ББК 32.844 А22 УДК. 681.3.06+621.372.8.049.75 Автоматизированное проектирование устройств А22 СВЧ / В. В. Никольский, В. П. Орлов, В. Г. Феокти- стов и др.; Под ред. В. В. Никольского.—М.: Радио и связь, 1982.—272 с., ил. — (Проектирование РЭА на интегральных микросхемах). 1 р. 20 к. Справочное пособие посвящено автоматизированному проектированию устройств СВЧ в полосковом и микрополосковом исполнении, а также волноводкых. Развивается теория построения математических моделей, в основу которой положены краевые задачи для уравнений Максвелла. Излагаются принципы построения систем автоматизированного проекти- рования (САПР) устройств СВЧ, вопросы оптимизации сложных волно- водных устройств и организации сквозного цикла автоматизированного проектирования полосковых плат. Для инженеров, научных работников, специализирующихся в обла- сти техники СВЧ и прикладной электродинамики. Может быть полезна студентам вузов. А 2402020000-154 046(01)-82 13-82 ББК 32.844 6Ф2.1 ПРОФ. О. В. ТОЗОНИ, РЕЦЕНЗЕНТЫ: Д-Р ТЕХН. НАУК, Д-Р ТЕХН. НАУК, ПРОФ.Г. И.ВЕСЕЛОВ Редколлегия: Алексенко А. Г., Бадулин С. С., Букре- ев И. Н., Васенков А. А., Высоцкий Б. Ф. (отв. редактор), Галь- перин Е. И. (зам. отв. редактора), Конев Ю. И., Якубовский С. В. Редакция литературы по радиоэлектронике Вячеслав Владимирович Никольский Владислав Павлович Орлов Виктор Георгиевич Феоктистов Олег Израилевич Левин Татьяна Ивановна Никольская Александр Александрович Сергеев АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ СВЧ Под редакцией В. В. Никольского Редактор Т. М. Бердичевская Художник В. В. Волков Художественный редактор Н. С. Ш е и н Технический редактор Г. И. Колосова Корректор Н. В. Козлова ИБ № 74 Т-17707 Сдано в набор 14.04.82 г. Подписано в печать 10.09.82 г Формат 60Х90/16 Бумага кн.-жури. Гарнитура литературная Печать высокая Усл. печ. л. 17,0 Усл. кр.-отт. 17,0 Уч.-нзд. л Тираж 10 000 экз. Изд. № 19751 Заказ № 901 Цена 1 р. 20 к. Издательство «Радио и связь». 101000 Москва, Главпочтамт, а/я 693 Московская типография № 4 «Союзполиграфпрома» при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Москва, 129041, Б. Переяславская ул., 46 Издательство «Радио и связь», 1982. 18,73 Предисловие Основное назначение книги — ознакомить инженеров с современ- ным подходом к автоматизации проектирования устройств СВЧ, среди которых микрополосковые и аналогичные планарные структуры, на- зываемые ИС СВЧ, играют все более важную роль. При проектировании, опирающемся на расчет, решающим факто- ром является достижение адекватности математических моделей уст- ройств СВЧ реальным объектам. Из-за недоступности надежных средств расчета инженеры при проектировании устройств СВЧ обычно не обходятся без трудоемкого эксперимента. Чем выше рабочие часто- ты, тем более ненадежными становятся различные элементарные и эв- ристические способы математического моделирования элементов ИС СВЧ. Ясно, что автоматизированное проектирование устройств СВЧ может приносить ощутимую пользу только при достоверности приме- няемых моделей, а это подчеркивает актуальность строгого электроди- намического подхода к моделированию. Тенденции такого подхода сформировались еще в начале 60-х го- дов [I], когда удалось применить ЭВМ при алгоритмизации задач элек- тродинамики, соответствующих объектам техники СВЧ; здесь на пер- вый план выдвинулись вариационные (проекционные) методы. На этой основе была построена САПР СВЧ [4]. В настоящее время арсе- нал_средств значительно расширился, что находит отражение в со- держании предлагаемой книги, которая написана на основе работ, про- водившихся авторами до последнего времени. В настоящее время численные методы решения задач электроди- намики, соответствующих технике СВЧ, развиваются несколькими научными коллективами: под руководством А. Г. Свешникова и А. С. Ильинского (МГУ), В. С. Михалевского (РГУ), Г. И. Веселова (МИЭТ), О. В. Тозони (ИК АН УССР), В. П. Шестопалова (ИРЭ АН УССР) и т. д. Исследования по полосковым линиям были выполнены Е. И. Не- федовым и А. Т. Фиалковским [164]. Из-за ограниченного объема дан- ной книги авторы не ставили целью отразить указанные работы. Материал распределяется между авторами следующим образом: В. В. Никольским написаны § 1.1, 1.2, п. 1.3.1.—1.3.4, § 2.1, п. 2.2.1, 2.2.4, п. 3.1.1—3.1.3,3.1.5, 3.2.1, §4.1, п. 4.2.1, §4.3; В. В. Никольс- ким и Т. И. Никольской— пп. 1.3.5,2.2.2,2.2.3,3.1.4,3.2.2; В. П. Орло- вым — пп. 1.3.6, 3.1.6, §6.1, 6.2; В. П. Орловым и А. А. Сергеевым --§6.4; В. Г. Феоктистовым—§ 5.1,5.2;пп. 5.3.1—5.3.4, §5.4, 5.5; О. И. Левиным — пп. 4.2.2, 4.2.3, 5.3.5; А. А. Сергеевым — § 6.3. Авторы выражают искреннюю признательность всем лицам хотя и не участвовавшим в работе над книгой, но сотрудничавшим при раз- работке САПР СВЧ, в особенности Ю. X. Вермишеву, А. Д. Гольди- "У, А. В. Дружинину, Т. В. Пугачевой, Н. Г. Тимофеевой. 3 Глава первая ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ СВЧ 1.1. Исходные положения теории 1.1.1. Основные представления электродинамики Полагая, что читатель знаком с теорией электромагнетизма в объе- ме общего курса для радиотехнических специальностей вузов (см. например, [5]) или соответствующего курса для физиков, напомним лишь некоторые общие формулировки, главным образом с целью уста- новления опорной системы понятий, а также символики для всей кни- ги. Наиболее часто употребляемая формулировка уравнений Максвел- ла для гармонических во времени процессов rot Н = i(u8oeE + j, rot E = — ico^ot-iH, (1.1) где Е_и Н — комплексные амплитуды напряженностей поля Е и Н, соответственно, (т. е. Е = Re Ее""; и Н = Re He'®f); j — комплексная амплитуда стороннего (т. е. независимо фиксируемого) тока. В форму- лировке (1.1) предполагается, что свойства среды подчинены простым материальным уравнениям D = ВцвЕ и В == [lol^H; е и р, — относи- тельные проницаемость среды, в общем случае тензоры, функции ко- ординат; во ^ 8,854-10~12 Ф/м, р,о = 4л-10~7 Гн/м—константы. Если эти материальные уравнения недостаточны для описания рассматри- ваемого класса явлений, они заменяются иными, что влияет на вид системы (1.1). Например, учет зависимости проницаемостей от темпе- ратуры приводит к введению в (1.1) уравнения теплопроводности; значительные усложнения вызывает также формализация процесса намагничивания ферромагнетиков. Средняя плотность потока энергии в среде П равна вещественной части комплексного вектора Пойнтинга [Е, Н*]/2: n^RelE.H*]. (1.2) На границах раздела сред остаются непрерывными тангенциальные компоненты векторов Е и Н: Е,(-0)=Ег(+0), Н,(-0)=Н,(+0) (1.3) или в формально более удобном виде: [Vo,E(+0)-.E (-0)]=0, [vo.H(+0)-H (-0)]=0, (1.3') где (± 0) — значение координаты нормали v, отсчитываемой от гра- ницы; VQ — соответствующий единичный вектор. На металлических поверхностях, принимаемых за идеально проводящие, выполняются условия: Et = О или [Vo, Е] == О и r]=[Vo,H], (1.4) где 1] — плотность поверхностного тока. Такая идеализация часто вполне приемлема. Важное значение имеют граничные условия типа Ez=Z[H,v<,], (1.5) где Z имеет смысл поверхностного сопротивления. К этому типу, на- пример, относится приближенное граничное условие «Леонтовича; при этом для металлов Z == (1 + i)}^cop.o/2o', где о — удельная про- водимость. Другой пример — условие излучения в неасимптотической форме [2]; в этом случае Z не множитель, а оператор полного сопро- тивления. При формулировании задач электродинамики уравнения Максвел- ла (1.1) рассматриваются при граничных условиях: на внутренних гра- ницах — в виде соотношений (1.3), (1.3'), на внешних — посредством задания Ет; или Н^, а также соотношений типа (1.5). Условие Е^ = О или by. El = 0 (1.4) также фигурирует как внешнее по отношению к области существования поля. В заключение приведем сокращенную форму записи уравнений Мак- свелла (1.1) [1] ^Р=юлР+<Р, (1-6) где F= ' 0 —rot'' rot 0 i (Вов О [ 0 ^ (1.7) Столбец F будем называть полем,-^—оператором Максвелла, я— проницаемостью, ф — источником. 1.1.2, Волновой канал В дальнейшем часто будет использоваться представление о волно- вом канале, волноводе в широком смысле слова. Примером волнового канала является обычная линия передачи в той или иной реализации (полый волновод, полосковая линия и пр.), но в ряде случаев выделение волнового канала — просто формальная операция при построении ма- тематической модели электродинамической системы. Распространяющаяся вдоль некоторого направления z плоская волна общего вида при изотропии среды описывается следующим об- разом [5]: 5 Г „КМ^Я,, г,} X2 г imeo в , F \ ———— 17о, Vl ^zl дг X2 (1.8) где проницаемости могут быть функциями поперечных координат, а символ -L означает исключение дифференцирования по г. Для ком- плексных амплитуд, подразумеваемых в (1.8), продольная зависимость типа бегущей волны есть е-1112; но формула (1.8) справедлива и для любого наложения волн прямого и обратного направлений, а следо- вательно, и при описании стоячей волны (продольная зависимость ^ Гг). Параметр ^ определяется соотношением X'-^-r2, (1.9) где k2 = (а/с)2 ер,; с = \1У^о- Для кусочно-однородной среды % принимает разные значения в каждой из разнородных подобластей. Вообще плоские неоднородные волны, описываемые формулами (1.8), имеют как электрическую, так и магнитную продольные компоненты. Различают следующие их частные классы: Г-волны (Ег = 0, Hz = 0), f-волны (Hz = 0), Я-волны (Ez = 0). Заметим, что Г-волны (вклю- чая и плоскую однородную волну свободного пространства) могут рас- сматриваться как частный случай, соответствующий предельному пере- ходу ?z—>-0, Hz->0- Далее волны, для которых Ег =т^0, Нг =^0, называют гибридными, понимая под этим, что они являются комбина- циями Е- и Я-волн. В полых волноводах с однородной средой система собственных волн принадлежит классам ?- и Я-волн. Представление (1.8) для Е- и Я-волн принимает вид (^J^^} и П-f Е? }. о.ю) И ^ Hf I W vK+HfJ' \ / где поперечные компоненты таковы: 1 дЕ^ юво s Ez дг \--l дг (1.11) (1.12) Как видно, при постоянных е и \i полные сопротивления ZE и Z" являются константами в каждом поперечном сечении г = const, а это С" и г' и означает, что поперечные компоненты Ei' и Я;' имеют идентич- ные пространственные распределения. Для распространяющейся в направлении г (бегущей) волны, т. е. при продольной зависимости е"11'2, ZE и Zн определяются формулами у = WE = Г/(йЕ,,е, Z" = W" = (o^/Г. (1.13) Эти величины называются волновыми сопротивлениями. 