ББК 32.95 Л41 УДК 62.1.396.96,001 Рецензенты: доктор техн. наук М. И. Финкельштейн, кафедра «Радиолокация», МАИ Редакция литературы по электронной технике Лёзин Ю. С. Л 41 Введение в теорию и технику радиотехнических си- стем: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1986.—280 с., ил. Приводится классификация радиосистем, рассматриваются принципы ра- боты радиолокационных систем. Излагаются прикладные теории обнаружения и разрешения сигналов — оптимальных фильтров, сложных сигналов и изме- рения параметров сигналов. Рассматривается техника внутрипериодной обра- ботки простых и сложных сигналов, а также нормирование динамического диапазона сигналов и помех в радиосистемах с амплитудным ограничением и оптимальной фильтрацией, Для студентов вузов специальности «Радиотехника». 2402020000-002 Л —^^—~-—95'86 ББК 32.95 046(01)-8в © Издательство «Радио и связь», 1986 ПРЕДИСЛОВИЕ Дисциплина «Радиосистемы» занимает в учебном плане специ- альности «Радиотехника» особое место. Она завершает подготовку студентов-радистов. В ней излагаются совершенно новые для сту- дентов статистические теории обнаружения сигналов на фоне по- мех, разрешения сигналов и измерения (оценки) параметров сигнала на фоне помех, оптимальной фильтрации сигналов на фоне помех и сложных сигналов. По дисциплине «Радиосистемы» издано большим тиражом не- мало учебников и учебных пособий [1—8], в которых обстоя- тельно и на высоком теоретическом уровне изложено ее содер- жание. Все они, как правило, имеют большой объем, затрудняю- щий их широкое использование студентами. В указанной учебной литературе недостаточно внимания, на наш взгляд, уделяется физической стороне излагаемых явлений » процессов, выяснению и обсуждению физического смысла полу- чаемых результатов. Именно эти два обстоятельства и побудили автора подгото- вить к изданию данное учебное пособие. В нем сделана попытка доступно и весьма кратко изложить начальные сведения по тео- рии и технике радиотехнических систем, позволяющие уяснить принципы работы и возможности этих систем. Эти сведения могут служить введением к более глубокому изучению теории. В пособии использован простой математический аппарат и главное внимание обращено на физическую сторону рассматри- ваемых явлений и процессов. Многолетний педагогический опыт автора показывает, что при такой форме изложения студенты зна- чительно глубже и прочнее усваивают материал. К тому же это' позволяет в значительной мере избежать дублирования материа- ла, вошедшего в другую учебную литературу по этой дисциплине, При написании пособия преследовались, естественно, методи- ческие цели и использовались учебники и учебные пособия [1—8], а также монография [9], которая уже в течение 20 лет рекомен- дуется студентам как учебное пособие, и написанные автором по ее материалам учебные пособия [10—12]. Несмотря на значительное упрощение математического аппа- рата пособия, от его читателя потребуется знакомство с основ- ными понятиями теории вероятностей и статистической радиотех- ники [13, 14]. Вывод некоторых основных важнейших формул статистической радиотехники приведен автором в приложении. Для облегчения понимания материала пособие иллюстрировано большим количеством рисунков. Для закрепления материала в конце глав приведены задачи о и упражнения, составленные так, что при их решении не требует- з. ^.o^rs^r^^L^^s^^^^^^^^ ^ToS"0 "рорешать все 3aw -^-"'eTSS При работе над рукописью автор пользовался ценными сове- тами и пожеланиями доктора техн. наук, проф. Ю. И Пахомова кандидатов техн. наук, доцентов М. М. Лещинского, К: П Полова ^п?"^0^ и ^"V^"- наук А.Ю.Дряхлова и Г.А.Клец- стнои. Кроме того, Ю. И. Пахомовым любезно предоставлены ав- тору оригинальные материалы, по которым написана глава 11 Всем им автор выражает глубокую благодарность за сотрудни-' рество. •• Исключительную помощь в работе над книгой оказала жена Друг и товарищ Г. А. Лёзина. Ее светлой памяти посвящается эта книга. Автор заранее выражает признательность всем, кто сообщит свои замечания по содержанию пособия по адресу: 101000 Моск- ва, Почтамт, а/я 693, издательство «Радио и связь». СПИСОК ОСНОВНЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ Ниже приводится перечень применяющихся в тексте основных условных обозначений вместе с их значениями. В скобках указаны номера параграфа или эподпараграфа, в которых введены эти обозначения и дается их краткое объяс- нение. В некоторых случаях обозначения имеют несколько интерпретаций, при- чем неопределенность устраняется в тексте, где эти обозначения использованы. Многие из обозначений встречаются на протяжении всей книги, тогда как дру- гие (в основном не приведенные в этом перечне) или общеприняты и поэтому очевидны, или имеют ограниченное использование в пределах одного параграфа. 