УДК 621.396.1.001.24 УДК 621.396.1.001.24 А. М. Заездныи, И. В. Гуревич ОСНОВЫ РАСЧЕТА РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ, ИЗДАНИЕ 2-е, ДОПОЛНЕННОЕ; 1968 г. В книге рассмотрены вопросы теории и расчета различных линейных целей, колебательных контуров и электрических фильтров, цепей с распре- деленными постоянными. Впервые 'излагаются вопросы применения теории графов к расчету линейных электрических цепей. Книга рассчитана •на широкий круг инженеров электрической связи, она представляет также большой интерес для преподавателей и студен- тов атектротехиичаоиих и радиотехнических 'вузов .а также факультетов м вузов связи. Иллюстраций 475. Таблиц 15. Библиографий 19. 3—4—1 26—68 ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Отличие настоящего издания от первого заключается, глав- ным образом, в существенном расширении материала по приме- нению теории сигнальных графов к расчету линейных цепей: этим вопросам посвящены шесть разделов (вместо одного разде- ла в первом издании). Целесообразность расширения материала по графам обоснована в разделе 11. Преимущества применения теории графов иллюстрируются расчетом довольно сложных це- пей, содержащих лампы и транзисторы, работающие в линейном режиме. Во втором издании устранены опечатки и другие мелкие недо- четы первого издания; часть задач переработана. Первые восемь разделов составлены А. М. 'Заездным, осталь- ные—совместно А. М. Заездным и И. В. Гуревичем. Задачи 6.41—6.67, а также пояснительный текст к ним составлены А. А. Ланнэ. Авторы выражают искреннюю признательность читателям и своим коллегам, которые обнаружили опечатки в первом изда- нии и сделали, кроме того, ценные замечания по его тексту. Все замечания и пожелания читателей следует направлять в издательство «Связь» (Москва-центр, Чистопрудный бульвар, 2). АВТОРЫ ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Цель предлагаемой книги — помочь инженерам в решении за- дач, связанных с расчетом линейных радиотехнических цепей при гармонических воздействиях. Автор надеется, что принятая форма изложения наилучшим образом отвечает поставленным целям. Книга представляет собой нечто среднее между учебником и за- дачником и может быть определена как руководство к расчетам, содержащее большое число примеров и задач. Она может быть также полезна и студентам при изучении соответствующих курсов. В каждом разделе даются краткие теоретические сведения, как правило, в виде расчетной процедуры; за этими сведениями следуют примеры расчетов в виде задач, значительная часть кото- рых снабжена подробными решениями'). ., В книге, в том числе, дан материал по таким радиотехниче- ским расчетам, о которых еще мало известно в широких инженер- ных кругах. В первую очередь, к таким вопросам нужно отнести разд. 9 и 10 по синтезу цепей, разд. 11 по теории графов и послед- нюю часть разд. 6 по расчету фильтров. Нет сомнений в том, что эти вопросы заслуживают более широкой популяризации, чем это имеет место в настоящее время. В дальнейшем предполагается издать книги подобного содер- жания по линейным цепям при сложных воздействиях и по нели- нейным и параметрическим цепям, а также по расчету радиотех- нических цепей при случайных воздействиях. Автор пользуется случаем поблагодарить рецензентов И. С. Го- норовского и И. Г. Кляцкина за ряд ценных советов. Редактор книги А. А. Ланнэ тщательно отредактировал рукопись, проверил решения всех задач и, кроме того, составил задачи 6.41—6.67, а также пояснительный текст к ним; большой труд А. А. Ланнэ от- мечается автором с глубокой признательностью. Автор приносит свою благодарность В. А. Биллевичу за помощь в составлении за- дач разд. 8 и И. В. Гуревичу за помощь в составлении задач и текста разд. 9 и 10, а также за помощь в чтении корректур. АВТОР ') Задачи, снабженные решениями, отмечаются :в условиях символом*). НЕКОТОРЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Обозначение Содержание обозначения Активный, индуктивный и емкост- ный линейные элементы R, L, С Комплексный или реактивный ли- нейный элемент W(icu), Z(ico) Комплексная функция вещественной переменной <о /V((0); Z(?0) Модуль комплексной функции /V(ico), Z(ico) Генераторы напряжения и тока си- нусоидальной формы U. I U, ! Амлитудные значения и значения комплексных амплитуд напряжения и тока 1. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ Частотные характеристики линейной системы дают ответ на вопрос о ее реакции на гармоническое воздействие и в общем ви- де определяются комплексной передаточной функцией, которую чаще называют комплексным коэффициентом передачи Хъ_ X, представляющим собой отношение комплексных амплитуд реак- ции и воздействия. Смысл и размерность комплексного коэффици- ента передачи N(IO)) определяются схемой включения и соотноше- нием заданных и искомых величин. В частных случаях роль -V (ico) может играть комплексный коэффициент передачи напряжения K(im), комплексное входное сопротивление •Z(i&)), комплексная входная проводимость У(1<в) и т. д., причем по определению Рис. 1.1 Принятые обозначения ясны из рис. I.I. Комплексный коэффициент передачи ') ^(i^^yViH+i^H-A'He4^ (I.I) представляет собой запись двух характеристик: амплитудно-час- тотной и фазо-частотной. ') В обозначениях N(iw) и Ni{u>) операторы N представляют собою различ- ные .