6 Для стоячей волны с узлом поперечного электрического поля в по- перечном сечении z = Zy компонента ?z изменяется по закону cos Г (г — го), а Яг — по закону sin Г (г — Zo). Поэтому здесь ZE=— i^? tg Г (z - Zo), Z^ = - iW11 tg Г (г — z„). (1.14) При Y—>-k из (1.13) следует Ц7г-^^г^у^ (1.15) где W7' = "1^^0^/808 = ^On'^Vs — волновое сопротивление для Т- волны. Вообще полное сопротивление для Г-волны Z7' можно полу- чить из ZE или Zн, заменив Г на k. На'гибридные волны, характеризуемые общим выражением (1.8), понятие «полное сопротивление» распространяется следующим обра- зом. Запишем (1.8) в виде (1.16) причем Ej и Н{ при z = const разложим на соленоидальную и потен- циальную составляющие (первая—rot^Zotp, вторая—У^ф, где ска- лярные функции с точностью до постоянных коэффициентов совпадают с продольными компонентами). Представляя Е; и Hf при помощи столбцов Ч сол пот и Н,= t сол I пот/' имеем Et=ZH„ Z== ' 0 х20^. (1.17) ^XZc^ 0 ; Оператор Z, в котором Zя и Z^ определяются формулами (1.11) и (1.12), а Х —символ векторного произведения, играет, как видно, роль обобщенного полного сопротивления. 'Локальные, т. е. отнесенные к произвольной точке в плоскости z == const, величины Z^ Zн и Z7' играют важную роль в теории пло- ских электромагнитных волн. В ряде случаев можно ввести также пред- ставление об интегральном полном сопротивлении. В частности, для Г-волн в системах с двумя проводниками обыч- но вводится полное сопротивление 7' z'» в •"" fEdl >Hdl =const U (г) /(г) (1.18) (точки Л и В лежат на разных проводниках, а контур L охватыва- ет один из них). Вследствие потенциальности поперечного распреде- ления поля Е интеграл в числителе (1.18) истолковывается как напря- жение (разность потенциалов) между проводниками. Интеграл в зна- 7 менателе равен току в одном проводнике (легко установить, что ток смещения не вносит вклада в результат интегрирования). Величина 2^нт (1-18), используемая в теории длинных линий, есть строгое понятие. В инженерной практике интегральные сопро- тивления иногда вводятся и в тех случаях, когда они не могут иметь аналогичной строгой интерпретации; основания при этом (например, для прямоугольного волновода, полосковых линий и пр.) — чисто эвристические. Наиболее распространенным типом волнового канала является продольно-однородная электродинамическая система, т. е. такая, которая не изменяет своей структуры вдоль некоторого направления (обозначаемого здесь символом г). Рассмотренные выше результаты применимы к таким волновым каналам при изотропии среды; пред- ставление (1.8) можно было бы обобщить и на анизотропные среды, однако из-за усложнения оно при этом в значительной мере утрачивает свою полезную роль. Можно показать, что произвольное электромагнитное поле в^вол- новом канале, удовлетворяющее однородным (j = 0) уравнениям Максвелла (1.1), представимо в виде наложения его собственных волн, т. е., в частности, всех решений типа (1.8). Соответствующее строгое доказательство для полых волноводов приведено в [б]. Пронумеруем собственные волны канала1. Число п = ...—2, — 1, 1, 2, ... будет соответствовать одной из прямых (п > 0) или об- ратных (п <. 0) волн. Таким образом, в рассмотрение входят совокуп- ности пар векторных функций Ед, Н„, выражающих поля собствен- ных волн, а также и их постоянных распространения Гд.Ч Для идеально экранированных и некоторых других волновых ка- налов при однородности и изотропии среды системы поперечных ком- понент собственных волн одного направления {Е^} и {fifn} ортого- нальны в следующем простом смысле: (1.19) где S — поперечное сечение канала [использован символ скалярного произведения (..., ...)]. Уточним, что так называемые вырожденные волны, для которых 1\ = Гд, образуют подсистему, вообще говоря, подлежащую «принудительной» ортогонализации; она всегда будет считаться выполненной. Системы {Ещ} и {Н;„} полны, а это значит, что произвольную определенную на S поперечную векторную функ- цию F (лишенную продольной компоненты Fz) можно разложить в ря- ды Фурье 1 Число собственных волн в канале, учитываемых при математическом мо- делировании, конечно, а полное множество — счетно. Непрерывные спектры нам не^ понадобятся. 8 F- ^а„Е,„ и F== ^ Wn, n=l n=l (1.20) где йп и &n — коэффициент Фурье, определяемые по обычным пра- вилам. Независимо от нормировки систем {Е;„} и {Н<„} ^-JFE^S S^tnPds и 6n=JFH?nrfs/J|Hf„|2^. s /; s (1.21) Нормированные поля Е;„, Н;„ будем обозначать е„, hn. Одна из удобных ортонормировок имеет вид J[e„,h^s=6,„ 1^/|^|. (1.22) s При этом согласно (1.11), (1.12) Je^e^s-6ftJ^I, \bl^ds^UWr,\-\ (1.22') s s что учитывается в (1.21), Пусть теперь внутренняя среда канала поперечно неоднородна и анизотропна, но е и ^ — эрмитовы тензоры (в частности, веществен- ные скаляры). В этом сравнительно общем случае ([1, § 9,2, см. также 2, приложение]) имеет место следующая ортонормировка: (1.23) Индексы с тильдой относятся к так называемым сопряженным волнам: для всякой волны с номером п постоянная распространения есть Гд, а для сопряженной ей (номер п) Гд- = Г;;. В частности, при веществен- ных Гд Гд-= Г^, а при мнимых Г^- = — Г„. Если волновой канал подчинен принципу взаимности, то можно положить e_n =e,i, h_n== = — hn. Взяв k ^п и записывая (1.23) дважды спи — п, видим, что интеграл от каждого слагаемого слева равен нулю. Таким обра- зом, при взаимности канала (1.23') Если допустимо введение W„, то (1.23') переводится в (1.22). Соотношению (1.23) можно придать компактную форму, исполь- зовав двухпозиционное представление поля F (1.7). Пусть в соответст- (е~\ вии с этим Fn == (еп} и Fy == k , а скалярное произведение Fn. и \"п/ й^/ Fy определим соотношением [1, п. 2.3]: (^,^)=|(^e„+hyh^s. Тогда (1.23) принимает вид (7Т„,^)=26^п, где (1.24) (1.25) Т= О Х Zo' {2,0 X 0 , (1.26) В заключение подчеркнем, что в ряде случаев _-_---. -,„„пп,т г- ирплпгкими волнами. I В заключение подчеркнем, чш о у,^~- ^.^ .—_ приходится рассма- тривать волновые каналы с неплоскими волнами. Свободное простран- ство, например, бывает удобно формализовать как шаровой волновой канал (прямые и обратные волны — сферические). При этом справед- ливы соотношения ортогональности (1.19), где «S—любая сфера, и может быть использована формула (1.22), где проектирование произ- водится на г вместо z; здесь также следует учитывать, что сходящиеся и расходящиеся сферические волны имеют комплексно сопряженные волновые сопротивления (подробнее об этом см. [2, приложение]). .1.2. Основные средства формализации устройств СВЧ 1.2.1. Объект как «черный ящик». Матрица рассеяния Описывая некоторое устройство СВЧ в целом либо одну из его ча- стей, воспользуемся довольно общей схемой, представленной на рис. 1.1, а. Рассматриваемый объект предстает^ в виде основной об- ласти V с присоединенными полубесконечными волновыми каналами, которые граничат с У поперечными сечениями Sy,, а = 1, 2, ..., Р. Конкретные реализации этой схемы весьма разнообразны (рис. 1.1). Волновые каналы по определению (и своему техническому смыслу) не создают никакого излучения, кроме коллинеарного, соответствую- щего прямой и обратной передаче энергии. Область V может иметь энергетические связи с внешним пространством только через волновые каналы. Заметим, что при этом из рассмотрения не исключаются ан- тенны или, например, устройства с паразитным излучением. Надо лишь формализовать внешнее пространство как волновой канал. В качестве упрощенного примера на рис. 1.1, г показано соответствующее пред- ставление рупорной антенны с выходом на бесконечный экран; вну- тренняя область рупора V соединяется с полым волноводом через пло- ское сечение Si и с полушаровым волноводом, формализующим область излучения, через полусферическое сечение S^. Пусть по одному или нескольким (возможно, по всем) волновым каналам к объекту V приходит «сигнал» в виде системы собственных волн; при этом в каналах распространяются и всевозможные обратные собственные волны, образующие «отклик» объекта. В сущности, речь идет об одном из возможных дифракционных процессов (порождение отклика сигналом) или, можно сказать, об одном из мыслимых режи- мов рассматриваемого объекта. Ю Положим, что объект — линейный, а электромагнитный процесс — монохроматический (круговая частота со). Символами с^(а) обозначим комплексные коэффициенты в выражениях прямых (+) и обратных (—) волн каналов с номерами ос., причем п — номер нормальной волны в том или ином канале. Коэффициенты с^а) выбираются так, что на входных сечениях Sa поле сигнала Е^, Н^ и поле отклика Ед, Нд в общем случае имеет вид следующих рядов: ^р± ' С-а н± <"<х . - V ± /^" (") " ZJ Cn (a) I . п=1 \П±п(а), ос=1,2,..., р. (1.27) г) Q) Рис. 1.1. Формализация устройств СВЧ: а--общая схема; б—волноводное устройство; в—полоско- вое устройство; г — пример излучателя Имеет смысл учитывать только конечное число членов этих пред- ставлений, суммируя в каждом канале до некоторого предельного но- мера п„, п = 1, 2, ..., Па. Введем векторы с+ и с~, определяемые как наборы коэффициентов [с^(ц, с^ц, ...,^(D; c±(2), с^^, •••, c^w; •••'' cfw, cf(p), ..., с^р(ру Процесс дифракции — формирование от- клика под действием сигнала — характеризуется соотношением с~ Sc+, (1.28) ll рде 5 — некоторый линейный оператор, называемый матрицей рассея- ния. Соответственно строению векторов с+ и с~ матрица S имеет струк- туру о1Р c'P ^l 1 ••• "->lnp — Oil Oil •дц ••• •->ini dl oil Д п. I... "H, HI Л1 с1Р о1Р '^ni 1 ••• "п, i '"1"p (1.29) oPP oPP "11 ••• "1пр 5, .PI 'npl ,P1 "Pn, O'PP QPP °Лр1 • • • °Пр /lp Матрица рассеяния S предопределяет любые возможные режимы описываемого линейного пассивного объекта. Поэтому, если она из- вестна для некоторого устройства СВЧ этого класса, то,следовательно, устройство полностью формализовано без какого-либо учета внутрен- ней структуры, т. е. рассматривается как «черный ящик». Будем го- ворить, что матрица S есть дескриптор устройства СВЧ; в п. 1.2.2 будут введены и другие дескрипторы. Если устройство линейно, но активно, то соотношение (1.28) усту- пает место - следующему: с-==5с++0с3, (1.30) где с2 — вектор источников; Q — матрица излучения. Вектор с2 — набор комплексных чисел, характеризующих (в