С SB
УД К 510(08)
ABR1SS DER GESCHICHTE DER MATHEMATIK
VON DIRK J. STRUIK
VEB DEUTSCHER VEBLAG DER WISSENSCHAFTEN BERLIN 1963
1702010000-160 c 053(02)-83 '•"""
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
«Краткий очерк истории математики» известного гол- ландского математика и историка науки Д. Я. Стройка не нуждается в особых рекомендациях. С 1948 г., когда эта книга появилась на английском языке, она вышла в переводе на польский (двумя изданиями), украинский, немецкий (четырьмя изданиями), венгерский, китайский, японский и чешский языки; потребовались и два новых английских издания книги. В очень скромном объеме ав- тор дал последовательное и живое изложение основных фактов, событий, идейных направлений многовековой ис- тории математики от ее зарождения до начала двадцатого столетия, все это — с учетом движущих сил общественного развития в целом. Принципиальные установки автора с достаточной четкостью сформулированы в его предисло- вии к немецкому изданию, а также в предисловии, напи- санном им для русского издания. Среди выдвигаемых Д. Я. Стройком положений есть и спорные, но несомненно, что его книга не догматична, она будит мысль и вполне соответствует современному состоянию истории науки.
Перевод сделан с учетом немецких изданий, в кото- рые автор внес ряд изменений и дополнений. В соответ- ствии с пожеланиями автора и издательства переводчик добавил несколько параграфов по истории математики в России (эти параграфы отмечены звездочкой), а также значительно пополнил библиографию и снабдил приме- чаниями некоторые места авторского текста. Эти примеча- ния имеют свою нумерацию и обозначены числами в квад- ратных скобках. И. Погребысский ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ Впервые эта история, математики появилась в 1948 г. '(ивд. Dover Company в Нью-Йорке). В предшествовав- шие годы я время от времени читал курсы лекций по ис- тории естествознания и математики в Массачусетском технологическом институте, и первый такой курс был про- читан по предложению профессора Тайлера (Harry W. Tyier), известного как соавтор, вместе с Седжвиком (W. Т. Sedgwick), учебника по истории естествознания (1917 г.), одной из первых книг такого рода в США. А мое первое знакомство с историей естествознания состоялось в годы, когда я был студентом Лейденского университета, где Вольграф (J. A. Vollgraf) читал лекции небольшой сту-. денческой аудитории,— тот самый д-р Вольграф, который вложил столько добросовестного и самоотверженного труда в издание собрания сочинений Гюйгенса. Но по-на- стоящему я заинтересовался историей математики во время пребывания в Италии в 1924—1925 гг., когда Бор- толотти (Ettore Bortolotti) познакомил меня со своими исследованиями о болонских алгебраистах шестнадцато- го века. Этот интерес усилился благодаря встречам в Риме с Энриквесом (F. Enriques) и Вакка (G. Vacca), авторами замечательных работ по истории науки. Там же я встре- тился с Джино Лориа (Gino Loria). На классической почве Италии нетрудно заинтересоваться историей нашего научного наследия. С самого начала я понял, что история математики — яе только история развития понятий, но одна из частей истории человеческой деятельности, в которой отражается борьба человека с природой, притом не абстрактного че- ловека, а человека как члена общества. Однако большин- ство историков математики рассматривают ее почту иск- лючительно как историю идей, понятии, переходящих от одного математика к другому, который их далее развива- ет. Галилей повлиял на Кавальери, Кавальери — на Тор- ричелли, Торричелли — на Паскаля, Паскаль — на Лейб- ница, а Лейбниц — на братьев Бернулли. Эти историки лишь при случае упоминают о том или ином важном политическом или религиозном событии — таком, как за- воевания Александра Македонского или распространение ислама,— влияние которого на развитие математики столь велико, что игнорировать его нельзя. Этот метод односторо- нен, но не ошибочен — он выявляет важные этапы в ис- тории математики. Но при этом не выясняется, что существует тесная зависимость между математикой и об- щекультурными устремлениями эпохи, устремлениями, которые сами отражают, непосредственно или опосредство- ванно, преобладающие общественные и экономические условия. Важным примером является деятельность алгебраистов шестнадцатого столетия. Эти математики Возрождения были участниками общего культурного движения, заодно они были творческими медиками, архитекторами, живо- писцами, гражданскими и военными инженерами, были и купцами; бурное развитие больших и могущественных торговых городов вдохновляло их деятельность. Ранний меркантилизм дал нам не только новую теорию алгебраи- ческих уравнений, но и новую науку о перспективе. Часто мы вынуждены ограничиваться только историей идей, в частности, при рассмотрении