функции; эти функции совпадают, вели lm[-V(i(d)] s0. с Первая характеристика Л^(со) выражается модулем комплексно- го коэффициента передачи, а вторая (р(й) — его аргументом: N (со) =-^( ^-12 — Ац (2.7) _ 1 . 7 "22 21 ~ ——— i 2,22 = —— ——— Л21 A-tl А V _ "22 . \r 1 ll^ —— , 1-12== "12 ^1==——; У 22= Л-21 1 "^12 А ii (2.8) В табл. 2.1 даны формулы пересчета одних коэффициентов в другие. Между коэффициентами основных уравнений существует зависимость 18 |Л| = ЛцЛгг — AlaAzi == 1, (2.9) Та б л и ц а 2.1 СВЯЗЬ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ РАЗЛИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ §1 А Z У H ^ а •у- в Д « ё§ •"11 "12 ^„i^ ^ -L w //1.1 1 ^12 В22 —— ^12 л Zgi Zai ^21 ^21 //22 //21 /'ll Fll /1 7^^ ..-^'''^л*'- "21 "22 1 ^22 lZi ^u //22 ^ F^i \F\ —Й21 /^11 Zgi Zai ^21 ^21 //21 //21 Fa F„ dn -L •2ц Z^a ^22 ^12 а ^2 J^22 Й22 L Z "21 "21 1^1 1^1 //22 //22 Fti F^ 621 ^21 1 Лэ2 Z7 ^21 УЦ //21 1 ^11 i^L 1 В„ 21 ^-22 "2i -^ai ~\Y\ \Y\ //22 //22 Ftl /'21 Й21 BZI d" ! "22 "la YII Yl2 L „^ 1^ ^22 вll J- У "12 "12 |Z| ~ 12| //ii /^n /:'12 E-i-i 5l2 5l2 -L d" Zai Zn ^21 ^22 ^21 ^ F^ L 1 Bgs —12 •^12 |2| |Z| //11 //11 /:'^2 /^12 5l2 ^12 ^18 У |2{ Zi2 1 ^12 //11 //12 /'12 /'22 „^ L Я •^22 ^22 ^22 Zgg ^11 ^11 И I/7! Вц йц 1 Л- "21 Zy 1 ^21 1^1 "21 //22 •РП /^21 -L й» "22 "2?, Zaa Zaa ^11 ^11 ^1 I/7! ЙЦ ЙЦ d» L J- „^ ill y" //22 //12 /^и /^is 5y 1 F "11 "11 •^11 •Zii V V '22 '22 1//1 "I//! Й22 ^22 -L dl? Zy |Z] УJLl L //21 //11 '21 -22 J б^ "11 "11 •Zii •Zn '22 '22 1//1 1//1 Вдд Oga "22 ——-"12 222 \Z\ -^ -L -1 ^1.1 \F\ fl2 Дц 3i2 В Zis ZIB ^12 ^12 //12 //12 /'ll /'ll —"21 "11 L ^ У1 ^ /^22 |Я| ^21 1 BSI 522 Zij Zi2 ^12 '12 //12 //12 УЦ У7!! Примечания: 1. |Z| = ZnZ22 — ZiaZ2i; 2. 12|=-^-2:. "21 |F|=-^; |A|=l; "n |У|=У„У 22-^12^21 И Т. Д. ^= 1^1=-^; —12 ^122 |й|=1. 19 которая для симметричного четырехполюсника (Ац==А^) упро- щается: (2.10) Входное сопротивление четырехполюсника находится из основ- ных уравнений l/i _^nZa^-Ai2 /i A^Z^A^ -7 УЗ гдег2= ——сопротивление нагрузки. '2 Выходное сопротивление рассчитывается по формуле (2.11) Z •вых "ЧУУа "1 -"12 "21^ВН Т ^1ц (2.11 а) где ZBH — внутреннее сопротивление генератора. Входные сопротивления четырехполюсника для режимов холос- того хода и короткого замыкания определяются выражениями: 7 _ ^11 . 7 _ ^12 ^-хх - —— , ^-кз — —— . "21 /lit (2.12) Формула для комплексного коэффициента передачи напряже- ния имеет вид (2.13) Для ненагруженного четырехполюсника (Zg^ со ) последнее выражение упрощается ^(1 0))==—— . ^11 (2.1 За) Из выражения (2.11) можно найти значение сопротивления на- грузки Zy, при условии Za=ZBx. Четырехполюсники, отвечающие этому условию, называются согласованными. Для симметричного согласованного четырехполюсника соответствующее значение на- грузки определяется выражением Z, - 7 - I/'4" z2 - "вх - У ^ • 20 которое обозначают символом Zc и называют характеристическим сопротивлением. Для согласованных четырехполюсников вводят понятие харак- теристической постоянной передачи g, определяемой следующим образом: g = in —L = а + [ Ь U, а = In (2.14) =<Р ; Ui-y« Величина а, измеряемая в неперах, называется коэффициентом затухания (или «затуханием»), а величина Ь, измеряемая в радиа- нах, — коэффициентом фазы (или «фазой»). Этими понятиями широко пользуются в теории фильтров (разд. 6) и теории длин- ных линий (разд. 7). Пользуясь ур-ниями (2.1), (2.3) и (2.4), можно составить удоб- ные формулы для расчета токов и напряжений по известным па- раметрам схемы, сопротивлению нагрузки, напряжению и внут- реннему сопротивлению источника. В табл. 2.2. дана сводка этих формул вместе со схемой. Все формулы выражены через коэффициенты А, определяемые по табл. 2.3. Таблица 2.2 СВОДКА ФОРМУЛ Определяемая величина Формула № формулы Входное напряжение ,', У ^ttZs+A^ 2.15 и1 б "а Входной ток ; у A,^Z,-\-Att 2.16 ' "а Выходное напряженке иг=^ 2.17 Выходной ток Л=Л-н„ 2.18 Продолжение таблицы 2.2 Определяемая величина Формула № формулы Отношение выходного и входного напряжений (коэффициент передачи напряжения) U, 1 2.19 ^ Ли+^2 ' •^2(^) ——^ t/i /z,=°» Лц 'Отношение выходного и входного токов /2 1 2.20 /д "21^2 "Г -"22 (А\] —————\ /i /Z2=o ^22 •Отношение выходного тока к входному напряжению /2 1 2.21 [/1 A„Z2+^12f-^ —————\ ^1 /22=0 Ai2 •Отношение выходного напряжения к входному току и. 1 l^2 ^ 1 2.22 li ^21 + Avt ' ^ ^ ^=oэ л"21 ^ Za Входное сопротивление У, ^ll^ + ^12Z^- 2.23 вх — . — , /I ^21^2 4- ^22у л". 7 ^12 "XX — , > ^•К3 —— ,, (Z,=oo)A2i (Z,=0) ^22 tS tS^ ;+ 1 ч а М N N 'ч S N о. f- я S N ts)" N N m s Nl !M — +1 I I .