БИБЛИОТЕКА ПО РАДИОЭЛЕКТРОНИКЕ —=========== о ==========—— ri?;7 ГО б Выпуск 21 С. В. ПЕРЦОВ, К. А. ЩУЦКОЙ УСИЛИТЕЛИ РАДИОЧАСТОТЫ «Э Н Е Р Г И Я» МОСКВА 1969 ББК 32.849 Б73 УДК 621.375(087.2) :621.396.6 Б73 Богданович Б. М. Нелинейные искажения в приемно-усилитель- ных устройствах.—М.: Связь, 1980.—280 с. ил. 1 р. 30 к. Книга посвящена систематическому изложению вопросов связан- ных с нелинейными свойствами приемно-усилительных устройств Рас- смотрены различные виды нелинейных искажений и методы оценки нелинейных свойств радиоприемных и усилительных устройств При- ведены сведения о методах расчета нелинейных искажений как в отдельных каскадах, так и в трактах в целом, а также возможных способах минимизации искажений. Даны практические схемы и харак- теристики малоискажающих устройств. Книга предназначена для инженеров в области радиотехники и связи, будет полезна аспирантам и студентам вузов. 30404—114 Б „,,.„..—— 26—80 2402020000 045(01)—80 РЕЦЕНЗЕНТ В. А. Л Е В И Н Издательство «Связь», 1980 г. ББК 32.849 6Ф2.1 ПРЕДИСЛОВИЕ Нелинейные искажения (НИ) сигналов в радиоприемных и усилительных трактах оказывают существенное влияние на ряд важных показателей качества радиосистем и отдельных устройств: точность воспроизведения сигналов, разрешающую и пропускную способность, помехозащищенность и др. В особенности это отно- сится к таким областям радиоэлектроники, как радио- и элект- рическая связь, радиоизмерения, телевидение, техника научного эксперимента и т. д. Повышение линейности трактов способствует решению проблемы электромагнитной совместимости радиоэлект- ронной аппаратуры. Требования к степени линейности в настоящее время ужесто- чаются, поэтому приходится проектировать и создавать радиопри- емные и усилительные устройства, обеспечивающие все меньшие искажения передаваемых (усиливаемых и преобразуемых) сигна- лов. В частности, величина допустимых НИ в ряде систем связи и технике радиоизмерений в пересчете на эквивалентный коэффици- ент гармоник уже сейчас должна составлять тысячные доли про- цента, что, как известно, встречает значительные трудности. Основные интересующие практику вопросы, связанные с НИ в приемно-усилительных устройствах, можно условно отнести к сле- дующим направлениям: изучение природы НИ и сопутствующих физических процессов, создание методов проектирования трактов и отдельных каскадов с учетом критериев нелинейности, определе- ние принципов построения трактов, а также соответствующих схе- мотехнических и системотехнических решений, обеспечивающих ма- лые НИ. Материалы, отражающие состояние в каждом из назван- ных вопросов, как правило, содержатся в разрозненных публика- циях в периодической печати или в виде разделов в отдельных книгах и имеют различный научный и технический уровень. Это' объясняется различными объективными предпосылками. В част- ности, отсутствие удобных универсальных процедур анализа нели- нейных радиоцепей приводит к необходимости использования раз- нообразных частных методов исследования НИ, что затрудняет их сопоставимость, возможность широкого распространения в практи- ке и в ряде случаев не обеспечивает достаточной точности. В последнее десятилетие появились работы, посвященные ново- му перспективному методу анализа НИ, основанному на исполь- зовании аппарата функциональных рядов Вольтерра и оператор- ном способе решения нелинейных дифференциальных уравнений объекта исследования. В результате развития метода созданы удобные способы получения нелинейной передаточной характерис- тики тракта, связывающей входное воздействие и отклик в явном виде. Опыт применения метода как за рубежом, так и в нашей стране показал его эффективность и универсальность для анализа и синтеза широкого класса трактов с малой степенью нелинейно- сти, что представляет большой практический интерес для прием- но-усилительной техники. Однако освещение этого метода в оте- чественной литературе пока еще недостаточно. Цель предлагаемой вниманию читателя книги — обобщить раз- розненные публикации в периодической печати, а также работы автора, создав доступное для широкого круга радиоинженеров, ин- женеров электросвязи и научных работников пособие по проекти- рованию, разработке и созданию приемно-усилительных устройств с малыми нелинейными искажениями. При написании работы ав- тор исходил из следующих соображений: 1. В книге отражено минимальное количество наиболее эффек- тивных методов исследования НИ в приемно-усилительных уст- ройствах, описание которых дано в таком объеме, что они могут быть использованы читателем самостоятельно для решения встре- чающихся в практике задач. Использование минимально необхо- димого количества методов анализа облегчает сопоставление раз- ных способов минимизации НИ. 2. Разделы работы, посвященные анализу и расчету трактов и их элементов, на заключительных этапах изложения имеют выра- женную инженерную направленность. Они включают удобные ме- тодики расчетов, а также, их результаты, представленные в виде таблиц, графиков, номограмм, обобщенные характеристики типо- вых каскадов и структур, разнообразный справочный материал, выводы и рекомендации, программы расчетов на ЭВМ и т. д. 3. Книга содержит примеры практических принципиальных схем каскадов и трактов, обеспечивающих малые НИ, а также ре- комендуемые режимы, результаты экспериментальных исследова- ний и т. д. В итоге представляется возможным использовать в ря- де случаев готовые результаты, не производя необходимых расче- тов или сведя их к минимуму. 4. Из вышеизложенного следует, что читатель может восполь- зоваться материалами книги независимо в различных вариантах: при изучении НИ, проектировании трактов по критериям нелиней- ности и при экспериментальной отработке трактов и контроле их характеристик нелинейности. Материал книги излагается в следующей последовательности: основная терминология; описание процессов, связанных с нелиней- ностью трактов и их классификация; методы анализа; исследова- ние нелинейных явлений в типовых каскадах (схемотехнический 4 аспект); исследование нелинейных явлений в многокаскадном трак- те (системотехнический аспект). Автор благодарит сотрудников кафедры радиоприемных уст- ройств Минского радиотехнического института: Л. А. Глобуса, с участием которого написаны § 3.2, 5.1, 5.2; В. П. Дорошева, чьи ре- зультаты совместной работы отражены в разд. 4.2, 4.3.2, 4.4.2, 44.3, 5.3, 6.1.2, а также В. С. Богдановского, Э. Б. Ваксера, А. И. Воронова, И. И. Забенькова, В. М. Лозовского, Н. И. Окули- ча, С. С. Позняка, А. И. Шакирина, оказавших помощь в работе над подготовкой рукописи. Автор также выражает большую при- знательность д-ру техн. наук проф. В. А. Левину за ряд замеча- ний и рекомендаций, сделанных при рецензировании. Автор заранее благодарен читателям, которые пришлют свои отзывы в издательство «Связь»: 101000, Москва, Чистопрудный бульвар, 2. • Автор ГЛАВА ПЕРВАЯ НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ В ПРИЕМНО-УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ И МЕТОДЫ ИХ ОЦЕНКИ 1.1. Понятие о НИ и их видах 1.1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЯХ При работе любого тракта передачи информации (сокращенно тракта) всегда имеются известные отличия передаваемого сообще- ния n(f) от сообщения на его выходе n(t), т. е. (1.1) n(t)=n(f)+r(t), где /•(/) — «ошибка» в сообщении. Как известно, сообщение передается в тракте с помощью элект- рических колебаний (сигналов). Из-за несовершенства тракта и действия на него помех (рис. 1.1) выходной сигнал S(t) будет от- личаться от истинного S(t) на величину сигнала «ошибки» e,(t), т. е. ^(f)=S(t)+e(t). (1.2) S^ (^ ^P3^ S(t)_ n(t) информации "I1! ^t Помехи Изменения передаваемого сигнала (1.2), приводящие к измене- ниям в передаваемом сообщении (1.1), условно называются иска- жениями сигнала в широком смысле, а сигнал S(^t) на выходе тракта — искаженным. Величина сиг- нала «ошибки» соответствует «ошиб- s (t)^ ке» r(t) s .передаваемом сообщении, n(t) поэтому допустимая величина e(t) или связанные с ней параметры обычно нормируются. В зависимости от при- роды цапей, образующих тракт или отдельные его устройства (шередаю- о , , „ „ щие, приемные и т.д.), различают ли- Рис. 1.1. Искажения сообще- „ ' г „ /' ' нпя и сигнала в тракте пере- нен.ные 'и нелинейные искажения. дачи информации Нелинейные искажения (НИ) воз- никают в нелинейных и нел.инейно- параметричеоких цепях. Эти цепи обладают общим 'свойством порождать новые колебания в спектрах проходящих через них сигналов и помех, что существенно усложняет оид сигнала «ошиб- ки» к(1) и .методику его определения. В самом общем случае сигналы на входе 5вх(0 и выходе S(t) тракта (см. рис. 1.1) связаны с помощью нелинейного оператора ?(/)=L[5^(Q]. (1.3) 6 В свою очередь, оператор L связан с несколькими частными операторами L,, описывающими полезные преобразования сигнала, необходимые для его передачи в тракте: L='r[L^, L^, • • •, L,, • • •, Лд]. В приемно-усилительных трактах основными преобразования- ми сигнала являются: масштабные изменения уровня .(усиление или ослабление), частотные преобразования в требуемую частот- ную область (преобразование частоты) и детектирование. В результате полезных преобразований сигналы в разных сече- ниях тракта могут быть неодинаковыми, однако последнее не яв- ляется достаточным условием для диагностики возникающих в тракте НИ. Это объясняется тем, что полезная информация, за- ключенная в сигнале, связана не с сигналом вообще, а лишь с его определенными известными параметрами, например, относящими- ся к закону модуляции. Поэтому при исследовании НИ в радио- приемнике модулированных колебаний под передаваемым сигна- лом S(t) следует понимать: огибающую полезного высокочастот- ного колебания (для AM), отклонение его мгновенной частоты от частоты при отсутствии модуляции (для ЧМ) и т. д. Выходной сигнал тракта S(t) в этом случае—сигнал на выходе УНЧ радио- приемника. Таким образом, не всякое изменение сигнала 5(t) в процессе его передачи через тракт, сопровождающееся отличием от оригинала S\{t), приводит к искажениям передаваемого сооб- щения. Необходимо обратить внимание на имеющиеся в литературе различия в терминологии, относящейся к НИ и помехам в тракте. Иногда под НИ понимают лишь искажения полезного сигнала, обусловленные нелинейными свойствами тракта [20, 32]. В [89] под НИ понимается всякое детерминированное (неслучайное) не- линейное преобразование сигнала, которое приводит к искажени- ям передаваемого сообщения, а под помехой — всякое возмуще- ние, не связанное с сигналом посредством детерминированной функциональной зависимости. В [2, 10] НИ, вызванные помеха- ми, названы соответственно «нелинейными эффектами» и «нели- нейными явлениями». Последние определения, однако, могут быть в равной степени отнесены к таким полезным нелинейным про- цессам в тракте, как детектирование, преобразование частоты, не- линейное усиление и другое, что исключает однозначность и чет- кость принятых выше определений. Число различных толкований в связи с предметом обсуждения можно было бы продолжить, что говорит об условности используемой различными авторами терми- нологии. Ниже примем в качестве определения НИ следующее. Под НИ будем понимать любое изменение сигнала S(f) (1.2), вызывающее 7 искажения передаваемого сообщения n(t) (1.1) и обусловленное нелинейностью оператора передачи тракта (1.3), в том числе в при- сутствии помех. 