1 — случайная относительная амплитуда (4.5.1) I — плотность потока энергии (3.3.1), потери (затухание) в УЛЗ (9.7) 3 — выигрыш в отношении сигнал-шум (12.1.2) 1 — база системы (2.5.1), безразмерная полоса пропускания (8.2.3) 7 — постоянный множитель (5.1) ^(ui) — решающая функция при обнаружении (4.2.1) Э — вероятность правильного обнаружения (4.1), коэффициент сжатия ЛЧМ импульса (9.2) Dp — коэффициент растяжения помехи в ДЛЗ (11.3) di — элементы кода Баркера (10.1) и двоичной псевдослучайной после- довательности (10.2) ? — энергия сигнала (3.3.1, 4.2) Е(х) — целая часть числа х (2.7) f — вероятность ложной тревоги (4.1), частота Доплера (2.3) f (a) — пеленгационная характеристика (2.5.2), диаграмма направленности антенны (7.4) fif) — энергетический спектр или спектральная интенсивность шума (3.3.1) G — коэффициент направленного действия антенны (3.2) ec(gm) — вероятность непревышения смесью сигнала и шума (одного шума) порога квантования (12.5.2) ff — вероятность пропуска сигнала (4.1) Я(<) — комплексная амплитуда импульсной характеристики (5.1) ft(f) — импульсная характеристика (5.1) /,, /, — интегралы в теории обнаружения (5.4.1) / — емкость запоминающего устройства цифрового накопителя (12.5.3) K(ja>) — передаточная функция фильтра (5.3) Л(ш) — амплитудно-частотная характеристика фильтра (5.3) ft — число единиц в N выборках случайного квантованного напряже- ния (12.5.3) f{/ti—I — логический критерий обнаружения (12.5.3) L — ширина раскрыва (апертура) антенны (6.3; 7.4) i — относительный порог срабатывания порогового устройства (4.2.2), число нулей при цифровом обнаружении, необходимых для реше- ния о конце обнаружения сигнала (12.5.3) ^f — отношение длительностей задержки во 2-м и 1-м рециркуляторах двухэтапного накопителя (12.2.3), число колец дальности при циф- ровом обнаружении (12.5.3) M(Uh) — математическое ожидание случайного напряжения (4.2.2) .ц — коэффициент обратной связи рециркулятора (12.2.1) у — число импульсных сигналов в последовательности (2.7), число эле- ментов кода Баркера (10.1.1) и двоичной псевдослучайной после- довательности (10.2.1) JV» — спектральная интенсивность белого шума (3.3.1) ,я»(<) — мгновенное значение шумового напряжения в точке k структурной схемы (4.1) 5 P(u>A) — вероятность превышения случайным напряжением и значения Л (4.2.2) р(и) — плотность вероятностей случайного напряжения Рс (рш) — вероятность превышения смесью сигнала и шума (одним шумом) порога квантования (12.5.2) Q — проигрыш в отношении сигнал-шум по мощности (8.2.3) q — отношение пикового значения сигнала к эффективному значению» шума (4.2.2) R — риск (4.1) R(x} — дробная часть числа х (8.3.2) •Ra(0, — автокорреляционная (4.2.2; 5.2) и взаимно-корреляционная (4.2.1) .бв (0 и (5.1) функции r(t) — нормированная корреляционная функция (8.2.2) S((»), — спектральная плотность сигнала (5.3; 7.4) S(t) S( где fo — частота излучаемого колебания, а (ро — начальная фаза. Тогда мгновенная фаза (ра отраженного сигнала будет запазды- вать на время 1з=2г/с, где г—дальность отражающего объекта. Поэтому <Р2 (t) == Ф1 (t-Q = 2 л /о (t-Q + (р„" 2 л /о t-2 л /о f, + 4V Здесь для упрощения предполагается, что при отражении зонди- рующего сигнала от объекта его фаза не изменяется. Отраженный сигнал поступает на приемную антенну, затем в резонансный усилитель РУ и с него на фазометр ФМ, на который поступает и зондирующий сигнал. Фазометр измеряет разность чр фаз излучаемого и отраженного сигналов: ^= . причем обычно Т приблизительно на три порядка больше т. Д ^te-^-fr А л ^ А -(• Рис. 2.7. Структурная схема импульсно- го дальномера Рис. 2.6. Временные диаграммы напря- жений в схеме импульсного дальномера Такая последовательность радиоимпульсов вырабатывается ге- нератором сверхвысокой частоты ГСВЧ (рис. 2.7), модулируемым импульсами »г импульсного модулятора ИМ, который запускается весьма короткими пусковыми импульсами u\ (рис. 2.6), выраба- тываемыми специальным генератором пусковых импульсов ГПИ. В связи с тем что в импульсной системе излучение зондирую- щих и прием отраженных сигналов разнесены во времени, обычно используется приемопередающая антенна Л, переключаемая с приема на передачу и обратно специальным антенным коммута- 23 тором АК. Зондирующие радиоимпульсы поступают через этот антенный коммутатор в антенну и излучаются в виде электро- магнитных волн в направлении, определяемом ее положением в пространстве и диаграммой направленности. Эти волны в процес- се своего распространения при встрече с любым объектом отра- жаются на него, и какая-то (обычно малая по энергии) их часть поступает в антенну с временным запаздыванием, определяемым дальностью объекта отражения, из нее через антенный коммута- тор в радиоприемное устройство РПрУ, а затем на некоторое вы- ходное устройство — индикатор дальности ИД (рис. 2.7). Этот индикатор ИД в простейшем случае выполняется на элек- тронно-лучевой трубке с электростатическим отклонением и со- держит, кроме указанной трубки, генератор прямоугольных им- пульсов ГПрИ, который