определенном бази- се) внутренние источники или,например, факторы «накачки». В про- стейшем случае Q — просто формализация (тип представления) об- щего решения задачи о возбуждении объекта заданными источника- ми. Активное устройство формально отличается от пассивного тем, что создает расходящиеся волны (с~ ^0) при отсутствии сигнала (с+ == 0). Рассмотрим нелинейное устройство. Пусть сигнал сформирован из собственных волн разных частот: в общем случае в каждом из волновых каналов имеются падающие волны с частотами со^, ©г, ..., (им, т. е. в представлении Е+, Н+ надо повторить суммы вида (1.27) для всех этих частот, так что будут фигурировать коэффициенты с^ (ю;), где i == 1, 2, ..., М. Что касается отклика, то здесь появятся всевозможные м комбинационные и умноженные частоты ю(p)=2pt(ol^ где р, == г=1 = ... — 2, — 1, О, 1, 2, ... Это означает, что в представлении Е~, Н~ суммы типа (1.27) повторяются с коэффициентами Сп (ю (р)). Для каж- дой частоты со (р) можно записать с-(о (р))=5(р; c+ ((Oi), c+ (й)2),...,с+((йл,)), (1.31) где имеется в виду, что каждая компонента отклика есть некоторая функция всех компонент для каждой частоты сигнала: ^W»n^S^;c+((o,),c^),..,c+(conf)) (1.31') 12 [каждый из векторов c+ (со,) есть набор коэффициентов собственных ВОЛН С^а) (СО;)]. Во многих случаях закономерна линеаризация задачи. Положим, на- пример, что среди частотных составляющих сигнала имеются достаточ- но малые и одна из них есть вектор c+ (cuft). Фиксируем все остальные векторы с+(со,), t ^k. При этом (1.31) с удовлетворительной точно- стью переходит в линейное соотношение типа (1.28) с- (со (р)) = 5 (р; c+ (coi))c+ (соз),..., c+ (со.),..., c+ (соя)) c+ (со„). (1.32) (i+К) Здесь •S (...)—матрица рассеяния, имеющая структуру (1.29). ('•г^) 1.2.2. Виды дескрипторов и соотношения между ними В подавляющем большинстве случаев бывают известны падающие волны на входах устройств СВЧ (а не полные электрические либо магнитные поля), т. е. режимы имеют характер дифракции. Поэтому дескрипторы, являющиеся операторами над падающими волнами, об- ладают очевидным преимуществом адекватности. По этой причине в п. 1.2.1 было выделено описание матрицы рассеяния. Попутно отме- тим, что соотношения (1.28) и (1.30) требуют некоторого обобщения, когда рассматриваются сферические волны [2]. В практике встречаются и другие дескрипторы. Частично их про- исхождение связано с традициями электротехники, но, как будет по- казано в п. 1.2.3, разным дескрипторам соответствуют свои типы по- становки краевых задач электродинамики, которые приводят к их опре- делению, а это расширяет возможности алгоритмизации. Как следует из (1.27), полные (тангенциальные) поля на входных сечениях Sa представляются в виде Ед= ^ (^(d) ^п (») ~Ь ^"(а) С—п (а)) п--=1 а=1,2....,Р. (1.33) На= ^ (^((х) h+п (к) +Сп(к) h_n (a)). n=l Если волновые каналы подчинены принципу взаимности, попереч- ные распределения собственных волн обоих направлений идентичны: взяв в этом случае e^nw = е+„(а), имеем h_n(a)==— Ь+^в). Это ве- дет от (1.33) к представлениям 00 00 Eoi= ^ Оп(а)еп(в), Нк== ^ &n(a)hn (a), (1-34) л=1 n=l В КОТОрЫХ ^(cO^^cD+Cn'ttt); ftn(ct)--=^2 и ^i>2- Матрица А, формирующая соотношение ^\ fA^\A^\ ( а1 \ ( а1 \ -----LJ^H- -—— =sA -—— , (1.41) I Д21 Л22 1 I I ' ' -bJ U \A !\ b, I \ ь, ) называется обычной (классической) матрицей передачи. Легко прове- рить, что Л11 = 0,5 [(/ + 522) (S12)-1 (/—S^) + S21], Л12 = —0,5 [(/ + 522) (S")-1 (/ + S11)-^21]; Л21=—0,5[(/—Si!2)(S12)-l^—Sll)—521], (1.4Г) Л22 == 0,5 [(/—522) (S12)-1 (/ + S11) +.S21]. Матрицы Т и Л чаще всего используются, когда группы волн 1 и 2 относятся к каналам, которые удобно рассматривать соответствен- но в качестве входного и выходного (отсюда и названия матриц); но имеются и иные применения. 1.2.3. Ключевые задачи и парциальные режимы Дескрипторы устройств СВЧ в инженерной практике нередко мож- но измерять (обычно в одномодовом приближении). Возможность ис- пользования результатов подобных измерений не исключается и в автоматизированном проектировании. Но главным средством опреде- ления дескрипторов является электродинамическая теория при соот- ветствующей алгоритмизации задач и применении ЭВМ. Ниже мы оста- новимся на обсуждении различных постановок соответствующих задач электродинамики. Ключевой задачей будем называть краевую задачу электродинамики, сформулированную таким образом, что ее решение дает информацию о том или ином дескрипторе. Для получения достаточно полной ин- формации надо решить серию ключевых задач, соответствующих раз- личным режимам описываемого объекта, которые будут называться парциальными режимами. S-задача. Так, для определения матрицы рассеяния S рассма- триваются парциальные режимы дифракции нормальных волн всех учитываемых типов во всех каналах. Каждая ключевая задача есть краевая задача для однородных (J = 0) уравнений Максвелла (1.1) при условии, что на один из входов Sp из соответствующего канала падает волна определенного типа п. На всех входах (включая 5з) задаются условия излучения: отсутствие прямых волн в отклике. Пусть Е, Н — полное (неизвестное) электромагнитное поле, а волны в каналах подчинены условию ортонормировки (1.23), (1.25). Тогда указанное требование принимает форму IS S {[ 'W "-^t») 8»p] +[E-e^ 6„p,h^ rfs=0, 5д| cx-l,2,...,P,^=l,2,...,n„ (1-42) (напомним, что положительные k соответствуют прямым волнам). Со- отношение (1.42) дает систему граничных условий на Sa (ос = 1, 2, ..., ..., Р), которые налагаются при постановке ключевой задачи определе- ния матрицы рассеяния S. Остальные граничные условия стандартны. Это, во-первых, условия (1.3) на внутренних границах раздела сред и, во-вторых, нередко условие Ет = 0 (1.4) на некоторой границе, допол- няющей совокупность всех входов Sa до замкнутой поверхности. Воз- можны и иные дополнительные граничные условия. Из найденного решения Е, Н ключевой задачи определяются эле- менты п (р)-го столбца матрицы рассеяния. С учетом ортонормировки (1.23), (1.25)<1) S°P \k\n (1.43) Sa (1.44) Заметим, что равенства (1.42), (1.43) можно совместить в следующей краткой записи: 1 /Т/Р Р f. \ F \ \ °' k>o^ -^(Г(Р-^(„)б^,^)=^^^<о, где F — поле Е, Н (см. п. 1.1.1). Если можно использовать более простую ортонормировку (1.22), то вместо (1.42) удобнее ставить следующее краевое условие: Е,-е„(„)6ар=К(Н, -h„«x)Oap),a=l,2,...,P, (1.45) где UU..)=-^ J le: (»)'••• Vs -^^^J^'---^ (L46) ^i '""wl s„ есть оператор полного сопротивления [2]. Соответственно вместо (1.43) имеем W, или 5?Р k (a) s kn Итак, как следует из вышеизложенного, для определения всех элементов матрицы S со структурой (1.29) надо исследовать серию пар- циальных режимов дифракции, варьируя р и п в постановке ключевой 1) В записи S номера типов волн (общие для обоих направлений)— положи- тельны (п. 1.2.1). Поскольку в (1.43) и (1.44) используются и отрицательные но- мера, то соответствующие индексы элементов S даны в виде модулей. 16 vy n ——tt- [[e:(„),H-h„(„)6„pk^ (1.47) wkw\ ^ J ^ f[E-e„(„)6»p,h;(J ds. Ь 1^\ " (1.47') задачи, а именно в условиях (1.42) или (1.45), и получая каждый раз решения Е, Н для подстановки в (1.43) или (1.47). Общее число рас- сматриваемых режимов составляет п^ + »з + ... + Пр. Более общая постановка аналогичной ключевой задачи изложена в [2]. Y-задача. Перейдем к формулированию ключевой задачи для оп- ределения матрицы проводимости Y. В данном случае парциальные ре- жимы имеют характер «короткого замыкания»: на всех входах, кроме одного (Sp), задается Е-г == 0 при Е^ = е„(р) на 5р. i Пусть волны в каналах подчинены принципу взаимности. Если, как и ранее, е_А(в)=е/г(а), h_^(a)=—Ь/г(а), то решение ключевой задачи Е, Н позволяет получить элементы /г(р)-го столбца матрицы Y [имеющей такую же структуру, как и матрица S (1.29)1 по формуле гп (1.48) • (") ^ °» при ортонормировке (1.23) и ^ =-^— f^(»>' "^ ^l^)! f "^(co 1"'&(«)1 J J ds (1.49) при ортонормировке (1.22). Все элементы матрицы Y находятся при требуемом переборе р и п в постановке ключевой задачи, т. е. в ре- зультате исследования серии парциальных режимов «короткого замы- кания». Г ГЕ, Ы ] ds J L k (tt)Jza Z-задача. Для определения матрицы сопротивления Z ставится клю- чевая задача типа «холостого хода». В парциальном режиме на всех входах, кроме Sp, задается Нт; = 0, а на этом единственном входе Нт == hn(p). Пусть найдено решение Е, Н ключевой задачи, тогда (1.50) N k W So, при ортонормировке (1.23) и \W, k (а) W k(a) k (в) \w (1.51) при ортонормировке (1.22) (каналы, как и ранее, взаимные). Вывод приведенных выше и аналогичных формул содержится в [1—З]. В заключение подчеркнем, что математическое моделирование устройств СВЧ требует не только решения рассмотренных ключевых задач. Во-первых, для их постановки уже требуется, чтобы собствен- ные волны каналов были известны, но соответствующие математиче- ские задачи могут оказаться сложными. Во-вторых, некоторые практи- ческие потребности приводят к задачам, отличающимся от обсуждав- шихся в п. 1.2.1, например определение собственных колебаний энер- 17 гетически изолированных систем, анализ периодических волновых каналов и т. д. Эти и другие заведомо идеализированные задачи иногда имеют самостоятельное инженерное значение, а также могут исполь- зоваться на промежуточных этапах строгого моделирования реальных устройств. 1.3. Общие принципы построения математических моделей электродинамических объектов 1.3.1. Декомпозиционный принцип Математическая модель электродинамической системы построена, если в конечном счете получен ее дескриптор, например матрица рас- сеяния. С этой целью и ставятся рассмотренные в п. 1.2. 3 ключевые задачи. Различные подходы к построению алгоритмов для краевых "I ЛЬ]""" — ^^ тг~ I S \ Е\Г\ J | —^-fh—^-г--^— в) Рис. 1.2. Принцип декомпозиции: а — волноводное устройство; б — полосковое устройство задач электродинамики обсуждаются в § 1.3 (начиная е п. 1.3.2). На этом пути будет построен аппарат формирования математических моде- лей устройств СВ Ч. Предварительно необходимо подчеркнуть, .