1.1.2. ВИДЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ В зависимости от характера трактов, сигналов и помех различают следую- щие виды нелинейных искажений: 1. По отношению к полезному сигналу и помехе НИ зависимого и незави- симого происхождения, собственно НИ и НИ помехи [38]. Нелинейные искажения зависимого происхождения связаны непосредствен- но с полезным сигналом и поэтому при его отсутствии не обнаруживаются. Нелинейные искажения независимого происхождения возникают независимо от полезного сигнала и поэтому обнаруживаются в тракте и тогда, когда сигнал отсутствует. Собственно НИ — это НИ полезного сигнала в отсутствие помехи; НИ по- мехи — это НИ полезного сигнала, обусловленные нелинейностью тракта при действии на него помехи. В свою очередь помехи делятся на помехи по основ- ному каналу, по соседнему каналу, внеполосные и побочные. В соответствии с определением [106, 107] основной канал—канал приема основного излучения полезного сигнала; соседний канал — канал, ближайший к основному, с полосой и средней частотой, соответствующими принятому в дан- ной радиосистеме распределению частот; внеполосный канал — неосновной ка- нал приема в полосе частот, примыкающей к полосе основного канала; побоч- ный канал — неосновной канал приема в полосе частот, примыкающей к поло- се основного канала, обусловленный нелинейными процессами в преобразовате- ле частоты и недостаточной избирательностью резонансных цепей основного канала. В реальных условиях работы тракта на него одновременно действуют как полезные сигналы, так и различные по характеру виды помех: сосредоточенные по спектру, шумовые, их комбинации и т. д. Однако при анализе и измерениях в трактах удобно рассматривать НИ отдельных видов: НИ сосредоточенной по спектру помехи (сокращенно—НИ сосредоточенной помехи), НИ шума, НИ сосредоточенной помехи н шума и др. Это позволяет определить доминирую- щий в конкретном случае фактор и выявить соответствующие способы борьбы с ним. 2. По виду искажаемых сигналов и помех НИ гармонических и квазигар- монических, прочих детерминированных, недетерминированных (случайных), различных комбинаций детерминированных и недетерминированных колебаний. 3. По динамическим свойствам сигнала «ошибки» е(г): стационарные НИ, для которых переходные процессы не влияют на ошибку в передаваемом со- общении; нестационарные (динамические) НИ, для которых переходные про- цессы оказывают такое влияние. 4. По виду временной диаграммы искаженного сигнала НИ вида «отсечки» или одностороннего ограничения (рис. 1.2а), двустороннего ограничения или клиппирования [симметричного (рис. 1.26) и несимметричного (рис. 1.2в)], типа «ступеньки» ('рис. 1.2г) и т. д. Рис. 1.2. Виды временной диаграммы искаженного сигнала 5. По виду нелинейного эффекта на выходе тракта: гармонические, выражающиеся в появлении кратных гармонических состав- ляющих входного воздействия, попадающих в полосу пропускания тракта; искажения закона модуляции полезного сигнала (для модулированных сиг- налов) ; перекрестные, выражающиеся в модуляции полезного сигнала составляю- щими модуляции помехи; интермодуляционные (или вида взаимной модуляции), выражающиеся во взаимодействии в нелинейном тракте двух или более сигналов (помех), вызы- вающих появление новых спектральных составляющих в полосе пропускания тракта с частотами, равными сумме или разности частот входных сигналов или их гармоник; вида сжатия (расширения) амплитуды сигнала, выражающиеся в непропор- циональном изменении амплитуды сигнала на выходе тракта относительно его входа; вида блокирования, выражающиеся в изменении (уменьшении) коэффици- ента передачи тракта для полезного сигнала при действии помехи; вида ухудшения различимости полезного сигнала на фоне помехи, т. е. отношения сигнал/помеха (С1П), выражающегося как в уменьшении сигнала при действии помехи, так и в увеличении уровня помехи на выходе тракта. 6. По виду амплитудно-частотной характеристики тракта НИ в узкополос- ных трактах, НИ в широкополосных трактах. 7. В зависимости от свойств оператора передачи тракта: с резистивной нелинейностью (тракты, инерционными свойствами которых в области рабочих частот можно пренебречь); с нелинейностью комплексного характера (тракты, инерционные свойства которых в области рабочих частот необходимо учитывать); с. несущественной нелинейностью (тракты, нелинейные элементы которых не работают в области существенной нелинейности характеристик вида «отсечки», ограничения, ключевого режима и т. д.); с существенной нелинейностью (тракты, нелинейные элементы которых ра- ботают в указанных областях). Подробно об этих видах НИ см. 2.1.2 и 2.1.3. 1.2. Методы оценки нелинейных свойств тракта Возможны два подхода к выбору оценки критерия нелинейных свойств трактов: по степени искажений конкретных сигналов, про- ходящих через тракт; по характеристикам оператора передачи тракта. 1.2.1. ОЦЕНКА НЕЛИНЕЙНЫХ СВОЙСТВ ПО СТЕПЕНИ ИСКАЖЕНИЙ КОНКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ В данном случае на вход тракта подается оговариваемый тес- товый сигнал, по искажениям которого судят о нелинейных свой- ствах тракта. Выбор тестового сигнала определяется удобством, простотой и точностью выделения информации о степени НИ (т. е. возможностями измерения), а также близостью тестового сигнала к реальным сигналам, действующим в характеризуемом тракте. В зависимости от вида тестового сигнала различают оценки для собственно НИ и НИ помехи. Для наиболее удобного и точного выявления того или иного критерия разработаны специальные тестовые сигналы, а также методика анализа выходного сигналя. 9 Задача получения оценки определенного вида допускает множест- во решений, сравнение которых выходит за пределы книги (см. [19,30]). 1. Оценки для собственно НИ Коэффициент нелинейных искажений Лин — отношение средне- квадратической суммы определенных заданных компонентов вы- ходного сигнала, отсутствующих в спектре низкочастотного вход- ного сигнала или модулирующего напряжения высокочастотного входного сигнала, к среднеквадратической сумме заданных спект- ральных компонентов выходного сигнала [66, 78]. Коэффициент гармоник, (коэффициент гармонических искаже- ний) — коэффициент НИ, при которых входным низкочастотным сигналом (или модулирующим напряжением высокочастотного сиг- нала) является синусоидальное напряжение [66, 78]: V ^2+Al+ . . . 1^'^-MJ+AJ+ . . •100%, (1.4) где Аг—амплитуда i-й гармоники сигнала. При Лг<10% расчет упрощается: V Aj+^j+ . . . ^ v ———.100%. (1.5) Затухание нелинейности (в децибелах) — отношение вида [20] 5=20lg(A,/v'Aj+Aj+ . . .). (1.6) Иногда используют коэффициенты гармоник по отдельной гар- монике (1.7 и соответствующие им затухания нелинейности по отдельным гар- моникам B„=20lg(A,/A„)=20]g(l//^). (1.8) Можно показать, что в области небольших НИ затухание нели- нейности и выходная мощность полезного сигнала определяются следующим выражением [20]: 5„,=5„i-("-l)AP, (1.9) где Bni и Вп\ — затухания нелинейности, соответствующие разно- сти выходных уровней сигнала АР==101§(Рвых2/^вых 1); n—номер гармоники, для которой определена величина Вп- Таким образом, при возрастании выходного уровня на величи- ну Л.Р затухание по t-й гармонике пропорционально уменьшается 10 ла величину (n—1)АР. С увеличением номера гармоники п крутизна наклона характеристики •Bn=f(Pvbix) возрастает (рис. 1.3). вых.м 'ВЫХ Отметим, что выражение (1.9) справедли- во для м'алых Кгп и величин выходных 'мощно- стей. Начиная с Рвых>Рвых.м (мощность пере- грузки, см. рис. 1.3), затухание нелинейности падает 'быстрее закона (1.9). 1.3. Зависи- На практике .Рвых.м соответствует такому выходному уровню, увеличение которого на ве- fuc. i.a. ааниси- личину а приводит к возрастанию Вп на вели- мость затухания не- ^ШУ"-^ coo^cтmи с, ^ ^П^ ^"-^осГ а==0,1 Нп; P=2,5Hin или а=1д1Б; р=20дБ сигнала и т. д. Коэффициент сжатия (расширения) — отношение изменения амплитуды первой гармоники выходного колебания А/та при сжа- тии к амплитуде /тюВ отсутствие сжатий; ^-(А/„//,,)100%. (1.10) Зависимость Imm от амплитуды входного сигнала называют амплитудной характеристикой тракта по 1-й гармонике. Величина модуля Кз зависит от величины входного уровня и обычно возрас- тает с его увеличением. Коэффициенты нелинейных искажений Яни(ог) и гармоник оги- бающей Кт(от) определяются аналогично К ни и ^"г для модулирую- щего колебания AM сигнала [66]. Для небольших величин Кг(ог} в расчетах обычно достаточно учитывать 2-ю гармонику колеба- ния огибающей сигнала. Для сигналов других форм оценка НИ определяется видом сигнала. Так, для пилообразных сигналов коэффициент НИ находится как [42] У=№_^.ЮО%. (1.11) tgi, (02 и попадают в полосу пропускания тракта по одному из каналов радиоприема. Внеполосные интермодуляционные колебания бывают двух ви- дов: совпадающие с основным каналом усиления или радиоприема, т. е. sfi+\lf2+q}3+ ... ==fo± (Д^/2), где fo— частота настройки ра- диоприемника или усилителя; Aif—полоса пропускания тракта промежуточной частоты; совпадающие с побочными каналами радиоприема на промежу- точной частоте и на частоте зеркального канала, т. е. sfi+^z-T- +^з+ •. • =lfn± (А^/2), где ^n==fnp, или fn^fa.v. Из (1.17) и (1.18) следует, что для радиоприемника наиболь- шее мешающее действие оказывают колебания помех f\±fz== =^(Af/2), h±,f2==/n± ±'(Af/2), 2h±^==,fo±(Af/2), 2,h±/2=fn±(A^/2). Приведем примеры по- мех, создающих интермоду- ляционные 'колебания 'в 'ра- диаприем.никах. На рис. 1.4 показана характеристика узкомолосной части прием- наго тракта ./, приведенная к частоте fo. f2 Для частот колебаний помех fi и 1ч, симметричных относительно fo/2, т. е. fi=(,fo/2)-A, ^=(fo/2)+A (рис. 1.4а), получаем f\+ +^=[W2)-A1 + [(fo/2)+ +Л]==^о. Для частот, сим- метричных относительно ча- стоты Л', т. е. /2=^-^0/2) и ^=^+(^/2) (рис. 1.46), получаем f\—\f'2=fo- Следо- вательно, случаи, иллюстри- руемые рис. 1.4а,б, соответ- „ . ствуют интермодуляцио-Н- •p"c• 1А- ^шающее действие взаимной ^1вукл ини-рмидулици^п модуляции внеполосных помех для раз- ным колебаниям 2-го по- личных значений их частот и частоты ос- рядка. новного канала приема 13 Интермодуляционные колебания 3-го порядка образуются, на- пример, при расположении помех на частотах, размещенных через интервал А, т. е. /i==/o—Л, h=fo—2А (рис. 1.4б). Тогда 2/i—fz= ==2(fo—А)—(/о—2А) =fo. Возможно иное размещение частот: ^1==Л)+Л, /2=!