работает в ждущем режиме и запускается тем же пусковым импульсом, который поступает на импульсный модулятор. Указанный генератор вырабатывает прямоугольный импульс, длительность которого определяет длительность разверт- ки дальности в электронно-лучевой трубке индикатора и всегда меньше периода повторения Т системы. Этот импульс, подается на генератор линейно-изменяющегося напряжения ГЛИН, выраба- тывающий импульс напряжения развертки. Под действием этого импульса на двух выходах парафазного (т. е. двухтактного) уси- лителя ПФУ вырабатываются два линейно-изменяющихся импуль- са одинаковой амплитуды, но разной полярности. Иначе говоря, на одном выходе вырабатывается импульс линейно-возрастающего напряжения, а на другом — импульс линейно-падающего напря- жения. Первый импульс подается на правую отклонугощую плас- тину трубки, а второй — на ее левую отклоняющую пластину. В результате между указанными пластинами действует линейно- возрастающая во времени разность потенциалов. При этом между ними появляется электростатическое поле, напряженность которо- го в процессе развертки линейно увеличивается во времени от ну- левого значения в начале развертки до максимального в ее конце. При этом средний потенциал отклоняющих пластин при развертке остается постоянным. Под действием указанных отклоняющих напряжений электрон- ный луч трубки равномерно и прямолинейно развертывается по ее экрану, вызывая свечение соответствующих точек. Во время развертки положительные импульсы отраженных сигналов после их фильтрации от помех, усиления и детектирования в радиопри- емном устройстве РПрУ подаются на верхнюю отклоняющую плас- тину, вызывая в момент поступления отклонение электронного лу- ча вверх. Несмотря на тщательное экранирование радиоперсдающего устройства (импульсного модулятора и генератора СВЧ) от ра- диоприемного устройства, импульс зондирующего сигнала вслед- ствие своей большой импульсной мощности проникает в последнее устройство и из него поступает на вертикально отклоняющую плас- тину трубки, вызывая на ее экране соответствующий выброс. •Ч\ р Таким образом, на экране электронно-лучевой трубки (рис. 2.7) образуется линейная развертка дальности с выбросами зондирую- щего и отраженных сигналов (МБ на рис. 2.6). Расстояние на экране трубки между передними фронтами (или максимумами) импульсов зондирующего и одного из отраженных сигналов составляет I = hu = h (U/ty) t = Уд t = On 2 г/с == (/р//р)" 2 г/с = (fp/Гр) г = тг, где h — чувствительность трубки к отклонению луча; u — разность потенциалов отклоняющих пластин; U — амплитуда этой разнос- сти; ty—длительность развертки; On—скорость движения пятна по экрану трубки; 1р—длина развертки; Гр—дальность, соответ- ствующая всей длительности развертки; от—масштаб, в котором отображается расстояние на экране. Следовательно, дальность отражающего объекта г=1/т про- порциональна расстоянию между передними фронтами зондирую- щего и отраженного импульсов. Ошибка измерения дальности Аг=А//от при заданной погрешности измерения расстояния А^ на экране трубки тем меньше, чем больше масштаб, т. е. чем боль- ший участок диаметра трубки соответствует заданному диапазону дальности. Для удобства измерения дальности отклонение луча на экране трубки градуируется непосредственно в единицах дальности пу- тем подачи, например, на нижнюю отклоняющую пластину так называемых меток времени, которые представляют собой короткие импульсы, период повторения которых соответствует выбранному интервалу дальности. Эти метки вырабатываются специальным калибратором (он не показан на рис. 2.7), работа которого син- хронизируется пусковыми импульсами. Легко видеть, что импульсный радиодальномер обладает раз- решающей способностью по дальности и позволяет просто опре- делять дальности многих объектов. По этой и другим причинам он получил исключительно широкое распространение. 2.5. МЕТОДЫ РАДИОПЕЛЕНГАЦИИ 2.5.1. Фазовый метод Пусть в точках 1 w. 2, разнесенных в пространстве на расстоя- ние Ь, именуемое базой системы, размещены ненаправленные при- емные вибраторы, и на них действует плоская электромагнитная волна, приходящая под углом а к нормали этой базы (рис. 2.8) и переносящая непрерывные гармонические колебания частоты fo. Легко видеть, что вибратор 1 расположен дальше вибратора 2 от источника излучения (или отражения при активном режиме работы) на расстояние Ar=bsma, которое соответствует разнос- ти времен прихода колебаний на указанные вибраторы, состав- 25 .