебраических уравнений 1.9-1
— векторов ортонормированная 14.7-3
— — — полная 14.7-4
— — —, построение 14.7-4
— геодезических нормальный координат-
17.3-13
— гиперкомплексных чисел 12.4-2
— дифференциальных уравнений 2.1-3
— — — автономная 9.5-2, 9.5-4, 13.6-1
— — — динамическая 13.6-1
— — —, матричные обозначения 13.6-1
— — — линеаризованная 9.5-4
— —•— неавтономная 13.6-6
— — — с частными производными 10.1-2
— — — стационарная 13.6-1
— — —, теорема существования и един-
ственности решения 9.2-1
— инвариантов полная 12.2-8, 14.1-4
Система криволинейных координат 6.2-1
— — — ортогональная 6.4-1
822
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Система криволинейных координат правая
6.2-3
— координат 14.1-2, 16.1-4
— — аффинная 2.1-2
— — декартова 2.1-2, 3.1-2
— — — общая 2.1-2
— — — прямоугольная правая 2.1-3,
3.1-3, 3.1-4
— — левая 2.1-2, 16.7-1
— — ортогональная 16.8-2
— — полярная 2.1-8
— — правая 2.1-2, 16.7-1
— — сферическая 3.6-6 д.
— — цилиндрическая 3.1-6
— линейных дифференциальных уравне-
ний, операторный метод решения 9.4-4
— — — —, периодические внешние на-
грузки 9.4-6
— — — — устойчивая 9.4-4
— — однородных дифференциальных урав-
нений с постоянными коэффициентами
9.4-1
— — уравнений 1.9-2
— — — несовместная 1.9-4
— — —, общая теория 1.9-4
— — — однородных 1.9-5
— — —, правило Крамера 1.9-2
— мер 14.1-5
— отсчета 14.1-2, 16.1-4
— разностных уравнений, матричная за-
пись 20.4-7
— — — устойчивая 20.4-8
— случайных величин 18.4-1
— уравнений Эйлера каноническая 11.6-8
— физически реализуемая 9.4-3
Скаляр 5.2-1, !2.4-1, 16.2-1
— абсолютный 16.2-1
— диадика первый 16.9-2
Скалярное поле S.4-2
— произведение векторов 5.2-6
— — двойное 16.9-2
Скачок функции 4.4-7
Скобка Пуассона 10.2-6
Скорость вращения мгновенная 14.10-7
— — угловая 14.10-7
— средняя отсчетов в процессе Пуассона
18.11-4
След матрицы 13.2-7, 13.4-3
— оператора 14.6-2
Сложение абстрактное 12.3-1
— векторное 12.4-1
— векторов 5.2-1
— комплексных чисел 1.3-1
— логическое 12.8-1
— рядов 4.8-3, 4.8-4
— тензоров 16.3-3
Случайная величина 18.2-8
— — двумерная дискретная 18.4-3
— — дискретная 18.3-1, 18.4-3
— — многомерная 18.4-1
— — — дискретная 18.4-7
— — — непрерывная 18.4-7
— — непрерывная 18.3-2, 18.4-3
— — нормированная 18.5-3
— — стандартизованная 18.5-3
— выборка 19.8-4
— — двумерная 19.8-4
— — объема 19.1-2
— последовательность 18.9-1
— телеграфная волна 18.11-5
— функция, дифференцирование 18.9-4
— —, интегрирование 18.9-4
Случайные блоки 19.6-6
— величины независимые 18.4-11
— — некоррелированные 18.4-11
— —1 условие независимости 18.4-11
Случайные координаты 18.4-1
Случайный вектор многомерный 18.4-1,.
18.4-7
— процесс см. Процесс случайный
Смешанное произведение трех векторов
5.2-8.
Смещение оценки 19.4-1
Собственная функция интегрального урав-
нения 15.3-3
— — краевой задачи 10.4-2
— — линейного дифференциального опе-
ратора 15.4-5
— — обобщенная 15.4-5
— — эрмитова ядра 15.3-3
— — ядра 15.3-3
Собственное значение 10.4-2
— — диадика 16.9-2
— — интегрального уравнения 15.3-3
— — линейного дифференциального опе-
ратора 15.4-5
— — оператора 14.8-3, 14.8-4
— — эрмитова ядра 15.3-3
Собственный вектор диадика 16.9-2
— — оператора 14.8-3, 14.8-4 -
Событие 18.2-1
— достоверное 18.2-1
— невозможное 18.2-1
— противоположное 18.2-i
События, независимые в совокупности
18.2-3
—, — по вероятности 18.2-3
— несовместимые 18.2-1
Совмещение событий 18.2-1
Соотношение Лежандра 21.6-6
Соотношения Винера—Ля 18.12-2, 18.12-3
— Хинчина — Винера 18.10-3, 18.10-10
Соприкасающаяся окружность 17.1-4,
17.2-2
— плоскость 17.2-2, 17.2-4
— сфера 17.2-5
Состояние конечное 11.8-1
— начальное 11.8-1
Сочетания без повторений 18.7-3, табл.
18.7-2
— с повторениями 18.7-3, табл. 18.7-2
Спектр дифференциального оператора
15.4-5
— линейного оператора 14.8-3
— — — дискретный 14.8-3
— — — непрерывный 14.8-3
Спектр линейного оператора остаточный
14.8-3
— — — предельный 14.8-3
— — — точечный 14.8-3
— линейной задачи о собственных значе-
ниях 15.4-5
— матрицы 13.4-2
— непрерывный 15.4-5
— случайной величины дискретной 18.3-1
— — — непрерывной 18.3-2, 18.4-3, 18.4-7
— собственных значений 10.4-2
Спектральная функция, см. функция спек-
тральная I/,
Спектральное значение 18.3-1 '.
Спектры действительных случайных про-
цессов 18.10-4
Спиновые матрицы Паули 14.10-4
Спираль Архимеда 2.6-2
— логарифмическая 2.6-2
— параболическая 2.6-2 [
Спрямляющая плоскость 17.2-2, 17.2-4 <*.