/о+2Л (рис. 1.4г). Тогда 2^—^=2(/o+A)—(/o+ +2Л) =1/0. Другие возможные случаи образования интермодуля- ционных колебаний рассмотрены в [8]. Широкополосная часть радиоприемного тракта в большей или меньшей степени подавляет колебания помех с частотами /i и fi- На рис. 1.4 это подавление отражается характеристикой 2. Наибо- лее опасны колебания 3-го порядка, так как частоты /i и fs распо- лагаются близко к частоте /о- В пределе эти частоты могут нахо- диться в двух соседних каналах с /о, отстоящих друг от друга на величину А (см. рис. \Лв,г). Такая расстановка частот нередко используется при измерении оценки по взаимной модуляции. Коэффициент интермодуляции — отношение амплитуды колеба- ния интермодуляции вида (1.17) или (1.18), попадающего в тракт по основному или побочному каналу, к нормированной амплитуде сигнала в отсутствие интермодуляционной помехи [106, 28]. Коэффициент, соответствующий колебаниям вида (1.17), назы- вается коэффициентом интермодуляции 2-го порядка: /Си-(^и/^ с) 100%. (1.19) Коэффициент, соответствующий колебанию вида (1.18), назы- вается коэффициентом интермодуляции 3-го порядка и имеет вид ^i=(^m/^c) ЮОо/о. (1.20) Наряду с указанными оценками НИ помехи существуют такие показатели качества тракта, которые косвенно характеризуют его нелинейные свойства. Для радиоприемных трактов к ним относят- ся оценки, связанные с понятием эффективной селективности (из- бирательности) : двухсигнальной, оцениваемой по критериям блоки- рования или перекрестной модуляции, и трехсигнальной, оценивае- мой по критерию интермодуляции 3-го порядка .(интермодуляци- онная селективность) [106,8]. Эффективная селективность по блокированию и перекрестной модуляции оценивается выраженным в децибелах отношением уровня помехи, например, в соседнем канале, соответствующей до- пустимой величине Лбл.д или Апер.д, к чувствительности радиопри- емника. В соответствии с [82] /Сбд.д==3 дБ. Интермодуляционная селективность оценивается выраженным в децибелах отношением уровня двух равных мешающих сигналов с оговариваемыми частотами, соответствующих допустимой вели- чине Л21д, к чувствительности радиоприемника. Нетрудно видеть, что в приведенных оценках эффективной се- лективности в качестве меры нелинейности тракта условно при- 14 нимается величина максимального уровня помехи, при которой ве- личина искажений полезного сигнала оказывается еще допусти- мой. Как известно, уровень полезных сигналов, передаваемых трак- том с допустимыми искажениями, ограничивается с двух сторон: «снизу» — величиной собственных шумов, маскирующих сигнал; Область шумов «сверху» — НИ [I]. В обеих областях нарушается пропорциональ- ность зависимости уровня выходного сиг- нала от величины входного воздействия. Это иллюстрируется рис. 1.5, на мотором м приведена возможная амплитудная харак- теристика тракта. Оценка 'нелинейных свойств тракта, основанная на определе- нии о'бласти уровней сигнала, в пределах которых тракт линеен в практическом смысле, называется динамическим диапа- зоном [8]. щу™ив Количественно под динамическим диа- рис. i.s. Амплитудная пазоном D понимают отношение максималь- характеристика тракта ного уровня сигнала, при 'котором НИ рав- ны допустимому значению к его минимальному уровню, при кото- ром отношение сигнал/шум на выходе тракта равно заданной величине. Различают динамический диапазон по мощности (D=Dp), напряжению Du, току Di: — = •'c.MaKC/'c.MHH'' ^и == ^с.макс/^с.мин'' ь)! = •'с.^акс/^с.мин- ('••/'1) Часто минимальный уровень сигнала берется равным предель- ной чувствительности тракта [I], т. е. Рс.мин. равна мощности шу- мов Рш- Чем больше величина Рс.макс при одном и том же нижнем пороге динамического диапазона (1.24), тем выше линейность тракта. Последнее позволяет сравнивать тракты между собой. Од- нако следует иметь в виду, что величина D обычно определяется исходя из избранного способа оценки НИ и в этом смысле носит частный характер. В некоторых случаях величины D, соответст- вующие различным критериям НИ, взаимосвязаны (см. гл. 6). 3. Оценки для НИ сосредоточенной помехи и шума При отсутствии помех отношение сигнал/помеха на выходе тракта равно отношению сигнал/шум. При действии помех воз- никает явление блокирования, что приводит к изменению (обычно уменьшению) сигнала на выходе тракта. При этом также увеличи- вается уровень помехи в полосе пропускания тракта из-за ее пря- мого прохождения и нелинейных процессов. В последних прини- мают участие как гармонические компоненты помехи, так и шумо- вые компоненты в тракте. Подробно процесс интермодуляции со- средоточенной помехи и шума рассмотрен в § 5.3. В результате ин- термодуляции возрастает уровень (мощность) суммарной помехи на выходе тракта. 15 Из изложенного следует, что оценка нелинейных свойств трак- та может быть осуществлена по величине уровня помехи, при ко- тором отношение сигнал/помеха на выходе тракта уменьшается на допустимую величину. Чем меньше этот уровень, тем больше нелинейность тракта. Одной из оценок подобного рода является показатель «СИ- НАД», под которым понимают отношение ^ = У0^^^ / ^о^щ, но пол^зйго^я^Т1111" на выходе "Рнемника соответствен- ^з^^юТих iтоа"' coбcтвeн,н"ro шума и всех видов искажений, озникаю цих в тра^е при действии как сигнала, так и помехи ве типового токазат ель 11релложен0 использовать в качест- приемники усилит электромагнигной совместимости радио- виювнесен ^^^^^^^ восприимчивости к дейст- лить такие паоамег. используя оценку ^ИНАД», можно опреде- ^сть по соседней ры э^eк™m^ селективности, как селектив- опную c^Z^^' побочным каналам и ""^рмодуляци- кaкcвeь^жтанннoceтьвпдo.co^днeмy каналу в этом случае оценивается ла в согнем канал^6™ отношение УР08^ мешающего сигна- данную величину ^оУ' "3MeHaK)mero показатель «СИНАД» на за- ^ого-^Г^-по^Тль^Тв^н^ГдБ8^^^ сигнала- для но ^Гот^ситсТк^ побочным каналам ^^яется аиалогич- нала [80] Мешающему сигналу с частотой побочного ка- HoeTSSTn?3" селектсть оценивается как выражен- сигн^ов^ог^Йивае.Т^6 CYMfAapHW W^™ Двух мешающих НАД» на заданнуюТ Т. ^^юших показатель «СИ- го сигнала л^тото^"4"^ (обычн0 6 ДБ)' к MOЩHOCTи "олезпо- си1нала, для которого тот же показатель равен 12 дБ Г801 женТпо^ни^"" искажений предполагает оценку иска- ^(T^H^aSoB Тк^"4^ искаженного s^ и неискаженного боУне^гел^^ф^ц'^^^^^^^^^^ использован лю- нуль или имеющий MS^^^)^^ ^ ^Р^^щиися в неийТж^щ^^ра^ "Ha'^oTe6"0 ввести понятие идеальног0 Определение илеаль^' BЫXOДe которого сигнал равен S(t). чаев, хотя и не й^ ^Q^'^B Heowo3Ha4H0- Однако в ряде слу- няет масштаб сигнаТя [ ]' можн0 считать' чт0 такой TPaкт "зме- дает постоян^^зГя^ю8'"^^6^^ с03- ^1) - входное воздействие;^» С - константы ( т) +с' где 16 Наиболее удобны абсолютный и относительный среднеквадра- тические критерии e^lS^-S'^)]2 и е2/^2 =[5(0-5 (О]2 / [S(t)]\ (1,22) Очевидно, в общем случае (1.22) учитывают искажения в тракте, обусловленные различными причинами. Поэтому оба кри- терия являются обобщенными. Для выделения искажений разных видов, в том числе НИ, не- обходимо использовать специальные тестовые сигналы. Они долж- ны удовлетворять требованиям подчеркивания искажений выде- ляемого вида и иметь характеристики, близкие к характеристикам реальных сигналов в тракте. Выбор оптимальных тестовых сиг- налов рассмотрен в [19]. 1.2.2. ОЦЕНКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СВОЙСТВ ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ ОПЕРАТОРА ПЕРЕДАЧИ ТРАКТА Нелинейные свойства можно оценивать независимо от свойств передаваемых или тестовых сигналов. Подобные оценки давно по- лучили широкое распространение при характеристике линейных искажений, например в терминах АЧХ и ФЧХ, являющихся ком- понентами оператора передачи линейного тракта К.{](й). С по- мощью таких характеристик и производных ,от них величин (на- пример, неравномерности АЧХ в заданной полосе частот, отклоне- ния ФЧХ от линейного закона и т. д.) описываются свойства трак- тов и оказывается возможным расчет искаженного сигнала для любого заданного воздействия. Попытки использовать характеристики оператора передачи не- линейного тракта в радиотехнике предпринимались неоднократно. Учитывая сложность задачи, рассмотрим отдельно использование характеристик операторов для трактов с резистивным и комплекс- ным характером нелинейности. 1. Тракты с резистивным характером нелинейности В этом случае оператор передачи тракта y=f(x) аппроксими- руется удобным и по возможности простым выражением, парамет- ры которого одновременно характеризуют степень нелинейности. Например, для ряда трактов (телевизионных, импульсных и др.) используется аппроксимация вида У=-Ах\ (1.23) где степень отличия у от единицы является мерой нелинейности тракта. Выражение (1.23) позволяет определить НИ для различ- ных воздействий: детерминированных [26] или недетерминирован- ных [18]. 17 Широко распространена полиномиальная аппроксимация, на- пример, степенного вида (1.24) Для трактов, где в (1.24) можно при допустимой погрешности удержать малое число членов, например три, оценка нелинейных свойств тракта проста и удобна при использовании относительных параметров нелинейности [8]: 2-го порядка уч=ач1а\ и 3-го поряд- ка г/з=аз/01. Эти коэффициенты связаны с НИ конкретных сигна- лов простой зависимостью [см. далее выражения (2.31)]. Для монотонных характеристик у=^(х) можно использовать более общие оценки, например фактор нелинейности d': для симметричных характеристик d'= (feo—kin)/ko, где ko—про- изводная характеристики y=f(x) на линейном участке, kin—в точке характеристики, максимально отклоняющейся от этого участ- ка; для несимметричных характеристик d'== (ймакс—^мин)/(^макс+ +^мин), где k — значения производных в точках максимальной и минимальной крутизны. Иногда для оценки НИ используют параметры амплитудной ха- рактеристики тракта, т. е. зависимости амплитуды выходного сиг- нала Ум от амплитуды входного сигнала Хм [20] (см. рис. 1.5). Коэффициент нелинейности г^ДУ/Ум, где У'м—значение ордина- ты Ум для идеальной линейной характеристики в заданной точке Хмо, соответствующей обычно максимальному уровню. 2. Тракты с комплексным характером нелинейности Описание нелинейных свойств инерционных трактов представ- ляет сложную задачу, так как в общем случае они характеризуют- ся нелинейными дифференциальными уравнениями, связывающими входное воздействие и отклик, как правило, в неявном виде. В по- следнее время получили распространение более удобные описания оператора передачи тракта с явным видом этой связи. К ним отно- сятся описания с помощью рядов Вольтерра [12], комплексной амплитудной характеристики [96] и др. Подробные сведения о по- добных описаниях приведены в гл. 2 и 3. 