что реальные устройства СВЧ конфигурационно сложны и могут быть относительно велики в волновом масштабе. Известно, что при любом способе алгоритмизации краевой задачи усложнение формы области и увеличение ее размеров быстро ведут к росту вычислительных трудностей. Не только при сов- ременном состоянии вычислительных средств, но и в будущем всегда найдутся такие реальные устройства, формализация которых посред- ством решения единой краевой задачи окажется совершенно беспер- спективной. Поэтому математическое моделирование устройств СВЧ невозможно без такого подхода к сложным объектам, который позво- ляет сводить их к совокупностям относительно простых элементов, до- пускающих независимый анализ. Посредством декомпозиции устройство СВЧ расчленяется на авто- номные блоки, для которых решаются краевые задачи и определяются 18 дескрипторы. На этой основе и строится математическая модель, т. е. находится дескриптор устройства в целом. Поясним принцип декомпозиции (рис. 1.2). Штриховыми линиями на рисунке отмечены следы плоскостей, рассекающих объект на части (блоки) Л, В, С, ... Всякую смежную границу двух блоков можно рас- сматривать как поперечное сечение волнового канала, причем для вол- новодного устройства такое толкование тривиально, а для полосково- го нуждается в специальном обсуждении (см. п. 3.2.1). Принимая это во внимание, можно утверждать, что выделенные блоки Л, В, С, ... имеют дескрипторы, построенные по отношению к указанным каналам, лас например, в виде матриц рассеяния S, S, S, ... Если последние извест- ны, то нетрудно получить дескриптор устройства в целом без всякой потери информации о связях выделенных блоков. Иными словами, части Л, В, С, ... являются автономными блоками. Рассмотрим обычный путь получения матрицы 5 устройства в це- А в с лом по известным матрицам рассеяния автономных блоков S, S, S и т. д. Сосредоточим внимание на блоках Л и В. Характеризующие их алгебраические формы типа (1.28) запишем в следующем виде: А S11 ПА —k S^\/^\ f^XuA-k ,s21 s22 (1.52) Вs11 В 512 В531 Вs22 В ^ В \tlB—k (1.52') {ПА и п.в — порядки матриц). Клеточная структура в данном случае построена так, что последние k номеров соответствуют типам волн в общем канале (соединяющем блоки Л и В). Это означает, что подвекто- ры с индексами 2 подчинены следующим соотношениям: л в сг ==с+ (1.53) (прямые волны для блока Л являются обратными для В и наоборот). Из (1.52), (1.53) следует Л В I В А \—\ 1В А А В В \ cf =с,- =[/—522 S22) [S22 S21 Ci+ +S21 ci+j, Л В [ А В \—1 (А А А В В \ с,- = cf- == [l—S22 522) [S21 c^+ + S22 S21 cf) (1.54) (по-прежнему / - ры общих волн / АВ I АВ I 5ii 512 АВ S21 АВ 522 - единичная матрица). Исключая из (1.52) подвекто- при помощи равенств (1.54), получаем • л cf ^- \}nn-k (1.55) -k, 19 АВs^= А=s11 л / + S12 [l в——522 л \-S22) 1В ЛS22 S21, АВs12^ л =S12 ! В[l—S22 Л \—1 ВS22) S21; АВ8^= в=s12 I A[/—522 в \-522) 1 ЛS21, ЛВ В В/ Л В \ — 1 Л В 522 ^ 511 + S12 [/ —S22 S22) S22 S21 (1.56) или в краткой форме лв лв лв Sc+=c-. (1.57) лв Символом S обозначена матрица рассеяния объекта, полученного путем объединения блоков Л и б; сам этот объект (новый блок) будет называться АВ. |Далее к блоку АВ присоединим, например, блок С, в результате че- лвс го будет получена матрица рассеяния объединенного блока АВС S . Для этого надо лишь в формулах (1.56) сделать замену: л Sik АВ В .5^,5^- с лв' .5^,5^ ЛВС >S1^ i,fe=l,2. Остальные блоки присоединяются так же: каждый раз используются формулы (1.56). В конечном счете определяется матрица рассеяния 5 устройства в целом. Объединение может производиться и на основе'иных дескрипторов. Пусть, например, блоки Л, В, С, ... описаны посредством матриц ЛВС проводимости Y, Y, Y, ... Как и ранее, начнем с объединения блоков А и В, придав их матрицам проводимости структурную форму типа (1.52), т. е. выделив в последних k номерах учитываемые типы волн в общем канале. Вместо (1.53) теперь будут иметь место следующие соотношения: л в л в а2==Й2 и &а= —Ьч, (1.58) где имеются в виду подвекторы векторов а и Ьиз уравнений типа (1.35), соответствующие общему каналу. Не приводя деталей вывода [см. получение формул (1.56)1, вы- лв пишем выражения клеточных элементов матрицы проводимости Y объединенного блока А В: АВ А А (А в \—1 Л У И =:у11 __ у 12 1 у 22 I у 22 у21 ЛВ Л (А В \—\ В У 12 = __ у 12 I y22 l у 22 у 21 ЛВ В/Л В \-1 Л у21 ^ __ у 12 1 y22 I y22 у21 ЛВ В В/Л в \—1 В у 22 ^ у 11__у 12 1 y22 I у 22 ] у 21 (1.59) 20 При использовании аппарата матриц сопротивления опять-таки производится приведение к структурной форме типа (1.52) и учитывают- ся соотношения (1.58). При этом вместо (1.59) имеем (1.60) ЛВ Л Л/Л В \—1 Л Z11 = Z11 — Z12 [Z22 + Z22} Z21, ЛВ Л/Л В \—1 В 2:12^ ^12 ^22_^22J у1, В В/Л В \—1Л ^21 ^12 [г2^ z22) z21, ЛВ В В/А В \—1 В Z22 = Z11 — Z12 [Z22 + Z22) Z21. 1.3.2. Основная проекционная схема. Процессы Бубнова—Галёркина и Ритца В настоящее время проекционные (вариационные) методы алгорит- мизации краевых задач электродинамики наиболее разработаны [1—3]; именно на их основе построены моделирующие алгоритмы системы ав- томатизированного проектирования, обсуждаемой в этой книге. Большой общностью обладает проекционный подход, известный под названием процесса (метода) Бубнова—Галёркина. Будем исходить из следующей сжатой формулировки задачи: ?u=-f, (1.61) где X — символ ее оператора; и — неизвестное решение; / — за- данная функция, выражающая фактор возбуждения. В большинстве случаев Х — дифференциальный оператор (с заданием граничных ус- ловий), но он может быть, в частности, и интегральным. Пусть во вся- ком случае ? — линейный оператор. Рассмотрим тождественно равную нулю функцию Хи — f = 0. Нуль ортогонален любому элементу из некоторой полной системы функций {tin}: (Xu—f, Uh) =0, k= 1, 2, ..., со (1.62) если {tin}—ортонормированная система, можно говорить о равенст- ве нулю всех коэффициентов Фурье функции ?u — f). Приближенное решение задачи будем искать в виде „N , (1.63) n=l где On — не известные пока коэффициенты; систему N функций {Уп}^=1 будем называть базисом процесса Бубнова—Галёркина. Предположим, что для каждой базисной функции Un сохраняет смысл выражение XUn, т. е. все Un принадлежат области определения оператора Х^(в дальнейшем будет показано, как обходится невыпол- нение этого условия). Внося и^ вместо и в (1.62) и сохраняя первые N соотношений, имеем (1.64) 21 Это не что иное, как требование ортогональности невязки Жи1^ — f базису {Ып}^=1. Выполнение его ведет от (1.64), (1.63) к системе ал- гебраических уравнений относительно коэффициентов а^: (X Mi, ui) ay + (И У2, "i) <+...+ (? UN, iii) а^ = (f, щ), (X Ml, MS,) < + (Ж «2, "2) < + - + (^ "Я, "2) ^ = (/, Ы2), (1.65) (^ «i , UN) < + (^ и„ и^) < + ... + (S UN, UN) < = (/, u^v) или в краткой форме La" = f, (1.66) где а^—вектор коэффициентов а^ (столбец чисел of, а^, ...,а^); вектор правой части f составлен из компонент f^ = (f, ы^), а матрица L — из элементов L^n = {X, Un, и^). В результате решения системы алгебраических уравнений (1.65), (1.66) определяются коэффициенты а^ представления и" (1.63). Та- ким путем находится приближенное решение задачи (1.61). Назовем систему уравнений (I .Q6) проекционной моделью физической системы, которую отображает задача (1.61). Мы реализовали основную проек- ционную схему в виде процесса Бубнова—Галеркина. Говорят, что процесс Бубнова—Галеркина (или проекционная модель) сходится, если в пределе при N —>• оо представление и" при- ближается к решению задачи и, например, в том смысле, что (и^—и, uN—u)-l-0 при N-^oo. (1.67) Если {Un} — ортонормированная система, то это означает, что а^-"ап, п == 1, 2, ..., N при N-> оо, : (1.68) _ __IS где а„ — коэффициенты Фурье неизвестного решения и (предпола- гается разложимость и по {«„})• Доказательство сходимости процесса Бубнова—Галеркина для электродинамических задач дано в [1, гл. б]. Значительный интерес представляют задачи на собственные зна- чения; обычно в этом случае рассматривается физический объект при отсутствии внешних воздействий. Полагая в (1.61) / = 0 и Х == Л — — Kq, где К — параметр, a q — «оператор веса» (чаще всего констан- та или некоторая функция координат), получаем ^tu—'Kqu=0. (1.69) Обычно подобная задача на собственные значения имеет серию ре- шений и = ы<1), ы12), ..., которые реализуются при соответствующих значениях^параметра К: К^К^;'... По определению, uW—собственные функции, а \п — отвечающие им собственные значения задачи (1.69). И те и другие подлежат^нахождению при ее решении. 22 Применяя метод Бубнова—Галеркина, вместо (1.64) теперь имеем (^uN-KNquN,Uk)^ 0,^=1,2,..., N (1.70) [символ К" означает, что имеется в виду приближенное значение пара- метра К, которое зависит от N в (1.63)]. Далее вместо (1.66) получаем AaN—KNQaN^O, (1.71) где матрицы] Л и] Q имеют элементы Лдп == («^"п> "ь) и Qhn = ==(qUn, У h). Из условия совместности системы Det|A-^Q|=0 (1.72) следует характеристическое уравнение относительно ^N (алгебраи- ческое уравнение степени N). Его корни Х^, ^, ...дают приближен- ные значения искомых величин ^i, Хз, ... К проекционной модели (1.66) или ее модификации (1.71) можно прийти с позиций вариационного исчисления, применяя процесс Ритца. Вкратце рассмотрим этот путь. Возвращаясь к задаче (1.61), одновременно введем в рассмотрение сопряженную ей задачу ?u=g, (1.73) предполагая существование сопряженного оператора X, такого, что для всех рассматриваемых функций (?w,v)=(w,?v). О-74) В (1.73) "и—неизвестное решение сопряженной задачи; g—за- данная функция, не имеющая никакой связи с f в (1.61). Построим функционал следующего вида Ф (ш, v) = (Xw, v) — (f, v) — (w, g) (1.75) и составим его вариацию 6Ф (w, u)^(?6 w, v)+(?w, б о)—(/, б о)—(бш, g). (1.76) Разыскивая стационарное значение функционала Ф (1.75), обратим в нуль вариацию 6Ф (1.76); учитывая также соотношение (1.74), на- ходим {6w,Sv—g)+(?w—f,6v)=0, (1.77) а поскольку вариации бау и би независимы, видим, что функционал Ф стационарен на решениях задач (1.61) и (1.73) •во = и и v == и. При этом, разумеется, открытым остается вопрос о существовании стацио- нарных значений, не связанных с этими задачами. Указанное обстоятельство дает некоторые основания искать приб- лиженное решение задачи (1.61) посредством приближения к стацио- нарному значению функционала Ф (1.75). С этой целью построим пред- ставления ^=2 <"»• n=l •а "" (1.78) n=l 23 6.4. Примеры проектирования Описанный в данной главе пакет программ проектирования полосковых и микрополосковых плат (ППП) дает возможность выполнять различные виды про- ектных