- Примечание. Яд= A^Zsn 4- A^Z^ + ^21^22 + ^i2 • Схема Величина На называется сопротивлением передачи [см. ф-лу,(2.18),] •y^ jl - Продолжение таблицы 2.3 № пп. Схема Матрица А Матрица Z Матрица ^ 5 1 ef-———-——a ch у / p sh у I sh у / p Г ch у / — i у / 1 -chy/ -1 1 1 — ch у / J JJ.a' shy l[ i ^ p sh у/ —— ch у / 6 R-S.S=f\Qf0———————i——————(У " '"1- 0 0 J — - 0 0 'о L- ^- 7 Zi - Zi -I - 1 1Zi ~ Zi1 /I 1 \ + z, z11 1L z, ' a ^ff^ ' 1 M^ Zi |- Za Z^ Zi -Za. Z ~ 7 + 7 L Zi \ Zi Z^ / 8 ^2 ~ 1 Za -1 2. ] - 12i i i 1+ 7 ^——Т——t3—er^J»———*———————ff. Zi ZiI 2i - (Zi -^ Z,) -'2 ^2 1Zs, . 2. ' -г Z, ^2 Продолжение таблицы 2.3 Схема Матрица Л Матрица Z Матрица У Zz г i +ь- ^ZgZi+ Za 4"' •Za .22 1 Г Zi+Zs 1 П Zi+ Za + Za rZi(Za+Z3) -ZiZ3 1x [ Z^ -Z3(Zi+2a)J Z^Za Za1 Z2 + Za L ZiZs ZiJ z, z, Г,,^ ,7,2^3 Г Zi + Z^ -Z.2 Л 1+ „ 2i+Z3+ Za ^2Т '^L Za Za J ZiZg + г^з + ZaZg[Za + Z3 —Za X7 17 \ 7 \^2 (^i+Za) (l2-0——————————1——————————0 [ Z, - (Zs, + Zg) J1 Г Zi+2„ Zi-Za -1 2 l-(2i-Z2) -(Zi-lzJ 1 2, (Я———^1—Т^«———е! ^-Z, -rZi+22 ZZAl x L 2 Zi4-zJ 2ZiZ2 "Г Zi + Za Zi - Za -] X z, [-(Zi-Za) -(Z^Z,)| Применение матричного исчисления к теории 1) четырехполюсников Матричное исчисление (матричная алгебра) упрощает расчет параметров сложных четырехполюсников и, можно сказать, ав- томатизирует операции, производимые над системами уравнений. Сложный четырехполюсник можно рассматривать как сочета- ние элементарных четырехполюсников, параметры которых из- вестны. Параметры сложного четырехполюсника соответствуют матрице, которая представляет собой результат действия над мат- рицами элементарных четырехполюсников. Напомним самые основные сведения 'из матричной алгебры. 1. Матрицей называется совокупность чисел, обычно записываемых в сле- дующем виде: ~ йцв^ • . .Ящ = Wm.n. (2.24). .а„ Порядок матрицы указывает на число строк т и число столбцов п и обо- значается обычно (т, п). Индекс f обозначает принадлежность элемента а;, к соответствующей строке, а индекс /' — к столбцу. При т -^ п— матрица называется прямоугольной, т =п— квадратной, т= 1— матрицей-строкой, п == 1— матрицей-столбцом. Матрицы равны друг другу, если равны все дх соответственно расположен- ные элементы. Любая матрица может быть сведена к квадратной путем добавления нулей: [°U°°1. м=Г"1. <^ Ь OJ О О 2. Матрица порядка (т, га), все элементы которой равны нулю, назы- вается нулевой матрицей порядка (т, п) и обозначается [0]m,n. 3. Квадратная матрица порядка п, 'все элементы которой, кроме элементов главной диагонали2), равны нулю, называется диагональной матрицей 'поряд- ка п. У диагональной .матрицы Qi,=0 при г -h j• 4. Диагональная матрица, каждый элемент диагонали которой равен единице, называется единичной матрицей .порядка п. У единичной матрицы ац=Л и а;,=0 при i^j. Единичные матрицы обозначают как [1]я. Пример. [1 О О." [1]з= 010. О 0 1 _ 5. Квадратные матрицы, у которых п,,^ац, называются симметричными. ') Приводимые здесь элементарные сведения из теории матриц предназна- чаются для использования не только в теории четырехполюсников, но и в тео- рии сигнальных графов (разд. 11—16). 2) Главной диагональю называется диагональ, соединяющая левый верх- ний угол матрицы с правым нижним углом; вторая диагональ .называется по- бочной. 27 6. Матрица [Л]' называется транспонированной по отношению к матрице [Л], если в данной матрице [Л]=[в1ч]то.п поменять местами строки и столбцы, т. е. [A]'=[aij]n,m. У транспонированных матриц ац=а,г. Приме р. 1 4 7 [-1 12 5^ Л 12 19 3 j . [A]l=\ 4 19 2 528 _7 3 8. 7. Две матрицы [Л]=[д;,] и [6]p=[6i:i] называются равными, если у них один и тот же порядок и a-lj = bij для всех f я /'. 8. Сложение двух матриц определяется операцией нахождения третьей матрицы, каждый элемент которой равен сумме элементов исходных матриц, [Л] 4- [й]= [С]. П р им е р. (2.26) [С]=[Л]-Н5]=[^ ^ 9. Умножение матрицы [Л]=[д,,]от, п на матрицу [5]=[6i,]p, „ имеет смысл лишь 'в случае ра!венства п и р, т. е. если число столбцов 'первой 'мат- рицы равно числу строк второй. Элементы матрицы-произведения [С] находятся по следующему выра- жению: ^У = ^ "te^K/ • к=1 Матрица [С] имеет порядок (т, q). 10. Система линейных уравнений вида ^H^l+&12-^2+ • • •Л-Ь-s.nXn = fl &21^1+622-^2 + • • • +bsnXn •= fs bn^l -1- 6/12^2 + • • • 4- ЬппХп = fn может быть записана в матричной форме [B][X]=[f], где [В] — квадратная матрица коэффициентов: Г^и^з • • -бщ [Д]= L ЬщЬпч а [Х] и [F] — матрицы-столбцы неизвестных и свободных членов: [Х]= [F}= Г/i 1 h 28 .Возможность представлешия систем линейных уравнений в матршчной форме проверяется 'непосредственно с помощью правила умножения матриц (п. 9) я условия равенства матриц (п. 7). 11. Если над матрицами совершается какое-нибудь действие, то эти мат- рицы могут быть разбиты .прямыми линиями на субматрицы и указанное дей- ствие производится так, как будто субматрицы являются элементами матрицы. Порядок разбиения произволен при условии, что после разбиения выполнение необходимого действия возможно. Пример. Пца'12 "13Ql4" ^11^12 ^13*14 ^i^ 023^24 621^22 ^23^24 Г D1; {Ь\ ^ 031032 033034 bsibss bssbst ,041042 043044- -641642 643644- Г0!!0^ | "13^14" [Л]= [С]=[Л]4-[5]. ,,1 f^lllf^n _,, , fail0l2"] . , [0130141 и т. д.; [A\= f4 1ГЛ 1 .f^HllI^ „ .Hl2]= L[^2l] [Л 22] J Lа21a22 J 1.023024 I ^ [[Bll] [Sl2]1 . 