Среднее выборочное 19.8-4 "
— значение случайной величины 18.3-3
— — функции 4.6-3
— — — от случайной величины 18.3-3,;
18.4-4, 18.4-8
023
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Среднее по времени 18.'.0-7
— по конечному промежутку времени
19.8-1
— по множеству наблюдений 18.9-3
— по параметру 18.10-7
— по расслоенной выборке 20.10-2
— эмпирическое 18.10-7
Статистика 19.1-1
— объединенных выборок 19.6-6
— порядковая 19.2-6
Статистическая гипотеза 19.6-1
— —, проверка 18.1-3
— — простая 19.6-1
— — сложная 12.6-1
— устойчивость 19.1-1
Стационарное значение 11.2-2, 11.3-3
Степень многочлена 1.4-3
— усечения 19.3-4
— целая 12.2-1
— числа действительного 1.2-1
— — комплексного 1.3-3
Столбец колеблющийся 20.2-3
— матрицы 13.2-1
— модальный 14.8-5
— правильный 20.2-3
— — частично 20.2-3
Стратегия 11.9-1
— оптимальная 11.4-4, 11.9-1
— смешанная 11.4-4
— чистая 11.4-4
Строка матрицы 13.2-1
Строфоида 2.6-1
Структура 12.6-1
— полная 12.6-1
Ступенчатая функция 20.4-6
Сумма комплексных чисел 1.3-1, 1.3-3
— логическая 4.3-2
— — событий 18.2-1
— матриц 13.2-2
— прямая векторных пространств 12.7-5
— — колец 12.7-5
— — линейных алгебр 12.7-5
— ряда 4.8-1
— — из обратных степеней целых чисел
4.8-5
— степеней натуральных чисел 1.2-8, 4.8-5
— тензоров 16.3-3
—, сокращенная запись 16.1-3
Суммирование по частям 20.4-3
—— рядов, применение вычетов 7.7-4
— —, связь с решением разностного урав-
нения 20.4-3
— — средними арифметическими 4.8-6
— —, формула Пуассона 4.8-5
— —, — Эйлера — Маклорена 4.8-5
Сфера 1.10-5, 3.5-9
Сферические гармоники 21.8-12
— — зональные 21.8-12
— — поверхностные 21.8-12
— — секториальные 21.8-12
— — тессеральные 21.8-12
Сферический дефект 1.12-2
— сегмент 1.10-5
— треугольник, см. Треугольник сфери-
ческий
— эксцесс (избыток) 1.12-2
Сфероид Г. 10-5
Схема Горнера 20.2-3
— — для комплексного аргумента 20.2-3
— исключения компактная 20.3-1
Сходимость в среднем в пространстве Lg
15.2-2
— — — последовательности случайных
величин 18.6-3
— неравномерная вблизи точки разрыва
4.11-7
Сходимость несобственных интегралов,
признак Абеля 4.9-3
— — —, — Дирихле 4.9-3
— — —, — сравнения 4.9-3
— — — равномерная, признак Вейер-
штрасса 4.9-4
— — — —, — Дирихле 4.9-4
— по вероятности 18.6-1
— последовательности 12.5-3
— последовательных приближений 20.2-2
— ряда 4.8-1
— —, признак Абеля 4.9-1
— —, — Даламбера 4.9-1
— —, — Дирихле 4.9-1
— —, — Коши интегральный «радикаль-
ный» 4.9-1
— —, — Лейбница 4.9-1
— —, — Раабе 4.9-1
— —, — сравнения 4.9-1
— — равномерная, признак Абеля 4.9-2
— — —, — Вейерштрасса 4.9-2
— функции 12.5-3
— — равномерная 4.4-4
Таблица истинностная 12.8-7
— отображений 7.9-5
— сопряженности признаков 19.7-5
Тела вращения 1.10-5
Тело 12.3-1
Тензор 16.1-4
— абсолютный ковариантный ранга 1
16.2-1
— — контравариантный ранга 1 16.2-1
— — г раз контравариантный и s раз
ковариантный 18.2-1
—, аналитические представления 16.7-3
— ассоциированный данному 16.7-2
— выражение через векторы локального-
базиса 16.6-1
— истинный 16.2-1
— кривизны 17.4-5
— метрический 16.7-1
— — ассоциированный 16.7-1
— относительный веса W, г раз контра-
вариантный и s раз ковариантный 16.2-1
— постоянный вдоль кривой 16.10-9
— ранга 0 16.2-1
— — 2 16.9-1
— — — антисимметричный 16.9-1
— — —, дивергенция 16.10-11
— — —, дифференциальные инварианты
16.10-11
— — —, интегральные теоремы 16.10-11
— — — симметричный 16.9-2
— Римана — Кристоффеля 17.4-5
— риманова пространства фундаменталь-
ный 16.7-1
— Риччи 17.4-5
— смешанный 16.2-1
— Эйнштейна 17.4-5
Тензорная емкость 16.2-1
— плотность 16.2-1
Тензорные уравнения, инвариантность
16.4-1
Тензоры-, равные в точке 16.3-1
Теорема Абеля Д(чя степенных рядов
4.10-3
— Банаха о сжатых отображениях 12.5-6
— Везу 1.7-2
— Бендиксона первая, вторая 9.5-3
— Бернсайда 14.9-3
— Бернулли 18.6-5
— Больцано — Вейерштрасса 12.5-4
— Брианшона 2.4-11
824 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Теорема Бюдзка 1.6-8
— Вандермонда биномиальная 21.5-1
— Вейерштрасса 7.3-3, 7.3-4, 7.6-4, 7.6-6
— Винера о квадратичном отклонении
18.10-10
— Винера — Пэли 4.11-4, 7.6-5
— Гаусса 5.6-1, 15.6-5
— умножения гамма-функций 21.4-1
— Гаусса — Бонне 17.3-14
— Гаусса — Остроградского 5.6-1
— Гейне — Бореля о выделении конеч-
ного покрытия 12.5-4
— двойственности в линейном программи-
ровании 11.4-1
— Джона 11.4-3
— Дюбуа — Рейыона 11.5-2
— единственности векторного поля 5.7-3
— — для степенного ряда 4.10-2
— — преобразования Фурье 4.11-5
— — ряда Фурье 4.11-5
— — сходимости в среднем 15.2-4
— Жордана 7.2-4
— Жордана — Гельдера 12.2-6
— Канторовича о сходимости решения си-
стемы алгебраических уравнений
20.2-8
— Карунена — Лоэва 18.9-6
— Кельвина об инверсии 15.6-3
— косинусов 1.11-3
— — для сторон сферического треуголь-
ника 1.12-4
— — для углов сферического треуголь-
ника 1.12-4
— Котельникова 18.11-2
— Коши 4.7-1
— — интегральная 7.5-1
— Куна — Такера 11.4-3
— Кэли 12.2-9, 14.9-1
— Кэли — Гамильтона 13.4-7
— Лагранжа 4.7-1
— — о порядке подгруппы 12.2-2
— Лассаля об асимптотической устойчи-
вости 13.6-6