1.3. Влияние НИ на показатели качества трактов 1.3.1. ЗАВИСИМОСТЬ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА РАЗЛИЧНЫХ ТРАКТОВ ОТ НИ В той или иной степени НИ влияют на такие показатели качества трактов передачи, как точность воспроизведения сигналов, разрешающая способность, помехозащищенность, пропускная способность и др. Однако оценка допустимых НИ в каждом конкретном случае определяется самостоятельно исходя из вида тракта, его класса, способа передачи сообщения и др. 18 В трактах звукового вещания при прослушивании речевых и музыкальных передач НИ ощущаются в виде неестественного звучания, изменения тембра передачи, а также характерных призвуков (шорохов, тресков, дребезжания и др.). Слышимость НИ зависит от объективных факторов (вида АЧХ, нелинейных свойств тракта), так и субъективных (чувствительности уха к разным частотам, эффекта маскирования продуктов нелинейности полезным сигналом, шумами з тракте и помещении, где осуществляется прослушивание передачи, и т. д.). Нелинейность трактов звукового вещания приводит к появлению дополнитель- ных тонов, продуктов интермодуляционного характера и уменьшению динами- ческого диапазона передачи [41]. Частота гармоник и суммарных колебаний при звуковоспроизведении ока- зывается выше частот основного тона и ими обычно маскируется. Интермодуля- ционные колебания возникают вследствие биений обертонов (гармоник) и ос- новных колебаний между собой. В особенности они опасны для музыкальных передач. Слышимость НИ обычно определяется методом субъективных стати- стических экспертиз для данного вида передачи. Для аппаратуры высокого ка- чества коэффициент Кг должен быть не более 1—2%, среднего качества—5— 7%. В последнее время наблюдается тенденция к ужесточению требований к этим показателям. При передаче телефонных сообщений удобной универсальной количествен- ной оценки натуральности речи не существует. Один из критериев — артикуляр- ный, определяющийся количеством правильно принятых звуков, слогов, фраз. Допустимая величина Кг здесь обычно больше, чем в звуковом вещании. В различных трактах электрической связи влияние НИ определяется видом тракта, способом модуляции и т. д. В особенности жесткие требования по НИ предъявляются к многоканальным трактам связи. В групповых трактах послед- них, осуществляющих усиление и преобразование одновременно сигналов мно- гих каналов, требования к НИ больше, чем в индивидуальных каналах. Это объясняется тем, что даже незначительная нелинейность группового тракта при- водит к появлению на выходе каналов заметных нелинейных переходных помех [9, 14]. В современных системах многоканальной связи затухание по нели- нейности должно быть порядка 5з=87 дБ и 5з=108 дБ (при нулевом уровне сигнала) и более. В каналах телевидения НИ вызывают изменение соотношений амплитуд последовательностей телевизионных сигналов и вследст- вие этого изменение соотношений яркости элементов изображения (изменения в воспроизведении полутонов). Большие НИ могут вызвать нарушение синхронизации изображения. По сравнению с черно-белым влияние НИ в цветном телевидении более существен- но: дополнительно изменяется воспроизведение цветных тонов и насыщенности деталей изображения. Нелинейность в цепях раз- вертывающих устройств вызывает появление геометрических ис- кажений, однако при г|^5% эти искажения практически незамет- ны. Для многих трактов импульсных сигналов даже существенная нелинейность в ряде случаев не приводит к заметному ухудше- нию показателей качества. Поэтому в таких трактах допустимы такие существенно нелинейные преобразования, как амплитудное ограничение, логарифмирование и др. Особенно велико влияние НИ в ряде областей радиоизмери- тельной техники. Здесь НИ влияют на точность измерения и дру- гие метрологические характеристики различных приборов, исполь- 19 ТАБЛИЦА Радиовещательные приемники Радиоприемники радиостанций низовой связи Устройства Приемники Параметр каналы и тракты звукового вещания1 стационарные2 переносные2 автомобильные2 стереофонические приемные магистральной КБ радиосвязи KB радиотелефонной связи с однополосной модуляцией (KB) сухопутной подвижной службы с угловой модуляцией (УКВ) сухопутной подвижной службы с угловой модуляцией (УКВ) морской подвижной службы телевизионные (черно-белого изображения) СО г- г^ г~ ^ см УЗ t— 1'- г^. 1 ] ГОСТ ю 1 1 сч см rt 5 R (Nю о 00<л ю юS о СОю СОг-- см •«f СО 8CM сч и 00 10 12 II Коэффициент гармоник, %, не более 1,5—-7,5 — — — — — — — — — — Коэффициент гармоник * всего тракта по звуковому давлению, %, не более, в диапазонах ДВ, СВ и KB при глубине модуляции 0,8 и номинальном звуковом давлении 5-12 7-10 То же, но по электрическому напряжению и номинальной выходной мощности — — — 4-8 — — — — — — — Продолжение табл. I.I i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Коэффициент гармоник всего тракта по звуковому давлению в диапазоне УКВ при девиации частоты 50 кГц и номинальном среднем давлении * 3-10 4—7 То же, по электрическому напряжению и номинальной выходной мощности ss—'s* 3—4 Коэффициент гармоник в стереорежиме по звуковому давлению при девиации частоты 50 кГц, %, не более* 4—7 То же, по электрическому напряжению, измеренный на выходе для подключения магнитофона на запись 2-5 Коэффициент гармоник, %, не более (при от=0,3 для 3-го класса) • 10 Коэффициент НИ, %, не более 5—10 7—10 7—15 7—15 Коэффициент НИ тракта звукового сопровождения по звуковому g давлению, %, не более * 4—7 Продолжение табл. I.I l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Внутриполосная вза имная модуляция, дБ, — 30... не более ** — — — — — —40 — — —— — — НИ растра, %, не бо лее, по горизонтали и +8... вертикали ** — — — — — — — — — —— ±10 Уровень блокирующей помехи, дБ-мкВ, не ме нее **, при отстройке помехи на d:20 кГц — — — — — 60—90 — — — — — ±6% — — — — — 130 — — — Уровень помех, вызы вающих внеполосную взаимную модуляцию, дБ-мкВ, не менее ** — — — — — 60—80 —" — " Селективность двух сигнальная по соседнему каналу при расстройках на 120 и 180 кГц в диа пазоне УКВ: отношение сигнал/поме ха на выходе, дБ — 20 20 20 — — — — — — — отношение сигнал/поме ха на входе, дБ, не ме нее — 0 0 0 — Окончание твбл. 1.1 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Двухсигнальная избирательность по соседнему каналу, дБ, не менее *** — — — — 50—80 ^ Избирательность приемника при воздействии на его входе двух мешающих сигналов, дБ, не менее *** 50—80 • Избирательность приемника по соседнему каналу, дБ, не менее *** 60—70 60—75 65—85 Избирательность приемника по побочным каналам, дБ, не менее *** 60—70 70—80 70—80 Интермодуляционная избирательность приемника, дБ, не менее **.* • — —т — — . . 50—60 60-70 60—70 — * В зависимости от частоты и класса. ** В зависимости от класса. *** В зависимости от типа. ' Методика измерения параметров изложена в ГОСТ 22504—77. 2 То же, в ГОСТ 9783—71. зуемых, в частности, для целей поверки высокоточных источни- ков переменных напряжений, различных масштабных устройств: прецизионных усилителей, делителей, а также анализаторов спект- ра, измерительных приемников и т. д. Эквивалентный коэффици- ент гармоник некоторых трактов радиоизмерительных приборов должен быть не более тысячных долей процента. 1.3.2. НОРМИРОВАНИЕ НИ Допустимые нормы НИ и связанных с ними критериев норми- руются в соответствии с требованиями ГОСТ, различных ТУ, ре- комендаций МККР, МЭК, СИСПР, СЭВ, ОИРТ, МККТТ и т. д. [66—68, 77—88, 106]. Нормы по НИ могут распространяться на тракты в целом, а также на отдельные устройства, входящие в со- став трактов. В табл. 1.1 приведены некоторые нормы, регламен- тирующие нелинейные свойства ряда трактов и устройств в соот- ветствии с действующими ГОСТ. Так как количественная оценка приводимых критериев НИ зависит от принятого метода их полу- чения (измерения), то контроль соответствия нормам должен осу- ществляться согласно принятой в каждом конкретном случае ме- тодике [30, 66—68, 77—88]. ГЛАВА ВТОРАЯ МЕТОДЫ АНАЛИЗА НИ В РАДИОПРИЕМНЫХ И УСИЛИТЕЛЬНЫХ ТРАКТАХ С НЕСУЩЕСТВЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ 2.1. Особенности анализа НИ 2.1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Исследование нелинейных свойств приемно-усилительных трак- тов осуществляется с помощью методов теории нелинейных элект- рических и радиоцепей. Совершенствование объекта исследования (каскада или тракта в целом) и ужесточнение требований к нему обусловили различия в специфических особенностях задач нели- нейного анализа и методах, используемых для их решения. В связи с этим условно можно выделить несколько этапов развития радио- приемной и усилительной техники—ламповой электроники, полу- проводниковой электроники и микроэлектроники. На этапе использования в тракте электронных ламп анализ НИ, как правило, не вызывал принципиальных трудностей из-за пренебрежения в большинстве случаев инерцией анализируемого устройства, а также из-за простоты нелинейных моделей компо- нент и тракта в целом. Поясним это на примере обобщенной мо- 24 дели нелинейного четырехполюсника, эквивалентного усилитель- ному прибору (УП). В самом общем случае УП соответствует система уравнений fi=Lit"i. "2]; t2=^["r "2!, (2.1); (2.2) где Li и La — нелинейные операторы, связывающие мгновенные значения соответствующих переменных токов и напряжений, дей- ствующих на .входных и выходных по- люсах УП (рис. 2.1). ^ .______;^ Для электронной лампы, 'исполь- о———-^ — зуемой в 'режиме без сеточных TO'KO'B, ц на низких и умеренно высоких часто- о———______|— тах t'i=0. Если пренебречь влиянием нагрузки УП, то система (2.1), (2.2) рис. 2.1. Нелинейный четырех- преобразуется в одно уравнение полюсник (2.3) Таким образом, передаточная характеристика каскада, связы- вающая входное воздействие и отклик, описывается упрощенной статической характеристикой УП (2.2) при uz==0. В результате анализ НИ в рассматриваемом случае сводится к следующим опе- рациям: 1) аппроксимации статической характеристики УП вида y='f(x^ (2.3); 2) анализу колебаний тока h(t), возникающих при заданном воздействии x(t)^=uii(t). Если влиянием нагрузки УП пренебречь нельзя, то передаточ- ная характеристика находится с помощью простого графического построения (см. § 3.1). Влияние инерционных свойств тракта на НИ на этапе лампо- вой приемно-усилительной техники учитывалось относительно ред- ко. На практике это исследование сводилось к выявлению доми- нирующего фактора, составлению и интегрированию нелинейного дифференциального уравнения (как правило, приближенно в ана- литическом виде или с использованием численных методов). Анализ влияния внешних относительно УП цепей осуществлял- ся простейшими способами и не всегда точно. Так, при оценке эффективности линейной отрицательной обратной связи предпо- лагалось, что коэффициент гармоник Кг уменьшался пропорцио- нально ее глубине, что является лишь возможным частным слу- чаем (см. 4.4.1). Расчет НИ в многокаскадном тракте сводился к независимым расчетам НИ в отдельных каскадах и определению наиболее искажающего каскада. Эффекты взаимодействия нели- нейных продуктов с учетом фаз колебаний, как правило, не иссле- довались. На следующем этапе, связанном с интенсивным использовани- ем D присмно-усилительных устройствах