работ: моделирование и синтез устройств и элементов, синтез структуры устройства изменением состава платы, конструкторский синтез (оптимальное размещение тракта на поле платы) с использованием механизма закрепления вет- вей, позволяющего перемещать группу элементов как единое целое изменением одного или двух параметров (коордлнат начала ветви), и т. д. J Рис. 6.7. Проектирование в сквозном цикле: а—контрольный рисунок платы в произвольном масштабе; б—частотные ха- рактеристики устройства: КСВ, L-развязка (изоляция), С—переходное затуха- ние (связь), Р — распределение энергии в выходных каналах балансного кольца 258 а) Рис. 6.8. Результаты проектирования фильтрующего устройства: а—рисунок; б—сопоставление результатов моделирования на основе теории длинных линий (— — — — —) с результатами метода Олинера [89] (—————) и эксперимента [89] (000) Большие возможности открывает режим диалога (режим удаленной пакет- нон обработки заданий), при котором разработчик оперативно оценивает резуль- таты проектирования по изображению на графическом дисплее и, редактируя ФЗ с помощью алфавитно-цифрового дисплея, получает нужный результат 1. В этом разделе даны примеры работы пакета, которые можно разбить на три группы: примеры работы пакета в сквозном цикле (моделирование и формирова- ние рисунка), техническое проектирование — в данном случае без использования функциональных элементов, только с помощью конструктивных элементов, и, наконец, несколько примеров, позволяющих в какой-то мере дать оценку мето- дам моделирования сравнением с опубликованными данными. Приведем примеры проектирования в сквозном цикле. На рис. 6.7 изобра- жены результаты проектирования — контрольный рисунок платы и различные частотные характеристики данного устройства. На рисунке платы, полученном на рулонном графопостроителе ЕС-7053 видны реперные знаки. Проектируемое устройство состоит из двух ответвителей и кольцевого делителя с заданным коэффициентом деления 1:2 (номера входов обозначены римскими цифрами). На рис. 6.8, где даны результаты проектирования, для сравнения нанесены результаты из [89], полученные методом Олинера, а также данные эксперимен- та. Экспериментальные результаты — два максимума и два минимума выше 6 ГГц и характерный зигзаг около 10 ГГц хорошо отображаются кривой из [89], полученной методом Олинера; теория длинных линий в данном случае дает удов- летворительное соответствие вплоть до 10 ГГц. На рис. 6.9 дан контрольный рисунок устройства, полученный с помощью конструктивных элементов. При этом модель устройства не строится, однако управляющая перфолента может быть получена для всех перечисленных выше графических автоматов. Техническое проектирование без моделирования нахо- дит место при экспериментальной отработке элементов и узлов полосковых плат, 1 Такая возможность реализована для режима связи ЭВМ СМ/4-ЕС. Не- обходимые математические средства разработаны под руководством С.М. Крола. 259 Рис. 6.9. Результат технического проектирования: контрольный рисунок платы, полученный с помощью конструктивных элементов для которых в данный момент модель отсутствует, а также при разного рода вспо- могательных работах. На рис. 6.10 и 6.11 представлены результаты моделирования нагруженных шлейфов, отличающихся только размерами. Анализ этих рисунков позволяет сделать два вывода: во-первых, при частотах вплоть до 6 ГГц приближение тео- рии длинных линий оказывается приемлемым; во-вторых, метод Олинера позво- ляет во многих случаях уточнить результаты, полученные в соответствии с тео- 2,3 a) Рис. 6.10. Пример моделирования нагруженного шлейфа: а—рисунок; б—сравнение результатов теории длинных линий (—•—) метода Олинера [89] (—————), эксперимента [89] (000) и метода Олинера данно- го комплекса (— — —) 260 8 w f,rm Рис. 6.11. Аналогичный пример (ср. рис. 6.10) при других размерах устройства Жд|5у| / 0,Э 0,35 1 1,05 f/-f, В) Рис. 6.12. Результаты проектирования полосно-пропускающего фильтра на свя- занных линиях: а—контрольный рисунок; б—амплитудно-частотные характеристики [———— чебышевская (ТХ=0);——————максимально плоская (ТХ=1)] рией длинных линий. В данном случае экспериментальные точки лежат между двумя кривыми, полученными методами Олинера из [89] и Олинера описываемо- го пакета программ 1. Заметим, что кривые, соответствующие теории длинных линий, после 10 ГГц заметно расходятся с экспериментальными результатами и с уточненными моделями, что особенно хорошо видно на рис. 6.11. На рис. 6.12 представлены результаты проектирования полосно-пропускаю- щего фильтра на связанных линиях. 1 В основе используемых моделей на основе метода Олинера лежат алгорит- мы, разработанные С. И. Бахаревым [90]. 261 Список литературы 1. Никольский В. В. Вариационные методы для внутренних задач элект- родинамики.— М.: Наука, 1967. — 460 с. 2. Никольский В. В. Вариационные методы для задач дифракции. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1977, т. 20, № 1, с. 5—44. 3. Никольский В. В. Проекционные методы в электродинамике (экраниро- ванные и открытые системы). — Прикладная электродинамика. — М.: Высшая школа, 1977, вып. 1, с. 4—50. 4. Никольский В. В., Вермишев Ю. X., Орлов В. П., Феоктистов В. Г. Си- стема машинного проектирования устройств СВЧ. — В кн.: Машин- ные методы проектирования СВЧ-устройств в 2-х т./Под ред. А. С. Ильинского и В. В. Никольского.— М.: МГУ, 1976, Т. 1, с. 6—17. 5. Никольский В. В. Электродинамика и распространение радиоволн.— М.: Наука, 1978.— 543 с. 6. Самарский А. А., Тихонов А. Н. О представлении поля в волно- воде в виде суммы полей ТЕ и ТМ. — ЖТФ, 1948, т. 18, с. 959—970. 7. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. — М.: Наука, 1970. — 512 с. 8. Hahn W. С. A new method for the calculation of cavity resonators. —J. Appl. Phys., 1941, v. 12, № 1, р. 62—68. 9. Никольский В. В. К обоснованию метода Трефтца для задач дифрак- ции. — Труды МИРЭА, 1974, вып. 70. Электродинамика, антенны и техника СВЧ, с. 3—23. 10. Никольский В. В. Метод Трефтца для полоскового трансформатора с последовательным наложением граничных условий. — Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, № 11, с. 2382—2383. 11. Никольский В. В. Класс математических моделей электродинамических систем с частично экранированными границами диэлектрических облас- тей. — Радиотехника и электроника, 1977, т. 22, № 4, с. 657—669. 12. Никольский В. В. К обоснованию проекционных алгоритмов для им- цедансных и адмитансных интегральных уравнений. — В кн.: Машин- ное проектирование устройств и систем СВ Ч/Под ред. В. В. Николь- ского. —М.: МИРЭА, 1977, с. 121—126. 13. Никольский В. В. Электродинамическая теория полосковых устройств.— Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, № 3, с. 457—467. 14. Никольский В. В. Численные методы решения краевых задач электро- динамики и машинное проектирование радиотехнических устройств.— В кн.: Применение машинных методов для решения инженерных задач теории поля. — Киев: Наукова думка, 1976, с. 247-'-254. 15. Никольский В. В., Лаврова Т. И. Решение волноводных задач дифрак- ции декомпозиционным методом. — В кн.: Теория дифракции и рас- пространения волн: VII Всесоюз. симп. по дифракции и распростране- нию волн (Ростов-на-Дону, 1977); Краткие тексты докладов. М., 1977, т. 1, с. 206—209. 16. Никольски J В. В. Метод минимальных автономных блоков. —В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ/Под ред. В. В. Ни- кольского. — М.: МИРЭА, 1977, с. 6—41. 17. Никольский В. В., Лаврова Т. И. Метод минимальных автономных блоков и его реализация для волноводных задач дифракции. — Радио- техника и электроника, 1978, т. 23, №2, с. 241—251. 18. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных: Пер. с англ. — М.: ИЛ, 1963. — 487 с. 19. Григорьев А. Д., Янкевич В. Б. Численные методы расчета электромаг- нитных полей свободных волн и колебаний в регулярных волноводах и полых резонаторах (обзор). — Зарубежная радиоэлектроника, 1977, № 5, с. 43—67. 20. Орлов В. П. Решение внутренних задач электродинамики конечно-раз- ностным методом. — В кн.: Теория дифракции и распространения волн: VI Всесоюз. симп. по дифракции и распространению волн (Цахкадзор, 1973); Краткие тексты докладов.—Москва—Ереван, 1973, кн. 1, с. 425—429. 21. Боголюбов А. Н.. Свешников А. Г. Применение итерационного метода к исследованию плоских волноводов с неоднородным заполнением. — ЖВММФ, 1974, т. 14, № 4, с. 947—954. 22. Свешников А. Г., Боголюбов А. Н. Расчет плоского волноводного транс- форматора конечно-разностным методом. — Вычислительные методы и программирование/Под ред. В. И. Дмитриева и А. С. Ильинского. — М.: МГУ, 1978, вып. 28, с. 118—133. 23. Самарский А. А. Теория разностных схем. —М.: Наука, 1977. — 656 с. 24. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. — М.: Наука, 1966. —664 с. 25. Никольский В. В. Улучшение представления поля в проекционных ме- тодах. — Труды МИРЭА, 1974, вып. 70. Электродинамика, антенны и техника СВЧ, с. 99—111. 26. Никольский В. В., Удод В. А. Решение проекционным методом задач дифракции на малых анизотропных резонансных элементах в волновод- ных системах.—Радиотехника и электроника, 1976, т. 21, № 5, с. 980— 988. 27. Никольский В. В., Пугачева Т. В. Алгоритм численного анализа по- лоскового резонатора. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1979, т. 22, №8, с. 1028—1031. 28. Никольский В. В., Голованов О. А. АМБ-модели полосковых элементов. — В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ /Под ред. В. В. Никольского. —М.: МИРЭА, 1980, с. 68—86. 29. Никольский В. В., Пугачева Т. В. Математическая модель полоскового резонатора. — В кн.: Всесоюз. науч. конф. «Машинное проектирование устройств и систем сверхвысоких частот» (25—29. IX 1979); Краткие тексты докладов. — Тбилиси, 1979, с. 29—31. 30. Феоктистов В. Г. Задача о спектре волновода с ферритом при произ- вольном и неоднородном намагничивании. — В кн.: Машинные мето- ды проектирования СВЧ-устройств в 2-х т./Под ред. А. С. Ильинского и В. В. Никольского. —М.: МГУ, 1976, т. 1, с. 18—31. 31. Никольский В. В., Дружинин А. В. Определение собственных волн по- лосковых линий различных типов с учетом конечной толщины провод- ников. — Радиотехника и электроника, 1977, т. 22, № 7, с. 1331—1340. 