— Лебега о сходимости 4.6-16
— Лерха 8.2-8
— Линдеберга — Леви 18.6-5
— Лиувилля 7.6-5
— Ляпунова о неустойчивости 13.6-6
— — об асимптотической устойчивости
13.6-6
— — об устойчивости 13.6-6
— Менье 17.3-4
— Мерсера 15.3-4
— Миндинга 17.3-13
— минимакса для конечной игры двух
партнеров с нулевой суммой выигрыша
11.4-4
— Миттаг—Леффлера 7.6-8
— Морера 7.5-1
— непрерывности для производящих функ-
ций 18.6-2
— — для характеристических функций
18.6-2
— о выборе 18.10-6
— о вычетах 7.7-2
— о градиенте 5.6-1
— о дивергенции 5.6-1
— о дополнительном аргументе многочле-
нов Бернулли 21.5-2
— о конечном приращении 4.7-1
— о максимуме модуля 7.3-5
— — — — для гармонических функций
15.6-4
— о непрерывности определенного инте-
грала, зависящего от параметра 4.6-2
— о проекциях 1.11-3, 14.2-8
Теорема о разложении многочлена кз
множители 1.7-1
— о роторе 5.6-1
— о свертке преобразования произведе-
ния 8.3-3
— о среднем для гармонических функций
15.6-4
— обращения Ганкеля 8.6-4
— — для одностороннего преобразования
Лапласа 8.6-2
— — преобразования Лапласа 8.2-6
— основная алгебры 7.6-1
— — интегрального исчисления 4.6-5
— — теория поверхностей 17.3-9
— Парсеваля 4.11-4
— — для преобразования Ганкеля 8.6-4
— Паскаля 2.4-11
— Пикара 7.6-4
— Пойа о подсчете 18.7-3
— Прайса 18.12-6
— предельная Муавра — Лапласа 18.8-1
— — центральная 18.6-5
— Прингсгейма о суммировании по столб-
цам и строкам 4.8-3
— разложения 19.5-3
— — Гельмгольца 5.7-3
— Рауса — Гурвица 1.6-6
— Рнмана об отображении 7.9-6
— — об условно сходящихся рядах 4.8-3
— Римана — Лебега 4.11-2
— — — о тригонометрических рядах
4.11-2
— Рисса — Фишера 15.2-4
— — — о свойстве полноты 15.2-2
— Риччи 16.10-5
— Ролля 1.6-6, 4.7-1
— Руше 7.6-1
— Сильвестра 13.4-7
— синусов 1.11-3, 1.12-4
— сложения 19.5-3
— — для биномиальных коэффициентов
21.5-1
— — для многочленов Лежандра 21.8-3
— — для сферических функций 21.8-3
— — для цилиндрических функций 21.8-13
— Стокса 5.8-2
— существования неявных функций 4.5-7
— — функции Грина 15.6-6
— Таубера для степенных рядов 4.10-3
— Умножения для многочленов Бернуллн
21.5-2
— Фейера 4.11-7
— Фишера обобщенная 19.7-4
— Фредгольма об альтернативе 15.4-4
— Хинчина 18,6-5
— Чебышева 18.6-5
— Четаева о неустойчивости 13.6-6
— Эйлера 17.3-5
— — о коэффициентах тригонометрического
ряда 4.П-2
— — о тригонометрических рядах 4.11-2
— —' об однородных функциях 4.5-5
Theorema Egregium Гаусса 17.3-8
Теоремы Байсса 18.2-6
— Вейерштрасса о приближении 4.7-2
— Гарнака о гармонических функциях
15.6-4
— Грина 5.6-1
— Лиувилля об эллиптических функциях
21.6-1
— о непрерывности 4.6-16
— о нормальном распределении суммы слу^
чайных величин 18.8-9
— о полюсах и полярах 2.4-10
— о разложении операторов 14.4-8
— о среднем 4.7-1
825
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Теоремы о суперпозиции 15.4-2
— о сходимости 4.6-16
— предельные теории вероятностей 18.6-5
—- разложения для эрмитовых ядер 15.3-4
— сложения для эллиптических функций
Якоби 21.6-7
— соответствия операций над оригиналами
и их изображениями 8.3-1
— сравнения для уравнений Штурма —
Лиувилля 15.4-10
Теория вероятностей 18.1-1
— возмущений 10.2-7
— потенциала 15.6-1
— — двумерная 15.6-7
— распределений Лорана Шварца 21.9-2
Тета-функции см. Тэта-функции
Тэтраэдр 1.10-6
Тип целой функции 7.6-5
Тождества Бианки 17.4-5
Тождество Пуассона 10.2-6
—— Риччи 17.4-5
Топология 12.С-1
— дискретная 12.5-1
— пространства 12.5-1
— — относительная 12.5-1
— — тривиальная 12.5-1
Top 1.10-5
Точка 16.1-2
— бесконечно удаленная 7.2-2
— внутренняя 4.3-6
— возврата 17.1-3
— гиперболическая 17.3-6
— граничная 4.3-6
— двойная 17.1-3
— дифференциального уравнения особая
изолированная 9.3-6
— — — — правильная 9.3-6
— — — слабо особая 9.3-6
—— — — существенно особая 9.3-6
— изолированная 4.3-6, 17.1-3
— инвариантная 7.9-2
»- конденсация 4.3-6
— накопления 4.3-6
— омбилическая 17.3-5
— особая 17.1-3, 17.3-1
— — многозначного характера 7.6-2
— отображения критическая 7.9-1
— параболическая 17.3-5
— перегиба 17.1-5
— пересечения кривых 2.1-9
— — прямых 2.3-2
— пекоя 9.5-3, 13.6-6
~ предельная 4.3-6
— равновесия 9.5-3
— разветвления (ветвления) 7.4-2, 21.6-4
— — алгебраическая 7.6-2
— — бесконечного порядка 7.4-2
— — конечного порядка 7.4-2
— — логарифмическая 7.4-2
— — трансцендентная конечного поряд-
ка 7.6-2
— — функции 7.6-2
— разрыва первого рода 4.4-7
— регулярная 3.1-13, 3.1-14, 17,1-1
— самоприкосновения 17.1-3
— седловая 17.3-5
— существенно особая 7.6-2
— угловая 11.6-7
— — свободная 11.6-7
—— фазовой плоскости обыкновенная
9.5-3
— — — особая 6.5-3
— эллиптическая 17.3-5
Точки конгруэнтные 21.6-1
Траектория изогональная семейства кри-
вых 17.1-S
Траектория ортогональная семейства кри-
вых 17.1-8
Трактриса 2.6-2
Транзитивность 12.1-3
Трансформирование элемента 12.2-5
Трапеция 1.10-1
Треугольник 1.10-1
— квадратный 1.12-3
— плоский, свойства 1.11-2
— —, формулы для решения 1.11-3
— полярный 1.12-2
— сферический, вершины, стороны, углы
1.12-1
— — прямоугольный 1.12-3
— —, свойства 1.12-2
— —, формулы для решения 1.12-4