ляющей A^==iAr/c= (Ь/с) sin а. Вследствие этого принимаемые ко- лебания сдвинуты по фазе на величину Д(р = 2 я /о Д t == 2 л (&А) sin cc, •где К — длина волны. Y- Wг \' л РЯ J, у а, Рис. 2.8 Рис. 2.9 "Рис. 2.8. Измерение пеленга цели фазовым методом Рис. 2.9. Структурные схемы фазовых пеленгаторов Рис. 2.10. Пеленгационные характеристики фазовых пеленгаторов Принимаемые вибраторами колебания u^=UiCOs(2nfot+^) Рис. 2.10 йд = [/a cos (2 л /о t + ^ + Л(р), где •ф — начальная фаза первого колебания, усиливаются и от- фильтровываются от помех в резонансных усилителях РУ и затем подаются на фазовый детектор ФД (рис. 2.9,а). В результате на выходе ФД вырабатывается напряжение УЗ == k [/1 (/г cos Аф == Uy cos (2 л (&А) sin ст), где k—коэффициент пропорциональности и Us=kUiU2. Напряже- ние из на выходе фазового детектора измеряется вольтметром ВМ. Таким образом, зависимость относительного напряжения на выходе рассматриваемого фазового радиопеленгатора от угла при- хода такова (рис. 2.10): Fi (к) == Us/Us = cos (2 я (ЬА) sin a). Она называется пеленгационной характеристикой и является чет- ной функцией угла (пеленга), а пеленгационная чувствительность, т. е. крутизна пеленгационной характеристики, при нулевом зна- чении угла, когда антенная система направлена на объект излу- чения: -.0. 5 __dFiW ^1 do. Четность пеленгационной характеристики приводит к двузнач- ности определения угла, что является серьезным недостатком си- стемы, а нулевая чувствительность в ее максимуме резко умень- шает точность определения угла по максимуму характеристики. Чтобы избежать этих недостатков, систему обработки допол- няют фазовращателем ФВ на угол л/2 (рис. 2.9,6). Тогда с выхо- да фазовращателя на фазовый детектор поступит напряжение U3=U^sin(2nfot+^), а на его выходе будет напряжение у 4 = U^ sin (2 л (&А) sin к), где U^=kUtU2. При этом пеленгационная характеристика (см. рис. 2.10) Fg (ex) = U4/t/4 = sin (2 л (&А) sin a) будет уже нечетной функцией угла прихода, а пеленгационна?? чувствительность d Fa (a) _ 2пЬ da, будет тем выше, чем больше отношение базы системы к длине волны. Следовательно, для увеличения точности измерения угла сле- дует увеличивать длину базы по отношению к длине волны. Од- нако уже при ЬЖ/2 появляется неоднозначность измерения угла. Действительно, однозначное определение разности фаз принимае- мых колебаний возможно лишь в пределах 2л, а при использова- нии фазового детектора — лишь в пределах л. Диапазон же изме- нения разности фаз составляет Дфгаах—А(ртш=2я&А—(—2лЬ/К) = =4л&А. Поэтому условие однозначности измерения угла таково: 4 л Ь1К < 2 л, откуда следует Ь-^^/2. При его невыполнении появляются зоны неоднозначности, чис- ло которых N=E(2b/^)+lf»2b/K, где Е(х) —целая часть числа х. Легко убедиться в том, что при приеме колебаний от двух и более источников показание вольтметра будет неправильным. Сле- довательно, эта система не обладает разрешающей способностью по направлению. Причины этого разъясняются ниже в § 7.4. 2.5.2. Амплитудные методы Эти методы основаны на использовании направленных антенн. Амплитуда ( огибающая) сигнала на выходе такой антенны У(а)= = Vmaxf(a), где f{a)—диаграмма направленности антенны по на- пряжению (при приеме прямого сигнала) или по мощности (при приеме отраженного сигнала и использовании совмещенной прие- мопередающей антенны). Последнее объясняется двукратным 27 использованием антенны при излучении и приеме сигнала. Рас- смотрим методы анализа огибающей сигнала. Метод максимума. Пусть в простейшем случае антенна систе- мы, расположенной в некоторой точке О, вращается механически по часовой стрелке равномерно с угловой скоростью И. Очевидно, так же будет вращаться и ее диаграмма направленности (рис. '2Л1, а). Такое движение антенны и ее диаграммы направленности носит название кругового обзора. Если в направлении ао от системы находится отражающий или излучающий объект А, то зависимость огибающей принимае- мого сигнала от угла направления максимума диаграммы направ- ленности или от произведения угловой скорости вращения на вре- мя будет иметь вид, изображенный на рис. 2.11,6. Максимум этой кривой, очевидно, соответствует направлению ао на объект А. По- этому, анализируя зависимость огибающей принимаемого сигнала от угла поворота антенны, можно по положению ее максимума определить угол отражающего или излучающего объекта. В этом и заключается метод максимума. К сожалению, ввиду того, что максимум диаграммы направ- ленности является довольно тупым, точность определения угла невысока и имеет порядок одной пятой от ширины Q диаграммы направленности: Аа»0,29. Как известно, у параболического рефлектора с диаметром d, •Q=ikK/d, где k—некоторый коэффициент порядка единицы. По- этому для повышения точности определения угла методом макси- мума приходится сужать диаграмму направленности антенны пу- тем увеличения ее габаритных размеров по сравнению с длиной волны. Однако, этот путь не всегда приемлем по тактическим сообра- жениям, так как приводит к увеличению времени обзора прост- ранства, ибо при быстром обзоре (вращении антенны) сигнал от объекта не успеет достигнуть своего установившегося значения на выходе избирательного усилителя радиоприемного устройства, и объект будет пропущен. Несмотря на указанный недостаток, метод широко применяет- ся в РЛС обзора, обнаружения и грубого