32. Никольский В. В., Дружинин А. В. Собственные волны компланарной, щелевой, высокодобротной и других полосковых линий при конечной толщине проводников. — Радиотехника и электроника, 1977, т. 22, № 11, с. 2284—2290. 33. Никольский В. В., Дружинин А. В. Нахождение свободных волн печат- ных основных линий типов с учетом толщины проводящего слоя. — В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ/Под ред. В. В. Никольского. — М.: МИРЭА, 1977, с. 78—88. 263 34. Никольский В. В., Дружинин А. В. К вопросу о влиянии толщины про- водника несимметричной полосковой линии на величину постоянной распространения основной волны. — Радиотехника и электроника 1978, т. 23, № 12, с. 2628—2632. 35. Никольский В. В., Дружинин А. В. Собственные волны полосковых ли- ний при конечной толщине проводников. — В кн.: Теория дифракции и распространения волн. VII Всесоюз. симп. по дифракции и распро- странению волн. Ростов-на-Дону, 1977: Краткие тексты докладов. _ М., 1977, т. 2, с. 45—48. 36. Никольский В. В., Куликов В. В. Импедансные и адмитансные алго- ритмы для нахождения спектра волн полосковых линий. — Там же с. 41—44. 37. Никольский В. В., Гольдин А. Д. Анализ собственных волн различных полосковых и щелевых линий посредством коллокационного решения интегральных уравнений. — В кн.: Машинное проектирование уст- ройств и систем СВЧ/Под ред. В. В. Никольского. — М.: МИРЭА, 1978, с. 62—76. 38. Minor J., Bolle D. Modes in the shielded microstrip on a ferrite substrate transversely magnetized in the plane of the substrate. — IEEE Trans., 1971, v. MTT-19, №7, p. 570—577. 39. Yamashifa E., Atsuki K. Analysis of microstrip-like transmission lines by nonuniform discretization of integral equations. — IEEE Trans., 1976, v. MTT-24, № 4, p. 195—200. 40. Knorr J. В., Kuchler К. D. Analysis of coupled slot and coplanar strips on dielectirc substrate. — IEEE Trans, 1975, v. MTT-23, №7, p. 541— 548. 41. Mariani E. A., Heinzman С. P., Agrios J. P., Cotin S. В. Slot line charac- teristics. — IEEE Trans., 1969, v. MTT-17, № 12, p. 1091—1096. 42. Никольский В. В., Лаврова Т. И. Применение метода МАБ для анализа собственных волн в продольно-регулярных и периодических структу- рах, включая полосковые линии на гиромагнитной подложке.—В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ/Под ред. В. В. Ни- кольского. —М.: МИРЭА, 1978, с. 31—51. 43. Никольский В. В., Лаврова Т. И. Решение задач о собственных волнах методом минимальных автономных блоков. — Радиотехника и электро- ника, 1979, т. 24, №8, с. 1518—1527. 44. Borburgh J. The behaviour of guided modes on the ferritefilled microstrip line with the magnetization perpendicular to the ground plane. — AEU, 1977, Bd 31, H. 2, S. 73—77. 45. Никольский В. В., Голованов О. А. Метод автономных многомодовых блоков и его применение для исследования полосковой линии. — Ра- диотехника и электроника, 1979, т. 24, № 6, с. 1070—1077. 46. Никольский В. В. Проекционный алгоритм для внутренних и внешних задач электродинамики с использованием смешанного базиса. — Тру- ды МИРЭА, 1969, вып. 40. Радиотехника, т. 1. с. 3—11. 47. Никольский В. В. Импедансная трактовка незамкнутых электродина- мических систем. — Радиотехника и электроника, 1971, т. 16, № 7, с. 1120—1127. 48. Никольский В. В. Проекционный метод для незамкнутых электродина- мических систем. — Радиотехника и электроника, 1971, т. 16, № 8, с. 1342—1351. 49. Никольский В. В., Феоктистов В. Г. Разложение поля в задачах ди- фракции по собственным функциям задачи с вынужденным импедан- сом. — Радиотехника и электроника, 1971, т. 16, № 9, с. 1596—1602. 50. Никольский В. В. Проекционный метод для задач дифракции на основе импедансной трактовки с выделенным полем. — Труды МИРЭА, 1974, вып. 70. Электродинамика, антенны и техника СВЧ, с. 112—124. 51. Никольский В. В., Измайлов Ф. Ф., Федосеев А. П. Применение импе- дансной трактовки к задачам дифракции для прямоугольного волново- да. — Радиотехника и электроника, 1972, т. 17, № 6, с. 1305—1309. 52. Никольский В. В., Пугачева Т. В. Восьмиканальный волноводный трансформатор со связью через систему отверстий. — В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ/Под ред. В. В. Никольского. — М.: МИРЭА, 1978, с. 102—109. 53. Коваленко А. H. Собственные волны микрополосковой линии. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1978, т. 21, №2, с. 188—194. 54. Коваленко А. H. Расчет коэффициента отражения от стыка микропо- лосковых линий. — В кн.: Машинное проектирование устройств и сис- тем СВЧ/Под ред. В. В. Никольского. — М.: МИРЭА, 1978, с. 52—61. 55. Itoh Т. Analysis of microstrip resonators. — IEEE Trans., 1974, v. MTT-22, № 11, p. 946—952. 56. Никольский В. В., Гольдин А. Д. Моделирование скачкообразных не- регулярностей полосковой линии на основе коллокационного алгорит- ма для собственных волн. — Радиотехника и электроника, 1980, т. 25, № 1, с. 62—71. 57. Farrar A., Adams A. T. Matrix methods for microstrip three-dimensional problems. — IEEE Trans., 1972, v. MTT-20, №8, p. 497—504. 58. Benedek P., Silvester P. Eqivalent capacitances for microstrip geps and steps. — IEEE Trans., 1972, v. MTT-20, № 1, p. 729—733. 59. Rahmat-Samii Y., Itoh Т., Mittra R. A spectral domain analysis for sol- ving microstrip discontinuity problem. — IEEE Trans., 1974, v. MTT-22, № 4, p. 372—378. 60. Никольский В. В., Тимофеева H. Г. Квазистатические модели нерегу- лярностей полосковых линий разных типов при наличии экрана. — Радиотехника и электроника, 1977, т. 22, № 8, с. 1565—1576. 61. Никольский В. В., Тимофеева H. Г. Дифракция на полосковых нерегу- лярностях в квазистатическом приближении. — В кн.: Теория дифрак- ции и распространения волн: VII Всесоюз. симп. по дифракции и рас- пространению волн (Ростов-на-Дону, 1977); Краткие тексты докладов. М., 1977. т. 2. с. 49—52. 62. Справочник по волноводам: Пер. с англ./Под ред. Я. H. Фельда. — М.: Сов. радио, 1952. — 431 с. 63. Вайнштейн Л. А. Теория дифракции и метод факторизации. — М.: Сов. радио, 1966. — 431 с. 64. Никольский В. В., Лаврова Т. И. Декомпозиционный метод построения математических моделей электродинамических систем с применением матриц сопротивления. — Сб. научных трудов по проблемам микро- электроники. СВЧ и измерительная техника в микроэлектронике/ МИЭТ, 1978, вып. 37, с. 18—24. 65. Никольский В. В., Лаврова Т. И. Применение метода МАБ к задачам дифракции на цилиндрических стержнях в волноводе, включая случай ферромагнитного резонанса. — Радиотехника и электроника, 1979, т. 24, № 8, с. 1528—1532. 66. Никольский В. В., Лаврова Т. И. Новые применения метода минималь- ных автономных блоков. — В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ/Под ред. В. В. Никольского. — М.: МИРЭА, 1977, с. 42—52. 67. Cicconi G., Rosatelli С. Solutions of the vector wave equation for inhomo- geneous dielectric cylinders — scattering in waveguide. — IEEE Trans., 1977, v. MTT-25, № 11, p. 885—892. 68. Пшеничный Б. H., Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах. — М.: Наука, 1975. —319 с. 69. Черноусько Ф. Л., Баничук H. В. Вариационные задачи механики и уп- равления. — М.: Наука, 1973. — 238 с. 70. Аоки М. Введение в методы оптимизации: Пер. с англ./Под ред. Б. Т. Поляка. —М.: Наука, 1977. — 343 с. 71. Батищев Д. И. Поисковые алгоритмы оптимального проектирования. — М.: Сов. радио, 1975. —216 с. 72. Пономаренко В. С. Об одном методе решения непрерывных задач век- торной оптимизации при большом числе критериев. — Автоматика, 1980, № 3, с. 59—68. 265 . Либ Ю. Н. Машинный синтез и оптимизация широкополосных распре- деленных трансформирующе-согласующих устройств на полосковыэс линиях. — В кн.: Машинные методы проектирования СВЧ-устройств в 2-х т./Под ред. А. С. Ильинского и В. В. Никольского. — М • Mrv 1976, т. 1. с. 66-69. • "• . Левин О. И., Тимофеева Н. Г. Некоторые вопросы машинного синтеза полоскового усилителя. — В кн.: Машинные методы проектировния СВЧ-устройств в 2-х т./Под ред. А. С. Ильинского и В. В. Никольскп го. —М.: МГУ, 1976, т. 1, с. 59—64. . Левин О. И., Феоктистов В. Г. Об электродинамическом синтезе коак- сиального тракта. — В кн.: Машинные методы проектирования СВЧ- устройств в 2-х т./Под ред. А. С. Ильинского и В. В. Никольского —. М.: МГУ, 1976, т. 2, с. 84—98. . Мартынова Т. А. К вопросу о волноводном синтезе. — Вычислитель- ные методы и программирование/Под ред. В. И. Дмитриева и А. С Иль- инского. —М.: МГУ, 1973, вып. 20, с. 59—70. . Беллон О. О., Котляр М. Я., Лейченко Ю. Д., Машарский Е. Ч. Пара- метрический синтез широкополосных трансформаторов полных импе- дансов сосредоточенно-распределенной структуры. — Изв. вузов СССР Радиоэлектроника, 1977, т. 20, № 3, с. 65—70. . Дмитриев В. И., Чечкин А. В. Методы решения задач синтеза антенн — Труды ВЦ МГУ, 1969, с. 120. . Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач — М.: Наука, 1974. —223 с. . Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р., Смирнов В. П. Справочник по элемен- там волноводной техники. — М.: Сов. радио, 1967. — 651 с. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырский П. И. Вычислительные методы в 2-х ч. — М.: Наука, 1976, 1977. — 302 с., 399 с. . Левин О. И., Гольдин А. Д. Комплекс программ параметрического синтеза каскадных устройств и трактов. — Обмен опытом в радиопро- мышленности/НИИЭИР. — М., 1978, вып. 4—5, с 112—115. . Алгоритмы и программы случайного поиска. — Рига: Изд. АН Латв ССР, 1969. — 374 с. . Левин О. И. Синтез неэквидистантной линейной антенны статистичес- кими методами поиска. — Антенны/Под ред. А. А. Пистолькорса —М.- Связь, 1971, вып. 11, с. 15—26. . Растригин Л. А. Системы оптимального управления.—М.: Наука, 1974. — 630 с. . Полак Э. Численные методы оптимизации: Единый подход: Пер. с англ./ Под ред. И. А. Вателя. —М.: Мир, 1974. —374 с. . Стронгин Р. Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. — М.: Наука, 1978. —239 с. . Левин О. И. Об алгоритмах решения нелинейных магнитостатических задач. — Труды МИРЭА, 1972, вып. 55. Электродинамика, антенны и техника СВЧ, с. 50—60. Mehran R. Computer-aided design of microwave filters considering dis- persion, loss and discontinuity effects.