Трехгранник Френе 17.2-3
Тригонометрия на плоскости 1.11-1
— сферическая 1.12-1
Трисектриса 2.6-1
Тэта-функции Якоби 21.6-8
Угловая точка свободная 11.6-7
Угловой коэффициент 2.2-1
Углы Эйлера 14.10-6
— —, геометрическая интерпретация
14.10-6
Угол между асимптотами гиперболы 2.5-2
— между векторами 16.8-1
— между дугами 17.4-2
— между координатными линиями 17.4-2
— между кривыми на поверхности 17.3-3
— между направленными отрезками 2.1-4,
3.1-8
— между плоскостями 3.4-1
— между прямой и плоскостью 3.4-1
— между прямыми 2.3-2, 3.1-7, 3.4-1
— поворота 17.10-2
Узел 17.1-3
— интерполяции 20.5-1
— неустойчивый, устойчивый 9.5-4
Улитка Паскаля 2.6-1
Умножение абстрактное 12.2-1, 12.3-1
— вектора на скаляр 5.2-1, 12.4-1
— вероятностей 18.2-2
— комплексных чисел 1.3-1
— логическое 12.8-1
— операторов 12.2-8
— определителей 1.5-6
преобразований 12.2-8
— ряда на число или ограниченную функ-
цию 4.8-3, 4.8-4
— тензора на скаляр 16.3-4
— тензоров внешнее 16.3-6
— — внутреннее 18.3-7
Управление оптимальное 11.8-1
— шаговое 11.9-1
Управления 11.8-1
Управляющая переменная 11.8-1
Уравнение алгебраическое действительное
1.6-6
— — —, отделение корней 1.6-6
— — —, свойства корней 1.6-6
— — степени п 1.6-3
— —, численные методы решения 20.2-4,
20.2-5
— асимптотической линии 17.3-9
— бинормали 17.2-4
— в полных дифференциалах 9.2-4
— вековое матрицы 13.4-5
— векторное линейное неоднородное
14.8-10
— волновое двумерное, частные решения
10.4-8
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
равнение волновое одномерное 10.3-5
• — — затухающее, частные решения
10.4-8
• — —, частные решения 10.4-8
• — трехмерное, частные решения 10.4-8
• второй степени общее 2.4-1, 3.5-1
• Гамильтона — Якоби 10.2-7, 11.6-8
• Гельмгольца двумерное, частные ре-
шения 10.4-5
• — трехмерное 10.4-4
• — —, прямоугольные декартовы ко-
ординаты 10.4-4
• — —, сферические координаты 10.4-4
• — — цилиндрические координаты
10.4-4
• геодезической линии 17.4-3
главной нормали 17.2-4
диаметра конического сечения, сопря-
женного хордам 2.4-6
— поверхности второго порядка, сопря-
женного семейству плоскостей 3.5-5
диаметральной плоскости поверхности
второго порядка 3.5-5
директрисы 2.4-9
дифференциальное см. Дифференциаль-
ное уравнение
диффузии 10.4-1
• — двумерное, частные решения 10.4-7
— обобщенное 15.5-3
— одномерное, частные решения 10.4-7
— трехмерное, частные решения 10.4-7
Дуффинга 13.6-7
интегральное см. Интегральное урав-
нение
касательной к кривой второго порядка
2.4-10
— — — плоской 17.1-1
• — — — пространственной 17.2-2,
17.2-4
— плоскости 17.3-2
— — к поверхности второго порядка
3.5-8
квадратное 1.8-2
Клейна — Гордона 10.4-4
конического сечения в полярных ко-
ординатах 2.4-11
— —, проходящего через пять точек
2.4-11
кривой 2.1-9
— второго порядка, приведение к кано-
ническому виду 2.4-8
кубическое 1.8-3
— неполное 1.8-3
• —, неприводимый случай 1.8-4
—, решение Кардана 1.8-3
—, — тригонометрическое 1.8-4
• Лапласа двумерное 15.6-7
• — —, частные решения 10.4-5
• — трехмерное, прямоугольные декар-
товы координаты 10.4-3
— —, сферические координаты 10.4-3
• — —, цилиндрические координаты
10.4-3
• линейное 1.8-1
• — однородное, матричное обозначение
14.5-3
• линии кривизны 17.3-6
• Люилье 1.12-4
• нормали к кривой второго порядка
2.4-10
• — — — плоской 17.1-2
• — к поверхности 17.3-2
• — к прямой 2.3-2
• нормальной плоскости 17.2-4
• огибающей семейства плоских кривых
17.1-7
Уравнение окружности в полярных коор-
динатах 2.5-1
— — общее 2.5-1
— —, проходящей через точки пересече-
ния двух окружностей 2.5-1
— —, — через три точки 2.5-1
— — с центром в начале координат 2.5-1
— определяющее 9.3-6
— плоскости в отрезках 3.2-1
— — нормальное 3.2-1
. — — общее 3.2-1
— — , проходящей через данную точку
3.2-1
— —, —через три точки, не лежащие на
одной прямой 3.2-1
— поверхности второго порядка, приве-
дение к каноническому виду 3.5-7
— —, проходящей через линию пересече-
ния поверхностей 3.1-10
— проекции кривой на координатную
плоскость 3.1-18
— прямой в отрезках 2.2-1
— — в полярных координатах 2.2-2
— — нормальное 2.2-1
— — общее 2.2-1
— •—, параллельной данной 2.3-2
— —, проходящей через данную точку
перпендикулярно плоскости 3.4-5
— —, — через две точки 2.2-1
— —, — через точку пересечения прямых
2.3-2
— —, — — — под углом к прямой 2,3-2
— — с угловым коэффициентом 2.2-1
— Пуассона двумерное 15.6-7
— пучка плоскостей 3.4-5
— — прямых 2.2-1
— с частными производными 10.1-2
— — — — гиперболическое 10.3-1 —
10.3-3, 10.3-6, 10.3-7
— — — — квазилинейное 10.2-1, 10.3-1
— — — — линейное 10.1-2
— — •— —, метод разделения перемен"
ных 10.1-3
— — — — однородное 10.1-2
— — — — параболическое 10.3-1, 10.3-Зг
10.3-7
— — — — первого порядка 10.2-1
— — — — эллиптическое 10.3-1, 10.3-3,
10.3-7
— — — разностями 20.4-3
— связи 11.3-4
— соприкасающейся плоскости 17.2-4
— спрямляющей плоскости 17.2-4
— сферы 3.5-9
— телеграфное 10.4-1
— —, частные решения 10.4-8
— теплопроводности 10.4-1
— — одномерное, преобразование Лап-
ласа 10.5-3
— — —, синус- и косинус-преобразования