1 . [[52ll [S22] J ' ГС1= [ ^ii+^nlt^-l-Bn] 1 L [^1+Й21]И22+В22] J' Уравнения четырехполюсника могут быть записаны в матрич- ном виде. Например, основные уравнения U-i = Лц[/2 + Al2^2, Л = Л21^2+ ^22/2 можно записать в виде pi 1 ^ ГАпАг 1 ра 1/1 | |А21Л22Л/2 Л J L"21"22 J L^2 J что легко проверить, пользуясь правилом умножения. Аналогично можно записать и другие уравнения четырехпо- люсника: (2.29) Ui t/2 ['•1 l/J f"1 L/, [/- [y, Г., [.h ZnZi2 |_Z2lZ22 J УПУ121 - ^21^22 J НиНц |_^2l//22. [FnF,,'} [F^\ 5n5i2 J3oiB22 ^J Г^1 L^J •f'' L^ N 1/2 J ^1 ./1 (2.30) Как уже указывалось, матрицы сложных четырехполюсников можно находить, совершая операции над матрицами элементарных четырехполюсников. В случае каскадного соединения четырехполюсников (рис. 2.2) общая матрица «Л» равна матричному произведению матриц «Лг» отдельных четырехполюсников, взятому в том же порядке, в ка- ком соединены эти четырехполюсники, т. е. И]=Ш-Щ . . Ш. (2.31) Рис. 2.2 В случае параллельного соединения четырехполюсников (рис. 2.3) общая матрица «У» равна сумме матриц «Уг» отдель- ных четырехполюсников, т. е. [У] == [Yi] + [?2] + . . . + 1У„]. (2.32) В случае последовательного соединения четырехполюсников (рис. 2.4) общая матрица «Z» равна сумме матриц «Z;» отдельных четырехполюсников, т. е. [Z] = [Zi] + [Z,] + . . . + [Z„]. (2.33) Рис. 2.3 Рис. 2.4 При последовательно-параллельном соединении четырехполюс- ников (рис. 2.5) общая матрица «Я» равна сумме матриц «H{», т. е. [Н] = [Н,] + [Н,], (2.34) а при параллельно-последовательном (рис. 2.6) — общая матрица «F» равна сумме матриц «/ч», т. е. [F] = [Л] + W. (2.35) ') Формулы (2.31)—(2.35) справедливы по отношению к цепям, образован- ным «регулярным соединением» четырехполюсников; встречаются также «нере- гулярные соединения» [б]. 30 В настоящем разделе задачи расположены в следующей после- довательности. В первой группе (2.1—2.11) собраны задачи, в которых опре- деляются выражения и конкретные значения коэффициентов че- тырехполюсников, матрицы которых даны в табл. 2.3. Рис. 2.5 Рис. 2.6 Во второй группе (2.12—2.17) приведены задачи, условия кото- рых содержат выяснения связей между коэффициентами и сопро- тивлениями входа и выхода схемы, а также между коэффициента- ми и характеристическими параметрами схемы. В задачах третьей группы (2.18—2.28) ставятся условия по на- хождению входных сопротивлений, токов и напряжений в конкрет- ных четырехполюсниках, матрицы которых даны в табл. 2.3. Задачи четвертой группы (2.29—2.32) состоят в нахождении общих выражений комплексного коэффициента передачи для че- тырехполюсников, матрицы которых даны в табл. 2.3. В этой груп- пе рассматриваются также задачи на эквивалентность схем, кото- рая устанавливается рассмотрением соответствующих матриц. Пятая группа содержит задачи (2.33—2.47) 'по нахождению ко- эффициентов (или выражений комплексного коэффициента пере- дачи) сложных четырехполюсников, матрицы которых находятся с помощью операций над матрицами табл. 2.3. В этой группе рас- сматриваются также задачи на составление эквивалентных схем. Наконец, в шестой группе (2.48—2.51) собраны задачи, в кото- рых должны быть найдены токи и напряжения в сложных четы- рехполюсниках. Задачи и упражнения • 2.1.* Для цепи, изображенной на рис. 2.7, вывести формулы для расчета коэффициентов Лц, Ац, Ац, Ац. • 2.2.* Для цепи, изображенной на рас. 2.8, вывести формулы для расчега коэффициентов Лц, Ац, Лдь А-гз,- I, Z, 1г Рис. 2.7 Рис. 2.8 31 ^ Is—"' Гз --y^- 0—1 1— -T—t==3—©——^ иэ n^ ^ ff——————— V^ , м \ м Мгц &f кгц Lмкгн С пф Rом Q 1 1,0 — 300 — — +2 — 160 20 — 2 2,0 3,2 — — — +3 100 — — 80 3 0,6 — 600 — — —8 — 300 16 — ' 4 0,2 12 - - 12.03 - — 80 - 70 5 0,1 — 1200 — — +4 — 600 — 40 44 ф 3.3.* К настроенному на частоту fa контуру, включенному емкостью на сетку лампы (рмс. 3.4), подводится напряжение с амплитудой У]. Найти, при каких частотах f внешнего напряжения напряжение на сетке лампы U-г будет больше L/i в т раз. Сопротивление контура равно R, емкость равна С и индуктивность — L. Данные для расчета приведены в таблице. L С R /. >.. № примера т мкгн пф ом Мгц м 1 20 — 200 16 — 400 2 30 — 60 10 — 100 3 16 200 — 18 0,6 — 4 28 — 30 12 — 60 5 36 40 16 80 Ц 3.4. Рассчитать индуктивность контура, настроенного на частоту 8,2 Мгц, если известно, что емкость контура составляет 40 пф.. Контур включен так, как показано на схеме рис. 3.5, причем емкость Cgi=\2t4f):.. Ui ,————,„^^——— /•> JBТ •Т • r'~~J+••1 Рис. 3.4 Рис. 3.5 • 3.5. Найти добротность контура Q по следующим измерениям: fo=475 nzrf, /'1=478 кгц. Здесь /i — значение частоты, соответствующей границе полосы про- пускания. ф 3.6.* По данным предыдущей задачи найти максимальное и минимальное значения емкости конденсатора, обеспечивающего настройку в диапазоне частот от 472 до 478 кгц, если известно, что средняя емкость (при резонансе) Со=300 пф. • 3.7. Рассчитать .