эпох, когда трудно собрать или истолковать данные социально-экономическо- го характера, как в случае древней Индии. Однако мы можем утверждать, что, вообще говоря, важные направ- ления математического творчества (или отсутствие тако- вого) можно понять только в связи, косвенной или непос- редственной, с социально-экономическими условиями. Такой гений, как Ньютон, может прокладывать новые пути в математике и механике только тогда, когда есть в обществе классы, готовые поддерживать и ободрять его, готовые создать ему условия для работы и для того, чтобы быть услышанным. Характер греческой математики, как доэллинистической, так и эллинистической, можно понять только при условии учета того, каким было древнее средиземноморское общество — общество, где благодаря рабству мог существовать класс располагавших досугом людей,— причем в восточных областях существовал кон- такт с общественными формами, основанными на ирри- гационном земледелии. Столь же верно, что возникнове- ние в семнадцатом столетии современной математики можно понять лишь с учетом того, что в то время в эко- номической жизни Западной Европы капиталистические общественные формы начинают брать верх над отступа- ющим феодализмом. Такие же обстоятельства надо учи- тывать, если мы пытаемся найти ответ на вопрос, почему Китай, где многие столетия наука и техника развивались па уровне Европы или превосходя его, не принял участия в революции Галилея — Декарта,— проблема, которой много занимался Нидхем (Needham). Понимание природы современного капиталистического, а теперь и социалисти- ческого промышленного общества необходимо, чтобы уяснить себе направление, в котором математика развива- лась за последние сто пятьдесят лет. Влияние общественно-экономических факторов на это развитие обычно не было непосредственным. Факторы эти влияли чаще через физику, географию, навигацию или даже архитектуру, живопись, религию и философию. Важные математические исследования редко бывают пря- мым результатом общественного воздействия, в них нет ничего утилитарного. Харди (G. H. Hardy) как-то заме- тил, что «настоящая» математика «настоящих» матема- тиков, математика Ферма и Эйлера, математика Гаусса, Абеля и Римана почти полностью «бесполезна» с точки зрения практического использования. Но суть дела не в этом (хотя удивительно много из этой «бесполезной» математики прошлого стало практически «полезным» в наш век вычислений, космических полетов, автоматиза- ции и вообще научной технологии). Мы должны стараться попять, каким образом общество влияет на точные науки, и это часто значительно углубляет наше понимание на- правлений, господствующих в этих науках. Конечно, верно, что общество, в котором развиваются университеты, поддерживает форму научной деятельности, когда можно жить в мире собственных идей. Но этот мир идей является своеобразным выражением нужд или тенденций эпохи — достаточно вспомнить о том, как теория групп объединила несколько различных областей математики, ранее разви- вавшихся почти независимо. Подобное явление в области чистой мысли было следствием огромного объема геомет-, рических исследований в годы, последовавшие за фран- цузской революцией, и связанного с этим революциони- зирования математической мысли. Роль Гаусса в математике можно сравнить с ролью Гегеля в философии, Бетховена в музыке, Гёте в литературе. А разве Галуа не был воистину сыном французской революции? Весьма поучительный пример того, как нематемати- ческие факторы стимулируют математические изыскания, представляют поиски метода определения долготы судна, длившиеся три столетия, начиная с путешествий Васко да Гама и Колумба. В период воинствующего мерканти- лизма эти поиски преследовали вполне практическую цель — обеспечить безопасность океанских плаваний. Правительства, академии и частные лица поощряли заня- тия проблемой определения долгот почестями, пожертво- ваниями и премиями. Одним из мотивов при создании Лондонского Королевского общества и Парижской акаде- мии наук была необходимость решить эту насущную проблему. В поисках ее решений были усовершенствованы навигационные приборы и часы, исследовано движение Луны и спутников Юпитера. Математика выиграла при этом благодаря исследованиям Гюйгенса о маятниковых часах и Ньютона о задаче двух тел (напомним об очерке Б. Гессена о Ньютоне, 1931 г.). В свою очередь труды Ньютона привели Эйлера к исследованию движения Луны как одного из случаев задачи трех тел. Нужды картографии вызвали к жизни математические теории Меркатора и Ламберта. Гук, экспериментируя с пружин- ными стопорами, заложил основы теории упругости, а Гал- лей, проводя опыты в Атлантике, стал основателем теории земного магнетизма. Все эти исследования по картогра- фии, навигации, механике и астрономии оплодотворили математику этой эпохи, в частности