Фурье 10.5-3
— функциональное 20.4-6
— характеристики 17.3-11
— характеристическое 10.2-2, 10.2-4
— — квадратичной формы 2.4-5, 3.5-4
— — матрицы 13.4-5
— четвертой степени 1.8-5
— — — неполное 1.8-5
— — —, решение Декарта — Эйлера 1.3-5
— — —, — Феррори 1.8-6
— Шредингера, частные решения 10.4-6
— Эйлера 11.6-1
— Якоби 11.6-10
Уравнения асимптот гиперболы 2.5-2
— в вариациях по параметрам 13.6-4
— Вейнгартена 17.3-8
627
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Уравнения Гаусса 17.3-8
— геодезической линии 17.3-12
— канонические 10.2-6
— канонических поверхностей второго по-
рядка 3.5-7
— Колмогорова — Смолуховского —
Чепмена 18.11-4
— Коши — Римана 7.3-2
— кривой естественные 17.2-3
— —, проходящей через точки пересе-
чения кривой с поверхностью 3.1-16
— кривых второго порядка канонические
2.4-8, 2.4-9
— линейно зависимые 1.9-3
— — независимые 1.9-3
— Майнарди — Кодаццн 17.3-8
— нормали к поверхности второго порядка
3.5-8
— параллелизма 16.10-9
— Петерсона — Кодацци 17.3-8
— плоскостей, проектирующих прямую на
координатные плоскости 3.3-1
— преобразования 4.5-G
— прямой как пересечения двух плоско-
стей 2.3-1
— — канонические 3.3-1
— — параметрические 2.2-2, 3.3-2
— —, проходящей через данную точку в
данном направлении 3.3-1
— —, — через две точки 3.3-1
— ребра возврата 17.3-11
— сопряженные 11.8-2, 11-8-4
— состояния 11.8-1, 11.8-4
— — конечно-разностные 11.9-1
— чувствительности 13.6-4
— эвольвент 17.2-5
— Эйлера 11.6-1
Уровень значимости критерия 19.1-3,
19.6-3
Ускорение движущейся точки, разложение
на тангенциальную и нормальную со-
ставляющие 12.2-3
Условие граничное естественное 11,6-5
— Лежандра усиленное 11.6-10
— Липшица 9.2-1
— необходимое максимума функции при
условиях-неравенствах 11.4-3
— параллельности плоскостей 3.4-1
— — прямой и плоскости 3.4-1
— — прямых 2.3-2
— пересечения трех прямых в одной точке
2.3-2
— перпендикулярности прямой и плос-
кости 3.4-1
— — прямых 4.3-2, 3.4-1
— представления 14.9-1
Условие того, что две прямые лежат в
плоскости 3.4-3
—— —, — три плоскости проходят через
одну прямую 3.4-3
— —, — — точки лежат на одной пря-
мой 2.3-1, 3.4-3
— —, — четыре плоскости проходят че-
рез одну точку 3.4-3
— —, — — точки лежат в одной плос-
кости 3.4-3
— трансверсальности 11.6-5-, 11.6-8»
— — общее 11.6-S
Условия Вейерштрасса — Эрдмана для эк-
стремалей 11.6-7
— граничные типа Коши 10.2-1
— Дирихле 4.4-8, 4.11-4
— интегрируемости 10.1-2
— краевые 9.1-2
— Линдеберга 18.6-5
— Ляпунова 18.6-5
Условия начальные 9.1-2, !0.2-i
— параллельности прямых 3.4-1
— периодичности 15.4-8
— полосы 10.2-1
— скачка 11.8-5
— совместности 10.1-2
— трансверсальности 11.8-2
— угловые 11.6-7, 11.6-8, 11.8-5
— Якоби 11.6-8
Устойчивость дифференциального уравне-
ния 9.4-4
— — — асимптотическая 9.5-4
— периодических решений системы диф-
ференциальных уравнений 9.5-4
— по Ляпунову решений системы диффе-
ренциальных уравнений 9.5-4, 13.6-5
— равновесия автономных систем 13.6-6
— равновесного решения системы диффе-
ренциальных уравнений 9.5-4
— решений автономной системы 9.5-4
— — системы линейных разностных урав-
нений 20.4-8
— статистическая 19.1-1
Фаза 4.11-4
Фазовая переменная 11.8-1
— плоскость 9.5-2
— траектория 9.5-2
Фактор композиционный. 12.2-6
Фактор—группа группы по нормальному
делителю 12.2-6
Факториал 1.2-4
Факториальный многочлен степени п
21.5-1, 21.5-3
Фильтры усредняющие 19.8-2
Фокальная ось'2',4-9
— хорда 2.4-9
фокальный параметр 2Л-9
Фокус 2.4-8, 17.3-11
— устойчивый, неустойчивый 9.5-4
форма билинейная 13.5-1
— квадратичная 13.5-2
— однородная 13.5-2
— пространства основная относительно
базиса 14.7-1
— эрмитова см. Эрмитова форма
Формула Адамса 20.8-3
— Адамса — Башфорта четвертого поряд-
ка 20.8-3, табл. 20.8-2
— Бессели интегральная 21.8-2
— Гильберта — Шмидта для резольвент-
ного ядра 15.3-8
— Грина для окружности с условиями
Дирихле 15.6-9
— — обобщенная 15.4-3
— Дюамеля 10.5-4
— интегральная Гейне 21.8-11
— — Дирихле 21.9-4
— — Коши 7.6-1
— — Пуассона 15.6-8, 15.6-9, 21.8-2
— интерполяционная см. Интерполяцион-
ная формула
— квадратурная, см. квадратурная формула
— Лапласа для чисел Бернулли 21.5-2
— Муавра 1.3-3
— обращения 10.5-1
— Родрига обобщенная 21.7-5, табл. 21.7-2
— Стирлинга 21.4-2
— Тейлора 4.10-4, 4.10-5
— — локальная 11.3-2
— третьего порядка 20.8-3
— Штермера 20.8-7
— Эйлера для выпуклых многограцвикоа
1.10-8
•828 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Формула Байеса 18.2-6, 18.4-5
— Грина 4.6-12
— дифференцирования 4. S-1
— для уничтожения иррациональности в
знаменателе 1.2-2
— квадратурные см. Квадратурные фор-
мулы
— Кемпбелла 18.11-3
— Ньютона 1.4-3, 1.6-3
— параболической интерполяции 20.5-2
— половинных углов 1.12-4
— приведения Гаусса для гипергеометри-
ческих функций табл. 9.3-2
— разложения Хевисайда 8.4-4
— Фредгольма для резольвентного ядра
15.3-8
— Френе — Серре 17.2-3
— Эйлера — Фурье 4.11-2 —
Функции асимптотически пропорциональ-
ные 4.4-3
— — равные 4.4-3
— асимптотические соотношения 4.4-3
— бесконечно большие порядка 1, 2, ...