параметры двух элементов последовательного колебательного контура по заданной резонансной частоте /о, полосе пропускания 2Д/* (или доб- ротности контура Q) и известному параметру третьего элемента. Данные для расчета приведены в таблице. № примера /. Me ц 2^f кгц Q Третий параметр 1 0,38 — 40 С==395 пф 2 0,8 9 — R=l2 ом 3 1 ,6 20 — /?=40 ом 4 4,0 — 60 L=42 мкгн 5 12,0 8 — С=12,5 пф • 3.8.* Пр.и некоторой частоте f в последовательном контуре Хп=220 ом, а А'г=178 ом. Определить добротность контура, если известно, что /?=4 ом. 45 ф 3.28.* Найти фазо-частотные характеристики ф(<д) для схем, изображенных Уг-С/1 на рис. 3.9а ,и б, и построить графики э-пих характеристик. а) 6) в- ff, ss- -fS h Л 'г -ss If, is— Рис. 3.9 % 3.29. Найти значение емкости Со (рис. 3.10), при котором амплитуда напря- жения Us будет иметь максимальное значение на фиксированной частоте, а за- тем найти максимальное значение U:. Uz —ai Рис. 3.10 Рис. 3.11 ф 3.30. В схеме, изображенной на ряс. 3.11, конденсатор Су представляет собой датчик некоторого механического воздействия. Известно, что емкость Ci ме- няется линейно с 'изменением рас- стояния между пластинами конден- сатора, т. е. Ad\ С,=С =С'2„ (1+Л-), причем Дй?<а", т. е. х< 1, а (^„"CCi. Найти закон изменения амплиту- ды напряжения С/а в зависимости от х при любой частоте, а затем в окрестности резонанса, т. е. при (0"(0о. Рис. 3.12 • 3.31. Для детектирования частот- номодулированных колебаний контур настраивают так, чтобы несущая ча- стота приходящих колебаний соот- ветствовала середине «прямолинейного» участка одного 'из склонов резонансной кривой. Эта точка примерно совпадает с точкой перегиба, нахождение которой и составляет условие настоящей задачи. ф 3.32. Определить ширину полосы 2Дсйо (рис. 3.12) идеального фильтра, пло- щадь характеристики которого равна площади резонансной кривой контура. При определении площади резонансной кривой допустимо считать, что область частот, охватываемая этой кривой, в 10 раз больше полосы пропускания кон- тура, что соответствует уменьшению тока примерно в 10 раз. 4. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР Схема, изображенная на рис. 4.1, представляет собой парал- лельное соединение элементов колебательного контура с генера- тором и называется простой схемой параллельного контура. 48 Входное сопротивление простого параллельного контура опре- деляется выражением ') Z(ia)-^, (4.1) где R^ — сопротивление контура при параллельном резонансе, т. е. при ?=0 и й=(0о=—==-; " " • Г т /^ ' YLC величина R^ вычисляется по формуле: R =1- се RC С R (л^i2 . L \\^-} (4.2) Рис. 4.2 Рис. 4.1 Активная составляющая полного входного сопротивления кон- тура зависит от частоты и равна ^э — i 4- ё2 • Реактивная составляющая Хд определяется выражением -РЛ. (4.4) ^ = _ —^s э 1 + S2 Модуль полного сопротивления равен (4.3) Z(co)= (4.5) Для выяснения резонансных свойств параллельного контура не- обходимо учитывать внутреннее сопротивление генератора R{. Рассмотрим схему, изображенную на рис. 4.2. ') Напоминаем (см. разд. 3), что все формулы, содержащие приближенное Дсо равенство A"»2A(oL, т. е. g== —— , являются приближенными; относительная а ошибка рассчитывается по ф-ле (3.5). 49 •• 4.43.* Показать при помощи предельного перехода, в какие кривые выро- дятся кривые активной и реактивной составляющих входного сопротивления •простого параллельного контура без потерь (т. е. при К->0). \С }/? 1 т' ^ •Рис. 4.16 Рис. 4.17 5. СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫ Общие положения По схемным признакам связанные контуры можно классифици- ровать на контуры с внутренней и внешней связью (рис. 5.1 а и б). Рис. 5.1 Схему с внешней связью можно привести к схеме с внутренней связью при помощи формул перехода от треугольника к звезде (рис. 5.2 а и б): '7' ^a^k а г„ + Zi,+ га '7' _ ____"^"С ь ~Z,+Z^4-^ 7 7 у _ ___^c" i С 7 l 7 I 7 <..— ^Ь + -'-с (5.1) 58 z, .———_1 г, ^' rV&' . , 1^' i^l L-_—- Рис. 5.2 .___J По виду связи различают схемы с индуктивной трансформатор- ной, индуктивной автотрансформаторной, емкостной, активной в комбинированной связью (рис. 5.3 а, б, в, г и д). в) г1 Ьг Ъ) = tCcB с, - 11 Сг Л Рис. 5.3 Сопротивления связи для этих схем определяются выраже- ниями: а) для схем с индуктивной трансформаторной связью ^cB==^cB+i^cB^ituM; (5.2) б) с индуктивной автотрансформаторной связью Zee == RCB + 1 ^св ;::=: 1 (й ^ся' в) с емкостной связью Z„„ = — i со С. г) с активной связью (5.5) 59 (5.3) (5.4) д) с комбинированной связью Zc„ ^ i fcoM— со Сс (5.6) Связанные системы могут содержать два, три и более контуров, 'каждый из которых может быть как колебательным, так и неколе- бательным (апериодическим). Для обобщенной схемы, состоящей из двух связанных контуров (рис. 5.4), легко составить общие уравнения: ^i=/A+i/2Xc„ 0=/2Z2+i/iXeB. В этих выражениях Zi и Za включают в себя все элементы, обте- каемые соответственно токами /i и /з. Рис. 5.4 Из общих уравнений можно найти связь между напряжением U\ и любым из двух токов (/i или /а), а также между токами /i и /а. Входное сопротивление связанных колебательных контуров Для обобщенной схемы (рис. 5.4) входное сопротивление свя- занных колебательных контуров на любой частоте определяется из •общих уравнений как частное от деления входного напряжения С/, .