—IEEE Trans., 1979, v. MTT-27, №3, p. 239—245. Бахарев С. И., Смирнов В. М. Анализ неоднородностей несимметричной полосковой линии с помощью модели. — В кн.: Машинное проекти- рование устройств и систем СВЧ/Под ред. В. В. Никольского. — М.: МИРЭА, 1979, с. 101—118. Шварц И. 3. Линейные транзисторные усилители СВЧ. — М.: Сов. ра- дио, 1980. — 368 с. Икрамов X. Д. Стандартная программа вычисления собственных значе- ний и собственных векторов комплексной матрицы методом типа Якоби (СП-3224). — Труды ВЦ МГУ, 1971, вып. 44. — 47 с. Веселов Г. И., Платонов Н. И., Слесарев Е. С. Алгоритм анализа элект- родинамических характеристик обрыва и скачка центрального провод- ника экранированной мпкрополосковой линии. — В кн.: Сб. науч- ных трудов по проблемам микроэлектроники. Приборы и техника СВЧ/ МИЭТ.—М., 1979, с. 25—34. 94. Веселов Г. И., Платонов Н. И., Слесарев Е. С. Дифракция электромаг- нитной волны на двойном скачке ширины центрального проводника экранированной МПЛ. — Сб. научных трудов по проблемам ми- кроэлектроники. Приборы и техника СВЧ/МИЭТ. — М., 1979, с. 35— 47. 95. Феоктистов В. Г. Применение метода Галеркина для расчета волноводов сложной формы. — ЖВММФ, 1969, т. 9, №5, с. 1191—1197. 96. Никольский В. В. Исследование полых систем с анизотропным запол- нением методом собственных функций. Ч. 3. Волновод. — Радиотех- ника и электроника, 1961, т. 6, № 1, с. 74—80. 97. Фатеев А. Е,, Ройтман А. И., Фатеева Т. П. Прикладные программы в системе математического обеспечения ЕС ЭВМ. — М.: Статистика, 1976. 98. Веселов Г. И., Крехтунов В. М. О собственных волнах системы открытых диэлектрических волноводов. — Радиотехника и электроника, 1969, т. 14, № 8, с. 1399—1407. 99. Веселов Г. И. О решении задач электродинамики методом частичных об- ластей. — Аннотации докладов V Всесоюз. симп. по дифракции и рас- пространению волн. — Л.: ЛГУ, 1970, с. 65. 100. Веселов Г. И., Дегтярева В. П. Метод частичных областей в задаче о сильно возмущенном резонаторе. — В кн.: Теория дифракции и рас- пространения волн: VI Всесоюз. симп. по дифракции и распростране- нию волн (Цахкадзор, 1973); Краткие тексты докладов. — Москва— Ереван, 1973. Кн. 2, с. 117—121. 101. Феоктистов В. Г. Нахождение матрицы рассеяния стыка двух волно- водов, заполненных неоднородно намагниченным ферритом. — В кн.: Машинные методы проектирования СВЧ-устройств в 2-х т./Под ред. А. С, Ильинского и В. В. Никольского. — М.: МГУ, 1976, т. 2, с. 42— 48. 102. Феоктистов В. Г. Расчет протяженных волиоводных устройств. — Труды МИРЭА, 1972, вып. 55. Электродинамика, антенны я техника СВЧ, с. 42—49. 103. Феоктистов В. Г. Система машинного моделирования сложных вол- новодных устройств. — Прикладная электродинамика: Сб. научно- методических статей. — М.: Высшая школа, 1978, вып. 2, с. 120—144. 104. Талдыкин А. Т. Системы и ряды элементов. — М.: Наука, 1971. 105. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов: Пер. с англ./Под ред. Г. В. Воскресенского. — М.: Мир, 1974. — 328 с. 106. Феоктистов В. Г. Нахождение матрицы рассеяния устройства по матри- цам рассеяния базовых элементов. — В кн.: Машинные методы про- ектирования СВЧ-устройств в 2-х т./Под ред. А. С. Ильинского и В. В. Никольского. —М.: МГУ, 1976, т. 2, с. 49—58. 107. Левин Л. Современная теория волноводов: Пер. с англ./Под ред. Э. Л. Бурштейна. — М.: ИЛ, 1954. —215 с. 108. Дерюгин Л. Н. Расчет критической частоты П- и Н-волноводов. — Радиотехника, 1948, т. 3, №6, с. 49—61. 109. Феоктистов В. Г., Левин О. И. Дифракция на протяженных гиротроп- ных телах в полых системах с учетом реальной неоднородности намаг- ничивания. — В кн.: Теория дифракции и распространения волн.: VI Всесоюз. симп. по дифракции и распространению волн (Цахкадзор, 1973); Краткие тексты докладов.—Москва—Ереван, 1973. Кн. 1. 110. Бодякшин А. И. Методы расчета магнитных полей.—М.: Наука, 1968. — 53 с. 111. Тозони О. В. Метод вторичных источников в электротехнике. —М.: Энергия, 1975. — 295 с. 112. Тозони О. В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных ма- шинах. — Киев.: Техника, 1967. — 252 с. 113. Дойников Н. И., Симаков А. С. Решение двумерных нелинейных маг- нитостатических задач на ЭВМ (случай сильного насыщения). — ЖТФ,;1969, т. 39, №8, с. 1463—1471. 267 114. Дойников Н. И., Симаков А. С. Применение модифицированного ска- лярного потенциала к численному решению пространственных задач магнитостатики. — ЖВММФ, 1973, т. 13, № 4, с. 999—1009. 115. Белянцев А. М., Гапонов А. В. О волнах с комплексными постоянными распространения в связанных линиях передачи без диссипации. —. Радиотехника и электроника, 1964, т. 9, №7, с. 1188. 116. Дойников Н. И., Симаков А. С. Численное моделирование линейных магнитостатическнх полей. —ЖВММФ, 1971, т. 11, № 1, с. 137—143. 117. Тозони О. В., Маергойз И. Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. — Киев: Техника, 1974. — 352 с. 118. Микаэлян А. Л. Теория и применение ферритов на сверхвысоких час- тотах. — М.: Госэнергоиздат, 1963. — 663 с. 119. Гуревич А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнети- ках. — М.: Наука, 1973. —591 с. 120. Малорацкий Л. Г. Микроминиатюризация элементов и устройств СВЧ. — М.: Сов. радио, 1976. — 216 с. 121. Основы проектирования микроэлектронной аппаратуры/А. Г. Алек- сеенко, С. С. Бадулин, Л. Г. Барулин и др.; Под. ред. Б. Ф. Высоцко- го. —М.: Сов. радио, 1977. — 352 с. — (Проектирование радиоэлект- ронной аппаратуры на интегральных микросхемах). 122. СВЧ-полупроводниковые приборы и их применение/Под ред. Г. Уот- сона: Пер. с англ./Под ред. В. С. Эткина. — М.: Мир, 1972. — 661 с. 123. Лаврова Т. И., Никольский В, В. Определение полей полосковых ли- ний методом МАБ. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1980, т. 23, № 4, с. 488—494. 124. Дружинин А. В., Никольский В. В. Программа расчета постоянных распространения волн полосковых и щелевых линий различных типов. —Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ, 1979, вып. 7, с. 122—123. 125. Тимофеева Н. Г. Система программ моделирования полосковых уст- ройств на уровне одномодового приближения. — В кн.: Машинные методы проектирования СВЧ-устройств в 2-х т./Под ред. А. С. Ильин- ского и В. В. Никольского. —М.: МГУ, 1976, т. 1, с. 49—58. 126. Силаев М. А., Брянцев С. Ф. Приложение матриц и графов к анализу СВЧ устройств. — М.: Сов. радио, 1970. — 248 с. 127. Орлов В. П., Сергеев А. А. Язык и транслятор для машинного проекти- рования полосковых плат. — В кн.: Машинные методы проектирова- ния СВЧ-устройств в 2-х т./Под ред. А. С. Ильинского и В. В. Николь- ского. —М.: МГУ, 1976, т. 1, с. 32—43. 128. Басов Е. П., Абрамов В. Н. Графические регистрирующие устройства ЕС ЭВМ. — М.: Статистика, 1977. — 167 с. 129. Лебедев В. Н., Соколов А. П. Введение в системы программирования -ОС ЕС.—М.: Статистика, 1978. — 144 с. 130. Джермейн К. Программирование на IBM/360: Пер. с англ./Под ред. В. С. Штаркмана. —М : Мир, 1971. —870 с. 131. Скотт Р., Сондак Н. ПЛ-1 для программистов: Пер. с англ. — М.: Ста- тистика, 1977. — 223 с. 132. Kompa G. S-matrix computation of microstrip discontinuities with a planar waveguide model. — A-EO, 1976, Bd 30, H. 2, S. 58—64. 133. Kompa G. Design of stepped microstrip components. — The radio and electronic engineer, 1978, v. 48, № 1/2, p. 53—62. 134. Никольский В. В. К обоснованию метода минимальных автономных блоков. — В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ/ Под ред. В. В. Никольского. —М.: МИРЭА, 1978, с. 4—14. 135. Никольский В. В. Декомпозиционный подход к задачам математичес- кой физики. — ДАН СССР, 1978, т. 243, № 6, с. 1426—1429. 136. Никольский В. В., Лаврова Т. И. Применение декомпозиционного под- хода к задаче о распространении излучения в нелинейной среде. — АН СССР, 1978, т. 243, №3, с. 619—621. 137. Tsandoulas G. N., Temme D. H., Willwerth P. G. Longitudinal sectin mode analysis of dielectrically louded rectangular waveguides with application to phase shifter design. — IEEE Trans., 1970, v. MTT-18, № 2, p. 88 —95. 138. Лаврова Т. И., Никольский В. В. Комплекс программ моделирования экранированных полосковых линий на ферритовой подложке при по- перечном и продольном намагничивании. — Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ, 1979, вып. 3, с. 103—104. 139. Никольский В. В., Лаврова Т. И. Моделирование полосковых линий на гиромагнитной подложке при кусочно-однородном намагничива- нии. —ДАН СССР, 1979, т. 246, №4, с. 868—871. 140. Никольский В. В., Гольдин А. Д. Электродинамические модели скач- кообразных нерегулярностей полосковых линий. — В кн.: Всесоюз. науч. конф. «Машинное проектирование устройств и систем сверхвы- соких частот» (25—29. IX 1979); Краткие тексты докладов. Тбили- си, 1979, с. 18—21. 141. Лаврова Т. И., Никольский В. В. Определение структуры полейпо- лосковых линий на гиромагнитной подложке методом МАБ. — В кн.: Всесоюз. науч. конф. «Машинное проектирование устройств и систем сверхвысоких частот» (25—29. IX 1979); Краткие тексты докладов. — Тбилиси, 1979, с. 132—135. 142. Никольский В. В., Голованов О. А. Применение автономных многомо- довых блоков для моделирования полосковых и щелевых линий раз- личных типов. — В кн.: Всесоюз. науч. конф. «Машинное проектиро- вание устройств и систем сверхвысоких частот» (25—29. IX 1979); Краткие тексты докладов. — Тбилиси, 1979, с. 151—153. 143. Никольский В. В., Никольская Т. И. Математическое моделирование полосковых нерегулярностей. — В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ/Под. ред. В. В. Никольского. — М.: МИРЭА, 1979, с. 17—37. 144. Никольская Т. И., Никольский В. В. Строение полей в полосковых ли- ниях на гиромагнитной подложке при различных видах намагничи- вания. — В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ/ Под ред. В. В. Никольского. —М.: МИРЭА, 1979, с. 60—80. 145. Никольский В. В., Никольская Т. И. Связанные полосковые линии разной ширины. — В кн.: Машинное проектирование устройств и сис- тем СВЧ/Под ред. В. В. Никольского. — М.: МИРЭА, 1979, с. 91—100. 146. Никольский В. В., Голованов О. А. Применение метода АМБ для мо- делирования волноводных элементов. — В кн.: Машинное проекти- рование устройств и систем СВЧ/Под ред. В. В. Никольского. — М.: МИРЭА, 1979, с. 147—164. 147. Никольский В. В., Лаврова Т. И. Применение метода минимальных ав- тономных блоков к задаче о распространении излучения в нелинейной среде. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1979, т. 22, № 9, с. 1099— 1108. 148. Chaloupka H. Anwendung der Momentenmethode zur Berechnung der Streumatrix von Hohlleitungen mit Stoffeinsatzen endlicher Lange.