4.4-3
— — — экспоненциального порядка
4.4-3
— — малые порядка 1,2, ... 4.4-3
— Бесселя сферические 21.8-8
— — —, асимптотические разложения
21.8-9
— — —, теорема сложения 21.8-3
— —.условия ортогональности 21.8-4
— — цилиндрические, асимптотические
разложения 21.8-9
— — — второго рода 21.8-1
— — —, интегральные представления
21.8-2
— — —, — формулы 21.8-2
— — — модифицированные 21.8-6
— — — нецелого порядка 21.8-1
— — — первого рода 21.8-1
— — — целого порядка 21.8-1, 21.8-4
— Вебера 21.8-1
— Вейерштрасса 21.6-2, 21.6-3, 21.6-9
— взаимно ортогональные 15.2-3
— Ганкеля, асимптотические разложения
21.8-9
— — второго рода 21.8-1
— — модифицированные 21.8-6
— — первого рода 21.8-1
— гармонически сопряженные 15.6-8
— гиперболические 21.2-5, 21.2-6, 21.2-7,
21.2-9
— —, геометрическая интерпретация 21.2-5
— —, разложение в степенной ряд 21.2-12
— единичные асимметричные 21.9-1
— импульсные асимметричные 21.9-6
— канонически сопряженные 10.2-6
— корреляционные действительных слу-
чайных процессов 18.10-4
— — для линейной комбинации случай-
ных процессов 18.12-1
— Лагерра присоединенные 21.7-5
— Лежандра второго рода 21.7-3
— — первого рода 21*7-3
— — присоединенные 21.8-10
— — —, интегральные свойства 21.8-11
— — — первого рода 21.8-10
— линейно зависимые 1.9-3
— — независимые 1.9-3
— Неймана 21.8-1
— —, асимптотические разложения 21.8-9
— некоррелированные 18.10-9
— неявные, теорема существования 4.5-7
— обратные гиперболические 21.2-8,
21.2-11
функции обратные гиперболические, раз-
ложение в степенной ряд 21.2-12
— — тригонометрические 21.2-4, 21.2-11
— — —, главные значения 21.2-4
— — —, разложение в степенной ряд
21.2-12
— одинакового порядка 4.4-3
— от многих радиусов-векторов 5.5-8
—. отображающие специальные области на
единичный круг 7.9-6
— симметрические элементарные 1.4-3
— случайные величины одномерной 18.5-2
— случайных величин многомерных 18.5-4
— тригонометрические 21.2-1, 21.2-2,
21.2-3, 21.2-9
— —, разложение в бесконечные произве-
дения 21.2-13
— —, — в степенной ряд 21.2-12
— функционально зависимые 4.5-6
— цилиндрические, теорема сложения
21.8-13
— Чебышева второго рода 21.7-4
— эквивалентные 4.4-3
— элементарные, выражение через ги-
пергеометрические табл. 9.3-2
— эллиптические см. Эллиптические функ-
ции
— Эрмита 21.4-6
— ber„,z, Ье1п,г, пег^г, пе1„,г, ker„i2,
kei,„z 21.8-7
Функционал 12.1-4
— линейный 14,4-9
Функциональное уравнение 20.4-6
Функциональный анализ 15.1-1
— определитель 4.5-6
Функция автокорреляционная 18.9-3,
18.10-8
— алгебраическая 4.2-2
— аналитическая 4.10-4
— — в бесконечности 7.3-3
— — в открытой области 7.3-3
— — в точке 7.3-3
— —, интегральные теоремы 7.5
— — моногенная 7.4-2
— — — с естественными границами 7.8-1
— —, разложение в ряд 7.5-2, 7.5-3
— —, свойства 7.3-4
— аитипериодическая 4.2-2, 8.3-2
— аппроксимирующая 20.8-4
— аргумента х 4.2-1
— бесконечно большая 4.4-1
— — малая 4.4-1
— бесконечною порядка 7.6-5
— — типа 7.8-5
— Вейерштрасса 11.6-10
— векторная линейная 14.3-1
— — точки 5.4-3
— вероятностная 18.2-7
— весовая 15,2-1
— взаимная корреляционная 18.9-3,
18.10-8
— влияния 19.8-2
— возрастающая 4.4-8
—, ьыпрямление 8.3-2
— Гамильтона 11.6-8
— гармоническая 15.6-4
— гипергеометрическая 9.3-9
— — второго рода 9.3-8
— — вырожденная второго рода 9.3-10
— — —, дополнительные формулы табл.
9.3-3
— — — Куммера 9.3-10
— —, формулы приведения Гаусса табл.
9.3-2
— голоморфная 7.3-3
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
829
—Функция Грина 9.3-3
— — асимметрическая 9.4-3
— — второго рода 15.5-4
— — для краевой задачи с однородными
краевыми условиями 15.5-1
— — для линейных краевых задач 9.3-3
— — для плоскости 15.6-9
— — Для полуплоскости с условиями
Дирихле 15.6-9
— — для полупространства с условиями
Дирихле 15.6-6
— — для сферы с условиями Дирихле
15.6-6
— — модифицированная 15.5-1
— — обобщенная 9.3-3
—*- — разложение по собствэнным функ-
циям 15.5-2
— — симметрическая 9.4-3
— двоякопернодическая 21.6-1
— —, детектирование 8.3-2
— — целая 21.6-1
— Дирихле 8 (х) 21.9-2
— дифференцируемая 7.3-1
— — в точке 4.5-1, 4.5-3
— — на множестве 4.5-3
— дробная рациональная 4.2-2
— единичная симметричная 21.9-1
— измеримая 4.6-14
— —, свойства 4.6-14
— импульсная, аппроксимация непрерыв-
но дифференцируемыми функциями
21.9-4
— —, — разрывными функциями 21.9-4
— — единичная симметричная 21.9-2
— —, представления интегралом Фурье
— интегральный синус, интегральный ко-
синус и т. д. см. Интегральный синус
и т. д.
—, интегрируемая в смысле Римана 4.8-1
—, — по Лебегу 4.6-15
—, квадратически интегрируемая 15.2-1
— комплексная 7.2-1
— конечного порядка 7.6-5
— — типа 7.6-5
— координат, инвариантная относительно
преобразований координат 14.1-4
— корреляционная 18.9-3
— — нормированная 18.10-2
— — по времени 18.10-8
— — по множеству наблюдений 18.10-2
— кусочно-гладкая 4.5-1, 4.5-3
— кусочно-непрерывная 4.4-7
— линейная 11.4-1
— логарифмическая 21.2-10, 21.2-11
— —, разложение в степенной ряд 21.2-12
— Ляпунова 13.6-6
— матрицы 13.2-12
— мероморфная 7.6-7
— —, разложение на простейшие дроби
7.6-7
— минимального типа 7.6-5
— многих переменных 4.2-1
— — — аналитическая 4.10-5
— — —, разложение в кратный ряд
Тейлора 4.10-5
— многозначная 4.2-2
— монотонная строго 4.4-8
— — нестрого 4.4-8
— нсвозрастающая 4.4-8
— Неймана 15.5-7
— неограниченно возрастающая 4.4-1
— непрерывная в точке 4.4-6
— — — — слева 4.4-7
— — — — справа 4.4-7