на ток в первом контуре /i: СВ у ——•"•Ч m ~ Z(io))=^+^^+if^- xs или W А2 1^1 1- (5.7) (5.7а) В этих формулах: ?, — ^i.^-^ а обобщенная расстройка первого контура, - обобщенная расстройка второго контура, Л = -"==—фактор связи1). }' РЛ ') Здесь, как и в раз,!. 3 и 4, фсдамулы, содержащие иркбл.ижениое •р,а;венст- Дм во Ля;2Лсоь, т. е. |"—— являются прмблш.жендым.и; ошибка имеет порядок относительной расстройки и вычисляется по ф-ле (3.5). «О В сопротивлениях Xi и Х-г, должны учитываться относящиеся к каждому контуру сопротивления элемента связи. Для схемы с индуктивной связью фактор связи Л определяется выражением -—— М Х„ YL^ _ со VL^ А = Если контуры одинаковы (/?i=^2=^' Ls=L^=L) и расстройки невелики, т. е. можно считать, что — » 1, выражение для фактора соо связи Л переписывается в виде: ,. ^ mZ, M - ~R ~L (5.8) где к — коэффициент связи. В практических расчетах удобно вычислять отдельно активную и реактивную составляющие полного сопротивления; они обычно называются эквивалентньгми и обозначаются Ra и -^э: / А2 \ ^=^1 1+————2 (5.9) ^э = ^ Ri i - Из этих выражений очевидна возможность замены двух связан- ных контуров одним эквивалентным контуром, имеющим на данной частоте входное сопротивление Z (i со) = Rs + i X,. В случае применения контуров, у которых /?i==^2=^ и ^i=t2=^, ф-лы (5.9) упрощаются: D п/ 1(• + А' \ Лэ -у "^1^ i+у! л2 ^ Лэ— 1+?^ да \ 2 I (5.10) Реактивная составляющая входного сопротивления двух связан- ных контуров [ф-ла (5.10)] обращается в нуль при следующих зна- чениях обобщенной расстройки: (5.11) 61 Соответствующие этим расстройкам частоты, называемые час- тотами резонанса, равны: а) г, (й1=(Оо+а1/А2— 1 ®2= Юд— а ]/Л2— 1 й)з= Сйо (5.12) Частоты (i)i и (из называют так- же частотами' связи. Графики активной и реак- тивной составляющих входного со- противления для случая оди- наковых коятуров да'ны на рис. 5.5 а и б. Рис. 5.5 Амплитудно-частотные характеристики связанных колебательных контуров Для схемы, изображенной на рис. 5.4, амплитудно-частотная ха- рактеристика (коэффициент передачи напряжения) определяется выражением 7<-(а) = .-^Л- = ————^ А . _ /5 13) U, (о Са YR,R, V (Л^ + 1 - ei?,)2 4- (Si + ^ • \ • ' В случае одинаковых контуров и общей настройки, а также при 1 1 ш С^ (йоС^ выражение для коэффициента передачи упрощается и принимает вид Q.A (5.14) У (Л2 4- 1 — ?2)2 Т- 4e2 Экстремальные значения коэффициент передачи приобретает на частотах, при которых реактивная составляющая обращается в нуль [ф-лы (5.11) и (5.12)]. Значения /(макс (та) определяются выражением: /СнаксН = ^- . (5.15) 62 Относя текущее значение коэффициента передачи /((со) к его максимальному значению /Смаке (<в), получаем уравнение резонанс- ной кривой по напряжению U, У = "^ 2Л ^макс (®) ^эмакс . ——2- ^ — (5.16) Угмакс / (Л-2 + 1 - S2)2 + 4У \ ' Семейство кривых, построенных по выражению (5.16), дано на рис. 5.6. ._^i Рис. 5.6 Уравнение резонансной кривой по току во втором контуре имеет такой же вид (5.16). Значение критической (оптимальной) связи, при которой коэф- фицнеш передачи на резонансной частоте достигает максимума, находится из выражения Лкр=1. Зависимость /<(ю) от фактора связи Л при ^==0 дана на рис. 5.7. Для расчета одинаковых связанных контуров целесообразно ис- пользовать величину г/о — значение ординаты резонансной кривой при о)==ь)о, т. е. при ^=0 (рис. 5.8): Уо--= 2Л Л2-!-1 (5.17) Рис. 5.7 Полоса пропускания двухконтурной системы (рис. 5.8) на высо- те, соответствующей г/о, определяется из ур-ния (5.16) I* = ± 1/2 YA^~\1}. (5.18) При расчете двух одинаковых контуров обычно задаются резо- нансная частота йо и полоса пропускания, оговариваемая либо ве- личиной г/о, либо «расстоянием между горбами» — 2^,п (рис. 5.8), либо полосой пропускания на уровне уо. Расчету подлежат пара- метры контуров и связь между контурами. Расчет проводится в следующем порядке: 1. Из выражения для резонансной частоты 1 (Оц У LC (5.19) находится один из двух параметров (вторым параметром приходит- ся задаваться, исходя из дополнительных соображений). 2. Из выражения (5.17) определяется фактор связи Л == У» (5.20) Если задано «расстояние между горбами» ^гп, а не г/о, то фак- тор связи определяется по ф-ле (5.11) Л ~- (5.21) 3. Из выражения для ~>т — ^от __ Mm — Мр _ г, г C0,n — Мр R 64 Формула для расчета полосы на уровне 0,707 дана в задаче 5.38. определяется активное сопротивление R: D _ О Т "от — "О R=2L Чт X, 4. Наконец, из выражения As::—01- определяется Хев: R Х„. = AR (5.22) (5.23) и далее из последней формулы находится величина элемента связи (Мел Сев, ^св). 