полупроводниковых при- боров, исследователи столкнулись с необходимостью учета значи- 25 тельно большего количества, чем в случае ламповой техники, ис- точников нелинейных искажений. Было выяснено, что расчет с использованием методов, оправданных для случая ламповых ра- диоприемников и усилителей, недостаточен, ибо он не учитывает таких дополнительных факторов, как специфика нелинейной мо- дели усилительного прибора, конечные сопротивления источника сигнала и нагрузки, обратные связи, взаимодействие нелинейных продуктов различных порядков в цепях усилителя, инерция эле- ментов его схемы и т. д. Активный элемент тракта — транзистор, в отличие от электронной лампы, необходимо было описывать полной системой вида (2.1), (2.2), что усложняло анализ соответ- ствующих схем применения. Было выяснено, что используемые в усилителях полупроводниковые приборы и элементы в ряде слу- чаев принципиально не допускают пренебрежения инерцией, по- этому система i(2.1), (2.2) имела вид системы нелинейных диффе- ренциальных уравнений. Если на первом этапе развития приемно-усилительной техники (ламповая электроника) основная трудность анализа НИ связыва- лась с определением отклика по известной характеристике опера- тора передачи устройства, то на этапе полупроводниковой элект- роники она была связана с определением самой передаточной ха- рактеристики тракта y=L[x] или непосредственно характеристи- ки соответствующего нелинейного критерия. Таким образом, в теории приемно-усилительных схем впервые в широких масштабах возникла необходимость в исследовании достаточно сложных нелинейных инерционных цепей. Известно, что анализ и сипгез электрических цепей с учетом их нелинейных и инерционных свойств представляет значительные трудности прежде всего из-за отсутствия эффективных и универсальных ме- тодов исследования. Это вынудило ряд авторов, с одной стороны, отказаться от учета инерции, ограничивая тем самым область при- менимости разрабатываемых методов расчета, а, с другой сторо- ны, в отдельных, относительно немногочисленных, работах иссле- довать влияние инерции лишь для конкретных частных случаев. В настоящее время радиотехника переживает этап широкого внедрения достижений микроэлектроники. Это порождает тенден- ции к усложнению радиоэлектронной аппаратуры и повышению роли точного проектирования радиоустройств. Значительное ус- ложнение объекта исследования, которому в общем случае соот- ветствует многоэлементная нелинейно-инерционная электрическая цепь, привело к тому, что до настоящего времени вопросы анализа и синтеза приемно-усилительных трактов на современном уровне с учетом нелинейных критериев оказались недостаточно разрабо- танными. Здесь уместно привести высказывание Г. Ван-Триса, относя- щееся к общей проблеме анализа нелинейных систем и устройств W [5]: «Было бы нереально полагать, что можно найти метод синте- за или анализа, наилучший для всех случаев. Поэтому существу- ют две возможности. Во-первых, можно взять какое-либо конкретное нелинейное уст- ройство и проводить его детальный анализ. Но методы, которые при этом будут развиты, окажутся, вообще говоря, неприменимы- ми к другим нелинейным системам. Во-вторых, можно сосредото- чить внимание на методах, не относящихся к какой-либо конкрет- ной системе. При этом подходе стремятся сделать класс систем, к которым применим метод исследования, как можно более широ- ким». Таким образом, возникла актуальная проблема поиска цепей, отображающих свойства трактов достаточно широких классов, разработки теории этих цепей и методов инженерного расчета. Применительно к НИ в приемно-усилительных трактах оказалось целесообразным выделить два класса трактов: с несущественной и с существенной нелинейностью. 2.1.2. ПОНЯТИЕ О ТРАКТАХ С НЕСУЩЕСТВЕННОЙ И СУЩЕСТВЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ Любому приемно-усилительному тракту соответствует система из уравнений по законам Кирхгофа и компонентных уравнений 2^=0, 2^=0(^),, У1=Ц[х,}, (2.4) где х — входное воздействие; L, — линейные или нелинейные опе- раторы, описывающие связь переменных Хг, г/< (токов, напряже- ний). Под трактами с существенной нелинейностью условимся понимать такие тракты, у которых хотя бы один из операторов L{ системы (2.4) в заданной области мгновенных значений токов и напряжений осуществляет их нелинейное преобразование вида «отсечки», ограничения, ключевого режима и т. д. И, наоборот, тракты, у которых все операторы системы (2.4) такого преобразо- вания не осуществляют, будем называть трактами с несуществен- ной нелинейностью. Разница между названными трактами, разумеется, носит ус- ловный характер. Поэтому здесь примем определение несущест- венной нелинейности для того случая, когда операторы iL; могут быть с достаточной точностью представлены в виде «коротких» рядов (степенных или функциональных Вольтерра) с числом чле- нов п не более трех. Необходимым, но недостаточным условием Д"я этого является допустимость аппроксимации характеристик всех элементов тракта (емкостей, индуктивностей, резисторов) в виде степенных рядов с числом членов также не более трех (см. 27 § 2.3). И, наоборот, тракты, для которых подобное представление операторов L, оказывается неточным, будем называть трактами с существенной нелинейностью. Условный выбор критерия п=3 объясняется тем, что это число членов ряда, как будет показано ниже (§ 2.2), является минималь- но необходимым для исследования всех основных нелинейных эф- фектов в приемно-усилительных трактах, связанных с НИ: гармо- нического обогащения сигнала, интермодуляции, перекрестной модуляции, блокирования, сжатия амплитуды и т. д. Подобный подход с использованием «коротких» рядов нашел широкое при- менение в анализе приемно-усилительных трактов и их каскадов [3, 8, 34, 24, 25, 37, 12 и др.]. Для трактов с существенной нелинейностью анализ носит, как правило, частный характер. Для трактов с несущественной нели- нейностью в настоящее время успешно развиваются общие подхо- ды к анализу и синтезу широкого класса устройств, в том числе в области приемно-усилительной техники, поэтому выделение трак- тов этого класса оказалось полезным. Один и тот же тракт может работать в двух режимах в зави- симости от уровня сигнала на его входе. Так, для аналоговых при- емно-усилительных трактов работа при малых входных сигналах соответствует режиму несущественной нелинейности, наоборот, при больших входных сигналах — режиму существенной нелиней- ности. Последнее отражается на виде зависимостч соответствующего нелинейного критерия от величины входного Содействия Urn (см., например, рис. 2.2а). При малых величинах Urn (область Л) ха- рактеристика критерия НИ близка к характеристике, получаемой при аппроксимации с помощью «короткого» ряда (п=3). Так, для Кгз эта характеристика имеет вид параболы. При необходимости расширить область Л следует перейти к более сложной аппрокси- Рис. 2.2. Нелинейные характеристики трактов: а—для критерия НИ: б—передаточная 28 мации, например, «удлинив» ряд (область А'}. Наконец, при до- статочно больших Um осуществляется переход в область сущест- венной нелинейности — Б. К одному и тому же тракту можно подходить как к тракту с разным характером нелинейности по другой причине. Например, преобразователи частоты, детекторы больших сигналов, мощные усилители и другое в большинстве случаев содержат отдельные элементы, работающие в области существенной нелинейности. Од- нако оператор «вход-выход» по полезному эффекту этих устройств может быть близок к линейному. Так, эффективно работающий преобразователь частоты должен иметь элементы с существенной нелинейностью, в то время как для огибающей полезного входно- го сигнала он может вести себя как устройство с несущественной нелинейностью. Различие подходов к одному и тому же тракту по- зволяет гибко использовать наиболее эффективные методы ана- лиза звеньев (каскадов) и тракта в целом. Относительные размеры областей Л и Б не постоянны, а изме- няются в процессе развития приемно-усилительной техники. Если раньше использовались неэффективные компоненты тракта, имею- щие невысокую степень линейности, малую усилительную способ- ность, большой уровень шумов и т. д., то отдельные звенья каска- дов и тракт в целом переходили в режим больших НИ при отно- сительно небольших воздействиях 1(кривая / на рис. 2.26, где пред- ставлена симметричная передаточная характеристика тракта у= =f(x) с пезистивной нелинейностью). По мере совершенствования компонс .^юй базы (повышения линейности и мощности прибо- ров), использования эффективных методов линеаризации (напри- мер, глубоких обратных связей и т. д.) вид характеристики у== =f(x) изменялся (кривая 2}, а относительные размеры области Л расширялись '(Лг). В настоящее время для современных прием- но-усилительных трактов и их звеньев, как показано в [39], такие явления, как гармоническое обогащение спектра сигнала, интер- модуляция с допустимыми коэффициентами не более нескольких процентов, как правило, происходят в области несущественной не- линейности, наоборот, блокирование и перекрестная модуляция, интермодуляция с коэффициентами 10% и более—в области су- щественной нелинейности. Первую группу нелинейных эффектов на- зывают «тонкими нелинейными эффектами», вторую — «грубыми нелинейными эффектами». Подобное разделение областей под- тверждает высказанное ранее соображение о возможностях упро- щений при раздельном анализе в областях Л и Б. Например, при анализе в области Л можно пренебречь существенной нелиней- ностью в области Б, при анализе в области Б — малой степенью нелинейности в области Л. По мере повышения линейности прием- но-усилительных трактов фактические величины соответствующих нелинейных критериев и динамического диапазона будут прибли- 29 жаться к их предельным величинам, определяемым для области Б. В этом отношении степень близости реальных характеристик тракта к характеристикам в области Б является мерой их совер- шенства. В [31, 102] получены необходимые строгие условия аппрокси- мации характеристики y=f(x) тракта степенным рядом с числом членов п при расчете НИ: п^М-{-2, n~^N, где М—число переги- бов функции y==f(x) в заданном интервале входного воздействия; N — порядок нелинейного преобразования. Убывающий с ростом п характер коэффициентов ряда (1.24) для реальных электронных приборов указывает на то, что исполь- зование «коротких» рядов будет тем более справедливым, чем меньше величина соответствующего критерия НИ. Поэтому «ко- роткие» ряды удобны для расчетов трактов с малыми НИ [12]. В [99] исследована погрешность анализа с использованием «короткого» ряда (п==3) в области несущественной нелинейности реальных УП и показано, что она не превышает 10%, если Кбл'^г ^0,2—0,3; /<пер^10%; Л21<—(30—40) дБ, что удовлетворяет мно- гим задачам практики. Подобные оценки можно в первом при- ближении применять также для случая рядов Вольтерра. 