Функция непрерывная на множестве 4.4-6
— непрерывно дифференцируемая 4.5-3
— неубывающая 4.4-8
— нечетная 4.4-2
— нормального типа 7.6-5
— но"мцруемая 15.2-1
— оЗрлгная 4.2-2
— ограниченная 4.3-3
— ограниченной вариации 4.4-8
— однозначная 4.2-2, 12.1-4
— однородная степени г 4.5-5
— ошибок 18.8-3
— передаточная 9.4-7
— периодическая 4.2-2, 8.3-2
— подынтегральная 4.6-1
— показательная 21.2-9
— —, разложение в степенной ряд 21.2-12
— полигональная 11.7-3
— правдоподобия 19.1-2
— представление интегралом 4.10-1
—. — — Фурье 4.11-4
— производящая см. Производящая функ-
ция
— равномерно непрерывная на множестве
4.4-8
— — ограниченная 4.3-3
— — сходящаяся 4.4-4
—, разложение в непрерывную дробь
4.8-8
—. — в ряд 15.2-6
—. — — — степенной 4.10-1
—, — — — Тейлора 4.10-4
—. — — — Фурье 4.11-4
— распределения 18.2-9
— — вероятностей случайного процесса
18.9-а-
— — двумерного случайного вектора
18.4-2
— — маргинальная 18.4-7
— — многомерная 18.4-7
— — нормальная 18.3-3
— — эмпирическая 19.2-2
— рациональная 4.2-2
— —, разложение на элементарные дроби
— регулярная 7.3-3
— результирующая 15.3-1
— решающая 19.9-1
— Римана — Грина 10.3-6
— с зеркально сдвинутыми полуволнами
8.3-2
— скалярная точки 5.4-2
— случайная, см. Случайная функция
— собственная краевой задачи 10.4-2
— спектральная обобщенная 18.10-10
—, среднее значение 4.11-4
—, стремящаяся к пределу 4.4-1
—, — к + оо, — оо 4.4-1
— ступенчатая 21.9-1
— —, аппроксимация непрерывными функ-
циями 21.9-1
— —, представления интегралом Фурье
— суммируемая 4.6-15
—, сходящаяся к пределу 12.5-3
— точек 16.1-3
— убывающая 4.4-8
—, условие аналитичности в точке 7.3-3
—, условие дифференцируемости 7.3-2
— характеристическая 18.3-8, 18.4-10
— — n-мерная 18.9-3
— — совместная 18.9-3
— целая 7.6-5
— —, разложение в произведение 7.6-6
— — рациональная 1.4-3, 4.2-2, 7.6-5
«— — трансцендентная 7.6-5
830 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Функция целевая П.4-1
— цилиндрическая 21.8-1
— — круговая 21.8-1
— четная 4.2-2
— экспоненциального типа 7.6-5
— эллиптическая см. Эллиптическая
функция
Функция-объект 15.3-1
'Характер представления 14.9-4
— — примитивный 14.9-4
— — простой 14.9-4
— — составной 14.9-4
Характеристика 10.2-1, 10.3-1, 10.3-7,
17.3-11
— области целостности 12.3-1
— оперативная критерия 19.6-2
— частотная 9.4-7, 20.8-8
Характеристическая функция 18.3-8,
18.4-10
— — интегрального уравнения 15.3-3
— — линейного дифференциального опе-
ратора 15.4-5
— — ядра 15.3-3
Характеристический вектор оператора
14.8-4, 14.8-7
Характеристическое значение оператора
14.8-3, 14.8-4
— уравнение оператора 14.8-3
— число линейного дифференциального
оператора 15.4-5
Целевая функция 11.4-1
Цена действия системы 19.9-1
— игры 11.4-4
Центр выборочного распределения 19.7-2
— группы 12.2-7
— кривизны 17.1-4, 17.2-5
— кривой второго порядка 2.4-6
— окружности 2.5-1
— поверхности второго порядка 3.5-5
— пучка 2.3-2
— распределения вероятностей 18.3-3,
18.4-4, 18.4-8
— рассеивания 18.4-4
— соприкасающейся сферы 17.2-5
Цепная линия 2.6-2
— дробь 4.8-8
Цепь 12.6-2
— Маркова 18.11-4
Цикл 18.7-3
Циклоида 2.6-2
— удлиненная 2.6-2
— укороченная 2.6-2
Цилиндр 1.10-4, 3.1-15
— гиперболический 3.5-7
— параболический 3.5-7
— эллиптический 3.5-7
Цилиндрическая функция см. Функция
цилиндрическая
Цилиндрические гармоники 21.8-1
Циркуляция вектора 5.7-1
Циссоида Диоклесса 2.6-1
Частное Релея 14.8-8, 13.4-7
— — для обобщенной задачи о собствен-
ных значениях 14.8-8
Частота круговая 4.11-4
— — собственная 9.4-1
— основная 4.11-4
— — гармоническая вторая, третья 4.11-4
— попадания относительная в /-и классо-
вый интервал 19.2-2
— события 19.2-1
— — групповая 19.2-2
— — накопленная 19.2-2
— — относительная 19.2-1
— — — накопленная 19.2-2
Частотная характеристика 9.4-7
Числа алгебраические 1.1-2
— Бернуллн 21.5-2. 21.5-3
— — порядка п 21.5-2
— —, рекуррентная формула 21.5-2
— —, формула Лапласа 21.5-2
— иррациональные 1.1-2
— натуральные 1.1-2
— —, полная упорядоченность 1.1-2 -
— —, свойства 1.1-2
— —, упорядоченность 1.1-2
— Стирлинга 21.5-1
— трансцендентные 1.1-2
— Фибоначчи 8.7-2
— целые 1.1-2
— —, сравнимые по модулю 12.2-10
Численное дифференцирование 20.7-1
— интегрирование дифференциальных
уравнений 20.8-2
— — — — второго порядка 20.8-7
— — — — высших порядков 20.8-6
— — для равноотстоящих узлов 20.7-2
— — систем дифференциальных уравне-
ний 20.8-6
— — уравнений с частными производ-
ными 20.9-1, 20.9-4
Численное решение алгебраических урав-
нений 20.2-4
— — двухточечной краевой задачи для
дифференциальных уравнений 20.9-2
— — краевых задач, методы аппроксими-
рующих функций 20.9-9
— •— интегральных уравнений 20.9-10
Число алгебраическое 1.6-3
— действительное 1.1-2, 1.3-1
— комплексное 1.3-1
— мнимое 1.3-1
— обратное 1.1-2
— противоположное 1.1-2
— чисто мнимое 1.3-1
— Эйлера е 1.2-3
Числовые ряды 4.8-5
— суммы 1.2-8
Ш
Шар конечного радиуса замкнутый 12.5-3
— — — открытый 12.5-3
Шестиугольник 1.10-1
Ширина спектра случайного процесса
18.11-2
Широта 3.1-6
Частичная сумма ряда 4.8-1
Частная производная вектор-функции 5.3-2
— — функции 4.5-2
— — — более высокого порядка 4.5-2
Частное 1.7-2
— комплексных чисел 1.3-3
Эвольвента 17.2-5
Эволюта 17.2-5
Экстремаль-11.6-1
— ломаная 11.6-7
— с угловыми точками 11.6-7
Экстремум, достаточные условия 11,2-2,
11.3-3
831
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Э^ртррмум непйхлпимый условия 11.2-2.