5. Если задана полоса пропускания на уровне г/о, то сопротив- ление R следует определять из ф-лы (5.18) ^WT^r (5'24» В случае, когда изменяется не частота генератора, а настройка второго контура, выражение для коэффициента передачи (5.13) со- храняет силу, но при этом ^i=.const, a ^ является величиной пере- менной. Для частного случая настройки первого контура в резонанс, т. е. при ^i=0, это уравнение принимает вид К (со) = ———== - А . (5.25) QC.VR^ V(A^ I)2-H| Если ^i ^ 0, нужно пользоваться ф-лой (5.13). Для того чтобы коэффициент передачи имел максимальное зна- чение при ^i Ф 0, необходимо второй контур настроить так, чтобы выполнялось равенство & _ Л2—— b2- i+sF (5.26) Связь колебательного контура с апериодическим и апериодических между собой Входное сопротивление любой системы, состоящей из двух свя- занных контуров (причем один из контуров, либо оба являются апериодическими), рассчитывается по общей ф-ле (5.7) с учетом того, что у апериодического контура ^= — ^> 1. R Амплитудно-частотные характеристики для системы, состоящей из колебательного и апериодического контуров, рассчитываются также по общей ф-ле (5.13) с учетом того же условия. Настройка связанных контуров Настройка связанных контуров может осуществляться измене- нием параметров первого или второго контура или обоих контуров 3—341 65 и изменением параметра связи между ними. В соответствии с этим следует различать следующие способы настройки '). 1. Настройка первого контура при неизменных параметрах вто- рого — так называемый первый частный резонанс; при этом сле- дует выполнить условия: у2 Xi+^B„=0, Х,-———Х^О, ?i=-——^. 2-1 W 1 + sj 2. Настройка второго контура при неизменных параметрах пер- вого — так называемый второй частный резонанс; при этом следует выполнить условия: X2 Д2 х,+х„=о, х,-——х,=о, ^=——^. ^н 1—-2 3. Подбор связи при заданных расстройках первого и второго контуров; при этом следует выполнить условия: У—У А — *'/'} _I_ ?2 S2 _[_ е2 J_ ?2 ^св — ^опт» "опт —у 1 -Г Si S2 -Г- tl -Т- 52. При .одинаковых контурах это условие упрощается А,пт = УТ^У. 4. Настройка первого контура и подбор связи — первый слож- ный резонанс; при этом следует выполнить условия: у2 ____ •Xi — . , ^-Ч == О» -^св = •^св опт» "oпт== V 1 4" ^2' K2| 5. Настройка второго контура и подбор связи — второй слож- ный резонанс; при этом следует выполнить условия: X2 X, - —— X, = 0, Хез = Х„ „пт, Л^ = У\ + Ц. . 1"ll 6. Настройка обоих контуров— полный резонанс; при этом сле- дует выполнить условия: Xi=0, Хз=0. 7. Настройка обоих контуров и подбор связи — полный слож- ный резонанс; при этом следует выполнить условия: Xi =0, Хг == 0, Хев = Хсв опт' "опт = ^ • ') Терминология, относящаяся к методам настройки связанных строится следующим образом. Слова «первый», «'второй» и «полный» к параметрам первого, второго и обоих контуров; слово «сложный» к связи между контурами. 66 контуров, адресуют адресуют Мощность, расходуемая в первом контуре, равна I2 1 С/2 1 U\ Pi=—Ri=— ' п - ' ' Энергетические соотношения в связанных контурах i 7?i. (5.27) 2 \Z^ 2 ^2^ Мощность, расходуемая во втором контуре, равна у2 /2 у2 2 D 1 "ев г, 1 Л- р ^- ^2 = ——— ——— Л2 = —— -———- Kl. р _ " - ' л- ^2 — 2 2 IZ^I2 2 14.^1 Полная мощность, расходуемая в обоих контурах, определяется выражением (5.28) ft 1 -у2 р,+^=Л ^4--" 1г 2 ч\\ W ' ff | " D Г л! + 7^7 ^2 .(5.29) (5.30) Коэффициент полезного действия Р, А» ' r> ^l2_k1_Lt2 р, ^-M^ej Максимальное значение при фиксированной связи коэффициент полезного действия имеет при g2==0: -We = ——— . ^.31) Л24- 1 Из ф-л (5.27) и (5.29) следует, р _ }2 An l^Ap. ^-T^A-Ti^TTiJ^ ЛеГКО ВИДеТЬ, ЧТО Р2=^2макс При JI=O И Хз=0, Т. е. р!"- Т f лч?- - У ^Г, А^ " ^ <Т^ • <5-32' В свою очередь, максимальная мощность во втором контуре имеет максимально возможное значение при Л=1, т. е. Р 2ыакс макс _1_ 8/?i (5.33) Фазовые характеристики связанных контуров Фазовая характеристика находится из выражения для комплек- сного коэффициента передачи (схема рис. 5.4); ^(ito)= ———^, ———————А. ' ' /л Г' Л/D D г/Л1 к 1 fc f \ Q) Са У^Л [(Л3 ^ 1 - SiSa) -^ i (Si ^ Ег)] 67 т. е. (5.34) Для частного случая одинаковых контуров выражение (5.34) 3'прощается: tgcp [/2-^/1 Л2 + 1 —— У (5.35) "R настоящем разделе задачи расположены в следующей после- .'довательности. В первой группе (5.1—5.7) собраны задачи, в которых должны быть определены параметры, характеризующие связь между кон- турами. Во второй группе задач (5.8—5.27) ставятся условия по опреде- ...лению входного сопротивления связанной системы и нахождению 'частот, прк которых реактивная составляющая обращается в нуль. Третья группа (5.28—5.42) состоит из задач по расчету данных электрического режима, параметров и полосы двухконтурной свя- занной системы. В четвертой группе (5.43—5.56) собраны задачи, в которых рас- сматриваются различные методы настройки связанных контуров. Пятая группа (5.57—5.60) содержит задачи по энергетическим соотношениям, а шестая (5.61—5.63) — по фазовым характери- стикам. Задачи и упражнения ф 5.1.* Два контура (рис. 5.9а) связаны между связью через междуэлектродную емкость. собой внешней емкостной 5) Са Сг, 41—г-» •Ly Ос J^-z I Рис. 5.9 Представить данную схему в виде эквивалентной схемы с внутренней ем- костной связью (рис. 5.96). Данные контуров: Ci=50 пф, С2==50 пф, Сэ== 10 пф. 68 ф 5.2. Два колебательных контура связаны между собой индуктивной связью. Произвести расчет в соответствии с данными нижеприведенной таблицы. !