2.1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЯЗЕЙ ВОЗДЕЙСТВИЯ И ОТКЛИКА ТРАКТА В обшем случае трактов, содержащих нелинейно-инерционные цепи, система уравнений (2.1), (2.2) состоит из нелинейных диф- ференциальных или интегро-дифференциальных уравнений. С по- мощью последовательных преобразований эту систему можно свес- ти к одному нелинейному дифференциальному уравнению, связы- вающему входное воздействие х и отклик у. Зависимость у от х в [10] названа мгновенной динамической характеристикой тракта (МДХ). К сожалению, в большинстве случаев уравнение МДХ оказывается сложным и выражает связь переменных в неявном виде. Удобных регулярных методов определения отклика при за- данном воздействии х в случае нелинейного дифференциального уравнения не существует. Это затрудняет решение задачи и тре- бует его повторения при изменении вида воздействия. Применяют различные, как правило приближенные, методы ре- шения уравнения относительно отклика у: аналитические, тополо- гические, графического интегрирования, численного интегрирова- ния [40]. Аналитические методы часто используют совместно с численными [16]. К аналитическим методам относятся: прямое интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений, метод гармонического баланса, возмущений, итераций, усреднений, рядов Фурье и др. [10, 16, 21, 26, 38, 40, 41]. Примеры использования МДХ для рас- чета НИ в отдельных каскадах на биполярных транзисторах при- ведены в [10]. 30 Хотя ряд из указанных методов обеспечен разработанными ал- горитмами расчетов на ЭВМ, однако они имеют недостатки: част- ность анализа и синтеза, которые следует проводить для каждого воздействия в отдельности, возможность получения аналитического решения лишь для простейших случаев, громоздкость в случае сложных трактов, невозможность установления связи отклика и воздействия в явном виде, трудности вычислительного характера и т. д. Анализ нелинейных эффектов для случайных воздействий сло- жен и требует специальных методов [21]. Наиболее часто исполь- зуются следующие методы: прямой, огибающей, характеристиче- ских функций (контурных интегралов) и метод корреляционной функции [9, 11, 14, 18, 38 и др.]. Для всех методов характерна громоздкость анализа, в особенности для сложных цепей. В случае резистивных трактов система (2.1), (2.2) является ал- гебраической (обычно трансцендентной). Решение таких систем возможно, как правило, численными методами [16]. Для неслож- ных трактов используют графо-аналитические методы, сводящиеся к графическим построениям зависимости y-==f[(x) и к последующе- му гармоническому анализу y(t) при заданном x(t) (см. § 3.1). Решение системы (2.1), (2.2) возможно при другом подходе. В его основе лежит представление зависимости у от х в виде нелинейного оператора y=L[x], отражающего связь переменных в явном виде. Такое представление, как будет показано далее, облегчает анализ НИ и находит применение для их оценки (см.гл.1). Характеристика оператора называется нелинейной передаточ- ной характеристикой тракта. В зависимости от свойств трактов различают два вида операторов — операторы вида функций и опе- раторы вида функционалов. Для операторов вида функций У =f[x(t)] (2.5) каждому значению х в данный момент времени t соответствует оп- ределенное значение y(t) в тот же момент времени. Эти операторы описывают поведение резистивных трактов, именуемых иногда трактами без «памяти». В приемно-усилительной технике часто используется представ- ление y==f(x) в виде степенного полинома У-У„+У/^' =Y,+K,x+/<,x2+K,xз+ • • •+К.х+ • • ., i^i (2.6) где Ai(/(i, Л"2, Лз, • • . ) —коэффициенты ряда (линейный, квадра- тичный, кубичный и т. д.). 31 На практике часто используют разновидность разложения (26) в виде ряда Тейлора, для которого Ki==f'(Xo), Ki==I (хо)12' ^»==ГЧ^о)/3!,..., Tv.^W/i!, где ^о—точка функции (2.5), относительно которой осуществляется разложение. Особенностью ряда Тейлора является единственность способа представления функции, в то время как применение степенных по- линомов других видов дает неединственные результаты, а коэффи- циенты Ki полинома (2.6) зависят от способа их определения и области входного воздействия. Спектральный анализ отклика y(t) для одногармоничного воз- действия в д2.6) при малых значениях п удобно осуществлять с помощью формул кратных дуг, а также формул произведений си- нусов и косинусов [26]. Для общего случая (п — велико) и при полигармоническом воздействии используют обобщенные методы вычисления реакции, предложенные в работах В. А. Котельнико- ва, И. С. Басика, Уосса и др. [41], а также полученные при этом готовые результаты. В табл. 2.1 приведены значения ампли- туд составляющих выходного колебания y(i) для га=3 при х^= ==,У,со8(о)1<+Ф1)+^2СОз(й)2<+<Р2)+^зС05(й^+Фз). Как видно из таблицы, в результате нелинейного преобразования возникают по- стоянная составляющая, гармоники и комбинационные колебания. Фазовый сдвиг любой гармоники находится так же, как ее часто- та: умножением фазового сдвига на номер гармоники (дер), фаза колебания вида (1.16) находится как q);^...=S(pi±/1со, KiUt /Ci?/2 4 а>э KiU, 5 0 -у^ +ui+ui) 6 2o)i 1 У iftT^2 i K»x2 , 7 2С02 "^K^i 8 2й)з у-^з3 9 U)i±(02 Ка Ui Ua 10 Ml±<03 Ks Ui Us 11 (02±tt>3 Кг t/a Us 12 ®i -^-Ks^(U^+2Ui+2U^) 13 "2 -1-/?,t/a(t/j+2t/|+2^) 14 (из -Ц-^з(У|+2У?+2У1) 1516 KsX3 2{0i±(022 С01±(0э -^3^-^Ks^U, 17 2 й,±Юз -^Ks^U, 18 ?0i±2 (Ba -1-^t/i^ 19 ti>i±2tu3 -^-KsU.uj 2—54 за Окончание табл. 2.1 1 2 3 4 20 соа±2 Шз ^3^J 21 й)1±й)2±1Вз -^-KsU^Us 22 КуХ3 3coi т^ 23 Зсоа ^3^ 24 Зшз T^ диотрактов широкого класса и оказывается удобным при исполь- зовании операторного метода решения системы (2.4). Далее в гл. 2 будут рассмотрены некоторые методы исследова- ния НИ: для трактов с несущественной и для трактов с сущест- венной нелинейностью. В § 2.6 рассмотрены методы анализа амп- литудно-фазовой конверсии сигнала, приводящей к НИ в ЧМ (ФМ) трактах. Основное внимание в дальнейшем изложении уде- лено лишь некоторым методам, в особенности методу получения передаточной характеристики оператора передачи с помощью ряда В. Читатели, интересующиеся другими методами, могут ознако- миться с ними самостоятельно по литературе, приведенной выше. 2.2. Использование рядов Вольтерра для анализа НИ 2.2.1. РЯДЫ ВОЛЬТЕРРА И ИХ СВОЙСТВА Как известно, связь входного воздействия х и отклика на него у для линейного тракта может быть представлена интегралом свертки +00 . -0, N->oo и NM->-to выражение для у\ переходит в известное выражение i(2.8), где ин- *0 тегрирование осуществляется в пределах 0—to'.yi(t)==] ki(x)x(to—^ о —т)йт. Обозначая а„=й„А<А^, a^==ki,hMMM и т. д., получаем аналогично t/i(0 'о У2(0= ff^i. ^)x(t—^)x(t—^)d^dr^, ys(t)={^k(^, 1-2, r3)x(t—^)x(t—^)x(t—r3)d^d^drs и т. д. о Заменяя в выражениях для уг пределы интегрирования на [—оо, +°о]> приходим к представлению оператора передачи трак- та (2.7) в виде ряда В. [5]: +00 +00 у (t) = С k (т) х (t— т) d т + ff k (Ti, Tg) x (t—T:i) x (/—Ta) d^ d^+ ——00 ——°° 2* 35 +JJJ^(Ti, T2. Тз)д;^—т,)д:(/—Т2)дг(^—Тз)йт1йгт2^Тз+ • . •+ —00 ПА 4- . . .J^(T„ т„ . . •,т„)П^—^т,+ • • -, где k(n, T2, ..., Tfe) — функции, которые характеризуют свойства тракта и называются ядрами функционала или ряда В.: k(ti) — линейное или 1-го порядка; k(f\, rz) —квадратичное или 2-го по- рядка; k("ci, T2, тз) —кубичное или 3-го порядка и т. д. Подобно (2.8) ^(TI, Т2,...,Ть) иногда называют импульсными переходными функциями k-го порядка многих переменных TI, T2, ... ..., Tft (многомерными импульсными переходными функциями). Таким образом, ряд В. представляет собой обобщение интегра- ла свертки на случай нелинейной инерционной (динамической) цепи, причем каждый из членов ряда имеет вид интеграла п-мер- ной свертки входного сигнала и ядра. Для устойчивых и физически реализуемых цепей выполняются условия: +00 а) JJ...Jl^(Ti, т„ • • ..TJIdTidTa . . .йт„<оо; —оо б) k(^, т„ . • ., т„)=0 для т;<0, i=l, 2, 3, . . ., п; в) lim^(Ti, т,, • • •, т„)=0, i=l, 2, 3, • • ., п. т^« В общем случае ряд В. в соответствии с теоремой Фреше [5, 11] приближает функционал (2.7) сколь угодно точно при бес- конечном числе членов. Однако, как и в случае ряда Тейлора для резистивных цепей, можно ограничить число членов ряда В., до- пуская при этом ошибку (2.9) 2 Уп (0 <2anмl• (2.10) гп+1 m+l +» где an== J | ... J |^(Ti, T2, ..., Tn) \dx\dn.. . dxn, М. — норма вход- —00 ного воздействия, т. е. значение x(t) по модулю для всех моментов времени не должно превышать М: \x{t) \ sg^M. Для трактов с конечной «памятью» Т и контролируемой ошиб- кой (2.10) ряд В. можно окончательно представить в виде конеч- ной суммы: т ^ У (0 w ^[•••f^r ^ • • •' ^) П^-т,)й?т,. 1=1 0 1=1 •36 (2.11) Описание электрической цепи с помощью ряда В. (2.11) было впервые исследовано Н. Винером [4], поэтому класс цепей этого вида называется классом Вольтерра — Винера. Ряд Вольтерра (2.11) описывает операторы, удовлетворяющие условиям устойчи- вости, непрерывности, физической осуществимости, однозначности и др., которые практически выполняются для многих задач при- емно-усилительной техники. Отсылая интересующегося читателя к теории рядов В. и вопро- сам их использования в различных областях техники [5—7], в том числе приемно-усилительной [12, 24, 25, 37, 108, НО], кратко сфор- мулируем их свойства применительно к анализу трактоз с несу- щественной нелинейностью. К достоинствам описания электрических цепей с помощью ря- дов В. относятся: 1. Явная связь отклика и воздействия. 2. Одновременный компактный учет инерционных и нелиней- ных свойств цепи. 3. Обобщенное описание свойств тракта, которое для линейных цепей переходит в описание с помощью интеграла свертки [см. (2.8) и (2.9), где k(x\, Т2,...,ть)=0 для й$г2], для резистивной цепи — в степенной ряд вида (2.6). Действительно, для последне- го Случая Й(т)=^1б(т); ^(TI, Т2)==^2б(т)б(т); fc(Tl, T2, Тз)= ==^зо(т)б(т)б(т) и т. д., где б(т) —б-функция, откуда (2.11) пре- образуется в (2.6). 4. Блочное представление преобразования входного воздейст- вия в виде суммы (2.9) позволяет упростить задачу разделения не- линейных продуктов различных порядков. В итоге оказывается возможным изучение отдельных видов нелинейных преобразова- ний вместо исследования процесса в целом. 5. Возможность введения хорошо известного в инженерной практике понятия передаточной характеристики цепи, связываю- щей воздействие х и отклик у в явном виде. Для линейной цепи свойства передачи цепи описываются с помощью коэффициента передачи К(р} функции комплексной переменной р==:о-\-]ш. Ха- рактеристики k (т) и К(р) связаны известным преобразованием Лапласа +" Связь отклика и воздействия в операторной форме при нуле- вых начальных условиях имеет вид Y(p)=K(p)X(p), (2.12) Ше Y(p), К(р), Х(р)—изображения соответствующих функций. 