— Kleinheubacher Berichte, 1978, Bd 21, S. 33—40. 149. Лаврова Т. И., Никольский В. В. Комплекс подпрограмм математи- ческого моделирования полосковых линий на феррито-диэлектричес- кой подложке. — Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ, 1979, вып. 11. 150. Никольский В. В., Лаврова Т. И. Метод минимальных автономных блоков. — В кн.: Математические вопросы теории распространения волн. —М.: ИРЭ АН СССР, 1979, с. 170—264. 151. Никольский В. В. Полосковые и щелевые структуры: реализация чис- ленных методов. — В кн.: Современные проблемы распространения и рассеяния волн. — М.: ИРЭ АН СССР, 1979, с. 5—75. 152. Никольский В. В., Никольская Т. И. Метод минимальных автономных блоков для гиромагнитных приборов. — V Между нар. конф. по гиро- магнитной электронике и электродинамике: Тезисы докладов. 8—14 окт. 1980. — М., 1980, т. 1, с. 72—82. 269 153. Никольский В. В..^Никольская Т. И. Математические модели полос- ковых устройств на гиромагнитной подложке. — V Междунар. конф по гиромагнитной электронике и электродинамике. Тезисы докладов 8—14 опт. 1980. —М., 1980, т. 1, с. 83—88. 154. Никольский В. В., Никольская Т. И. Отрезок системы связанных ли- ний разной ширины. — Радиотехника и электроника, 1981, т. 26, № 2 с. 277—285. ' ' 155. Никольский В. В., Голованов О. А. Применение автономных многомо- довых блоков при анализе щелевой, высокодобротной и компланарной линий. — Радиотехника и электроника, 1980, т. 25, № 6, с. 1165—1170. 156. Никольский В. В., Голованов О. А. Применение метода АМБ для ана- лиза связанных полосковых линий. — Радиотехника и электроника 1980, т. 25, №8, с. 1759—1761. 157. Лаврова Т. И., Никольский В. В. Сопоставление результатов метода МАБ с экспериментальными в случае дифракции на ферритовом эле- менте в волноводе. — Радиотехника и электроника, 1980, т. 25, № 8 с. 1761—1762. ' ' 158. Никольский В. В., Лаврова Т. И. Применение метода минимальных ав- тономных блоков к задачам дифракции на гиротропных элементах в волноводах. — Радиотехника и электроника, 1978, т. 23, № 12 с с. 2481—2488. 159. Никольский В. В., Никольская Т. И. Дифракция на полосковых струк- турах : анализ ИССВЧ. — Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1981, т. 24. 160. Веселов Г. И., Платонов Н. И., Слесарев Е. С. К вопросу о дифракции электромагнитных волн на ступенчатых неоднородностях экраниро- ванной МПЛ. — В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ/Под ред. В. В. Никольского. — М.: МИРЭА, 1979, с. 45—59. 161. Кандидов В. П., Чесноков С. С., Выслоух В. А. Метод конечных эле- ментов в задачах динамики. — М.: МГУ, 1980. — 163 с. 162. Никольский В. В., Никольская Т. И. Скачкообразные нерегуляоности полосковых линий: роль комплексных волн и трансформация вида ли- нии: В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ/Под ред. В. В. Никольского. — М.: МИРЭА', 1980, с. 27—49. 163. Сегерленд Л. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. —М.: Мир, 1979. —392 с. 164. Нефедов Е. И., Фиалковский А. Т. Полосковые линии передачи. — М.: Наука, 1980. — 312 с. 165. ОСТ ГО 4000240. Система автоматизированного проектирования. Ин- формационная база. Языки и формы описания исходной информации для проектирования РЭА: 7. Язык описания исходных данных в сис- теме функционального проектирования волноводных трактов (язык- СФП—ВТ); 8. Язык описания данных для сквозного процесса проекти- рования полосковых плат (СВЧ-П/77). 166. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов: Пер. с англ. Под ред. Г. И. Марчука. — М.: хМир, 1977. —349 с. 167. Кириленко А. А., Литвинов В. Р., Рудь Л. А. Усеченный излом пря- моугольного волновода в Н-плоскости. — Радиотехника и электрони- ка, 1979, т. 24, № 6, с. 1043—1052. 168. Дафф И. С. Обзор исследований по разреженным матрицам. — ТИИЭР, 1977, т. 65, № 4, с. 5—46. 169. Zehentner J. Analysis of copied microstrip lines. — Microwave., 1978, № 5, p. 82—83. 170. Зенкевич О. Метод конечных элементов: Пер. с англ./Под ред. Б. Е. Победри. 171. Никольский В. В., Никольская Т. И. Применение метода МАБ для анализа полосковых и щелевых структур. — В кн.: Машинное проек- тирование устройств и систем СВЧ/Под ред. В. В. Никольского. — М.: МИРЭА, 1980, с. 50—55. 172. Фельдшгейн А. Л., Явич Л. Р., Смирнов В. П. Справочник по элемен- там волноводной техники. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Сов. ра- дио, 1967. — 651 с. Оглавление Предисловие . . . . ........••••• ° Глава первая. Электродинамические основы и математические мето- ды моделирования устройств СВЧ . . ......••'* 1.1. Исходные положения теории .........••• 4 1.1.1. Основные представления электродинамики ...... 4 1.1.2. Волновой канал ...........••• 5 1.2. Основные средства формализации устройств СВЧ ...... 10 1.2.1. Объект как «черный ящик». Матрица рассеяния ..... Ю 1.2.2. Виды дескрипторов и соотношения между ними ..... 13 1.2.3. Ключевые задачи и парциальные режимы . . . . . .15 1.3. Общие принципы построения математических моделей электродина- мических объектов ............••• 18 1.3.1. Декомпозиционный принцип . . . ....... 18 1.3.2. Основная проекционная схема. Процессы Бубнова—Галёркипа и Ритца . . . ..........••• 21 1.3.3. Метод Трефтца и комбинированный метод ...... 27 1.3.4. Модифицированный метод Трефтца и эквивалентные интеграль- ные уравнения . . . . .......... 29 1.3.5. Метод вторичной декомпозиции. Минимальные автономные бло- 34 ки. Автономные многомодовые блоки ........ 1.3.6. Метод конечных разностей; конечные элементы . . ... 39 Глава вторая. Резонаторы и линии передачи: моделирование собст- венных колебаний и волн ..........••• 2.1. Резонаторы .............••••" 2.1.1. Проекционные модели. Полые резонаторы с различным запол- нением . . . . ............ 40 2.1.2. Модели на основе интегральных уравнений. Полосковые и ще- левые резонаторы . . . .......•••"" 2.1.3. Применение метода автономных многомодовых блоков • • • оь 2.2. Волновые каналы ... . . ........••"" 2.2.1. Проекционные модели. Полые волноводы с различным запол- нением . . . . ............ "0 2.2.2. Модели на основе интегральных уравнений. Полосковые и ще- левые линии ............••• °3 2.2.3. Модели на основе метода минимальных автономных блоков. По- лосковые и щелевые линии на гиромагнитной подложке ..." 2.2.4. Применение метода автономных многомодовых блоков. Полоско- вые и щелевые линии . . .......... °° Глава третья. Элементы устройств СВЧ: моделирование трансформа- ции волн . . . ...........••• °9 3.1. Трансформаторы волновых каналов . ......... 0-7 3.1.1. Проекционные модели. Волноводные элементы с различным за- полнением . . . ......•••••• °" 3.1.2. Модели на основе метода Трефтца и комбинированного метода 97 3.1.3. Применение метода автономных многомодовых блоков и инте- гральных уравнений •••••••••••••" 3.1.4. Модели на основе метода минимальных автономных блоков . . 104 3.!.5. Квазпстатические модели полосковых нерегулярностей на осно- ве интегральных уравнений . . ........ 119 3.1.6. Применение разностных схем и конечных элементов (конечно- разностный алгоритм) ............ 125 3.2. Электродинамическое моделирование полосковых и щелевых структур 136 3.2.1. Общая декомпозиция полосковых и щелевых структур. Примене- ние интегральных уравнений .......... 136 3.2.2. Линейная декомпозиция и метод Трефтца. Система автоматизи- рованного моделирования полосковых структур ..... 142 Глава четвертая. Принципы автоматизированного проектирования устройств СВЧ ................ 157 4.1. Объем задач автоматизированного проектирования устройств СВЧ. Адекватность формализации ............ 157 4.2. Анализ и синтез при проектировании устройств СВЧ ..... 160 4.2.1. Режимы проектирования . . . ........ 160 4.2.2. Постановка задач оптимизации .......... 162 4.2.3. Примеры применения алгоритмов оптимизации ..... 168 4.3. Построение САПР устройств СВЧ .......... 178 Глава пятая. САПР волноводных трактов с ферритовыми элемента- ми и другими нерегулярностями ........... 182 5.1. Принципы построения и состав системы ......... 182 5.2. Алгоритмизация задач о спектрах волноводов ....... 183 5.2.1. Применение метода Бубнова—Галёркина к задаче о волноводе с продольно-однородным гиротропным заполнением . . . .183 5.2.2. Примеры реализации метода Бубнова—Галёркина для прямо- угольного и круглого волноводов с ферритовыми стержнями при различных намагничиваниях . . . ....... 186 5.2.3. Реализация метода частичных областей и комбинированного ме- тода на основе САПР волноводных трактов ...... 193 5.3. Методы и алгоритмы нахождения матриц рассеяния ..... 196 5.3.1. Нахождение матрицы рассеяния стыка невзаимных волноводов 196 5.3.2. Нахождение матрицы рассеяния стыка взаимных волноводов 200 5.3.3. Метод, основанный на построении биортогональной системы 204 5.3.4. Нахождение матрицы рассеяния устройства по матрицам рас- сеяния его отдельных элементов ......... 208 5.3.5. О численном расчете магнитостатических полей ..... 212 5.4. Описание системы ............... 213 5.4.1. Библиотека процедур и характеристики программ .... 214 5.4.2. Принципы построения языка описания исходных данных и структура формализованного задания ........ 220 5.5. Примеры эксплуатации системы . . ......... 224 5.5.1. Волноводные и коаксиальные устройства с металлическими не- однородностями .. \ ............ 224 5.5.2. Волноводные устройства с неоднородным и анизотропным за- полнением . . . . ........... 231 5.5.3. Сравнение расчетных и экспериментальных данных .... 235 Глава шестая. Сквозной процесс проектирования полосковых плат 236 j 6 1. Исходные данные к разработке пакета программ ...... 236 6.1.1. Классы устройств и режимы проектирования ...... 236 6.1.2. Декомпозиция, базовые элементы и уровни моделирования . . 238 6.1.3. Основные требования к пакету программ ....... 239 6.2. Входной язык и задание на проектирование ........ 240 6.2.1. Некоторые требования к языку пользователя ...... 240 6.2.2. Пример формализованного задания ........ 247 6.3. Структура пакета и процесс проектирования ........ 249 6.3.1. Описание пакета программ ........... 249 6.3.2. Процесс проектирования и эксплуатация пакета ..... 256 6.4. Примеры проектирования ............. 258 Список литературы ................ 262 Издательство «Радио и связь>, 1982