определения пеленгов объектов. Рис. 2.11. Измерение пеленга цели мето- дом максимума 28 Рис. 2.12. Измерение пеленга цели методом минимума Метод минимума. При этом методе используется антенна с дву- мя соприкасающимися парциальными диаграммами направлен- ности (рис. 2.12,а). Тогда, вращая антенну и одновременно и син- хронно ее диаграмму направленности и анализируя зависимость •амплитуды принимаемого сигнала, отраженного от объекта или излученного им, который находится в направлении ао, от направ- ления минимума диаграммы направленности (рис. 2.12,6), по ми- нимуму амплитуды принимаемого сигнала определяют направле- ние ао на объект. Ввиду того, что минимум результирующей диаграммы направ- ленности является достаточно острым, удается получить точность измерения угла порядка десятой части ширины парциальной диа- граммы направленности: Да»0,16. Недостатком этого метода является то, что в момент, индика- ции угла амплитуда сигнала равна нулю" (точнее говоря, она мно- го меньше уровня сопровождающих сигнал помех). Таким обра- зом, в момент определения направления на объект выходной эф- фект тот же, что и при отсутствии отраженного сигнала. Это может привести к ошибочному определению направления на объект. Метод сравнения амплитуд сигналов (или равносигнального направления). В этом методе используются две антенны с взаимно перекрывающимися диаграммами направленности (рис. 2.13,а). Если диаграммы одинаковы, а их максимумы смещены на угол 2е, то они могут быть описаны функциями /(а+е) и f(a—е). Направ- ление а=0, соответствующее пересечению этих парциальных диа- грамм направленности, носит название равносигнального. Колебания с выходов указанных антенн отфильтровываются от помех, усиливаются в резонансных усилителях РУ, детектируются амплитудными детекторами АД, а затем сравниваются (рис. 2.14). В результате зависимость напряжения на выходе от углового нап- равления отражающего или излучающего объекта (см. рис. 2.13,6) Оз-Ох («)-0а (a)^V[f (»+e)-/ («-в)] Рис. 2.13. Измерения пеленга цели Рис. 2.14. Структурная схема радкопе- методом равносигнального направле- ленгатора равносигнального направле- "чя ния (со сравнением сигналов) 29 воспроизводит в масштабе У пеленгационную характеристику F(ct)=/(a+e)-/(CT-e), которая при симметричности парциальных диаграмм является не- четной функцией: F(—а} =—F(a). Вращая антенную систему, добиваются совмещения равносиг- нального направления с направлением на исследуемый объект, о чем свидетельствует нулевое показание выходного вольтметра ВМ\. В отличие от метода минимума в наличии принимаемого сигнала можно убедиться по показанию другого вольтметра BMi. При небольшом (в пределах доли ширины диаграммы направ- ленности ( отклонении равносигнального направления от направ- ления на объект, отражающий или излучающий сигнал, поляр- ность выходного напряжения будет показывать знак этого откло- нения, а уровень этого напряжения — уровень рассогласования. Это является следствием нечетности пеленгационной характерис- тики и линейности ее центральной части и может быть использо- вано для построения систем автоматического наведения углового положения антенны на объект. Рассматриваемый метод обеспечивает точность определения угла Да ^ (0,05— 0,1)6 и широко используется в РЛС с автомати- ческим сопровождением объекта по направлению. 2.6. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ Выше показано, что РЛС может измерять дальность и угловые координаты отражающего, излучающего или переизлучающего объекта. Естественно возникает вопрос о том, как же использовать результаты этих измерений для определения местоположения объекта. Рассмотрим четыре метода решения этой задачи: пеленгацион- ный, дальномерный, разностно-дальномерный и пеленгационно- дальномерный. При этом для упрощения ограничимся определе- нием местоположения объекта на плоскости. В пеленгационном методе в двух разнесенных точках Л и В оп- ределяются азимуты одного и того же объекта (рис. 2.15,а). По- скольку геометрическим местом точек, соответствующих опреде- ленному азимуту, является полупрямая (радиус), исходящая из точки измерения, то точка С пересечения полупрямых, проведен- ных соответственно из точек А и В под углами ai и аз, и будет искомой точкой местоположения объекта. В дальномерном методе из двух разнесенных точек Л и В оп- ределяются дальности /-1 и Гч. рассматриваемого объекта (рис. 2.15,6). Так как геометрическим местом точек, удаленных от не- которого центра Л (или В) на расстояние г\ (или Гч}, является окружность с этим центром и указанным радиусом, то точка С пересечения дуг этих окружностей покажет местоположение объекта. 