37 Подобно этому существует преобразование Лапласа функции многих переменных [6, 7]. Прямое преобразование F(pi, рг, ... ..., ph) -<—>f(ti, k,..., th), где F(pi, p„ • • ; ^)=JJ...J/( AK—GI/(GH+GG) IF(KP.EQ.1) GOT023 CALL NDP (AK, GX, Gl, GY, GD, GP, GJ, GA, GL, * G2,GE,GF,GR,GK,GB,GC,GM, * AI,FI,BI,CI,FJ) 23 CALL YYY (Al, Fl, Bl, 0, FJ, XJ, Yl, YJ, YK) CALL DDBIP (XJ, A, B, G, T, D, BK, CK, Yl, YJ, GX, DJ, DK, S) PRINT ia»,XJ,S, DJ.DK 9 CONTINUE IF(L.EQ.e) GOT06 8 D07I=1,L PRINT 6в, UK (I) 68 FORMAT (1X,T5,'KU=',F6.1) D07J=1,N XJ=X(J) W=UK(I) W=ABS (W) AK-(1+XJ)*W/XJ W=GI/GG W=ABS (W) 1F(AK.GT.W)GOT07 IF(KP.EQ.1)GOT035 CALL NDP (AK, GX, Gl, GY, GD, GP, GJ, GA, GL, * G2,GE,GF,GR,GK,GB,GC,GM, * AI,FI,BI,CI,FJ) 35 CALL YYY (Al, Fl, Bl, Cl, FJ, XJ, Yl, YJ, YK) CALL DDBIP (XJ, A, B. G, T, D, BK, CK, Yl, YJ, GX, DJ, DK, S) PRINT 188-, XJ, S, DJ, DK 7 CONTINUE GOT06 11 STOP 3 FORMAT (Е5.в) 111 FORMAT ( * 1Х,'!',Т27,ч !',Т67,'! !',Т119,'!7 * 1X,'!',1X,Eia3,2X,Eie.3,1X,'! !',1Х,2(Е1е.З,2Х),Е1е.З,1Х, * '! !',1X,3(EW.3,2X),E10.3,1X,'!7 * 1Х,Ч',Т27,'! !',Т67,'! !',Т119,'!7 ** 1Х,"!',1Х,Е1йЗ,2Х,Е1в.З,1Х,'! !', 1Х, 2(Е1в.З, 2Х), EW.3,1Х. * '! 1',1X,3(EW.3,2X),Eie.3,1X,'!7 « 1X,'!',T27,'i !',Т67,'! !',Т119,'!7 * 1Х, Т34, 'А1=', Е1В.З, Т54, '81=', EW.3, Т74, 'G=', E1&.3/ * 1Х, Т32, '2КТ0=', Е1&.3, Т54, 'DF=', EW.3/ * 1Х.Т31, 'К2ДОП=', F6.3.T51, 'КЗДОП=', F6.3//) 222 FORMAT (1Х,'!', Т27.'!71Х,'!', 1Х, EW.3, 2Х, Е1Й.З, IX,'!', * TW, 'Ав=', Е1В.З, Т6», 'Fl3', EW.3/1X,'!', 1Х, EW.3, 2Х, Е10.3,1Х,'!', * Т40, '&»=', Е1В.З, Тб», 'С1=', EW.3, Т8», 'F2=', E1&.3/1X,'!', Т27, '!7/) END SUBROUTINE NDP (AK, GX. Gl, GY, GD, GP, GJ, GA, GL. GZ, GE, QF, QR, GK, GB. GC, GM. AI,FI,BI,Cl,FJ> 267 DIMENSION тхт(2г),х.(1.ее),рк(1е), UK (ie) PRINT 3& 38 FORMAT (45X, 'РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА'//) READd, 3.END=5) (X(N), N=1, 189) 5 N=N-1 D02K=1, Ю 2 READ(1, 3,END=15) PK(K) 15 K=K-1 D04L=1, 1& 4 READ(1,3,END=25) UK(L) 25 L=L-1 G1=e 6 READd, 10,END=11) TXT, GX, Gl, GG, A, B, G, T, D.BK.CK 18- FORMAT (20А4/(8Е1в.в)) PRINT 1&1.TXT 101 FORMAT (46X, 'ИСХОДНЫЕ .ДАННЫЕ 7/2вХ, 2&A4/) READ (1,2e-,END=22) GY. GJ, GO, GA, GP, GL, GZ, GK, GE, GB, GF, GC, GR, GM 2в FORMAT (8E1&.C) GOTO 33 22 READ (1, 20-, END=33) AI..FI, Bl, Cl, FJ KP=1 PRINT 222, GX, G1, Al, Fl, Gl, GG, Bl, Cl, PJ GOTO 12 33 KP=fl- PRINT 111, GX, G1, GY, GD, GP, GZ, GE, GF, GR, Gl, GG, GJ, GA, GL, GK, GB, GC, GM, * A,B,G,T, D, BK.CK 12 PRINT2e& 2W FORMAT (1X, ТЗе, 'PSI', T35, 'N', T5&, 'J32', T65, 'D3' * ЭХ,Т49,-(ДБ)',Т64,'(ДБ)') IF(K.EQ.e) GOTO 8 D09M, К PRINT 5&, PK (I) . 50 FORMAT (1X,T5,'KP=',F6.1) DO 9 J=1,N XJ=X(J) PSI=GI**2*2. *XJ/ (1+XJ) **2/PK (I) /GX-GG IF(PSI.LE.fl-) GOTO 9 PSI2=PSI**2 GG2=GG**2 IF (PSI2.LT.GG2) GOTO 9 R=PSI2-GG2 GH=PSI+SQRT(R» AK—GI/IGH+GG) IF(KP.EQ.I) GOT013 CALL NDP (AK, GX, Gl, GY, GD, GP, GJ, GA, GL, * GZ,GE,GF,GR,GK,GB,GC,GM, * AI,FI,BI,CI,FJ) 13 CALLYYY (Al, FI.BI.CI, FJ,XJ,YI,YJ,YK) CALL DDBIP (XJ, A, B, G, T, D, BK, CK, Yl, YJ, GX, DJ, DK,S) 268 <',' FJJ=AK**2*GL+AK*GA+GJ AI=FJJ/GI FIJ=AK"2*GP+AK*GD+GY FI=FIJ/Al/GX FJK=AK**3*GM+AK"2*GC+AK*GB+GK AL=2.*AK*GL+GA В=А1*АК*А^^Л< BI-B/GI FlK=AK**3*GR+AK**2*GF+AK*GE+GZ BE=2.*AK*GP+GD CI=((2.*FIJ+BE*AK)*AI+FIK)*GI/GX/B FJ=FIJ"2*Gl*2./GX*"2/B RETURN END SUBROUTINE YYY(AI, Fl, Bl, Cl, FJ, XJ, Yl, YJ, YK) V=1+XJ X2=XJ**2 V2=V**2 YI=(V-Fl)*XJ*AI/V2 YJ= (V2-VCI+FJ) *X2*BI/V2**2 YK=(V-CI)*X2*BI/V2/V RETURN END SUBROUTINE DDBIP (XJ, A, B. G, T, D, BK, CK. Yl, YJ, CX, DJ, DK, S) S=A/XJ+B*XJ+G DJ=BK**2*GX* (1+XJ) **2/T/D/XJ/SYr*2 DJ-WALOGI^DJ) DK=CK*GX* (1+XJ) "2/T/D/XJ/S/ABS (YJ) DK=l&*ALOGie(DK) IF (DJ.GT.58&) DJ=5e& IF (DK.GT.58e) DK=5e& RETURN END ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТОВ а„ у'„ p'j РЕАКТИВНЫХ НЕЛИНЕЙНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ N 1 • во (Pi) = 2 pi 9„ Км (Л) + ^ {р [Qt,c Kxhc (Pi) + бйз Kxhs (Pi)] + <г=1 + k (fly [Qks Kxhs (Pi) - Qhc Kxhc (Pi)]}, N unc (Pi) ^ 9o [PiKxnc (Pi) + »(0y Kxns (Pi)] + у Y[pi QkcK^ (^„, , (Pi) + k=l + (" ± k) oy 9ft, K, (^„,, (p,) + pi Qh. K^ ^ , (pi) - -(^^^Qks^^M, 269 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ОРГАНИЗАЦИЯ И СТРУКТУРА ПАКЕТА ПРОГРАММ МАНРЦ-6 Пакет программ МАНРЦ-6 предназначен для анализа нелинейных свойств усилительных трактов с несущественной нелинейностью на основе рядов В. В состав пакета входят программы, позволяющие моделировать нелиней- ные искажения усилителей с резистивным и комплексным характером нелиней- ности, а также производить допусковый анализ усилителя по заданным нелиней- ным критериям (с использованием метода Монте-Карло). Программные фазы пакета построены по модульному принципу, который позволяет дополнять пакет новыми программами, используя при этом унифици- рованные программы, входящие в состав каждой фазы: 1) формирования мат- рицы полных узловых проводимостей и вектора правой части системы урав- нений; 2) решения системы уравнений с использованием техники разреженных матриц; 3) расчета характеристик и критериев НИ, заданных пользователем. Многофазность пакета МАНРЦ-6 обеспечивает экономию затрат машинно- го времени и оперативной памяти при постановке активного машинного эк- сперимента, в случае возникновения сбоев ЭВМ и дает возможность подключе- ния к программе любых моделей компонентов, составленных пользователем. Анализируемая с помощью пакета МАНРЦ-6 электронная схема может со- держать следующие компоненты: линейные и нелинейные резисторы, конденса- торы и индуктивности, управляемые источники тока, полупроводниковые дио- ды, биполярные и полевые транзисторы. Программы пакета позволяют полу- чить по желанию пользователя частотные характеристики линейного коэффици- ента передачи и различных критериев НИ (К,г2, Лгз, Ksi, К.и, /<г(ог), Кпер, Уг, Уз), рассчитываемых с учетом разброса параметров компонентов. В составе па- кета имеются подпрограммы, позволяющие организовать вариацию параметров компонентов, величины их разбросов, а также режимов работы по постоянно- му току и параметров моделей нелинейных компонентов. Наличие этих подпро- грамм значительно расширяет возможности пакета МАНРЦ-6 и позволяет реа- лизовать постановку активного машинного эксперимента. Повышение быстродействия и предельно допустимой сложности моделируе- мых схем в МАНРЦ-6 достигается хранением и обработкой только ненулевых элементов матрицы полных узловых проводимостей. Пакет программ МАНРЦ-6 может быть использован для анализа схем с числом узлов не более 70, содержащих до 30 транзисторов, при емкости опе- ративной памяти ЭВМ 128 К. 273 Список литературы 1. Радиоприемные устройства/Под общей ред. В. И. Сифорова. М.: Сов, радио, 1974. 2. Чистяков Н. И., Сидоров В. М. Радиоприемные устройства. М.: Связь, 1974. 3. Челышев В. Д. Приемные радиоцентры. М.: Связь, 1975. 4. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. М.: ИЛ, 1961. 5. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. М.: Мир, 1964. 6. Пупков К. А., Капалин В. И., Ющенко А. С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976. 7. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем. М.: Энергия, 1976. S. Голубев В. Н. Эффективная избирательность радиоприемных устройств. М.: Связь, A97S. 9. Бородин С. В. Искажения и помехи в многоканальных системах радио- связи с частотной модуляцией. М.: Связь, 1976. 10. Грибов Э. Б. Нелинейные явления в приемно-передающем тракте аппара- туры связи на транзисторах. М.: Связь, 1971. 11. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1968. 12. Богданович Б. М. Основы теории и расчета малосигнальных электронных усилителей с контролируемыми нелинейными искажениями. Минск: Высшая школа, 1974. 13. Зенькович А. В. Искажения частотно-модулированных колебаний. М.: Сов. радио, 1974. Н. Борисов Ю. П., Пении П. И. Основы многоканальной передачи информа- ции. М.: Связь, 1967. 15. Техническая кибернетика. Кн. 3. Ч. И/Под ред. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1969. 16. Бондаренко В. М. Вопросы анализа нелинейных цепей. Киев: Наукова думка, 1967. 17. Сверкунов Ю. Д. Идентификация и контроль качества нелинейных эле- ментов радиоэлектронных систем. М.: Энергия, 1975. 18. Деч Р. Нелинейные преобразования случайных процессов. М,: Сов. радио, 1965. 19. Рубичев Н. А. Оценка и измерение искажений радиосигналов. М.: Сов. радио, 1978. 20. Мурадян А. Г., Разумихин В. М., Тверецкий М. С. Усилительные устройст- ва. М.: Связь, 1976. 21. Зиновьев А. Л; Филиппов Л. И. Введение в теорию сигналов и цепей. М.: Высшая школа, 1968. 22. Мовшович М. Е. Полупроводниковые преобразователи частоты. Л.: Энер- гия, 1974. 23. Бруевич А. Н., Евтянов С. И. Аппроксимация нелинейных характеристик и спектры при гармоническом воздействии. М.: Сов. радио, 1965. 24. Буссганг, Эрман, Грейам. Анализ нелинейных систем при воздействии не- скольких входных сигналов.—ТИИЭР, 1974, №8, с. 56—92. 25. Бедросян, Райе. Свойства выходного сигнала систем, описываемых рядами Вольтерра, при подаче на вход гармонических колебаний и гауссова шу- ма.—ТИИЭР, 1971, № 12, с. 58—82. 26. Кушнир В. Ф., Ферсман Б. А. Теория нелинейных электрических цепей. М.: Связь, 1974. 27. Крисилов Ю. Д. Автоматическая регулировка и стабилизация усиления транзисторных схем. М.: Сов. радио, 1972. 274 28. Заварин Г. Д., Мартынов В. А„ Федорцев Б. Ф. Радиоприемные устройст- ва. М.: Воениздат, 1973. 29. Залевский А. А. Методика расчета измерительного приемно-усилительного- тракта по критерию максимального динамического диапазона. Материалы' I Всесоюзного симпозиума «Нелинейные искажения» в приемно-усилитель- ных устройствах». Минск, 1977, с. 268—270. 30. Соловьев Н. И. Измерительная техника в проводной связи. Ч. III. М.; Связь, 1971. 31. Савин С. К. Об аппроксимации характеристик нелинейных элементов с помощью степенных полиномов. — Радиотехника, 1969, № 3, с. 46—53. 32. Цыкин Г. С. Электронные усилители. М.: Связь, 1960. 33. Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Госфизматиздат, 1960. 34. Пампуро В. И. Анализ радиоцепей и их схемной надежности. Киев: Тех- шка, 1967. 35. Репинский В. Н. К расчету нелинейных искажений в узкополосных усили- телях и преобразователях СВЧ.—Радиотехника, № 10, 1977, с. S7i—&9. 36. Кудашов В. Н. Прохождение нескольких фазомодулированных сигналов через устройство с комплексной нелинейностью.—Радиотехника, 1973, № 12, с. 28—34. 37. Narayanan S. Application of Volterra Series to Intermodulation Distortion Analysis of Transistor Feedback Amplifiers. — IEEE Trans. on Circuit Theory, v. CT-17, 1970, № 4, p. 518—527. 38. Смирнов В. А. Основы радиосвязи на ультракоротких волнах. М.: Связь, 1957. 39. Бокк О. Ф. Предельные возможности линеаризации усилителей радиочас- тоты.—Радиотехника, 1976, № 6, с. 67—75. 40. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968'. 41. Егоров К. П. Основы многоканальной связи. М.: Связь, 1962. 42. Мамонкин И. Г. Усилительные устройства. М.: Связь, 1977. 43. Ильин В. Н. Машинное проектирование электронных схем. М.: Энергия, 1972. 44. Ван дер Зил. Шум. М.: Сов. радио, 1973. 45. Шор К. Г. Малошумящие транзисторные усилители. И.: Энергия, 1971. 