'i1.3-3"
— односторонний 11.6-7
— определенного интеграла, необходимое
условие 11.6-1
— — — условный 11.6-2
— условный, необходимое условие 11.3-4
Эксцентриситет 2.4-9
Эксцесс 19.2-4
Элемент булевой алгебры дизъюнктивный
12.8-1
— вероятности 18.3-2, 18.4-3, 18.4-7
— группы 12.2-1
— — обратный левый 12.2-1
— дуги 4.6-9
Элемент кольца с единицей левый обрат-
ный, правый обратный 12.3-1
— линейной алгебры идемпотентный 12.4-2
— — — нильпотентный 12.4-2
— матрицы 13.2-1
— множества 4.3-2
— объема 6.2-3, 10.10-1>;
— плоский 10.2-1
— площади 17.3-3
— — векторный 17.3-3
— — поверхности 5.4-В
— расстояния 17.4-2
Элементы группы перестановочные 12.2-1
— — сопряженные 12.2-5
— —, сравнимые по модулю 12.2-10
— определителя 1.5-1
—, эквивалентные относительно подгруп-
пы 12.2-8
Эллипс 2.4-8, 2.4-9
—, построение касательных и нормалей
2.5-3
—, — по осям 2.5-3
Эллипсоид вращения вытянутый 1.16-5
— — сплюснутый 1.10-5
— действительный 3.6-7, 3.5-10
— рассеяния 18.4-8
Эллипсы равной вероятности 18.8-6
Эллиптическая функция 21.6-1, 21.6-2
Эллиптические функции Якоби 21.6-7,
21.6-9
— — —, дифференцирование 21.6-7
— — —, разложения в ряды 21.6-7
— — —, теорема сложения 21.6-7
Эллиптический интеграл 4.6-7, 21.6-4
— —, алгебраическое приведение 21.6-5
— — Вейерштрасса нормальный второго
рода 21.6-3
— — — — первого рода 21.6-2
— — Лежандра нормальный неполный
21.6-6
— — — — ПОЛНЫЙ 21.6-6
—— —, нормальная форма Вейерщтрасса
21.6-5
— —, — — Римана 21.6-5
— — нормальный первого, второго, треть-
его рода 21.6-5
Эллиптический интеграл первого, второго.
третьего рода 21.6-4, 2J.6-5
— —, приведение к нормальной форма
Лежандра 21.6-5
— — связанный ^1.6-6
Эндоморфизм 21.1-6
Энтропия распределения вероятностей
18.4-12
— условная 18. А-\2
Энумератор 18.7-3
Эпициклоида 2.6-2
Эргодический процесс 18.10-7
Эргодическое свойство 18.10-7
Эрмитова матрица неопределенная 13.5-3
— — неположительная 13.5-3
— — неотрицательная 13.5-3
— — отрицательно определенная 13.5-3
— — — полуопределенная 13.5-3
— — положительно определенная 13.5-3
— — — полуопределенная 13.5-3
— форма 13.5-3
— —, линейная подстановка 13.5-4
— — неопределенная 13.5-3
— — неотрицательная 13.5-3
— — неположительная 13.5-3
— — отрицательно определенная 13,5-3
— — — полуопределенная 13.5-3
— — положительно определенная 13.5-3
— — — полуопределенная 13.5-3
Эффект дробовой 18.11-5
Эффективность оценки 19.4-1
— — асимптотическая 19.4-1
Явление Гиббса 4.11-7
Ядро взаимное 15.3-7, 15.3-9
— вырожденное разделяющееся 15.3-1
— гомоморфизма 12.2-9
интегрального преобразования 15.3-1
— итерированное 15.3-5
— линейного преобразования 14.3-2
— непрерывное в среднем 15.3-1
— нормируемое 15.3-1
— резольвентное 15.3-7
— симметричное 15.3-1
— сингулярное 15.3-8
— сопряженное 15.3-1
— транспонированное 15.3-1
— эриитово 15.3-1, 15.3-2
— — вспомогательное 15.3-4
— — неотрицательное 15.3-6
— — неположительное 15.3-6
— — отрицательно определенное 15.3-8
— — полное 15.3-4
— — положительно определенное 15.3-G
— —, разложение в ряд 15.3-6
— — сопряженное 15.3-1
, теоремы разложения 15.3-4
иан 4.5-6
Якобиан
Г, КОРН, Т. КОРН
СПРАВОЧНИК
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ НАУЧНЫХ РАБОТНИКОВ
И ИНЖЕНЕРОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ТЕОРЕМЫ, ФОРМУЛЫ
Издание пятое
Перевод со второго американского переработанного издания
И, Г. АРАМАНОВИЧА, А. М. БЕРЕЗМАНА,
И. А. ВАИНШТЕЙНА, Л. 3. РУМШИСКОГО, Л. Я. ЦЛАФА
Под общей редакцией И. Г. АРАМАНОВИЧА
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1981
СПИСОК ОПЕЧАТОК
Г. Корн, Т. Корн
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ
для научных работников
и инженеров
Редакторы Н. X. Розов. И. В. Викторенкоеа.
Техн. редактор С. Я. Шкляр.
Корректор Н. Б. Румянцева.
ИБ № 12482
Печать с матриц. Подписано к печати
WXWIw. Бумага книжно-журнальная.
гарнитура. Высокая печать. Условн. печ.
отт. 52. Уч.-изд. л. 70,72. Тираж 120 000
Пена 3 р. SO к.
16.11.83. Формат
Литературная
л. 52. Усл. кр."
экз. Заказ 848.
Издательство «Наука»
Гллвная редакция физико-математической литературы
Н7071.Москва. В-71. Ленинский проспект. 15.
Найпаяо и сматрицировано в ордена Октябрьской
^полЮми ордена Трудового Красного Знамени Ленин-
7 а^м производственно-техническом объединении «Пе-
градском "Р""'"." д м Горького Союэполиграфпрома
SSSrns^^^^^
тельсгв. ни. ^^ ^_^ Чкаловский пр., 15
птпрнятяно в Ленинградской типографии № 2 головном
^р^иягии ордена Трудового Красного Знамени Ленин-
предприягии ^Д'-1"„и—Техническая книга» им. Евгении
LTo=g=^^^^^
S^^oSn-^^^^^^^^ Л-52, ИзмаПлов-
Страница Строка Напечатано Следует читать
100 18 S (амф). S (алеф).
снизу
146 15 сверху • • • (xi - а!) (xf -а,)+... ...(х,-а;)(^-^)+ ...
349 7 Ф/ (yi. Уз, ..., уп: Ф/ (У\, Уч. ••-. Уп\
сверху
422 21 т.е. А*=А-1. т. е. А- = А~1.
снизу
577 4 1 -U2/' — 1 с'0''2
сверху Л/ЗзГ УЗЯ
588 12 мс^ = ^л Мс^с^ = 6^
снизу
730 8 sin х > 2х/л 0 < х < я/2), sin х > 2х/л (0 < х < я/2),
сверху
743 16 сверху /I 1 \ ( \ 1 ^
1 " г 12п 360га2 т • • • ) ^ п\ 12п 360^ + •••)
802 32 У И (01 y[fw]
снизу
1 колон. --
802 14 М [х] = g Ш=Ч
сверху
2 колон.
803 15 3 У (0 функция скачка 20.4-5 Z у (<) функция скачка 20.4-6
сверху
2 колон.
812 24 —граничный 11.2-11, . —граничный 11.2-1
сверху
1 колон.
825 18 Тэтраэдр Тетраэдр
сверху
1 колон.
827 25 — Бессели — Бесселя
снизу
2 колон.
829 23 — Дирихле 6 (х) — Дирака 6 (х)
сверху
1 колон.
Зак. 848.