анализ. Это влияние было и непосредственным, и опосредствованным: механи- стическая философия тех дней охотно пользовалась часа- ми как моделью вселенной и рассматривала математику, как ключ к постижению своих проблем. Как известно, проблема долгот была в конце концов решена, когда изобрели хронометр и создали удовлетворительную тео- рию Луны. Однако никогда мы не должны забывать, что сами идеи способны порождать новые идеи. Немало математических • открытий было сделано в области отвлеченной мысли, когда какой-нибудь мыслитель оказывал влияние на своих коллег или учеников. В том, что математику описывают как постепенное развитие идей, то непрерывное, то скач- кообразное, есть большая доля истины. Обозначения тоже имеют определенное значение: замена прежних обозначений лучшими создает новую форму для создания новых идей. Хотя историки математики не пользуются гегелевской терминологией, развитие математики вполне можно описать в терминах Гегеля: сложение положитель- ных целых чисел отрицается в вычитании, а это в свою очередь отрицается на высшем уровне арифметики, когда вводятся как положительные, так и отрицательные числа. Можно пользоваться, описывая математические открытия, такими терминами диалектики, как «объективизация» и «отчуждение», хотя я не советовал бы это делать. Таким образом можно превратить историю математики, рассмат- риваемую только как история идей, в новую и специа- лизированную «феноменологию духа», в феноменологию ума, и компетентный автор смог бы воздвигнуть своими руками великолепный дворец мысли. «Философия мате- матики» Германа Вейля иногда напоминает мне такую феноменологию, будучи сходна с гегелевской и в отдель- ных уступках материалистическому мировоззрению. Все же такой подход к истории математики, при всей своей привлекательности, остается односторонним, а по- рой даже дезориентирует. Мы должны всегда помнить, что математические понятия — не произвольные творения ума, а отражение реального, объективного мира, пусть часто в весьма абстрактном виде. Это объясняет, почему математики различных эпох могли понимать друг друга, почему теоретическая математика может стать прикладной математикой и почему прикладная математика может выражать законы механики, физики, даже законы неко- торых областей биологии и экономической науки. Это объясняет также, почему возможна материалистическая диалектика математики, на что указывал Фридрих Эн- гельс. Поэтому историк математики должен действовать осмотрительно, учитывая свободу математического твор- чества в создании своих собственных понятий и в то же время сознавая, что эти понятия могут иметь ценность в ходе дальнейшего развития математики лишь при уело"» вин, что они выражают какую-то зависимость, какую-то закономерность реального мира, мира чувственных вос< приятии, в котором человек живет как существо об- щественное. Позволю себе закончить это введение замечанием дру- гого рода. Преподавание истории математики онйжется пустой тратой времени, если студенты из-за • языковых трудностей не смогут читать тексты в оригинале, оказав- шись в полной зависимост от того, что узнают из вторых или третьих рук. Это все равно что изучать историю анг- лийской литературы, не будучи в состоянии читать Шек- спира, или историю русской литературы, не читая Пуш- кина. Это является помехой особенно в Соединенных Штатах, где студентам часто трудно читать на каком-либо языке, кроме английского, но такие трудности должны быть и в других странах, особенно когда дело доходит до латинских текстов. Греческие математики не причиняют затруднений, так как главные авторы — Евклид, Архимед, Диофант — имеются в превосходных переводах на многие языки, хотя и здесь есть существенные пробелы (напри- мер, по-видимому, -нет английского перевода Паппа). Такое затруднение можно преодолеть лишь при условии, что все большее число классиков таких, как Кеплер, Лейбниц, Эйлер, Лагранж, будет доступно в дешевых изданиях их переводов с необходимыми комментариями. Такую работу надо вести систематически, а не от случая к случаю, в зависимости от прихоти того или иного пере- водчика. Тем временем известную помощь может оказать собрание текстов, доступных в переводах. Мною уже был опубликован список переводов на английский язык (Scrip- ta Mathematica, 1949, 15, с. 115—131), и список этот убедительно показывает, насколько несистематически ве- дется эта работа. Я признателен профессору А. П. Юшкевичу за его ин- терес к моей работе, что содействовало ее переводу на русский язык. Ценность этой книги возросла благодаря добавлению сведений по истории математики в России. .Д. Стройк Массачусетский технологический институт Кембридж, штат Массачусетс 17 декабря 1962 г. —9. ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ Математикам широкое поприще идей, и ее история внакомит на<Г