46. Сверкунов Ю. Д. Определение многомерных передаточных функций нели- нейной системы.—Радиотехника, 1977, № 9. 47. Богданович Б. М., Шакирин А. И. Машинный анализ трактов передачи сигналов по критериям нелинейности. — Радиотехника, 1978, № 7. 48. Баев И. Н., Егоров А. П. Лекции по теории цепей с сосредоточенными элементами. М.: Связь, 1955. 49. Чахмахсаэян Е. А., Бармаков Ю. Н., Гольденберг А. Э. Машинный анализ. интегральных схем. М.: Сов. радио, 1974. 50. Агаханян Г. М. Основы транзисторной электроники. М.: Энергия, 1974. 51. Логан. Моделирование при проектировании схем и систем.—В кн.: Ав- томатизация в проектировании/Под ред. Д. Калахана. М.: Мир, 1972,. с. 112—122. 52. Моругин Л. А. Импульсные схемы на туннельных диодах. М.: Сов. радио» 1966. 53. Севин Л. Полевые транзисторы. М.: Сов. радио, 1968. 54. Богданович Б. М., Ирмес В. Д. К вопросу расчета входных цепей прием- ников на транзисторах.—Вопросы радиоэлектроники, сер. VIII, '1961, № 1, с. 53—65. 55. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 56. Дальняя связь/Аболиц И. А., Баоик И. В., Резвяков А. П. и др. М.: Связь, 1962. 57. Богданович Б. М. К расчету входной цепи транзисторного приемника на частотах, близких к предельной частоте транзистора. — Вопросы радио- электроники, сер. VIII, 1962, № 3, с. 74—83. 27& 58.Суходоев И. В. Шумы электрических цепей. М.: Связь, 1975. 59. Riva G., Benetean P. Amplitude distortion in transistor amplifiers. — PIRE, 1964, № 3, p. 107. 60. Фогель. Уменьшение нелинейных искажений в усилительных каскадах на полевых транзисторах.—А. Е. О., 1968, вып. 22, № 5. 6!. Боки О. Ф., Грибов Э. Б., Чернолихова, В. П. Динамический диапазон транзисторных каскадов радиоприемных устройств.—Радиотехника, 1974, №. 6, с. 65—70. 62. Rohde D. L. Eight ways to betten radio receiver design.—Electronics, 1975, № 4, p. 87—91. 63 Королев В. И., Кучумов А. И. Усилители-ограничители. М.: Энергия, 1976. 64. Пат. № 2105747 (ФРГ). 65. Богданович Б. М., Окулич Н. И. О применении одноэлементных регуля- торов усиления, не изменяющих форму частотных характеристик тракта. — Радиотехника, 1971, № 10, с. 53.—64. 66 Ба>)к М. У. Электрические и акустические параметры радиоприемных уст- ройств. М.: Связь, 1974. 67. МККР. Документы Х пленарной ассамблеи. Т. 1. М.: Связь, 1964. 68. МККР. Документы XI пленарной ассамблеи. Т. 1. М.: Связь, 1969. 69. Принципы и методы регулировки усиления в транзисторных усилите- лях/Крылов Г. М., Смирнов Г. А., Волкоедов А. П., Губарчук В. Н. М.: Энергия, 1974. 70. Бабанов Ю. Н., Силин А. В. Электромагнитная совместимость радиоэлек- тронных систем. Горький, изд. 1ТУ, 1976. 71. Силин А. В. О взаимосвязи оценок динамического диапазона приемника по блокированию, перекрестной и взаимной модуляции. — Радиотехника, 1977. № 5, с. 93—96. 72. Евневич-Чекан О. В. Расчет суммарных помех и искажений в тракте пе- редачи телевизионных сигналов.—Электросвязь, 1974, № 10, с. 28—32. 73. Фролкин В. Д. Динамический диапазон УВЧ при воздействии двух сигна- лов.—Радиотехника, 1974, № 5, с. 87—89. 74. Богданович Б. М. Структурный синтез цепей класса Вольтерра — Винера по критериям нелинейности.—В сб.: Радиотехника и электроника. Минск, 1976, вып. 6, с. 30—50. 75 Сверкунов Ю. Д. Метод линеаризации характеристик измерительных пре- образователей. — В кн.: Материалы I Всесоюзного симпозиума «Нели- нейные искажения в приемно-усилительных устройствах». Минск, 1977, с. 54—57. 76. Крылов Г. М., Никифоров А. В. К расчету нелинейных и перекрестных искажений в избирательных усилителях.—Радиотехника, 1977, № ?, с. 97—99. 77. ГОСТ 5651—76. 78. ГОСТ 9783—71. 79. ГОСТ 11515—75. 80. ГОСТ 12252—77. 81. ГОСТ 13260—67. 82. ГОСТ 14663—76. 83. ГОСТ 17692—72. 84. ГОСТ 18198—72. 85. ГОСТ 20842—75. 86. ГОСТ 22504—77. 87. ГОСТ 22579—77. 88. ГОСТ 22580—77. 89. Бомштейн Б. Д., Киселев Л. К., Моргачев Е. Т. Методы борьбы с поме- хами в каналах проводной связи. М.: Связь, 1975. 90. Борисов А. И., Куликова В. И. Оценка нелинейных свойств транзисторов для усилителей ВЧ систем передачи. — Электросвязь, 1974, № 6, с. 32—36. '276 91. Боки О. Ф., Грибов Э. Б., Чернолихова В. Н. Динамический диапазон транзисторных каскадов радиоприемных устройств.—Радиотехника, 1974, № 11, с. 70—77. 92. Rohde U. L. Zur optimalen Dimensionierung von Kurzwellen—Eingang- steilen. — Internationale Elektronische Rundschau, 1973, № 12, S. 276—280. 93. Сидоров В. М., Кудашов В. Н. Метод определения спектра в устройствах с амплитудно-фазовой конверсией.—Радиотехника, 1976, № 4, с. 10—17. 94. Го.чьдин С. М. О преобразовании суммы гармонических колебаний четы- рехполюсником с комплексной нелинейностью.—Радиотехника, 1971, № 11, с. 42—51. 95. Лукошкин А. П., Киренский И .Г., Петров О. В. Усилители на транзисто- рах со стабильными фазовыми характеристиками. М.: Энергия, 1973. 96. Гольдин С. М., Морозов Г. И. Аппроксимация характеристик четырехпо- люсников с комплексной нелинейностью. — Радиотехника, 1973, № 6 с 40—47. 97. Голубев В. Н. Характеристики нелинейности некоторых элементов прием- но-усилительных трактов.—Радиотехника, 1976, № 8, с. 96—99. 98. Дзарданов А. Л., Соина А. В., Фогельсон М. С. Нелинейность выходной характеристики — доминирующий источник нелинейных искажений в уси- лителях на полевых транзисторах. — В кн.: Материалы I Всесоюзного симпозиума «Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройст- вах». Минск. 1977, с. 112—117. . 99. Голубев В. Н. О корректности использования укороченного ряда Тэйлора при анализе нелинейных искажений радиосигналов в избирательных кас- кадах радиоаппаратуры. — Радиотехника, 1978, № 8, с. 68—69. 100. Богданович Б. М. К вопросам о сравнении различных методов линеариза- ции усилительных устройств. — Электросвязь, 1970, № 2, с. 52—59. 101. Богданович Б. М., Окулич Н. И. Одноэлементные неискажающие регуля- торы затухания.—Электросвязь, 1973, № 6, с. 50—56. 102. Петров Б. Е. Аппроксимация характеристики нелинейного элемента поли- номом с переменными коэффициентами. — Известия вузов СССР. Радио- электроника, 1972, № 1, с. 64—71. 103. Богданович Б. М., Позняк С. С. Исследование устойчивости двух типов усилителей с нелинейной коррекцией. — Радиотехника, 1973, № 12, с. 41—47. 104. Туз Ю. С. Структурные методы повышения точности измерительных уст- ройств. Киев: Вища школа, 1976. 105. Белов В. Д. Коэффициент взаимной модуляции диодных преобразовате- лей частоты с разистивными нагрузками.—Радиотехника, 1975, № 12, с. 48—53. 106. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднаме- ренные помехи: Пер. с англ./Под ред. А. И. Сапгира. 107. Князев А. Д., Пчелкин В. Ф. Проблемы обеспечения совместной работы радиоэлектронной аппаратуры. М.: Сов. радио, 1971. 108. Егоров Е. А., Кабанов Д. А. Системный подход к функциональным уст- ройствам с нелинейными оаспределенными параметрами. — Радиотехника и электроника, 1978, № 12, с. 2557—2562. 109. Силин А. В. Оценка блокирования усилителя с АРУ.—Радиотехника, 1977, № 7, с. 95—97. 110. CCIR. XIII Plenary Assembly, Geneva, 1974, v. 1, p. 205—216. 111. Богданович Б. М., Ваксер Э. Б., Окулич Н. И. Проектирование элементов радиоприемных устройств (управляемых электронных аттенюаторов). Минск: Высшая школа, 1979. 277 ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. Предисловие ................. 3 Глава 1. Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах и методы их оценки ............ 6 1.1. Понятие о НИ и их видах ............ 6 1.2. Методы оценки нелинейных свойств трактов ....... 9 1.3. Влияние НИ на показатели качества трактов ....... 18 Глава 2. Методы анализа НИ в радиоприемных и усилительных трактах с несущественной нелинейностью ......... 24 2.1. Особенности анализа НИ ............. 24 2.2. Использование рядов Вольтерра для анализа НИ ...... 34 2.3. Расчет нелинейной передаточной характеристики тракта .... 53 2.4. Нелинейные модели компонентов тракта ........ 85 Глава 3. Методы анализа НИ в радиоприемных и усилительных устрой- ствах с существенной нелинейностью ........ 109 3.1. Анализ НИ в усилительных каскадах с нелинейностью резистивного характера ................. 109 3.2. Анализ НИ в преобразователях частоты ........ Ill 1 3.3. Анализ НИ в усилительных трактах с амплитудно-фазовой конверсией 126 Глава 4. Нелинейные искажения и динамический диапазон каскадов с не- существенной нелинейностью .......... 134 4.1. Общие сведения ............... 134 4.2. Усилительные каскады с двухполюсными усилительными элементами 138^ 4.3. Усилительные каскады с четырехполюсными усилительными элементами 144 4.4. Усилительные каскады с линейными отрицательными обратными свя- зями (ЛООС) ................ 164 4.5. Влияние нелинейности комплексного характера в усилительном каскаде 179 4.6. Нелинейные искажения в каскадах с регулируемым усилением . . 185 Глава 5. Нелинейные искажения в преобразовательных и усилительных каскадах с существенной нелинейностью ...... 196 5.1. Диодные преобразователи частоты .......... 196 5.2. Преобразователи частоты на биполярных и полевых транзисторах . 206 5.3. Предельный динамический диапазон усилительных каскадов . . . 210 5.4. Практические схемы усилительных и преобразовательных каскадов с широким динамическим диапазоном .......... 218 Глава 6. Нелинейные искажения в многокаскадных усилительных трак- тах ................. 222 6.1. Звенья многокаскадного усилительного тракта и описание их нелиней- ных свойств ................ 222 6.2. Передаточные характеристики многокаскадных усилительных трактов 236 6.3. Динамический диапазон и отношение сигнал/помеха в многоласкадных трактах . . . . ............. 247 278 Стр. 6.4. Взаимосвязь различных критериев НИ и динамического диапазона уси- лительного тракта ............... 252 6.5. Структурный синтез усилительных трактов по критериям НИ . . 258 Приложение 1. Программа расчетов на ЭВМ критериев НИ и дина- мического диапазона трактов с несущественной нелинейностью . . 266 Приложение 2. Формулы для расчета коэффициентов a,, y'l'i P'J pe' активных нелинейно-параметрических цепей ........ 269 Приложение 3. Организация и структура пакета программ МАНРЦ-6 273 Списоклитературы . . . . . . . . . . . . . 274 Борис Михайлович Богданович :' НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ В ПРИЕМНО-УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ Редактор В. Н. Вяльцев Художник Л. В. Брылёв Художественный редактор Р. А. Клочков Технический редактор Г. И. Колосова Корректор В. А. Иванова И Б № 600 Сдано в набор 11.03.80 г. Подп. в печ. 18.06.80 г. Т-09782 Формат 60Х84Лб Бумага тип. № 1 Гарнитура литературная Печать высокая Усл. псч. л. 16,27 Уч.-изд. л. 17,6 Тираж 7000 экз. Изд. № 18398 Зак. № 54 Цена 1 р. 30 к. Издательство «Связь». Москва 101000, Чистопрудный бульвар, д. 2 Типография издательства «Связь» Госкомиздата СССР Москва 101000, ул. Кирова, д. 40 М.БОГДАНОВИЧ НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ В ПРИЕМНО-УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ МОСКВА- СВЯЗЬ'1980