30 В разностно-дальномерном методе (рис. 2.15,в) из Двух разне- сенных точек Л и В излучаются синфазные колебания, каждое из которых принимается в некоторой точке С, где измеряется их разность фаз. Эта разность, очевидно, пропорциональна разности расстояний от точки С до соответственно точек Л и В. Как из- вестно, геометрическим местом точек, разность расстояний кото- рых до двух фиксированных точек («фокусов») Л и В факсиро- вана, является гипербола. При этом каждой разности расстояний до фокусов Л и В соответствует своя гипербола. Рис. 2.15. Методы определения местоположения: я — пеленгационный, б — дальномерный, в — разностно-дальномерный и г—пе- ленгационно-дальномерный Чтобы определить местоположение объекта с помощью этого метода, нужно знать не только разность расстояний Аг' от этого Объекта до точек Л и В, но и разность расстояний Аг" от этого объекта, расположенного в точке С, до другой пары точек (на- пример, Л и D). Тогда для системы фокусов Л и D будет суще- ствовать гипербола, соответствующая разности расстояний Аг" от объекта до указанных точек. Точка С пересечения этой гипербо- лы с гиперболой, соответствующей разности расстояний Аг' объек- та от фокусов Л и В, и показывает местоположение объекта. В пеленгационно-дальномерном методе (рис. 2.15,г) в точке О, в которой располагается система из радиопеленгатора и радио- дальномера, измеряются азимут объекта а и дальность г до него. По этим координатам легко определяется точка С, в которой на- ходится объект. Сравнение этих методов показывает, что первые два из них требуют использования двух разнесенных в пространстве радио- систем (соответственно радиопеленгаторов или радиодальноме- 31 ров), третий — трех разнесенных в пространстве генераторов син- фазных колебаний и трехканального радиоприемного устройства на объекте, местоположение которого определяется, а четвертый — лишь одной пеленгационно-дальномерной . радиосистемы, располо- женной в одном месте. В этом и заключается несомненное достоин- ство последнего, что и служит основанием для его преимуществен- ного применения в радиолокационных системах. Остальные мето- ды в основном используются в радионавигационных системах. 2.7. СТРУКТУРА ПРИНИМАЕМОГО ОТРАЖЕННОГО СИГНАЛА В ИМПУЛЬСНОЙ РЛС. КОГЕРЕНТНЫЕ И НЕКОГЕРЕНТНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ РАДИОИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ И ИХ ОБРАБОТКА. ФЛУКТУАЦИИ СИГНАЛОВ ^ Как отмечалось выше, период повторения импульсов Т импульс- ной РЛС на несколько порядков больше длительности т излучае- мых радиоимпульсных сигналов (рис. 2.16,я). Поэтому принимае- мый сигнал, отраженный неподвижным точечным объектом, пред- ставляет собой последовательность радиоимпульсов (ее часто на- зывают «пачкой»). Квазипериод их повторения совпадает с перио- дом повторения Т системы, а временное запаздывание этих радио- импульсов относительно излученных радиоимпульсов пропорцио- нально дальности до отражающего объекта (цели). rfflnTm—т S) в) 3) лтптт, ,____^г____- Рис. 2.16. Огибающие излу- чаемых (а) и принимаемых (б, виг) сигналов (сплош- ные линии) и их последо- вательностей (штриховые линии) Если антенна и цель неподвижны, то огибающая последоватечь- ности (рис. 2.16,6) имеет прямоугольную форму, а длительность этой последовательности равна времени ti, в течение которого приемник принимает отраженные сигналы. При этом число им- пульсов в последовательности составляет N^E(t,IT}^t,IT где Е(х} — целая часть числа х. \ ч ^ ч , Если радиосистема осуществляет круговой обзор окружающего пространства путем равномерного вращения диаграммы направ- ленности (рис. 2.11,а) с угловой скоростью О, то огибающая при- нимаемой последовательности импульсов описывается произведе- нием диаграмм направленности передающей и приемной антенн а если они одинаковы, — квадратом этих диаграмм. Непрямоуголь- 32 ная форма огибающей (рис. 1.16,е) принимаемой последователь ности обычно аппроксимируется прямоугольной (рис 216 г) э.а аппроксимация упрощает рассмотрение и исследование1 'как по казывают расчеты, не вносит каких-либо существенных ошибок^ в получаемые количественные результаты ионных ошибок в Рассчитаем число N импульсов указанной последовательности Если антенна делает п оборотов в минуту, а ее диаграмма направ ^лпнТ"/^ на уровне \1У^ "° напряжению ширину 9 то S^EF^"^^^^^^^^ ^S^~=^^^^^^^ yiyf.-»^ ^-„ra^ т s^s нпи1^ об1)азом- "Ринимаемый отраженный сигнал в Импульс- 2/рл> "Р^™^ ^бой последовательность (пачку) р-дио- ^ульсов и имеет вследствие этого квазипериодическу^о Йрук- ^ зависимости от ^го. являются ли начальные фазы отдель- ^мТ^^^^^^^ ^^^^=:^^^ ких к^^те^нТх согласованное "Р0^™ во времен1» н^оль- ких колеоательных или волновых процессов. Два гармонических SS называются ^ерентными, если разносив; фаз ^ изменяется во времени, а их частоты совпадают РЛС называется когерентной, если она, во-первых, излучает когерентные коТебан^ и во-вторых, когерентно обрабатывает принятый сигнТл ^ажеГ ныи без потери когерентности от объекта отражен- ность называется когерентной Гоис 217/^ Пп ""^едователь- ^^aSx'c^L^^'S^S^^^^STe" ^^."