^о примера Параметры 1-го контура Параметры 2-го контура Данные связи f. кгц LIMKW ^iом L„ мкгн R,ом Ммкгн ^св ом ?, Л 1 400 — 900 — ? — 2 — 2 25 10 40 10 • 10 — ? ? 159 3 90 12 160 12 — — 20 •? 159 4 20 — 20 — — 100 40 — f % 5.3. Два колебательных контура связаны между собой автотрансформатор- ной связью. Индуктивности' контуров одинаковы и 'равны 35 мкгн; 'индуктив- ность катушки связи — 15 мкгн. Активные сопротивления контуров: /?i=4 ом и R•г=c^ ом. Частота 'генератора, питающего систему, равна 159 кгц. Определить фактор связи Л, а также коэффициент связи к, определяемый для данной схе- мы формулой ___^св___ -I/T^TT где ^) 1.2 = L^ • и Z-з — полные индуктивности каждого контура, т. е. L\ = Z,i + L^v и •2 i-CB- ф 5.4. Найти величину фактора связи Л в системе, состоящей из двух коле- бательных контуров, связанных между собой внутренней емкостной связью. Данные для расчета: /?i=36 ом: /Pa^lS ом; Ссд=20000 пф; /=159 кгц. ф 5.5.* В схеме с комбинированной связью (5.3(3) сопротивление связи опреде- ляется ф-лой (5.6) X,,=+(oAf-——— . Если направление витков выбрано так, что -УСВ = ю М + мСсв то сопротивление связи в пределах некоторой полосы остается более или менее постоянным (рис. 5.10). Найти значение частоты Ют, при которой Хсв приобретает минимальное значение, а затем полосу частот справа от со„: A(i)i=co,—corn 'и полосу частот 69 ЛИТЕРАТУРА СОДЕРЖАНИЕ 1. Аксельрод С. М. и др. Задачник по радиотехнике и радиолокации. Госзнергоиздат, 1962. 2. Асеев Б. П. Основы радиотехники. Связьиздат, 1947. 3. Атабекоя Г. И. Теория линейных электрических цепей. Изд. «Советское ра- дио», 1960. 4. Г о н о р о в с к'и и И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Изд-во «Сов- радио», 1962. 5. Заездный А. М. Сборник задач и упражнений по курсу «Теоретическая радиотехника». Связьиздат, 1957. 6. 3 е л я х Э. В. Основы общей теории линейных электрических схем. Изд. АН СССР, 1951. 7. Крыло в Н. Н. Теоретические 'основы радиотехники. Изд. «Морской транспорт», 1961. 8. X а р к е в и ч А. А. Основы радиотехники. Связьиздат, 1963. 9. Белецкий А. Ф. Теоретические основы электропроводной связи. Ч. lit- Синтез реактивных четырехполюсников и электрических фильтров. Связь- издат, 1959. 10. Б и ;! л е в и ч В. А., Заездный А. М. Круговая номограмма длинных ли- ний. Ленингр. электротехн. ин-т связи, 1962. 11. Балабанян Н. Синтез электрических цепей. Госэнергоиздат, 1961. 12. "Гафт В. А. Основы методики расчета линейных электрических цепей по заданным их частотным характеристикам. Изд. АН СССР, 1954. 13. Мэзон С., Цяммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы. Изд. иност. лит-ры, 1963. 14. Sinureich Н. Diaqaranie de semnal. «Telecomuniicatii», '1964, N 6. 15. Т pa кс ел Д. Синтез систем автоматического регулирования. Машгиз, 1959. 16. Henson С. S. Colution of npoblems in telecommunication. London, 1956,. Pitman. 17. Benson F. A. Problems in electronics with colutions. London, 1958. 18. Робишо Л., Буавер М., Робер Ж. Направленные графы и их прило- жение к электрическим цепям и машинам. Изд. «Энергия», 1954. 19. С и горски и В. П. Анализ электронных схем. ГИТЛ УССР. 1964. Задачи Решения Ответы 'Предисловие ко второму изданию ..... 3 Из предисловия к первому изданию ..... 4 Некоторые условные обозначения ..... 5 1. Частотные характеристики линейных 'сметем . 6 221 397 2. Основы теория четырехполюсников .... 16 235 401 3. Последовательный колебательный контур . . 41 254 403 4. Параллельный колебательный кантур ... 48 260 405 .5. Связанные контуры . ....... 58 269 406 6. Электрические фильтры ....... 76 283 409 7. Цепи с распределенными постоянными . . .104 3.04 414 8. Круговая номограмма длинных линий . . .129 320 418 9. Элементы синтеза двухполюсников .... 135 324 419 10. Элементы синтеза четырехполюсников . . . 143 337 420 11. Основные положения теория сигналн.ьых графов . 152 343 421 12. Преобразования графов ....... 165 355 422 .13. Решение графов ......... 174 361 424 '14. Построение графов обратимых цепей . . . 188 369 425 .15. Построение графов необраттимых цепей . . . 203 382 429 .16. Расчеты электрических цепей, 'при 'помощи гра- фов ...........:. 211 388 435 Литература .......... 438 Таблица 15.1 ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Александр Михайлович Заездный, Иосиф Вульфович Гуревич Техн. редактор 3. И. Резник Редактор И. К. Логинова Корректор Р. М. Шишкова Сдано в набор 2/Х 1967 г. Подписано в печ. 21/11 1968 г. Форм. бум. 60х90/16 29,25 печ. л. 29,25 усл.-п. л. 27,47 уч.-изд. л. Т-02004 Тираж 22000 экз. Зак. изд. 13361 Цена 1 руб. 83 коп. Издательство «Связь», Москва-центр, Чистопрудный бульвар. 2. Типография издательства «Связь» Комитета по печати при Совете Министров СССР. Москва-центр, ул. Кирова, 40. Зак. изд. 431 А. М. ЗАЕЗДНЫЙ, И. В. ГУРЕВИЧ ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (линейные цепи при гармонических воздействиях) Издание второе, исправленное и дополненное ИЗДАТЕЛЬСТВО «СВЯЗЬ» МОСКВА 1968