^^^^^-„^'peS"^^""""^^^^^ содержащаяс^ в фазе VS^^ ^ "^""„еТ Рис. 2.17. Когерентная (в) и некогерентная <&) последовательности радиоимпульсов 2—53 33 12.10. В импульсной радиосистеме, работающей в режиме кругового обзора, излучающей радиоимпульсы с длительностью 1 мкс и частотой следования 1 кГц, антенна совершает 5 оборотов/мин и имеет диаграмму направленности шириной 3°. Определить емкость запоминающего устройства цифрового накопи- теля, необходимую для оптимального обнаружения сигналов этой радиосистемы. Каковы пути его реализации? 12.11. На подоптимальный цифровой обнаружитель, работающий по логичес- кому критерию «2/3—2», поступает следующая выборка квантованного напря- жения принимаемого колебания: 000100100001110101000. Определить моменты начала и конца обнаружения. Построить структурную схе- му обнаружителя. 12.12. Решить предыдущую задачу для следующих критериев: а) «З/З—I» и б) «3/5-3». КРАТКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ П.1. ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ СЛУЧАЙНОГО ГАУССОВСКОГО ШУМА Сначала вычислим плотность вероятности реализации случайного квазибело- го гауссовского шума, спектральная плотность мощности («энергетический спектр») которого постоянна в ограниченной полосе частот: F(f)=Ny/2 при -/в «/в, F(f)=0 при |/| >/„ где /в — верхняя частота спектра. Тогда дисперсия шума а плотность вероятности мгновенного значения шума tii в произвольный момент времени /, описывается гауссовским законом n(f)= 2 n(kM)^h(t), k==——00 р (щ) = 1/("1/2я о) ехр [ —^/(2о2)]. Разложим рассматриваемую реализацию шума в ряд В. А. Котельникова _ (rLn k==——00 где А<=1/(2/в), kM^th, ^ (0 = коэффициенты ряда n.h=n(k^t) =n(th)—значения функции n(t), взятые через дискретные интервалы времени. Вследствие ортогональности функций т|)&(<): ^«(t)^(t)dt=0 npHk^l, •——00 00 ^(<Иг(0^=1/(2/в) при k=l имеем, очевидно, ]n^t)dt=— § ^до=—- S nl• —00 •' /В ft=—oo "/B fc=—oo Если функция n(t) с ограниченным спектром рассматривается только в ко- нечном интервале времени (О, Т), точное выражение (П.1) заменяется прибли- женным: n(t)w^n(kM)^hW. k=\ где ст=Г/Д<=2/вГ, 261 Jfc (t)^i(t)df=o при й^г ввиду чего J J^ft (0 ^ (t) dt = 1/(2/в) при k=l, о Г ст Jn2(<) 4 2fv< Рис. П.1. Пояснение понятия плот- Рис. П.2. Автокорреляционная функ- ности вероятности реализации шума ция квазибелого шума Следовательно, dp==^,, <„,..., /„("г "2>---> "ft,.-., nm)dn]_dns... dn.m- Так как автокорреляционная функция квазибелого шума (рис. П.2) sin 2 я /в т то Rn(kSf)=Rt(k/2fs) в=0 при &?^0, т. е. рассматриваемые выборки такого шума взаимно-некоррелированны. Поскольку шум гауссовский, то эти выборки и независимы. Поэтому ^г'»,...,^"" "г,..-, "ft,..., "m)=P<,("i)P^("2)...P^("m)= т т = П Pf, («ft) = П I/ (T/2no) exp (—nj/(2o3)) = *=l " fc=l =(-1/2яоГ'"ехр[—1/(2о2) З п^[==(У2я(1)-'"ехр[—1/(2УУо/в)У! "ill. L *=i J L k=\ \ 262 Согласно (П.2) это выражение принимает вид / i \т Г 1 Т 1 "с11'га2-- ""^lyino-) ^L-^J"2^^- Р (" (0) = 1 \я ,У2яа ) exp Поэтому плотность вероятности рассматриваемой реализации шума 1 \ст г 1 fn^" о о (П.З) Существенно заметить, что наиболее вероятна нулевая реализация шума (/t'^ssO). Вероятность реализации n(t} шума тем меньше, чем больше ее энергия, выделяемая на единичном сопротивлении (Я=1 Ом). Отношение плотностей вероятности двух реализации n.i(t) и пг(1) ^g-=exp{-(l/M,) i7^2--"2. 1 ("а (0) I A{n,(t). n,(t))= p(tllm =exp{-(l/jVo) И»!2^)-"!^)]^} (П.4) Р (Пз (г)) ^ S \ показывает, насколько первая реализация вероятнее второй и носит название отношения правдоподобия. Интересно отметить, что оно совершенно не зависит от ширины спектра шума и поэтому справедливо, в частности, и для белого гауссовского шума. Что касается предыдущего выражения (П.З), то оно представляет собой произведение коэффициента к =(———}'" -( 1 • \~\/2па ] \ У2яМ>/в и экспоненциального функционала от рассматриваемой реализации шума. Пос- ледний также не зависит от ширины спектра шума и поэтому имеет одинако- вый вид для реализации как квазибелого, так и белого шума. Коэффициент же К. сложно зависит от верхней частоты спектра шума и по мере возрастания последней (т. е. перехода квазибелого шума в белый) приобретает вид неопре- деленности (1/оо)°°. Важно то, что этот коэффициент зависит в основном от верхней частоты /в и совсем не зависит от того, какая именно реализация шума рассматривается. В отношение правдоподобия (П.4) этот коэффициент, будучи сокращенным, не входит. С учетом указанного перепишем выражение (П.З) в следующем виде: -I/No \ n^(t)dt о г Т -| р (п (i)) = К exp — 1/JVo | re2 (t) dt . (П.5) которое и используем в гл. 4. П.2. ФИЛЬТРУЮЩЕЕ СВОЙСТВО ДЕЛЬТА-ФУНКЦИИ Вычислим интеграл d I=^f(x)6(x—b)dx. с С этой целью представим дельта-функцию 6(Q как предел прямоугольного импульса g(t), действующего от t=—A/2 до <=Д/2 и имеющего амплитуду 1/Д (рис. П.З) при А->0: 6(0=limg(0. д-*о Тогда /= [f{x)\\mg(x—V)dx. i л-»о 263 Рис. П.З. Прямоугольный видеоимпульс, который при Д->-0 переходит в дельта-функцию Меняя порядок интегрирования и вычисления предела, получаем d /=lim [f(x)g(x—b)dx. Д-»0^ Если c<6-0 Итак, при c<6af. (П.9) Поскольку преобразование от n(t) к itc(t) сводится к фазовым изменениям, их дисперсии одинаковы: M[n^(f)}=M[n*(t)]=as. Решая систему уравнений (П.7) и (П.З) относительно переменных Лс(0 и A,(t), получаем Ac(f)=n(t)cos2 -i t/ — 2яо2 Усредняя по ф, получаем [- ^' ^тегЧ-———-—————^———-—————j= t/2—2^^/cos(ф—•ф)+У2 -^ ехр 2о2 U2J_y2 l/y 2я г, — ' , 2я —— cos (ф—ф) ^)=j ро/,ф)йф=^г<' w ^г!6 ^= 2я u'-H7' 2ет2 так как 2я 2я J ^'"^-^Дф^/о^), где /о(2)—модифицированная функция Бесселя нулевого порядка (см рис. 4.5). Поскольку амплитуда, как известно, всегда неотрицательна, то искомая плотность вероятности амплитуды суммы гармонического сигнала и узкополос- ного шума _ и'+у p(U)=U/(s•^e 20t /„(W/o2) при ?/5s0, Р (U) = 0 при U<0. В частности, при отсутствии сигнала (V=0) p(U)=U/asexp(—U2/2a•^) при U^Q, Р (U) = 0 при U<0. Последнее распределение вероятностей называется законом Рэлея, а предыду- щее — законом Рэлея—Раиса или обобщенным законом Рэлея (рис. П.4). Так как /о (х) w ex^~\/^лx~ при ;с» 1, то при УУ»ст2 P^U)wl/(У2no)exp[—(U—V)s/(2(J2)]УU7v'w м 1/(У2я о) ехр l—(U— У)2^2)]. 266 Итак, распределение Рэлея—Раиса при достаточно большом отношении сиг- нал-шум q^V/o приближенно аппроксимируется гауссовским законом с мате- матическим ожиданием V7 и дисперсией ст2. Для радиотехнических приложений представляет интерес определить плот- ность вероятности мощности узкополосного шума Wm, пропорциональной квад- ff.8 О 0,3 1 . 4,5 2. W^(2Q^) Рис. П.4. Плотность вероятности рас- Рис. П.5. Экспоненциальное распре- пределения Рэлея—Раиса деление вероятности рату его амплитуды: Wm='kU2, где k—коэффициент пропорциональности. Хотя обратная функция U=± yWsilk двузначна, но, поскольку амплитуда всегда по- ложительна (как и мощность), имеет смысл только положительное значение корня. Поэтому искомая плотность, согласно [14], dV •expl I •Л/^m "о^Г * 2ст2A 2У^1Гш или окончательно p(W^) = 1/(2of) ехр [—Ц7ш/(2о?)] при ^ш5?0, р(Гщ)=0 при Wm<0, где a2i=kaг. Это распределение называется экспоненциальным (рис. П.5). По- ложив в полученном выражении k=l, определим плотность вероятности квад- рата амплитуды U2 узкополосного гауссовского шума p(U2) = 1/(2о2) exp[—t/2/(2a2)]. П.4. АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ ШУМА НА ВЫХОДЕ ЛИНЕЙНОГО ФИЛЬТРА ПРИ ДЕЙСТВИИ НА ЕГО ВХОД БЕЛОГО ШУМА Пусть на вход физически осуществимого линейного фильтра с импульсной характеристикой h(t) действует белый шум ni(t) со спектральной интенсивно- стью (4.4). Тогда шум на выходе этого фильтра будет иметь, согласно (5.2), мгновенное значение 00 iis(t)-= ^ni(x)h(f—x)dx. 267 Математическое ожидание выходного фильтра будет равняться нулю, как и у входного шума. Поэтому автокорреляционная функция шума на выходе фильтра [00 00-1 ^г(У—г)=М[Пъ(у)пг(г)}=М Jn^ (v) h (y—v) dv ^n, (f) h (г—f) dt\ = ——00 ——00 J 00 00 = J ^M[nt(v)ni(t)]h(i/—v)h(z—t)dvdt. ——00 ——00 Так как шум белый, т. е. его автокорреляционная функция, представляет собой увеличенную в (No/2) раз дельта-функцию: M[rii(v)ni(t)]=Ri{v—t}= — (N о/2)б (v—t), то, подставляя последнюю в ранее полученное выражение и используя фильтрующее свойство дельта-функции (П.6), будем иметь 00 ^2 (У— г) =(М)/2) \h{y—v)h(z—v)dv ——00 или после изменения переменных 00 ^2 (0 = (М>/2) ^h(x)h(x—t)dx. (П.11) ——00 Следовательно, при действии белого шума на вход линейного фильтра вы- ходной шум имеет автокорреляционную функцию, которая с точностью до пос- тоянного множителя совпадает с интегралом свертки от импульсной характери- стики этого фильтра. П.5. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПРИНЦИПА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В РАДИОЛОКАЦИИ Вычислим двойной интеграл от квадрата модуля совместной корреляцион- ной функции модуляции J flY(<, F)\^dtdF. Поскольку \7(t, F)\s=V(f, F)V*(f, F)= = ^(x^^x—t)^2"17^ р^яЛ^я^—РИе-/2"?'^, ——00 ——itn TO 00 00 00 00 J \\\У{t,F)^dtdF= ^ J ^ ^V(x)V-(x-f)^(2nf)x •——00 —-00 .—оо ——00 ——00 •——00 Х5*[2п (f—F)] exp ;• 2л (Fx—f f) dxdf dt dF == = J ^V(x)S(2nf)dxdf ^(x—^e-'^f'dt ]s*[2n (f—F)} e'^'dF. ——00 ——00 ——00 __— однако 268 ои ^V*(x—t)e-^2лfidt==e-'2Л^XS*(2лf) JS* [2л (f—F)] ei 2 " ^dF == e'2^ V* (х), поэтому оо оо оо оо J J|Y(/, F)\•^dtdF= ^\V(x)\2dx ^ \S (2n f)\'1 df =:2E2E =-iE2. ——ЭО •—00 ——00 •—00 Переходя к нормированной совместной корреляционной функции модуляции, получаем окончательно Это равенство и доказывает принцип неопределенности в радиолокации, рас- сматриваемый в гл. 6. П.6. МЕТОД СТАЦИОНАРНОЙ ФАЗЫ Вычислим приближенное значение интеграла [40] I(p)-= ^(^e'^^df, в котором амплитудная функция V(t) и фазовая функция Je 2 ' <й. Используя известное значение интеграла Пуассона 00 jexp (± ix2) dx = "1/яехр (±/я/4), —00 получаем окончательно / (р) м V p\^л(Q\ v (<») ех?/ {Р